第1章 专题强化4 带电粒子在组合场中的运动 （课件）-【步步高】2023-2024学年高二物理选择性必修 第二册（人教版2019，苏京）

DIYIZHANG 第一章 专题强化4　带电粒子在组合场中的运动 学习目标 1.进一步掌握带电粒子在电场、磁场中运动的特点及 分析方法(重点)。 2.掌握带电粒子在组合场中运动问题的分析方法(重点)。 3.会根据电场知识和磁场知识分析带电粒子在组合场 中的运动规律(难点)。 2 内容索引 一、带电粒子在电场和磁场中运动的动力学分析 二、带电粒子在组合场中的运动 专题强化练 3 一 带电粒子在电场和磁场中运动的动力学分析 4 (1)洛伦兹力只改变带电粒子速度方向，不改变带电粒子速度大小。 (　　) (2)静电力只改变带电粒子速度大小，不改变带电粒子速度方向。 (　　) (3)带电粒子垂直匀强磁场入射，一定做匀速圆周运动。(　　) (4)带电粒子垂直匀强电场入射，也可能做匀速圆周运动。(　　) √ × √ × 辨析 二 带电粒子在组合场中的运动 7 　在半导体离子注放工艺中，初速度可忽略的离子P＋和P3＋，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，有一定的宽度的匀强磁场区域，如图所示。已知离子P＋在磁场中转过θ＝30°后从磁场右边界射出。在电场和磁场中运动时，离子P＋和P3＋ A.在磁场中运动的半径之比为3∶1 B.在电场中的加速度之比为1∶1 C.在磁场中转过的角度之比为1∶2 D.离开磁场区域时的动能之比为1∶ 例1 1.从电场进入磁场 √ 　(2023·南京师范大学附属扬子中学高二期末)如图所示，在y>0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y<0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xOy平面(纸面)向外。一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子，经过y轴上y＝h处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向； 然后，经过x轴上x＝2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上 y＝－2h的P3点。不计重力。求： (1)电场强度的大小； 例2 粒子在电场和磁场中的运动轨迹如图所示 设粒子从P1运动到P2的时间为t，电场强度的大小为E，粒子在电场中的加速度为a，由牛顿第二定律qE＝ma 根据运动学公式有 v0t＝2h (2)粒子到达P2时速度的大小和方向； 粒子到达P2时速度沿x方向速度分量为v0，沿y方向速度分量的大小为v1，v表示速度的大小，θ表示速度与x轴的夹角，则有 v12＝2ah 方向与x轴夹角为45°，斜向右下方。 (3)磁感应强度的大小。 设磁场的磁感应强度为B，在洛伦兹力作用下粒子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得 r是圆周运动的半径，与x轴、y轴的交点为P2、P3，因为OP2＝OP3，θ＝45° 带电粒子从电场射出的末速度是进入磁场的初速度，要特别注意求解进入磁场时速度的大小和方向，这是正确求解的关键。 总结提升 　如图，在空间直角坐标系O－xyz中，界面Ⅰ与Oyz平面重叠，界面Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ相互平行，且相邻界面的间距均为L，与x轴的交点分别为O、O1、O2；在界面Ⅰ、Ⅱ间有沿y轴负方向的匀强电场，在界面Ⅱ、Ⅲ间有沿z轴正方向的匀强磁场。一质量为m、电荷量为＋q的粒子，从y轴上距O点 处的P点，以速度v0沿x轴正方向射入电场区域，该粒子刚好从点O1进入磁场区域。粒子重力不计。