第1章 专题强化5 带电粒子在叠加场中的运动-【步步高】2023-2024学年高二物理选择性必修 第二册（人教版2019，苏京）

专题强化5　带电粒子在叠加场中的运动 [学习目标]　1.掌握带电粒子在叠加场中运动的两种常见情景(重点)。2.会分析其受力情况和运动情况，能正确运用物理规律解决问题(难点)。 1．叠加场 电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。 2．带电粒子在叠加场中常见的几种运动形式 运动性质 受力特点 方法规律 匀速直 线运动 粒子所受的合力为0 平衡条件 匀速圆 周运动 除洛伦兹力外，另外两力的合力为零：qE＝mg 牛顿第二定律，圆周运动的规律 较复杂的 曲线运动 除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，也不与洛伦兹力等大反向 动能定理、能量守恒定律 一、带电粒子在叠加场中的直线运动 例1　质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在静电力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A，下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　) A．该微粒可能带正电荷 B．微粒从O到A的运动可能是匀变速运动 C．该磁场的磁感应强度大小为 D．该电场的电场强度大小为 答案　C 解析　若微粒带正电，静电力向左，洛伦兹力垂直于OA线斜向右下方，则静电力、洛伦兹力和重力不能平衡，故微粒一定带负电，故A错误； 微粒如果做匀变速运动，重力和静电力不变，而洛伦兹力随速度变化而变化，微粒不能沿直线运动，故B错误； 微粒受力如图所示，由平衡条件得qvBcos θ＝mg，qE＝mgtan θ， 解得B＝，E＝，故C正确，D错误。 二、带电粒子在叠加场中的圆周运动 例2　如图所示，空间中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，有一带电液滴在竖直面内做半径为R的匀速圆周运动，已知电场强度为E，磁感应强度为B，重力加速度为g，则液滴环绕速度大小及方向分别为(　　) A.，顺时针 B.，逆时针 C.，顺时针 D.，逆时针 答案　C 解析　液滴在叠加场中做匀速圆周运动，知重力和静电力平衡，则液滴受到向上的静电力，可知液滴带负电，根据左手定则可知液滴做顺时针的匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，又因为重力和静电力平衡，则有qE＝mg，解得v＝，故A、B、D错误，C正确。 例3　如图，直角坐标系xOy处于竖直平面内，x轴沿水平方向，在x轴上方存在水平向右的匀强电场E1，在x轴下方存在竖直向上的匀强电场E2和垂直纸面向外的匀强磁场，匀强电场的电场强度大小E1＝E2＝4.5 N/C，在坐标为(－0.4 m,0.4 m)的A点处将一带正电小球由静止释放，小球沿直线AO第一次穿过x轴，小球第三次经过x轴时恰好再次经过O点，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)小球的比荷及小球第一次穿过x轴时的速度大小； (2)小球从释放到第三次经过x轴所经历的时间。 答案　(1) C/kg　4 m/s　(2) s 解析　(1)由题可知，小球由静止释放后在第二象限的匀强电场中所受合力方向由A点指向O点 则有＝tan 45° 代入数据解得＝ C/kg 由A到O的过程中，由动能定理有 mgy1＋qE1x1＝mv2－0 代入数据解得v＝4 m/s (2)设小球从释放到第一次到达O点的时间为t1，小球在y方向做自由落体运动，有y1＝gt12 代入数据解得t1＝ s 如图，在第三、四象限中，qE2＝mg，小球仅由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动；小球从第三象限的P点再次进入第二象限后做类平抛运动，经过时间t2再次回到O点，该过程可将小球的运动分解为沿x轴方向的匀加速直线运动与沿y轴方向的竖直上抛运动。由圆周运动的特点可知，小球在P点的速度与x轴正方向成45°角，由牛顿第二定律知，小球在第二象限x、y两个分方向的加速度大小为 ax＝ay＝g y方向有0＝vsin 45°－g 得t2＝ s x方向有x＝vcos 45°t2＋gt22 得x＝ m 由几何关系可得x＝R 得R＝ m 则小球在x轴下方运动的时间为 t3＝×＝ s 故小球从释放到第三次经过x轴经历的时间为 t＝t1＋t2＋t3＝ s。 