模块综合试卷(1) （课件）-【步步高】2023-2024学年高二数学选择性必修第二册 （苏教版2019）

模块综合试卷(一) (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 当m＝2时成立；当m＝3时也成立.故选C. A.0 　　　　B.1 　　　　C.2或3 　　　　D.3 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 2.已知随机变量X的概率分布如表(其中a为常数). 由概率之和等于1知a＝0.2， ∴P(1≤X≤3)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6. X 0 1 2 3 4 5 P 0.1 0.1 a 0.3 0.2 0.1 则P(1≤X≤3)等于 A.0.4 　　　　B.0.5 　　　　C.0.6 　　　　D.0.7 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 A.－2 　　　　B.－3 　　　　C.－1 　　　　D.2 解得a＝－2. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 4.已知a＝(1,2,3)，b＝(1,0,1)，c＝a－2b，d＝ma－b，若c⊥d，则m等于 A.0 　　　　B.1 　　　　C.2 　　　　D.－1 √ c＝(1,2,3)－2(1,0,1)＝(－1,2,1)， d＝m(1,2,3)－(1,0,1)＝(m－1,2m，3m－1)， ∵c·d＝(－1)(m－1)＋4m＋3m－1＝0，∴m＝0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 5.春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如右的列联表：   做不到 “光盘” 能做到 “光盘” 合计 男 45 10 55 女 30 15 45 合计 75 25 100 下列结论正确的是 A.有99%的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” B.有99%的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” C.有90%的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” D.有90%的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 所以有90%的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 6.设某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第一车间的合格率为0.85，第二车间的合格率为0.88，两个车间的产品都混合堆放在一个仓库，假设第一、二车间生产的产品比例为2∶3，今有一客户从成品仓库中随机提一台产品，则该产品合格的概率为 A.0.6 　　　　B.0.85 　　　　C.0.868 　　　　D.0.88 √ 设事件B表示“从仓库中随机提出的一台是合格品”，事件Ai表示“提出的一台是第i车间生产的”，i＝1,2， 则有B＝A1B∪A2B， 由题意得，P(A1)＝0.4，P(A2)＝0.6，P(B|A1)＝0.85，P(B|A2)＝0.88， 由全概率公式得P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＝0.4×0.85＋0.6× 0.88＝0.868. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 7.数学与自然、生活相伴相随，无论是蜂的繁殖规律，树的分枝，还是钢琴音阶的排列，当中都蕴含了一个美丽的数学模型Fibonacci(斐波那契数列)：1,1,2,3,5,8,13,21，…，这个数列前两项都是1，从第三项起，每一项都等于前面两项之和，请你结合斐波那契数列，尝试解答下面的问题：小明走楼梯，该楼梯一共8级台阶，小明每步可以上一级或二级，请问小明的不同走法种数是 A.20 　　　　B.34 　　　　C.42 　　　　D.55 √ 递推：登上第1级：1种； 登上第2级：2种； 登上第3级：1＋2＝3(种)(前一步要么从第1级迈上来，要么从第2级迈上来)； 登上第4级：2＋3＝5(种)(前一步要么从第2级迈上来，要么从第3级迈上来)； 登上第5级：3＋5＝8(种)； 登上第6级：5＋8＝13(种)； 登上第7级：8＋13＝21(种)； 登上第8级：13＋21＝34(种). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 8.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，BC1与B1C相交于点O，∠A1AB＝∠A1AC＝60°，∠BAC＝90°，A1A＝3，AB＝AC＝2，则线段AO的长度为 √ ∵四边形BCC1B1是平行四边形， ∵∠A1AB＝∠A1AC＝60°，∠BAC＝90°，A1A＝3，AB＝AC＝2， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.若冬季昼夜温差x(单位：℃)与某新品种反季节大豆的发芽数量y(单位：颗)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2,3，…，n)，用最小二乘法近似得到线性回归方程为 ＝2.5x－3，则下列结论中正确的是 A.y与x具有正相关关系 B.回归直线过点 C.若冬季昼夜温差增加1 ℃，则该新品种反季节大豆的发芽数约增加2.5颗 D.若冬季昼夜温差的大小为10 ℃，则该新品种反季节大豆的发芽数一定 是22颗 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 因为回归直线的斜率为2.5，所以y与x具有正相关关系，A正确； 回归直线过点 ，B正确； 根据线性回归方程 ＝2.5x－3得，若冬季昼夜温差增加1 ℃，则该新品种反季节大豆的发芽数约增加2.5颗，所以C正确； 若冬季昼夜温差的大小为10 ℃，则可估计该新品种反季节大豆的发芽数约为22颗，但不可确定，所以D错误，故选ABC. 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 10.若(2x－1)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，x∈R，则 A.a2＝180 B.|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝310 C.a1＋a2＋…＋a10＝1 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 因为(2x－1)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10， 19 所以a2＝180，故A正确. 因为(2x＋1)10＝|a0|＋|a1|x＋|a2|x2＋…＋|a10|·x10， 令x＝1，得|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝310， 故B正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 令x＝0，得a0＝1， 令x＝1， 得a0＋a1＋a2＋…＋a10＝1， 所以a1＋a2＋…＋a10＝0，故C错误. 19 故选ABD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 11.下列判断正确的是 A.若随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)，P(ξ≤3)＝0.72，则P(ξ≤－1)＝0.28 B.若n组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的散点都在直线y＝－x＋1上， 则相关系数r＝－1 C.若随机变量ξ服从二项分布B ，则E(ξ)＝1 D.