第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组（B卷·培优卷·单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学下册单元速记.巧练（北师大版，贵州专用）

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 （B卷·培优卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．不等式x+3＜0的解集表示在数轴上正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵x+3＜0， ∴x＜﹣3， ∴该不等式的解集在数轴上表示如图所示： 故选：A． 2．南昌市春季某日的最高气温是22℃，最低气温是12℃，则南昌当日气温t（℃）的变化范围是（　　） A．t≤22 B．t≥12 C．12＜t＜22 D．12≤t≤22 【解答】解：由题意可得：， 当天气温t（℃）的变化范围是12≤t≤22． 故选：D． 3．若a＜b，则下列结论错误的是（　　） A．a+2＜b+2 B．3﹣a＜3﹣b C．4a＜4b D． 【解答】解：A、若a＜b，则a+2＜b+2，故A不符合题意； B、若a＜b，则3﹣a＞3﹣b，故B符合题意； C、若a＜b，则4a＜4b，故C不符合题意； D、若a＜b，则，故D不符合题意． 故选：B． 4．若不等式组无解，则m的值可能为（　　） A．3 B．5 C．7 D．9 【解答】解：， 解不等式①，得x≥2， 解不等式②，得， ∵不等式组无解， ∴， ∴m≤4， 故选：A． 5．某品牌自行车进价为每辆800元，标价为每辆1200元．店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于5%，则最多可打（　　）折． A．六 B．七 C．八 D．九 【解答】解：设该自行车能打x折， 由题意得， 解得：x≥7，即最多可打7折． 故选：B． 6．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若x，y均为整数，则称点P为“整点”，特别地，当（其中xy≠0）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”．已知点P（2a﹣4，a+3）在第二象限，下列说法正确的是（　　） A．a＜﹣3 B．若点P为“整点”，则点P的个数为3个 C．若点P为“超整点”，则点P的个数为1个 D．若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于10 【解答】解：∵点P（2a﹣4，a+3）在第二象限， ∴，解得：﹣3＜a＜2， 故选项A不正确，不符合题意； ∵点P（2a﹣4，a+3）为“整点”， ∴a为整数， 又∵﹣3＜a＜2， ∴a＝﹣2，﹣1，0，1， 当a＝﹣2时，2a﹣4＝﹣8，a+3＝1，此时点P（﹣8，1）； 当a＝﹣1时，2a﹣4＝﹣6，a+3＝2，此时点P（﹣6，2）； 当a＝0时，2a﹣4＝﹣4，a+3＝3，此时点P（﹣4，3）； 当a＝1时，2a﹣4＝﹣2，a+3＝4，此时点P（﹣2，4）； ∴“整点”P的个数是4个， 故选项B不正确，不符合题意； 根据“超整点”的定义得：当a＝1时，点P（﹣2，4）是“超整点”， ∴点P为“超整点”，则点P的个数为1个， 故选项C正确，符合题意； 当点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和为：|﹣2|+|4|＝6， 故选项D不正确，不符合题意． 故选：C． 7．一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象如图所示，下列说法：①对于函数y1＝ax+b来说，y随x的增大而增大；②函数y＝ax+d不经过第二象限；③不等式ax﹣d＞cx﹣b的解集是x＜4；④，其中正确的是（　　） A．①② B．①③ C．①④ D．③④ 【解答】解：由图象可得， 对于函数y＝ax+b来说，y随x的增大而增大，故①正确； a＞0，d＞0，则函数y＝ax+d经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故②不正确； 不等式ax﹣d＞cx﹣b可得ax+b＞cx+d，故不等式ax﹣d＞cx﹣b的解集是x＞4，故③错误； 4a+b＝4c+d可以得到a﹣c（d﹣b），故④正确； 故选：C． 8．小美将某服饰店的促销活动告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为0.7（5x﹣100）＜1000，则下列何者可能是小美告诉小明的内容？（　　） A．买五件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元 B．买五件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元 C．买五件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元 D．