求： (1)匀强电场的电场强度的大小E； 例3 画出平面图如图所示： 粒子在电场区域内做类平抛运动，设电场中粒子加速度大小为a，沿z轴正方向看，如图所示 粒子从O1点进入右边磁场，则L＝v0t qE＝ma (2)要让粒子刚好不从界面Ⅲ飞出，匀强磁场的磁感应强度B应多大。 设粒子到O1点时的速度大小为v，与x轴正方向夹角为θ，如图所示，则 故tan θ＝1 此题看题图是立体空间，但是带电粒子在电场中的偏转和磁场中的圆周运动是在同一个平面内完成的，即带电粒子的运动轨迹在同一个平面内。解此类题可以先把立体图转化为平面图，然后画出带电粒子的运动轨迹，再运用带电粒子在电场、磁场中运动的规律列方程求解。 总结提升 　(2023·昆山市文峰高级中学高二校考期末)如图所示，直角坐标系中的第Ⅰ象限中存在沿y轴负方向的匀强电场，在第Ⅱ象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场。一电荷量为q、质量为m的带正电粒子，在x轴上的a点以与x轴负方向成60°角的速度v0射入磁场，从y＝L处的b点沿垂直于y轴方向进入电场，并经过x轴上x＝2L处的c点。不计粒子重力。求： (1)磁感应强度B的大小； 例4 2、从磁场进入电场 带电粒子的运动轨迹如图 由几何关系可知 r＋rcos 60°＝L (2)电场强度E的大小； 带电粒子在电场中运动时，沿x轴有2L＝v0t2 又因为qE＝ma (3)带电粒子在磁场和电场中的运动时间之比。 带电粒子在磁场中运动时间为 　(2023·如皋市第一中学高二期末)如图所示，y轴上M点的坐标为(0，L)，MN与x轴平行，MN与x轴之间有匀强磁场区域，磁场垂直纸面向里。在y>L的区域存在沿－y方向的匀强电场，电场强度大小为E，在坐标原点O处有一带正电粒子以速率v0沿＋x方向射入磁场，粒子穿出磁场进入电场，速度减小到0后又返回磁场。已知粒子的比荷为 ，粒子重力不计。求： (1)匀强磁场的磁感应强度的大小； 例5 3、多次进出电场和磁场 粒子穿出磁场进入电场，速度减小到0后又返回磁场，则粒子进电场时的速度方向沿y轴正方向，所以粒子在组合场中轨迹如图 由几何关系知，粒子在磁场中做圆周运动的半径为 r＝L (2)该粒子第一次上升到最高点的坐标； 粒子穿出磁场进入电场，当速度减小到0时粒子第一次上升到最高点，根据牛顿第二定律有a＝ 根据运动学公式得粒子沿y轴正方向做匀减速直线运 动的距离 粒子第一次上升到最高点的横坐标x＝r＝L 粒子第一次上升到最高点的纵坐标 (3)从原点出发后经过多长时间，带电粒子第一次回到x轴。 三 专题强化练 训练2　带电粒子在立体空间中的运动(选练) 训练1　带电粒子在组合场中的运动 1.(2023·南通市高二期中)如图所示，虚线为匀强电场和匀强磁场的分界线，电场线与分界线平行。一带电粒子以初速度v0垂直于电场线射入电场，并能进入磁场。已知磁感应强度为B，粒子的比荷为k，不计粒子的重力。则粒子第一次进、出磁场两点间的距离为 1 2 3 4 5 基础强化练 √ 根据题意，设粒子带正电，进入磁场时速度大小为v，方向与水平方向夹角为α，画出粒子的运动轨迹，如图所示。 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2.如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内有竖直向上的匀强电场，在第Ⅱ、Ⅲ象限虚线圆内有垂直纸面向外的匀强磁场(图中未画出)，圆心O1在x轴上，半径为R且过坐标原点O。一质量为m、带电荷量为q的带正电粒子从圆上P点正对圆心O1以速度v0射入磁场，从坐标原点O离开磁场，接着又恰好经过第一象限的点Q(a，b)，已知PO1与x轴负方向成θ角，不计粒子重力，求： (1)匀强电场的电场强度E的大小及匀强磁场的磁感应 强度B的大小； 1 2 3 4 5 粒子运动轨迹如图所示。