第1章 4 质谱仪与回旋加速器 （课件）-【步步高】2023-2024学年高二物理选择性必修 第二册（人教版2019，苏京）

DIYIZHANG 第一章 4　质谱仪与回旋加速器 学习目标 1.知道质谱仪的构造及工作原理，会确定粒子在磁场 中运动的半径，会求粒子的比荷(重点)。 2.知道回旋加速器的构造及工作原理，知道交流电的 周期与粒子在磁场中运动的周期之间的关系，知道 决定粒子最大动能的因素(重点)。 2 内容索引 一、质谱仪 二、回旋加速器 课时对点练 3 一 质谱仪 4 1.质谱仪原理图： 2.质谱仪工作原理 (1)加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得： 。 (2)偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，由洛伦兹力 提供向心力得：qvB＝ ，联立解得：r＝ ，如果测出半径， 就可以判断带电粒子比荷的大小，如果测出半径且已知电荷量，就可求出带电粒子的质量。 3.应用：测量带电粒子的　　　和分析　　　　的重要工具。 质量 同位素 (1)质谱仪工作时，在电场和磁场确定的情况下，同一带电粒子在磁场中的轨迹半径相同。(　　) (2)因不同原子的质量不同，所以同位素在质谱仪中的轨迹半径不同。 (　　) √ √ 辨析 　(2023·宿迁市高二期末)应用质谱仪测定有机化合物分子结构的方法称为质谱法，先在离子化室A中将有机物气体分子碎裂成两种带正电的离子，离子从下方的小孔S飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0，然后经过S1沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场中，最后打到照相底片D上，形成a、b两条质谱线，则 A.打到a处的离子的比荷小 B.两种离子进入磁场时的速度相同 C.匀强磁场的方向为垂直纸面向里 D.两种离子在磁场中的运动时间相等 例1 √ 离子带正电，故根据左手定则可得匀强磁场的方向为垂直纸面向外，故C错误； 　如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直，已知甲离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙离子在MN的中点射出；MN长为l，不计重力影响和离子间的相互作用。求： (1)磁场的磁感应强度大小； 例2 设甲离子所带电荷量为q1，质量为m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1，磁场的磁感应强度大小为B，由动能定理有q1U＝ m1v12 ① 由洛伦兹力提供向心力和牛顿第二定律有 由几何关系知2R1＝l ③ (2)甲、乙两种离子的比荷之比。 答案　1∶4 设乙离子所带电荷量为q2，质量为m2，射入磁场的速度为v2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R2。 二 回旋加速器 15 回旋加速器两D形盒之间有窄缝，中心附近放置粒子源(如质子、氘核或α粒子源)，D形盒间接上交流电源，在狭缝中形成一个交变电场。D形盒上有垂直盒面的匀强磁场(如图所示)。 (1)回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用？对交流电源的周期有什么要求？在一个周期内加速几次？ 答案　磁场的作用是使带电粒子回旋，电场的作用是使带电粒子加速。交流电源的周期应等于带电粒子在磁场中运动的周期。一个周期内加速两次。 (2)带电粒子获得的最大动能由哪些因素决定？如何提高粒子的最大动能？ 1.粒子被加速的条件 交变电场的周期等于粒子在磁场中运动的周期。 2.粒子最终的能量 梳理与总结 如何计算粒子在回旋加速器的电场中加速运动的总时间？ 思考与讨论 答案　整个过程在电场中可以看成匀加速直线运动。 由vm＝at(vm为最大速度) 　(2023·镇江市高二期中)粒子从A点飘入回旋加速器，在电场中开始加速，下图中虚线描绘粒子连续经过D1盒中的轨迹，可能正确的是 例3 √ 　回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒内的窄缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过窄缝时都能被加速，加速电压大小始终为U，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为Rmax。求： (1)所加交流电源频率； 例4 粒子在电场中运动时间极短，因此所加交流电源频率要符合粒子回旋频率，粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，则qvB＝ ， (2)粒子离开加速器时的最大动能； (3)粒子被加速次数； 设粒子被加速次数为n (4)若带电粒子在电场中加速的加速度大小恒为a，粒子在电场中加速的总时间。 由于加速度大小始终不变， 三 课时对点练 考点一　质谱仪 1.(2023·连云港市灌南二中高二月考)如图所示，一束带电粒子以一定的初速度沿直线通过由相互正交的匀强磁场和匀强电场组成的速度选择器，其磁感应强度大小为B，电场强度大小为E。