第1章 专题强化3 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 （课件）-【步步高】2023-2024学年高二物理选择性必修 第二册（人教版2019，苏京）

DIYIZHANG 第一章 专题强化3　带电粒子在有界匀强磁场 　　　　 　中的运动 学习目标 1.会分析带电粒子在有界匀强磁场中的运动(重点)。 2.会分析带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题 (难点)。 3.了解多解的成因，会分析带电粒子在有界匀强磁场 中运动的多解问题(难点)。 2 内容索引 一、带电粒子在有界匀强磁场中的运动 二、带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题 专题强化练 三、带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题 3 一 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 4 1.直线边界 从某一直线边界射入的粒子，再从这一边界射出时，速度与边界的夹角相等，如图所示。 2.平行边界 3.圆形边界 (1)在圆形磁场区域内，沿半径方向射入的粒子，必沿半径方向射出，如图甲所示。 (2)在圆形磁场区域内，不沿半径方向射入的粒子，入射速度方向与半径的夹角为θ，出射速度方向与半径的夹角也为θ，如图乙所示。 4.三角形边界 如图所示是等边三角形ABC区域内某带正电的粒子垂直AB方向进入磁场的临界轨迹示意图，粒子能从AC间射出的两个临界轨迹如图甲、乙所示。 　(2023·宿迁市高二统考期末)如图所示，在边界PQ上方有垂直纸面向里的匀强磁场，一对比荷相同的正、负离子同时从边界上的O点沿与PQ成θ角的方向以相同的速度v射入磁场中，不计离子重力及离子间的相互作用力，则正、负离子 A.在磁场中的运动时间相同 B.在磁场中运动的位移相同 C.出边界时两者的速度相同 D.正离子出边界点到O点的距离更大 例1 √ 则知两个离子圆周运动的周期相等。根据左手定则分析可知，正离子逆时针偏转，负离子顺时针偏转，作出两离子的运动轨迹，如图所示 两离子重新回到边界时，正离子的速度偏向角为2π－2θ，轨迹的圆心角也为2π－2θ，运动时间t1＝ 正、负离子在磁场中运动时间不相等，故A错误； 由题意可知r相同，根据几何知识可得，重新回到边界的位置与O点距离s＝2rsin θ， r、θ相同，则s相同，故两离子在磁场中运动的位移大小相同，方向不同，故B、D错误； 两离子在磁场中均做匀速圆周运动，速度沿轨迹的切线方向，根据圆的对称性可知，重新回到边界时速度大小与方向均相同，故C正确。 　在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿－x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿＋y方向飞出。 (1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷 ； 例2 由粒子的运动轨迹(如图)，利用左手定则可知，该粒子带负电荷。粒子由A点射入，由C点飞出，其速度方向改变了90°，则粒子轨迹半径R＝r，又 qvB＝ ， (2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°，求磁感应强度B′的大小及此次粒子在磁场中运动所用时间t。 二 带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题 17 解决带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题的关键，通常以题目中的“恰好”“最大”“至少”等为突破口，寻找临界点，确定临界状态，根据匀强磁场边界和题设条件画好轨迹，建立几何关系求解。 (1)刚好穿出或刚好不能穿出匀强磁场的条件是带电粒子在匀强磁场中运动的轨迹与边界相切。 (2)当以一定的速率垂直射入匀强磁场时，运动的弧长越长、圆心角越大，则带电粒子在有界匀强磁场中的运动时间越长。 (3)比荷相同的带电粒子以不同的速率v进入磁场时，圆心角越大，运动时间越长。 　如图所示，真空中狭长区域内的匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，区域宽度为d，边界为CD和EF，速度为v的电子从边界CD外侧垂直于磁场方向射入磁场，入射方向与CD的夹角为θ，已知电子的质量为m、带电荷量为e，为使电子能从另一边界EF射出，电子的速率应满足的条件是 例3 √ 由题意可知，电子从边界EF射出的临界条件为到达边界EF时，速度方向与EF平行，即运动轨迹与EF相切，如图所示。