买五件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元 【解答】解：由关系式可知： 0.7（5x﹣100）＜1000， 由5x﹣100，得出五件商品减100元，以及由0.7（5x﹣100）得出买五件打7折， 故可以理解为：买五件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元． 故选：C． 9．设“〇”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“〇”、“□”、“△”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为（　　） A．〇□△ B．〇△□ C．□〇△ D．△□〇 【解答】解：由图（1）可知，1个〇的质量大于1个□的质量， 由图（2）可知，1个□的质量等于2个△的质量， ∴1个□质量大于1个△质量． 故按质量从小到大的顺序排列为△□〇． 故选：D． 10．太原地铁“一号线”正在进行修建，预计2024年年底通车试运营，标志色为梦想蓝．现有大量的残土需要运输，某车队有载重量为8吨的卡车5辆，载重量为10吨的卡车7辆．该车队需要一次运输残土不低于166吨．为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6辆．若购进载重量为8吨的卡车a辆，则a需要满足的不等式为（　　） A．8（5+a）+10（7+6﹣a）≥166 B．8（5+a）+10（7+6﹣a）≤166 C．8a+10（6﹣a）≥166 D．8a+10（6﹣a）≤166 【解答】解：由题意可得， 8（5+a）+10（7+6﹣a）≥166， 故选：A． 11．若关于x的不等式组，有且只有3个整数解，且关于y的一元一次方程2y+6＝3a的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和为（　　） A．9 B．17 C．18 D．27 【解答】解：， 解不等式①，得：x≤3， 解不等式②，得：x， ∵不等式组，有且只有3个整数解， ∴该不等式组的三个整数解为3，2，1， ∴01， 解得7.5≤a＜11， 由2y+6＝3a可得y， ∵关于y的一元一次方程2y+6＝3a的解是正整数， ∴a＝8或10， ∴所有满足条件的整数a的值之和为8+10＝18， 故选：C． 12．如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来．在中点O的左侧距离中点O25cm（L1＝25cm）处挂一个重9.8N（F1＝9.8N）的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm）及弹簧秤的示数F（单位：N）满足FL＝F1L1.若弹簧秤的示数F不超过7N，则L的取值范围是（　　） A．0＜L＜35 B．L＞35 C．0＜L≤35 D．35≤L≤50 【解答】解：由于弹簧秤在木杆的中点O的右侧，所以L≤50， 又∵FL＝F1L1，即F7， ∴L≥35， 所以35≤L≤50． 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．请用不等式表示“x的4倍与y的差大于5”：　4x﹣y＞5　． 【解答】解：不等式表示“x的4倍与y的差大于5”为4x﹣y＞5． 故答案为：4x﹣y＞5． 14．若点P（m+1，8﹣2m）在第四象限，那么m的取值范围是 　m＞4　． 【解答】解：∵点P（m+1，8﹣2m）在第四象限， ∴， 解得m＞4， ∴m的取值范围是m＞4． 故答案为：m＞4． 15．若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数a的和为 　12　． 【解答】解：解不等式组，得， ∵不等式组无解， ∴a﹣1≥1， ∴a≥2， 分式方程两边同时乘（y﹣2）， 得，ay﹣5﹣y+2＝3， 整理得，（a﹣1）y＝6， ∴y， ∵方程有整数解， ∴a﹣1＝±1或±2或±3或±6， ∴a＝2或a＝0或a＝3或a＝﹣1或a＝4或a＝﹣2或a＝7或a＝﹣5， ∵a≥2，y≠2， ∴a≠4， ∴a＝2或a＝3或a＝7， ∴所有a的和为2+3+7＝12， 故答案为：12． 16．小杰到学校食堂就餐，看到A，B两窗口前面排队的人一样多（设一个窗口前排队人数为a人，a＞8，且a为偶数），就站在A窗口队伍的后面，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有8人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加6人．若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新排队，所花的时间比原来少，则a的最小值是 　14　（不考虑其他因素）． 【解答】解：他继续在A窗口排队到达窗口所花的时间为，即分； ∵到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少， ∴， 解得a＞12． ∴a的最小整数是14． 故答案为：14． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上． 【解答】解：由①得，x＞﹣3， 由②得，x≤﹣4， 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来为： ∴不等式组的解集为﹣3＜x≤4． 18．已知一次函数y＝mx+m（m为常数，m≠0）的图象经过点（﹣2，3）． （1）求m的值； （2）不等式组0＜mx+m＜3的解集是 　﹣2＜x＜﹣1　． 