然后粒子通过平板S上的狭缝P进入平板下方的匀强磁场，平板下方的磁场方向如图所示。粒子最终打在平板S上，粒子重力不计，则下列说法正确的是 A.粒子带负电 B.粒子打在平板S上的位置离狭缝P越远，粒子的比荷越小 C.能通过狭缝P的带电粒子的速率等于 D.速度选择器中的磁感应强度方向垂直纸面向里 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 基础对点练 √ 带电粒子在磁场中向左偏转，由左手定则知粒子带 正电，选项A错误； 粒子经过速度选择器时所受的静电力和洛伦兹力平 衡，有qE＝Bvq，则有v＝ ，而粒子所受静电力水 平向右，那么洛伦兹力水平向左，粒子带正电，则磁场垂直纸面向外，选项C、D错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 由上分析，可知经过速度选择器进入磁场B′的粒子速度相等，根据洛伦兹力提供向心力有qvB′＝ ，解得r＝ ，知粒子打在S板上的位置离狭缝P越远，则半径越大，粒子的比荷越小，选项B正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2.图示装置叫质谱仪，最初是由阿斯顿设计的，是一种测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。其工作原理如下：一个质量为m、电荷量为q的离子，从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向，进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相的底片D上。不计离子重力。则 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3.(2023·镇江市高二期中)A、B是两种同位素的原子核，它们具有相同的电荷量、不同的质量。为测定它们的质量比，使它们从质谱仪的同一加速电场由静止开始加速，然后沿着与磁场垂直的方向进入同一匀强磁场，打到照相底片上。如果从底片上获知A、B在磁场中运动轨迹的直径之比是k，则A、B的质量之比为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 考点二　回旋加速器 4.劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示。这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是 A.离子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大 　而增大 B.离子从磁场中获得能量 C.增大D形盒的半径，其余条件不变，离子离开磁场的 　动能将减小 D.增大加速电场的电压，其余条件不变，离子在D形盒中运动的时间变短 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 回旋加速器是利用电场加速，离子从电场中获得能量，故B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 增大加速电场的电压，其余条件不变，每次加速后离子获得的动能增加，但最终的动能不变，故在磁场中加速的次数减少，离子在D形盒中运动的时间变短，故D正确。 5.(2023·扬州市高二期中)回旋加速器利用带电粒子在磁场中做圆周运动的特点，使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量。如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在M、N板间，带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，下列说法正确的是 A.带电粒子每运动一周被加速两次 B.粒子每运动一周半径的增加量都相等 C.增大板间电压，粒子最终获得的最大动能不变 D.加速电场方向需要做周期性的变化 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 带电粒子只有经过M、N板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次。电场的方向不需改变，只在M、N间加速，故A、D错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6.(2023·扬州市邗江区第一中学高二月考)如图所示是回旋加速器示意图，交变电压U大小和频率保持不变，磁场B的磁感应强度大小可以调节。用该装置分别对质子(　)和氦核(　 )加速，则质子和氦核的 最大动能之比为 A.1∶8 B.1∶4 C.1∶2 D.1∶1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 能力综合练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7.(2023·镇江市丹阳高级中学高二期末)质谱仪的两大重要组成部分是加速电场和偏转磁场。