由几何知识得： 　(2020·全国卷Ⅲ)真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为 例4 √ 三 带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题 23 多解的原因： (1)磁场方向不确定形成多解； (2)带电粒子电性不确定形成多解； (3)临界状态不唯一形成多解； (4)运动的往复性形成多解。 解决此类问题，首先应画出粒子的可能轨迹，然后找出圆心、半径的可能情况。 　如图所示，位于A点的离子源在纸面内沿垂直OQ的方向向上射出一束负离子，重力及离子间的相互作用力忽略不计。为把这束负离子约束在OP之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场。已知O、A两点间的距离为s，负离子的比荷为 ，速率为v，OP与OQ间的夹角为30°，则所加匀强磁场的磁感应强度B应满足 例5 √ 　如图所示，边长为l的等边三角形ACD内、外分布着方向相反的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。顶点A处有一粒子源，能沿∠CAD的角平分线方向发射不同速度的粒子，粒子质量均为m，电荷量均为＋q，不计粒子重力。则粒子以下列哪一速度发射时不能通过D点 例6 √ 粒子带正电，且经过D点，其可能的轨迹如图 所示； 所有圆弧所对应的圆心角均为60°，所以粒 子运动的半径为r＝ (n＝1,2,3，…)； 四 专题强化练 训练2　带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界和多解问题 训练1　带电粒子在有界匀强磁场中的运动 1.(2023·淮安市高中校协作体联考期中)如图所示的虚线框为一长方形区域，该区域内有一垂直于纸面向里的匀强磁场，一束电子以不同的速率从O点垂直于磁场方向、沿图中方向射入磁场后，分别从a、b、c三点射出磁场，比较它们在磁场中的运动时间ta、tb、tc，其大小关系是 A.ta<tb<tc B.ta＝tb＝tc C.ta＝tb>tc D.ta<tb＝tc 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 基础强化练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2.(2023·扬州市广陵区红桥高级中学高二期中)如图所示，在第四象限内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，一对比荷之比为2∶1的正、负带电粒子在坐标平面内以相同的速率沿与x轴成30°角的方向从坐标原点射入磁场。不计粒子受到的重力及粒子间的相互作用力。正、负带电粒子在磁场中运动的时间之比为 A.1∶2 B.2∶1 C.1∶3 D.1∶1 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 运动轨迹如图所示，由图可知，带正电的粒子运动轨迹所对应的圆心角为120°，带负电的粒子运动轨迹所对应的圆心角为60°，正、负带电粒子圆心角之比为2∶1； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3.如图所示，空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直于横截面。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°。不计粒子重力，该磁场的磁感应强度大小为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 粒子的运动轨迹如图所示， 粒子做圆周运动的轨道半径 根据洛伦兹力提供向心力得 4.如图所示，直角三角形ABC中存在一匀强磁场，比荷相同的两个带电粒子从A点沿AB方向射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，不计粒子重力，则 A.从P射出的粒子速度大 B.从Q射出的粒子周期大 C.从P射出的粒子在磁场中运动的时间长 D.两粒子在磁场中运动的时间一样长 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 作出两带电粒子各自的运动轨迹，如图所示，根据圆周运动特点知，两粒子分别从P、Q点射出时，速度方向与AC边的夹角相等，故可判定两粒子从P、Q点射出时，半径RP<RQ，故由R＝ 可知从Q点射出的粒子速度大，A错误； 5.(2023·苏州市常熟中学高二月考)如图所示，三个速度大小不同的同种带电粒子(重力不计)，沿同一方向从图中长方形区域的匀强磁场上边缘射入，当它们从下边缘飞出时相对入射方向的偏角分别为90°、60°、30°，则它们的速度大小之比为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6.