设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，由几何关系得 1 2 3 4 5 (2)粒子从P运动到Q的时间。 1 2 3 4 5 则粒子从P运动到Q的时间为 1 2 3 4 5 3.如图所示，在xOy坐标平面的第一象限内有一沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向外的匀强磁场，一质量为m、带电荷量为＋q的粒子(重力不计)经过电场中坐标为(3L，L)的P点时的速度大小为v0。方向沿x轴负方向，然后以与x轴负方向成45°角进入磁场，最后从坐标原点O射出磁场，求： (1)匀强电场的电场强度E的大小； 1 2 3 4 5 能力综合练 1 2 3 4 5 粒子在电场中和磁场中的轨迹如图所示 粒子在电场中，根据动能定理可得 (2)匀强磁场的磁感应强度B的大小； 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 粒子在匀强电场中做类平抛运动，沿－x方向做匀速直线运动，则有xQP＝v0t1 可得xQP＝2L xOQ＝3L－xQP＝L 设粒子在磁场中的轨迹半径为R，根据几何关系可得xOQ＝2Rcos 45° (3)粒子从P点运动到原点O所用的时间。 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 粒子在磁场中运动的时间为 则粒子从P点运动到原点O所用的时间为 4.(2023·连云港市锦屏高级中学等四校高二期中联考)如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在－ m≤x≤0的区域内有磁感应强度大小B＝4.0×10－4 T、方向垂直于纸面向里的条形匀强磁场，其左边界与x轴交于P点；在x>0的区域内存在电场强度大小E＝4 N/C、方向沿y轴正方向的条形匀强电场，其宽度d＝2 m。一质量m＝6.4×10－27 kg、电荷量q＝3.2×10－19 C的带负电粒子从P点以速度v＝4×104 m/s， 沿与x轴正方向成α＝60°角射入磁场，经磁场、电场偏 转后，最终通过x轴上的Q点(图中未标出)，不计粒子重 力。求： 1 2 3 4 5 (1)带电粒子在磁场中运动的轨道半径； 1 2 3 4 5 答案　2 m 解得r＝2 m (2)带电粒子在磁场中的运动时间； 1 2 3 4 5 答案　5.23×10－5 s (3)当电场左边界与y轴重合时Q点的横坐标。 1 2 3 4 5 答案　5 m 1 2 3 4 5 粒子从磁场边界射出时沿水平方向，根据几何关系 可知，粒子从磁场进入电场的位置离O点的距离为h ＝r－rcos 60°＝1 m 粒子进入电场后做类平抛运动，水平方向做匀速直 线运动，竖直方向做匀加速直线运动，设加速度为a，竖直方向的位移为h0，在电场中运动的时间为t′， 1 2 3 4 5 解得h0＝0.25 m 因此可判定Q点不在电场内，则粒子射出电场后将 做匀速直线运动，设Q点离电场右边界的距离为x1， 粒子出电场时速度方向与水平方向的夹角为θ，则根 据几何关系可得 解得x1＝3 m 则可知Q点的横坐标为x＝d＋x1＝5 m。 5.(2022·常熟市高二期中)如图所示，坐标平面第Ⅰ象限内存在水平向左的匀强电场，在y轴左侧区域存在宽度为a＝0.3 m的垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B(大小可调)。现有质荷比为 ＝4×10－10 kg/C的带正电粒子从x轴上的A点以一定初速度垂直x轴射入电场，并且以大小为v＝4×107 m/s、方向与y轴正方向成60°角的速度经过P点进入磁场，OP＝ m，OA＝0.1 m，不计粒子重力。