三、带电粒子在叠加场中的一般曲线运动 例4　(2023·南京市第一中学校考期末)如图所示，空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，一带电液滴从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点为运动的最低点，不计其他阻力，则以下说法中正确的是(　　) A．液滴一定带正电 B．液滴在C点时的动能最大 C．从A到C过程液滴的电势能可能减小 D．从C到B过程液滴的机械能不变 答案　B 解析　从题图中可以看出，带电粒子由静止开始向下运动，说明重力和静电力的合力向下，洛伦兹力指向弧内，根据左手定则可知液滴带负电，故A错误；从A到C的过程中，重力做正功，而静电力做负功，洛伦兹力不做功，但合力仍做正功，导致动能仍增大，从C到B的过程中，重力做负功，静电力做正功，洛伦兹力不做功，但合力却做负功，导致动能减小，所以液滴在C点时动能最大，故B正确；从A到C过程液滴克服静电力做功，故电势能增加，故C错误；除重力以外的力做的功等于机械能的变化量，从C到B的过程中，静电力做正功，洛伦兹力不做功，机械能增大，故D错误。 专题强化练 1.如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里。三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc。已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是(　　) A．ma＞mb＞mc B．mb＞ma＞mc C．mc＞ma＞mb D．mc＞mb＞ma 答案　B 解析　设三个带正电微粒的电荷量均为q， a在纸面内做匀速圆周运动，说明洛伦兹力提供向心力，重力与静电力平衡，则 mag＝qE① b在纸面内向右做匀速直线运动，三力平衡，则 mbg＝qE＋qvbB② c在纸面内向左做匀速直线运动，三力平衡，则 mcg＋qvcB＝qE③ 比较①②③式得：mb>ma>mc，选项B正确。 2.如图所示，某空间存在正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里。一带电微粒由a点以一定的初速度进入叠加场，刚好能沿直线ab斜向上运动，则下列说法正确的是(　　) A．微粒可能带正电，也可能带负电 B．微粒的动能可能变大 C．微粒的电势能一定减少 D．微粒的机械能一定不变 答案　C 解析　微粒受到重力、静电力和洛伦兹力作用，做直线运动，其合力为零，根据共点力平衡条件可知微粒的受力情况如图所示，所以微粒一定带负电，故A错误；微粒一定做匀速直线运动，否则速度变化，洛伦兹力变化，微粒做曲线运动，因此微粒的动能保持不变，故B错误；微粒由a沿直线运动到b的过程中，静电力做正功，电势能一定减少，故C正确；重力做负功，重力势能增加，而动能不变，则微粒的机械能一定增加，故D错误。 3.(2023·南通市海安实验中学高二月考)如图所示，空间存在竖直向上、电场强度大小为E的匀强电场和沿水平方向、垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一个质量为m的带电小球用长为L的绝缘细线系着悬于O点，给小球一个水平方向的初速度，小球在竖直面内做匀速圆周运动，细线张力不为零。某时刻细线断开，小球仍做半径为L的匀速圆周运动。不计小球的大小，重力加速度为g。则(　　) A．细线未断时，小球沿逆时针方向运动 B．小球运动的速度大小为 C．小球的带电荷量为 D．细线未断时，细线的拉力大小为 答案　C 解析　由于细线断了以后，小球还能做匀速圆周运动，说明小球所受静电力与重力平衡，则小球带正电，此时有qE＝mg，可得q＝，细线未断时，细线张力不为零，根据左手定则判断小球沿顺时针方向运动，A项错误，C项正确；由于细线断了以后，小球仍做半径为L的匀速圆周运动，因此细线未断时，有FT－qvB＝m，细线断了以后有qvB＝m，可得v＝＝，细线的拉力大小FT＝，B、D项错误。 4.如图所示的虚线区域内，充满垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，一带电微粒A以一定初速度由左边界的O点射入虚线区域，恰好沿水平直线从区域右边界O′点穿出，射出时速度大小为vA，若仅撤去磁场，其他条件不变，另一个相同的微粒B仍以相同的速度由O点射入并从区域右边界穿出，射出时速度的大小为vB，则微粒B(　　) A．穿出位置一定在O′点上方，vB<vA B．穿出位置一定在O′点上方，vB>vA C．穿出位置一定在O′点下方，vB<vA D．穿出位置一定在O′点下方，vB>vA 答案　D 解析　设带电微粒从O点射入时的速度为v0，若带电微粒A带负电，其静电力、重力、洛伦兹力均向下，与初速度方向垂直，不可能做直线运动，故微粒A一定带正电，且满足mg＝Eq＋Bqv0，做匀速直线运动，故vA＝v0。