如图所示，OACD为矩形，OA边长为L，其内存在垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为m、带电荷量为q的粒子从O点以速度v0垂直磁感线射入磁场，速度方向与OA的夹角为α＝60°，粒子刚好从A点射出磁场，不计粒子的重力，则 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 粒子进入磁场时所受洛伦兹力垂直于速度方向指向右 下方，由左手定则可知，粒子带负电，故选项A错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 OD边长最短时对应CD边与轨迹圆弧相切，由几何知识可知，OD边长最短为d＝r－rcos α＝ ，故选项C正确； 7.如图所示的扇形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，AO与OB垂直，圆弧的半径为R。一个质量为m、电荷量为q的带负电的粒子从圆心O点以大小为 的速度射入磁场，结果粒子刚好从AB弧的中点C射出，不计粒子的重力， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 能力综合练 则下列说法正确的是 A.粒子在磁场中运动的时间为 B.粒子从O点射入速度与BO边的夹角为30° C.只改变粒子射入磁场时速度的方向，使粒子从AC段 　圆弧射出，则粒子在磁场中运动时间变长 D.只改变粒子射入磁场时速度的方向，使粒子从CB段圆弧射出，则粒子 　在磁场中运动时间变短 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 由几何关系可知粒子从O点射入速度与BO边的夹角为75°，选项B错误； 只改变粒子射入磁场时速度的方向，使粒子从AC段圆弧射出，则粒子在磁场中转过的角度仍为60°，粒子在磁场中运动时间不变，选项C错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 只改变粒子射入磁场时速度的方向，使粒子从BC段圆弧射出，则粒子在磁场中转过的角度仍为60°，粒子在磁场中运动时间不变，选项D错误。 8.(2019·全国卷Ⅱ)如图，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面(abcd所在平面)向外。ab边中点有一电子发射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。已知电子的比荷为k。则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9.如图所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab是圆的直径。一带电粒子从a点射入磁场，速度大小为v1、方向与ab成30°角时，恰好从b点飞出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t；若同一带电粒子从a点沿ab方向射入磁场，也经时间t飞出磁场，则其速度大小为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 画出两种情况下带电粒子的运动轨迹如图所示，由题意，同一粒子在磁场中偏转时间均为t，则两种情况下带电粒子的偏转角均为60°； 设圆的半径为R，由几何关系可以确定带电粒子在两种情况下做匀速圆周运动的半径分别为r1＝2R，r2＝Rtan 60°＝ R， 10.(2023·连云港市高二期中)两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a、b，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示。若a、b的偏转角分别为120°和60°，不计粒子的重力，下列说法正确的是 A.a、b粒子的半径之比为1∶2 B.a、b粒子的动量之比1∶1 C.a、b粒子动能之比9∶1 D.a、b粒子在磁场中运动的时间之比2∶1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 设圆形磁场区域的半径为R，a粒子的轨迹半径为ra，b粒子的轨迹半径为rb 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11.(2023·淮安市涟水县第一中学高二月考)如图所示，直角三角形ACD区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m的带电粒子以速度v从C点沿∠C的角平分线射入磁场(图中未画出)，刚好从A点离开磁场。已知∠A＝30°，CD边的长度为d，粒子重力不计。 (1)判断该粒子的带电性质； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案　带负电 由左手定则可知，该粒子带负电； (2)求该粒子的电荷量q； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 粒子沿∠C的角平分线射入磁场，与AC的夹角为30°，刚好从A点离开磁场，则应该沿DA方向射出，由几何关系可知，粒子在磁场中运动的半径为 (3)求该粒子在磁场中的运动时间t。