如图所示为质谱仪的原理图。设想有一个静止的质量为m、带电荷量为q的带电粒子(不计重力)，经电压为U的加速电场加速后垂直进入磁感应强度为B的偏转磁场中，带电粒子打 到底片上的P点，设OP＝x，则在下列选项图中能正确反 映x与U之间的函数关系的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8.(2023·南通市高二期末)如图所示，回旋加速器的主要结构是在磁极间的真空室内有两个半圆形的金属扁盒(D形盒)隔开相对放置，下列说法正确的是 A.回旋加速器可以同时加速α粒子 B.带电粒子每一次通过狭缝时获得的能量不同 C.交流电源的加速电压越大，粒子离开回旋加速器 　时获得的最大动能越大 D.粒子在D形盒间隙中运动可看作匀变速直线运动 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 回旋加速器要实现对粒子的同步加速，交变电流的周期要等于粒子在磁场中运动的周期，即 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 带电粒子每一次通过狭缝时获得的能量均为ΔE＝qU，均相同，故B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 由于在D形盒间隙中所加的电压为高压，粒子获得的速度较大且由于D形盒间隙较小，使得粒子通过D形盒间隙的时间较短，可认为此过程狭缝间的电压不变，所以粒子在D形盒间隙中的运动可看作匀变速直线运动，故D正确。 9.(2023·镇江市丹阳高级中学高二期末)图甲是回旋加速器的示意图，两D形金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。在加速带电粒子时，带电粒子从静止开始运动，其速率v随时间t的变化如图乙，已知tn时刻粒子恰好射出回旋加速器，粒子穿过狭缝的时间不可忽略，不考虑相对论效应及粒子的重力，下列判断不正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10.(2023·扬州市邗江区第一中学高二月考)有一种“双聚焦分析器”质谱仪，工作原理如图所示。加速电场的电压为U，静电分析器中有会聚电场，即与圆心O1等距各点的电场强度大小相同，方向沿径向指向圆心O1，磁分析器中以O2为圆心、圆心角为90°的扇形区域内，分布着方向垂直于纸面向外的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行。由离子源发出一个质量为m、电荷量为q的正离子(初速度为零，重力不计)； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 经加速电场加速后，从M点沿垂直于该点的电场方向进入静电分析器，在静电分析器中，离子沿半径为R的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动，并从N点射出静电分析器。而后离子由P点沿着既垂直于磁分析器的左边界，又垂直于磁场方向射入磁分析器中，最后离子沿垂直于磁分析器下边界的方向从Q点射出，并进入收集器，测量出Q点与圆心O2的距离为d。(题中的U、m、q、R、d都为已知量) (1)求静电分析器中离子运动轨迹处电场 强度E的大小； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 离子在静电分析器中做匀速圆周运动，则 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (2)求磁分析器中磁感应强度B的大小； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 离子垂直磁分析器左边界进入，垂直下边界射出，则离子在磁分析器中做圆周运动的半径为d，则 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (3)现将离子换成质量为2m、电荷量为0.5q的另一种正离子，其他条件不变。磁分析器空间足够大，离子不会从圆弧边界射出，求该离子进入磁分析器的位置P′以及离开磁分析器的位置Q′到O2的距离。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 由(1)可得，另一种离子在静电分析器中的运动半径仍为R，所以该离子进入磁分析器的位置P′仍为P，由0.5qU＝ ·2mv′2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得r′＝2d m  qU＝mv2   离子在电场中加速，由动能定理有qU＝mv2，离子 在磁场中偏转时有qvB＝m，所以R＝＝ ＝，所以比荷大的离子偏转半径小，打到a 处的离子的比荷小，则打到a处的离子进入磁场时的速度小，故A正确，B错误； 根据周期公式T＝，由于两种带正电的离子比荷不同，故周期不同，离子在磁场中运动半个周期，故运动时间不同，故D错误。 答案　  q1v1B＝m1 ② 由①②③式得，磁场的磁感应强度大小为B＝。 ④ 由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙两种离子的比荷之比为∶＝1∶4。 同理有q2U＝m2v22 ⑤  q2v2B＝m2 ⑥ 由几何关系知2R2＝ ⑦ 答案　当带电粒子速度最大时，其运动半径也最大，即rm＝，可得Ekm＝，所以要提高带电粒子的最大动能，则应尽可能增大磁感应强度  B和D形盒的半径rm。 粒子速度最大时的运动半径等于D形盒的半径，即rm＝R，rm＝，则粒子的最大动能Ekm＝。 3.粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器中被加速的次数n＝(U是加速电压的大小)。 4.粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2＝n·＝(n为加速次数)，总时间为t＝t1＋t2，因为t1≪t2，一般认为在回旋加速器中运动的时间近似等于t2。 加速度a＝(U为加速电压，d为狭缝间距离) t＝＝。 粒子在电场中被加速，在第n次进入D1中，rn＝，在第n＋1次进入D1中，rn＋1＝，由mvn＋12－mvn2＝2qU，解得rn＋1－rn＝(vn＋1－vn)＝，则随着粒子不断加速，相邻半径之差减小，轨迹为C。 答案　 则T＝＝， 交流电源频率f＝＝。  m 答案　 由牛顿第二定律知qBvmax＝， 则vmax＝， 则最大动能Ekmax＝mvmax2＝。 答案　 由动能定理nqU＝Ekmax得n＝。 答案　 由vmax＝at得t＝。       A.离子进入磁场时的速率为v＝ B.离子在磁场中运动的轨道半径为r＝ C.离子在磁场中运动的轨道半径为r＝ D.若a、b是两种同位素的原子核，从底片上获知a、b在磁场中运动轨迹 的直径之比是1.08∶1，则a、b的质量之比为1.08∶1 离子在电场中加速有Uq＝mv2，解得v＝，故A错误； 离子在磁场中偏转有qvB＝m，解得r＝， 故B错误，C正确； 同位素的带电荷量一样，根据r＝可知，其质量之比为＝＝1.082∶1，故D错误。 A. B.k C.k2 D. 同位素的原子核在加速电场中运动，由动能定理得qU＝mv2，解得原子核进入磁场时的速率为v＝，原子核在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有qBv＝m，解得  R＝＝，轨道直径为d＝2R＝， 可得m∝d2，所以A、B的质量之比为直径的平方 比，即mA∶mB＝k2∶1，故选C。 根据洛伦兹力提供向心力可得qvB＝m，离子在回旋加速器中做圆周运动的周期T＝，联立可得T ＝，可知离子在回旋加速器中做圆周运动的周期与半径无关，故A错误； 当离子在磁场中的轨迹半径等于D形盒半径R时，离子具有最大速度和最大动能，则有qvmB＝m，解得最大速度为vm＝ 最大动能为Ekmax＝mvm2＝，增大D形盒的半径，其余条件不变，离子离开磁场的动能将增大，故C错误； 根据r＝可知P1P2＝2(r2－r1)＝，又因为每转一圈被加速一次，在电场中做匀加速直线运动，有v22－v12＝2ad，电场不变，加速度恒定，可知每转一圈，速度的变化量Δv不等；可得P1P2≠P2P3，即r2－r1≠r3－r2，故B错误； 当粒子从D形盒中出来时，速度最大，根据r＝得vmax＝，知粒子的最大速度与板间电压无关。可知增大板间电压，粒子最终获得的最大动能不变，故C正确。 H He 设粒子的质量为m，粒子在回旋加速器中做圆周运动 的周期等于交变电压的周期，当粒子动能最大时，粒 子做圆周运动的半径最大，等于D形盒的半径R，则 最大速度vm＝＝2πRf，显然质子和氦核能够达到 的最大速度相同，则根据Ekm＝mvm2可得＝，故选B。 带电粒子先经加速电场加速，故qU＝mv2，进入磁场后偏转，OP＝x＝2r＝，两式联立得OP＝x＝∝，故选B。 (He)和氚核(H) 由于α粒子(He)和氚核(H)的比荷()不相等， 所以回旋加速器不可以同时加速α粒子和氚核，故A错误；  T交＝T＝ 粒子离开回旋加速器时获得的最大速度满足qvmB＝m，可得vm＝，即粒子离开回旋加速器的最大动能为Ekm＝，与加速电压无关，故C错误； A.t2－t1＝t4－t3＝t6－t5 B.t1∶(t3－t2)∶(t5－t4)＝1∶∶ C.v1∶v2∶v3＝1∶∶ D.粒子在电场中的加速次数为 根据粒子在磁场中运动的周期T＝，粒子回旋周期不变，则t2－t1＝t4－t3＝t6－t5，故A不符合题意； 粒子在电场中做匀加速运动，令加速位移为x，根据位移时间关系有x ＝at2，则有t1∶t′∶t″＝1∶∶，由题图可知t3－t2＝t′－t1＝(－1)t1，t5－t4＝t″－t′＝(－)t1 所以t1∶(t3－t2)∶(t5－t4)＝1∶(－1)∶(－)，故B符合题意； 粒子在电场中做匀加速运动，令加速 位移为x，根据速度位移关系有v12 ＝2ax，解得v1＝，同理解得v2 ＝，v3＝，联立可得v1∶v2∶ v3＝1∶∶，故C不符合题意； 设粒子被加速n次后的速度为vn，则由动能定理可知nqU＝mvn2 粒子第一次被加速过程中，由动能定理可知qU＝mv12 联立可得n＝，故D不符合题意。 答案　 根据动能定理qU＝mv2 qE＝m 联立解得E＝ 答案　 qvB＝m 得B＝ 答案　仍为P点　d 得v′＝ 在磁分析器中0.5qv′B＝2m 该离子离开磁分析器的位置Q′到O2的距离为x＝＝d。 $$