求： (1)粒子从A点进入电场的初速度v0的大小； 1 2 3 4 5 尖子生选练 答案　2×107 m/s 粒子在电场中做类平抛运动，竖直方向不受力，为匀速运动，则v0＝vcos 60° 所以v0＝2×107 m/s 1 2 3 4 5 (2)要使粒子不从CD边界射出，则磁感应强度至少为多大； 1 2 3 4 5 答案　0.08 T 粒子在磁场中做匀速圆周运动，如图甲所示，由洛伦兹力提供向心力，则有qvBmin＝ 当轨迹与CD边相切时恰好不出磁场，此时 R＋Rsin 30°＝a 解得R＝0.2 m 联立解得Bmin＝0.08 T 1 2 3 4 5 (3)粒子经过磁场后，刚好可以回到A点，则磁感应强度B为多少。 1 2 3 4 5 答案　0.16 T 粒子运动轨迹如图乙所示，出磁场时速度与y轴正方向夹角为60°，做匀速直线运动后回到A点，设出磁场处为Q点，由几何关系 1 2 3 4 5 2R′sin 60°＝PQ 解得B＝0.16 T。 1.(2022·广东卷)如图所示，一个立方体空间被对角平面MNPQ划分成两个区域，两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一质子以某一速度从立方体左侧垂直Oyz平面 进入磁场，并穿过两个磁场区域。下列关于质子运动轨 迹在不同坐标平面的投影中，可能正确的是 1 2 3 √ 由题意知当质子垂直Oyz平面进入磁场后先在MN左 侧运动，刚进入时根据左手定则可知受到y轴正方向 的洛伦兹力，做匀速圆周运动，即质子会向y轴正方 向偏转，y轴坐标增大，在MN右侧磁场方向反向，由 对称性可知，A可能正确，B错误； 根据左手定则可知质子在整个运动过程中都只受到平行于xOy平面的洛伦兹力作用，在z轴方向上没有运动，z轴坐标不变，故C、D错误。 1 2 3 2.某离子实验装置的基本原理如图所示，Ⅰ区宽度为d1，左边界与x轴垂直交于坐标原点O，其内充满沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E；Ⅱ区宽度为d2，左边界与x轴垂直交于O1点，右边界与x轴垂直交于O2点，其内充满沿 x轴负方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B(B可表示为 )。足够大 的测试板垂直x轴置于Ⅱ区右边界，其中心与O2点重合，以O2为原点建立zO2y 坐标系，从离子源不断飘出电荷量q、质量m的正离子，离子以某初速度沿x轴正方向过O点，依次经Ⅰ区、Ⅱ区到达测试板。 离子从Ⅰ区飞出时的位置到O1点的距离为l。 忽略离子间的相互作用，不计离子的重力。 1 2 3 √ 1 2 3 设离子在Ⅰ区内做类平抛运动的时间为t1， 则x方向d1＝v0t1， 由牛顿第二定律得qE＝ma， 离子刚飞出Ⅰ区时沿y轴方向的速度大小 1 2 3 合速度的大小为 在Ⅱ区内沿x方向做匀速直线运动， 设离子在Ⅱ区运动的时间为t2， x方向d2＝v0t2， 离子在Ⅱ区运动轨迹的长度 1 2 3 设离子在Ⅱ区yO2z平面方向做匀速圆周运 动的半径为r， 1 2 3 离子打在测试板上的位置与O2点沿z轴距离 1 2 3 3.如图所示，M、N两金属圆筒是直线加速器的一部分，M与N间的电势差为U；底面半径为L的圆柱体区域内有竖直向上的匀强磁场，一质量为m、电荷量为＋q的粒子，从圆筒M右侧由静止释放，粒子在两筒间做匀加速直线运动，在N筒内做匀速直线运动，粒子自圆筒N出来后，正对着磁场区域的中心轴线垂直进入磁场区域，在磁场中偏转了60°后射出磁场区域，忽略粒子受到的重力。求： (1)粒子进入磁场区域时的速率； 1 2 3 1 2 3 (2)磁感应强度的大小。 