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 粒子在磁场中的运动时间 1.如图所示，△ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形，比荷为 的电子以速度v0从A点沿AB边入射，欲使电子经过BC边，磁感应强度B的取值范围为 1 2 4 5 6 7 8 9 基础强化练 √ 3 1 2 4 5 6 7 8 9 3 2.如图所示，宽为d的带状区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为e的质子从A点出发，与边界成60°角进入匀强磁场，要使质子从左边界飞出磁场，则质子速度的最大值为 √ 1 2 4 5 6 7 8 9 3 质子速度最大的临界状态是轨迹与PQ相切时，如图所示 1 2 4 5 6 7 8 9 3 3.直线OM和直线ON之间的夹角为30°，如图所示，直线OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q>0)。粒子沿纸面以大小为v的速度从OM上的某点向左上方射入磁场，方向与OM成30°角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场，不计粒子重力。粒子离开磁场的出射点到两直线交点O的距离为 √ 1 2 4 5 6 7 8 9 3 由题意可知，轨迹与ON相切，画出粒子的运动 轨迹如图所示， 1 2 4 5 6 7 8 9 3 4.如图所示，长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为l，极板不带电。现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从两极板间边界中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是 √ 1 2 4 5 6 7 8 9 3 1 2 4 5 6 7 8 9 3 5.(2022·南通市高二期末)如图所示，真空中有一磁感应强度为B的匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同心圆，磁场方向垂直纸面向里。圆心处有一粒子源，粒子的质量为m、电荷量为q，忽略粒子的重力。若粒子均被限制在图中实线圆围成的区域内，则粒子源发射粒子的最大速度是 能力综合练 √ 1 2 4 5 6 7 8 9 3 当粒子在磁场中的运动轨迹和外圆相切时，粒子在图中实线圆围成的区域内运动的半径最大，速度最大，粒子的运动轨迹如图 1 2 4 5 6 7 8 9 3 6.如图所示，在平面直角坐标系Oxy的第一、二象限内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。大量质量为m、电荷量为q的相同粒子从y轴上的P(0，L)点，以相同的速率在纸面内沿不同方向先后射入磁场。当沿x轴正方向射入时，粒子垂直x轴离开磁场，不计粒子的重力，则 √ 1 2 4 5 6 7 8 9 3 根据题意，当粒子的速度沿x轴正方向射入时，粒子运动的轨迹如图甲所示，由此可知，粒子带正电，故A错误； 1 2 4 5 6 7 8 9 3 1 2 4 5 6 7 8 9 3 7.(2023·南京师范大学附属扬子中学高二期末)如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场。若粒子射入速率为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在四分之一圆周上；若粒子射入速率为v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计粒子重力及带电粒子之间的相互作用力。则v2∶v1为 √ 1 2 4 5 6 7 8 9 3 通过旋转圆可知，当粒子在磁场中的出射点A离P点最远时，有AP＝2R1，同样，若粒子运动的速度大小为v2，当粒子在磁场中的出射点B离P点最远时BP＝2R2， 1 2 4 5 6 7 8 9 3 1 2 4 5 6 7 8 9 3 8.(2023·扬州市邗江区高二期中)如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小B＝0.60 T，有一与磁场平行的足够大的感光板ab，其左侧处有一粒子源S向纸面内各个方向均匀发射速度大小都是v＝6.0×106 m/s的带正电粒子，其比荷为 ＝5.0×107 C/kg， 粒子重力不计。