【解答】解：（1）∵把点（﹣2，3）代入一次函数y＝mx+m中， ∴得3＝﹣2m+m， ∴m＝﹣3； （2）∵不等式组0＜mx+m＜3， ∴， ∴﹣2＜x＜﹣1． 故答案为：﹣2＜x＜﹣1． 19．如图，直线l1：y1＝kx+a分别交x轴，y轴于点A（﹣2，0），B（0，1）．直线l2：y2＝﹣2x+b分别交x轴，y轴于点C，D，与直线l1相交于点E，已知OBOC． （1）求直线l1的表达式； （2）求y1＞y2时，x的取值范围． 【解答】解：（1）根据题意得， 解得， ∴直线l1的表达式为y1x+1； （2）∵B（0，1）， ∴OB＝1， ∵OBOC， ∴OC＝3OB＝3， ∴C（3，0）， 把C（3，0）代入y2＝﹣2x+b得﹣6+b＝0， 解得b＝6， ∴y2＝﹣2x+6， 解不等式x+1＞﹣2x+6得x＞2， 即y1＞y2时，x的取值范围为x＞2． 20．学习了“解一元一次不等式”后，杭杭同学解不等式的过程如下： 杭杭的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程，并把解集表示在数轴上． 【解答】解：杭杭的解答过程错误，正确解法： 去分母：2（x﹣1）﹣（3x﹣2）＜4， 去括号：2x﹣2﹣3x+2＜4， 移项，合并：﹣x＜4， 解得x＞﹣4． ． 21．为促进学生健康成长和全面发展，我校体育组持续推进校园足球普及和提高．下表所示为两次购买足球的品牌、数量和费用： 甲品牌足球的数量/个 乙品牌足球的数量/个 购买总费用/元 第一次 4 6 1380 第二次 3 4 960 （1）求甲品牌足球、乙品牌足球销售价分别是多少元？ （2）体育组计划再次购买甲、乙两种品牌足球共12个，费用不超过1600元，求体育组至多购买多少个乙品牌足球？ 【解答】解：（1）设甲品牌足球的销售价是x元，乙品牌足球的销售价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：甲品牌足球的销售价是120元，乙品牌足球的销售价是150元； （2）设体育组购买m个乙品牌足球，则购买（12﹣m）个甲品牌足球， 根据题意得：120（12﹣m）+150m≤1600， 解得：m， 又∵m为正整数， ∴m的最大值为5． 答：体育组至多购买5个乙品牌足球． 22．在平面直角坐标系中，已知点M （a+1，2a﹣4）．根据下列条件回答问题： （1）当点M在x轴，y轴上时，分别求出点M的坐标； （2）当点M在第四象限的角平分线上时，求a的值； （3）若经过点M，N（b+1，4）的直线与x轴平行，且MN＝5，求点M，N的坐标． 【解答】解：（1）若M（a+1，2a﹣4）在x轴上，则2a﹣4＝0， ∴a＝2， ∴M（3，0）， 若M（a+1，2a﹣4）在y轴上，则a+1＝0， ∴a＝﹣1， ∴M（0，﹣6）， ∴M在x轴上，M的坐标是（3，0）；M在y轴上，M的坐标是（0，﹣6）； （2）∵M（a+1，2a﹣4）在第四象限的角平分线上， ∴（a+1）+（2a﹣4）＝0， 解得a＝1， ∴a的值为1； （3）∵经过点M（a+1，2a﹣4），N（b+1，4）的直线与x轴平行， ∴2a﹣4＝4， 解得a＝4， ∴M（5，4）， ∵MN＝5， ∴|b+1﹣5|＝5， 解得b＝9或b＝﹣1， ∴N（10，4）或N（0，4）． 23．推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进A，B两种水果共1500kg进行销售，其中A种水果收购单价10元/kg，B种水果收购单价15元/kg． （1）求A，B两种水果各购进多少千克； （2）已知A种水果运输和仓储过程中质量损失4%，若合作社计划A种水果至少要获得20%的利润，不计其他费用，求A种水果的最低销售单价． 【解答】解：（1）设A种水果购进x千克，B种水果购进y千克， 根据题意得：， 解得：． 答：A种水果购进1000千克，B种水果购进500千克； （2）设A种水果的销售单价为m元/千克， 根据题意得：1000×（1﹣4%）m﹣10×1000≥10×1000×20%， 解得：m≥12.5， ∴m的最小值为12.5． 答：A种水果的最低销售单价为12.5元/千克． 24．对有理数a、b、c、d规定一个运算法则为：（等号右边是普通的有理数四则运算）．例如． （1）求出满足等式的x值（要求写出解方程的过程）； （2）不等式的解集是 　x＞1　． 【解答】解：（1）∵， ∴， 去分母得：5（3x﹣5）﹣10＝4x﹣2， 去括号得：15x﹣25﹣10＝4x﹣2， 移项，合并同类项得：11x＝33， 解得：x＝3； （2）∵， ∴2x﹣（3﹣x）＞0， 解得：x＞1． 故答案为：x＞1． 25．2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火升空，将航天员叶光富、李聪和李广苏顺利送入太空，神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功．某航天模型销售店看准商机，推出“神舟”和“天宫”模型．已知销售店老板购进3个“神舟”模型和4个“天宫”模型一共需要310元；购进4个“神舟”模型和2个“天宫”模型一共需要280元． （1）求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进货价格； （2）该销售店老板计划购进两种模型共80个，设购进“神舟”模型m个，如果购进“天宫”模型的数量不超过“神舟”模型数量的2倍，并且总费用不超过3490元，那么该销售店共有几种进货方案？ （3）该销售店计划每个“神舟”模型的售价为70元，每个“天宫”模型的售价为55元，在（2）的条件下，全部售完后，哪种进货方案获得的利润最大？最大利润是多少元？ 【解答】解：（1）设每个“神舟”模型的进货价为x元，每个“天宫”模型的进货价为y元，根据题意，得， ， 解得：， 答：每个“神舟”模型的进货价为50元，每个“天宫”模型的进货价为40元． （2）根据题意，得， ， 解得：， ∵m取整数， ∴m＝27，28，29， ∴该销售店共有3种进货方案： ①购进“神舟”模型27个，购进“天宫”模型80﹣27＝53个； ②购进“神舟”模型28个，购进“天宫”模型80﹣28＝52个； ③购进“神舟”模型29个，购进“天宫”模型80﹣29＝51个． （3）解：方案①的利润为：（70﹣50）×27+（55﹣40）×53＝1335（元）； 方案②的利润为：（70﹣50）×28+（55﹣40）×52＝1340（元）； 方案③的利润为：（70﹣50）×29+（55﹣40）×52＝1345（元）； ∴方案③的利润最大，为1345元． 答：进货方案③：购进“神舟”模型29个，购进“天宫”模型51个的利润最大，最大利润为1345元． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/1/25 22:50:40；用户：赵玉琴；邮箱：13721589064；学号：37201216 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 （B卷·培优卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．不等式x+3＜0的解集表示在数轴上正确的是（　　） A． B． C． D． 2．南昌市春季某日的最高气温是22℃，最低气温是12℃，则南昌当日气温t（℃）的变化范围是（　　） A．t≤22 B．t≥12 C．12＜t＜22 D．12≤t≤22 3．若a＜b，则下列结论错误的是（　　） A．a+2＜b+2 B．3﹣a＜3﹣b C．4a＜4b D． 4．若不等式组无解，则m的值可能为（　　） A．3 B．5 C．7 D．9 5．某品牌自行车进价为每辆800元，标价为每辆1200元．店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于5%，则最多可打（　　）折． A．六 B．七 C．八 D．九 6．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若x，y均为整数，则称点P为“整点”，特别地，当（其中xy≠0）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”．已知点P（2a﹣4，a+3）在第二象限，下列说法正确的是（　　） A．a＜﹣3 B．若点P为“整点”，则点P的个数为3个 C．若点P为“超整点”，则点P的个数为1个 D．若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于10 7．一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象如图所示，下列说法：①对于函数y1＝ax+b来说，y随x的增大而增大；②函数y＝ax+d不经过第二象限；③不等式ax﹣d＞cx﹣b的解集是x＜4；④，其中正确的是（　　） A．①② B．①③ C．①④ D．③④ 8．小美将某服饰店的促销活动告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为0.7（5x﹣100）＜1000，则下列何者可能是小美告诉小明的内容？（　　） A．买五件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元 B．买五件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元 C．买五件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元 D．买五件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元 9．设“〇”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“〇”、“□”、“△”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为（　　） A．〇□△ B．〇△□ C．□〇△ D．△□〇 10．太原地铁“一号线”正在进行修建，预计2024年年底通车试运营，标志色为梦想蓝．现有大量的残土需要运输，某车队有载重量为8吨的卡车5辆，载重量为10吨的卡车7辆．该车队需要一次运输残土不低于166吨．为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6辆．若购进载重量为8吨的卡车a辆，则a需要满足的不等式为（　　） A．8（5+a）+10（7+6﹣a）≥166 B．8（5+a）+10（7+6﹣a）≤166 C．8a+10（6﹣a）≥166 D．8a+10（6﹣a）≤166 11．