1 2 3 粒子运动轨迹如图所示(俯视图) 由几何知识可得粒子在磁场中运动的轨道半径 1 2 3 两个离子的质量相同，其带电荷量之比是1∶3的关系，所以由牛顿第二定律有q＝ma，得a＝，可知二者在电场中的加速度之比是1∶3，故选项B错误； 离子在离开电场时有Uq＝mv2，即v＝，可知 其速度之比为1∶，又由qvB＝m，知r＝，所以其半径之比为∶1，故选项A错误； 由选项A分析可知，离子在磁场中运动的半径之比为∶1，设磁场宽度为L，离子通过磁场转过的角度等于其圆心角，所以有sin θ＝，则可知转过角度的正弦值之比为1∶，又P＋转过的角度为30°，可知P3＋转过的角度为60°，即在磁场中转过的角度之比为1∶2，故选项C正确； 由电场加速后有qU＝mv2，在磁场中洛伦兹力不做功，可知，两离子离开磁场的动能之比为1∶3，故选项D错误。 答案　 h＝at2 联立以上公式解得E＝ 答案　v0　方向与x轴夹角为45°，斜向右下方 v＝ 联立以上各式解得v＝v0 cos θ＝＝，则θ＝45° 答案　  qvB＝m 由几何关系可知，连线P2P3为圆周的直径，求得r＝h 联立解得B＝。 答案　    ＝at2 联立解得E＝ 答案　 在磁场区域，粒子做匀速圆周运动，则qvB＝m，粒子刚好不从界面Ⅲ飞出，根据几何关系有R＋Rcos 45°＝L 解得B＝。 vy＝at，v＝ tan θ＝ 即有θ＝45°，v＝v0 答案　 解得r＝L 又因为qv0B＝m 解得B＝ 答案　 沿y轴有L＝at22 解得E＝ 所以带电粒子在磁场和电场中运动时间之比为＝。 答案　 t1＝T＝·＝ 带电粒子在电场中运动时间为t2＝， 答案　   根据洛伦兹力提供向心力得qv0B＝m 解得B＝ 答案　(L，L＋) 粒子第一次上升到最高点的坐标为(L，L＋)  y＝＝    y′＝r＋y＝L＋ 答案　＋ 解得t2＝ 从原点出发后到带电粒子第一次回到x轴所用的时间t＝t1＋t2＝＋。 粒子在磁场中运动的时间为t1＝ 粒子在电场中运动的时间t2＝ 又a＝ A. B. C. D. 由牛顿第二定律有qvB＝m，解得r＝＝， 根据题意可知，粒子在电场中做类平抛运动，有＝sin α，解得v＝，粒子在磁场中做圆周运动， 由几何关系可得，粒子第一次进、出磁场两点的距离为d＝2rsin α＝2sin α＝， 由于粒子的比荷为k，则粒子第一次进、出磁场两点的 距离为d＝，同理可知若粒子带负电，则两点距离仍为d＝，故选A。 答案　　tan 故B＝tan 粒子从O到Q做类平抛运动，设运动时间为t2，则a＝v0t2，b＝·t22 故E＝。 rtan ＝R，又qv0B＝m 答案　＋ t＝t1＋t2＝＋。 粒子在磁场中运动的时间t1＝＝ 答案　 qEL＝mv2－mv02 解得电场强度大小为E＝ 设粒子进入磁场的速度大小为v，根据题意有v＝＝v0 答案　 粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力qvB＝m 联立解得B＝ 沿－y方向有L＝t1＝t1 答案　 t2＝T＝×＝ t＝t1＋t2＝＋＝。 粒子在电场中运动的时间为t1＝＝ 得r＝ 由洛伦兹力提供向心力有Bqv＝m 可得T＝ 由几何关系可知圆心角为， 则可知粒子在磁场中运动的时间为t＝＝≈5.23×10－5 s 由v＝ 则有d＝vt′，h0＝at′2，a＝ tan θ＝＝    m  PQ＝ m  R′＝＝0.1 m OQ＝＝ m 则下列判断正确的是 A.离子进入Ⅰ区的初速度v0＝d2 B.离子在Ⅱ区运动的路程s＝ C.离子打在测试板上的位置与O2点沿y轴距离ly＝ D.离子打在测试板上的位置与O2点沿z轴距离lz＝  y方向l＝at12， 解得v0＝d1，故A错误； vy＝at1＝， s＝vt2＝，故B错误； v＝＝ 解得t2＝， 则qvyB＝m，T＝， 解得r＝，T＝， 则离子在yO2z平面方向转动的圈数N＝＝周， 由几何关系可知，离子打在测试板上的位置与O2点沿y轴距离ly＝＝ lz＝r＝，故C错误，D正确。 答案　 粒子在电场中加速，由动能定理可知qU＝mv2 解得v＝ 答案　  R＝Ltan 60°＝L 粒子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力，则有qvB＝m 解得B＝。 $$