已知SO垂直ab，其中沿与SO成30°角射 出的粒子的运动轨迹刚好与ab相切于P，求： (1)粒子源距ab感光板的距离； 答案　10 cm 1 2 4 5 6 7 8 9 3 如图所示 由洛伦兹力提供向心力可得 当初速度与SO成30°角射出，轨迹与ab切于P点，可知△SPO1为等边三角形，由几何关系可知粒子源距ab感光板的距离为 1 2 4 5 6 7 8 9 3 (2)从S垂直SO向下射出的粒子打在感光板上的位置； 答案　见解析 1 2 4 5 6 7 8 9 3 如图所示 设从S垂直SO向下射出的粒子打在感光板上的位置与O的距离为x，根据几何关系可得 1 2 4 5 6 7 8 9 3 (3)ab板上感光部分的长度。 1 2 4 5 6 7 8 9 3 如图所示 ab板上感光部分最上端点与O点的距离为 ab板上感光部分最下端点与O点的距离为 故感光部分的长度为 1 2 4 5 6 7 8 9 3 9.(2022·滁州市高二期末)如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在磁场边界上的M点放置一个放射源，能在纸面内以速率v向各个方向发射大量的同种粒子，粒子的电荷量为q、质量为m(不计粒子的重力及粒子间的相互作用力)，有粒子射出的圆弧长度为 。 尖子生选练 1 2 4 5 6 7 8 9 3 下列说法正确的是 √ 1 2 4 5 6 7 8 9 3 由题意，如图甲所示，当粒子在磁场中运动转过的圆心角为180°时，其射出点N离M最远，此时 对应磁场区域的圆心角为120°， 则根据几何关系可知粒子做匀速圆周运动的半径为r1＝Rsin 60°＝ R， 1 2 4 5 6 7 8 9 3 1 2 4 5 6 7 8 9 3 1 2 4 5 6 7 8 9 3 两离子在磁场中运动周期为T＝ T 同理，负离子运动时间t2＝T 根据洛伦兹力提供向心力，则有qvB＝ 得r＝   答案　负电荷　 则粒子的比荷＝。  m 答案　B　 设粒子从D点飞出磁场，运动轨迹如图，速度方向改变了60°，故AD弧所对圆心角为60°，由几何知识可知，粒子做圆周运动的半径R′＝＝r，又R′＝，所以B′＝B，此次粒子在磁场中运动所用时间t＝T＝×＝。 A.v> B.v< C.v> D.v<  R＋Rcos θ＝d，R＝， 解得v0＝，当v＞v0时，电子能从边界EF射出，故A正确。 A. B. C. D. 磁感应强度取最小值时对应的电子的运动轨迹临界状态如图所示，设电子在磁场中做圆周运动的半径为r，由几何关系得a2＋r2＝(3a－r)2，根据洛伦兹力提供向心力有evB＝m，联立解得B＝，故选C。   A.垂直纸面向里，B> B.垂直纸面向里，B< C.垂直纸面向外，B> D.垂直纸面向外，B> 当所加匀强磁场方向垂直纸面向里时，由左手定 则可知负离子向右偏转，负离子被约束在OP之 下的区域的临界条件是离子的运动轨迹与OP相 切，如图(大圆弧)，由几何知识知R2＝OBsin 30°＝OB，而OB＝s＋R2，故R2＝s，所以当离子运动轨迹的半径小于s时满足约束条件；由牛顿第二定律可得qvBmin＝，所以应满足B>，选项A、B错误。 当所加匀强磁场方向垂直纸面向外时，由左手定 则可知负离子向左偏转，负离子被约束在OP之 下的区域的临界条件是离子的运动轨迹与OP相 切，如图(小圆弧)，由几何知识知R1＝，所以当离子运动轨迹的半径小于时满足约束条件；由牛顿第二定律得qvBmin′＝，所以应满足B>，选项C正确，D错误。 A. B. C. D. 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qvB＝m，解得v＝＝(n＝1,2,3，…)，故选C。 电子在磁场中做圆周运动的周期T＝，则电子在磁场中运动的时间为t＝T，与速度无关，故在磁场中运动的时间取决于圆心角的大小。由几何关系可知θa＝θb>θc，故C正确。 由洛伦兹力提供向心力有qvB＝，得r＝，又T ＝，解得T＝， 故正、负带电粒子周期之比为1∶2，粒子在磁场中运动的时间t＝T， 故正、负带电粒子在磁场中运动的时间之比为＝，故选D。 A. B. C. D. r＝＝R qv0B＝m，解得B＝，故A正确。   由T＝＝得，两粒子在磁场中做圆周运动的周期相等，根据图示，可知两轨迹对应的圆心角相等，由t＝T得两粒子在磁场中的运动时间相等，B、C错误，D正确。 A.1∶2∶3 B.1∶∶ C.1∶2∶(＋2) D.1∶2∶(2＋4) 长方形区域的匀强磁场的宽度为d，偏角为90°、60°、30°的轨迹半径分别为r1、r2、r3，由几何关系得r1＝d，r2－r2cos 60°＝d，解得r2＝2d，r3－r3cos 30°＝d，解得r3＝(4＋2)d，根据牛顿第二定律，由洛伦兹力提供向心力得qvB＝，v＝，故它们 的速度之比等于轨迹半径之比，即为1∶2∶(2 ＋4)，D正确，A、B、C错误。 A.粒子带正电 B.匀强磁场的磁感应强度大小为 C.为保证粒子能够从A点射出磁场，OD边长至少为L D.