若仅撤去磁场，由于mg>Eq，带电微粒B向下偏转，穿出位置一定在O′点下方，合力对其做正功，vB>v0，即vB>vA，故D正确。 5.如图，足够长的绝缘竖直杆处于正交的匀强电、磁场中，电场方向水平向左，电场强度大小为E，磁场方向水平向里，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为－q(q>0)的小圆环套在杆上(环内径略大于杆的直径)无初速度下滑。若重力加速度大小为g，圆环与杆之间的动摩擦因数为μ(μqE<mg)，圆环电荷量不变，则能反映圆环下滑过程中速度v随时间t变化关系的图像是(　　) 答案　D 解析　速度较小时，对圆环受力分析有mg－μ(Eq－qvB)＝ma1 随着速度增大，加速度逐渐增大，当Eq＝qvB时 加速度为重力加速度，之后，洛伦兹力大于电场力，有mg－μ(qvB－Eq)＝ma2 随着速度增大，加速度逐渐减小，直到加速度为零时，速度最大，最终做匀速运动。故选D。 6.如图，光滑绝缘水平面的右侧存在着匀强电场和匀强磁场组成的叠加场，电场方向竖直向下，磁场方向水平向外，磁感应强度大小为B；一电荷量为q、质量为m的小球a在水平面上从静止开始经电压U加速后，与静止着的另一相同质量的不带电金属小球b发生碰撞并粘在一起，此后水平向右进入叠加场中，在竖直面内做匀速圆周运动。电荷量的损失不计，重力加速度大小为g。下列判断正确的是(　　) A．小球a带正电 B．小球a、b碰撞后的速度v＝ C．小球a、b做匀速圆周运动的半径为r＝ D．小球从圆轨道的最低点到最高点，机械能增加量ΔE＝ 答案　D 解析　小球a、b碰撞后在竖直面内做匀速圆周运动，则重力和静电力平衡，所以静电力竖直向上，小球a带负电，故A错误；小球a加速过程，由动能定理得qU＝mv02，碰撞过程由动量守恒定律得mv0＝2mv，解得v＝，故B错误；小球a、b碰撞后在竖直面内做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得qvB＝2m，解得r＝，故C错误；洛伦兹力不做功，静电力做功为W＝qE×2r＝，所以机械能增加量ΔE＝，故D正确。 7.(2022·淮安市高二期中)如图所示，质量为m、带电荷量为＋q的液滴，以速度v沿与水平方向成θ＝45°角斜向上进入正交的足够大匀强电场和匀强磁场叠加区域，电场强度方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，液滴在场区做直线运动。重力加速度为g，则： (1)电场强度E和磁感应强度B各多大？ (2)当液滴运动到某一点P时，电场方向突然变为竖直向上，大小不改变，磁场的强弱与方向均不受电场变化的影响，此时液滴将做何种性质的运动，加速度多大？ (3)在满足(2)的前提下，液滴从P点到达与P点在同一水平线上的Q点(图中未画出)所用的时间是多少？ 答案　(1)　　(2)匀速圆周运动　g　(3) 解析　(1)液滴带正电，液滴受力如图所示：根据平衡条件，有 Eq＝mgtan θ＝mg qvB＝＝mg 故E＝，B＝ (2)电场方向突然变为竖直向上，大小不改变，故静电力与重力平衡，洛伦兹力提供向心力，液滴做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，有 a＝＝＝g (3)电场变为竖直向上后，液滴做匀速圆周运动，液滴从P点到达与P点在同一水平线上的Q点偏转270°，则t＝T，又T＝＝ 可得t＝。 8．(2022·全国甲卷)空间存在着匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直于纸面(xOy平面)向里，电场的方向沿y轴正方向。一带正电的粒子在电场和磁场的作用下，从坐标原点O由静止开始运动。下列四幅图中，可能正确描述该粒子运动轨迹的是(　　) 答案　B 解析　在xOy平面内电场的方向沿y轴正方向，故在坐标原点O静止的带正电粒子在静电力作用下会向y轴正方向运动。磁场方向垂直于纸面向里，根据左手定则，可判断出向y轴正方向运动的粒子同时受到沿x轴负方向的洛伦兹力，故带电粒子向x轴负方向偏转，A、C错误；运动的过程中静电力对带电粒子做功，粒子速度大小发生变化，粒子所受的洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，由于匀强电场方向是沿y轴正方向，故x轴为匀强电场的等势线，从开始到带电粒子偏转再次运动到x轴时，静电力做功为0，洛伦兹力不做功，故带电粒子再次回到x轴时的速度为0，随后受静电力作用再次进入第二象限重复向左偏转，B正确，D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$