若关于x的不等式组，有且只有3个整数解，且关于y的一元一次方程2y+6＝3a的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和为（　　） A．9 B．17 C．18 D．27 12．如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来．在中点O的左侧距离中点O25cm（L1＝25cm）处挂一个重9.8N（F1＝9.8N）的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm）及弹簧秤的示数F（单位：N）满足FL＝F1L1.若弹簧秤的示数F不超过7N，则L的取值范围是（　　） A．0＜L＜35 B．L＞35 C．0＜L≤35 D．35≤L≤50 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．请用不等式表示“x的4倍与y的差大于5”：　 　． 14．若点P（m+1，8﹣2m）在第四象限，那么m的取值范围是 　 　． 15．若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数a的和为 　 　． 16．小杰到学校食堂就餐，看到A，B两窗口前面排队的人一样多（设一个窗口前排队人数为a人，a＞8，且a为偶数），就站在A窗口队伍的后面，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有8人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加6人．若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新排队，所花的时间比原来少，则a的最小值是 　 　（不考虑其他因素）． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．（10分）解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上． 18．（10分）已知一次函数y＝mx+m（m为常数，m≠0）的图象经过点（﹣2，3）． （1）求m的值； （2）不等式组0＜mx+m＜3的解集是 　 　． 19．（10分）如图，直线l1：y1＝kx+a分别交x轴，y轴于点A（﹣2，0），B（0，1）．直线l2：y2＝﹣2x+b分别交x轴，y轴于点C，D，与直线l1相交于点E，已知OBOC． （1）求直线l1的表达式； （2）求y1＞y2时，x的取值范围． 20．（10分）学习了“解一元一次不等式”后，杭杭同学解不等式的过程如下： 杭杭的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程，并把解集表示在数轴上． 21．（11分）为促进学生健康成长和全面发展，我校体育组持续推进校园足球普及和提高．下表所示为两次购买足球的品牌、数量和费用： 甲品牌足球的数量/个 乙品牌足球的数量/个 购买总费用/元 第一次 4 6 1380 第二次 3 4 960 （1）求甲品牌足球、乙品牌足球销售价分别是多少元？ （2）体育组计划再次购买甲、乙两种品牌足球共12个，费用不超过1600元，求体育组至多购买多少个乙品牌足球？ 22．（11分）在平面直角坐标系中，已知点M （a+1，2a﹣4）．根据下列条件回答问题： （1）当点M在x轴，y轴上时，分别求出点M的坐标； （2）当点M在第四象限的角平分线上时，求a的值； （3）若经过点M，N（b+1，4）的直线与x轴平行，且MN＝5，求点M，N的坐标． 23．（12分）推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进A，B两种水果共1500kg进行销售，其中A种水果收购单价10元/kg，B种水果收购单价15元/kg． （1）求A，B两种水果各购进多少千克； （2）已知A种水果运输和仓储过程中质量损失4%，若合作社计划A种水果至少要获得20%的利润，不计其他费用，求A种水果的最低销售单价． 24．（12分）对有理数a、b、c、d规定一个运算法则为：（等号右边是普通的有理数四则运算）．例如． （1）求出满足等式的x值（要求写出解方程的过程）； （2）不等式的解集是 　 　． 25．（12分）2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火升空，将航天员叶光富、李聪和李广苏顺利送入太空，神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功．某航天模型销售店看准商机，推出“神舟”和“天宫”模型．已知销售店老板购进3个“神舟”模型和4个“天宫”模型一共需要310元；购进4个“神舟”模型和2个“天宫”模型一共需要280元． （1）求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进货价格； （2）该销售店老板计划购进两种模型共80个，设购进“神舟”模型m个，如果购进“天宫”模型的数量不超过“神舟”模型数量的2倍，并且总费用不超过3490元，那么该销售店共有几种进货方案？ （3）该销售店计划每个“神舟”模型的售价为70元，每个“天宫”模型的售价为55元，在（2）的条件下，全部售完后，哪种进货方案获得的利润最大？最大利润是多少元？ 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$