减小粒子的射入速度，粒子在磁场区域内的运动时间变短 粒子运动轨迹如图所示，由几何知识可得轨迹半径 r＝＝，由洛伦兹力提供向心力得qv0B＝ m，解得B＝，故选项B错误； 根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，解得r＝，可知减小粒子的入射速度v，轨迹半径将减小，粒子出射位置会在A点左侧，由几何知识可知，轨迹的圆心角始终等于2α，粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝，T不变，粒子在磁场中的运动时间t＝T，不变，故选项D错误。       粒子在磁场中运动的半径r＝＝R，则由几何关系可知，粒子在磁场中转过的角度为60°，运动的时间为t＝T＝T＝，选项A正确； A.kBl，kBl B.kBl，kBl C.kBl，kBl D.kBl，kBl 又＝k，解得va＝；电子从d点射出时，运动轨迹如图线②， 由几何关系有rd2＝l2＋(rd－)2，解得：rd＝， 由洛伦兹力提供向心力，有evdB＝m，又＝k，解得vd＝，选项B正确。 电子从a点射出时，其运动轨迹如图线①，轨迹半径为ra＝，由洛伦兹力提供向心力，有evaB＝m， A.v1 B.v1 C.v1 D.v1 由洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，则速度v＝，则＝＝， 所以当粒子沿ab方向射入时，v2＝v1，A、B、D错误，C正确。 根据几何关系有ra＝Rtan 30°＝R，rb＝＝R， a、b粒子的半径之比为1∶3，A错误； 根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝，可得动量满足  p＝mv＝qBr，a、b粒子的动量之比为1∶3，B错误； 粒子动能Ek＝，可得a、b粒子的动能之比为1∶9，C错误； 粒子在磁场中运动的时间为t＝·T＝·＝，故a、b两粒子在磁场中运动时间之比为＝＝，D正确。 答案　  r＝＝＝2d 根据qvB＝m 可得q＝ 答案　 t＝·＝。   A.B> B.B< C.B> D.B< 由题意可知，电子正好经过C点时的运动轨迹如图所示，此时圆周运动的半径R＝＝a，要想电子从BC边经过，电子做圆周运动的半径要大于a，由带电粒子在磁场中做圆周运动的半径r＝ 有a<，即B<，D项正确。 A. B. C. D. 由几何知识可得r＋rcos 60°＝d，解得r＝d，质子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力有evB＝，解得v＝，故选A。 A. B. C. D. 带电粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为r＝。 由几何知识得CO′D为一直线段，＝＝2＝4r＝，故D正确。 A.使粒子的速度v> B.使粒子的速度v> C.使粒子的速度v> D.使粒子的速度<v< 如图所示，带电粒子刚好打在极板右边缘时，有r12＝(r1－)2＋l2，又r1＝，所以v1＝；粒子刚好打在极板左边缘时，有r2＝＝，v2＝，综合上述分析可知，选项B正确。 A. B. C. D. 设粒子的最大半径为r，根据几何知识有r2＋a2＝(3a －r)2，所以粒子的最大半径为r＝a，由qvB＝m，得v＝，故选B。 A.粒子一定带负电 B.粒子入射速率为 C.粒子在磁场运动的最短时间为 D.粒子离开磁场的位置到O点的最大距离为L 根据洛伦兹力提供向心力，则qvB＝m，r＝L，解得v＝，故B错误； 当粒子在磁场中运动时间最短时，粒子运动轨迹如图乙所示，根据几何关系可得θ＝，粒子运动的时间为t＝T＝·＝，故C错误； 当粒子离开磁场的位置与P点连线是轨迹圆的直径时，位置最远，如图丙所示，由图丙可知PQ＝2L，PQ2＝OP2＋OQ2，解得OQ＝L，故D正确。 A.∶2 B.∶1 C.∶1 D.∶ 由于是相同的粒子，粒子进入磁场时的速度大小相同，由qvB＝m，可知R＝，即粒子在磁场中做圆周运动的半径相同。设圆形区域半径为R圆，若粒子运动的速度大小为v1，如图所示 由几何关系可知R1＝，R2＝R圆·cos 30°＝，R1∶R2＝∶，则v2∶v1＝R2∶R1＝∶，故选D。   qvB＝m 解得R＝＝20 cm  SO＝R－Rsin 30°＝R＝10 cm cos α＝＝ 则有x＝Rsin α＝10 cm 答案　10(＋) cm OP＝Rsin 60°＝10 cm OQ＝＝10 cm  PQ＝10(＋) cm。 A.粒子进入磁场时的速率为v＝ B.所有粒子中在磁场中运动的最长时间是t＝ C.将磁感应强度大小改为B时，有粒子射出的边界弧长变为 D.若粒子入射速率为v时，有粒子射出的边界弧长变为πR 粒子在磁场中运动的周期为T＝＝，当粒子的轨迹与磁场区域内切时，其运动时间最长，恰好为1个周期，故B错误； 根据牛顿第二定律有qvB＝m，解得v＝，故A错误；     将磁感应强度大小改为B时，由r＝知粒子运动半径变为r2＝＝R 如图乙所示，可知粒子轨迹弦长最大值为R，所以有粒子射出的边界弧长变为＝×2πR＝，故C正确； 若粒子入射速率为v时，粒子运动半径变为r3＝r1＝R 如图丙所示，可知粒子轨迹弦长最大值为R，所以有粒子射出的边界弧长变为＝×2πR＝，故D错误。 $$