某市高三理科学生有15 000名，在一次调研测试中，数学成绩ξ服从正 态分布N(100，σ2)，已知P(80＜ξ＜100)＝0.40，若把成绩按分层抽样 的方式抽取100份试卷进行分析，则应从120分以上(包括120分)的试卷 中抽取15份 √ √ √ 对于A，若随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)，则μ＝1， 由P(ξ≤3)＝0.72得P(ξ＞3)＝1－P(ξ≤3)＝0.28， 所以P(ξ≤－1)＝P(ξ＞3)＝0.28，A正确； 对于B，若n组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的散点都在直线y＝－x＋1上，则相关系数r＝－1，B正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 对于D，在一次调研测试中，数学成绩ξ服从正态分布N(100，σ2)，且P(80＜ξ＜100)＝0.40，所以P(ξ≥120)＝P(ξ≤80)＝0.5－0.4＝0.1，则应从数学成绩在120分以上(包括120分)的试卷中抽取0.1×100＝10(份)，D错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 12.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列结论正确的是 A.BD∥平面CB1D1 B.AC1⊥BD D.AC1⊥平面CB1D1 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系(图略)，不妨设正方体的棱长为1，则有A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，D(0,0,0)，B1(1,1,1)，C1(0,1,1)，D1(0,0,1)， 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 且B1D1∩CB1＝B1，知结论正确； 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.任意选择四个日期，设X表示取到的四个日期中星期天的个数，则E(X) ＝____，D(X)＝_____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系(图略)，正方体的棱长为2， 则A1(2,0,2)，D1(0,0,2)，E(0,2,1)，A(2,0,0)， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 15.已知随机变量X服从正态分布N(0，σ2)，且P(－2≤X≤0)＝0.4，则P(X>2)＝_____. 由已知P(0≤X≤2)＝P(－2≤X≤0)＝0.4， 0.1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 16.将某商场一区域的行走路线图抽象为一个2×2×3的长方体框架(如图)，小红欲从A处行走至B处，则小红行走路程最近且任何两次向上行走都不连续的路线共有_____种. 60 根据题意，最近路线，那就是不能走回头路，不能走重复的路；所以一共要走3次向上，2次向右，2次向前，一共7次； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 接下来，就是把3次向上插到4次不向上之间的空当中， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 四、解答题(本大题共6小题，共70分) 17.(10分)网络购物已经渐渐成为人们购物的新方式.某机构为了调查每周网络购物的次数和性别的关系，随机调查了100位市民的网络购物情况，有关数据的2×2列联表如下：   10次及10次以上 10次以下 男性 10 40 女性 40 10 (1)从这100位市民中随机抽取一位，试求出该市民为每周网络购物不满10次的男性的概率； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19   10次及10次以上 10次以下 男性 10 40 女性 40 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 (2)每周网络购物次数是否与性别有关？ P(χ2≥x0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 x0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 提出假设H0：每周网络购物次数与性别无关. 19 这里的χ2＝36>10.828，所以我们有99.9%的把握认为每周网络购物次数与性别有关. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 18.(12分)某数学小组从医院和气象局获得1月至6月份每月20日的昼夜温差(x℃，x≥3)和患感冒人数(y/人)的数据，画出折线图. (1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 ∴|r|接近1，y与x的线性相关性很强，所以可用线性回归模型拟合y与x的关系. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 (2)建立y关于x的线性回归方程(精确到0.01)，预测昼夜温差为4 ℃时患感冒的人数(精确到整数). 预测昼夜温差为4 ℃时患感冒的人数为4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 19.(12分)某校从学生会宣传部6名成员(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加某省举办的演讲比赛活动. (1)设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的概率分布； ξ的所有可能取值为0,1,2， ∴ξ的概率分布为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 (2)求男生甲或女生乙被选中的概率； 设“甲、乙都不被选中”为事件C， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 (3)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B)和P(B|A). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 20.(12分)一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得－200分).设每次击鼓出现音乐的概率为 且各次击鼓出现音乐相互独立. (1)设每盘游戏获得的分数为X，求X的概率分布； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 X可能的取值为10,20,100，－200. 19 所以X的概率分布为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 (2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？ 设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件Ai(i＝1,2,3)， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 21.(12分)如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，AB＝1，BC＝ ，CC1＝2，M为A1B的中点. (1)求证：D1M∥平面C1BD； 如图， 连接D1C交DC1于点H，则D1H∥MB，且D1H＝MB，连接BH，故四边形D1MBH为平行四边形， ∴D1M∥BH. ∵BH⊂平面C1BD，D1M⊄平面C1BD， 故D1M∥平面C1BD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 (2)棱CC1上有一点Q，满足D1Q与平面ABC1D1所成角的正弦值为 ，求 二面角Q－BD1－C1的平面角的余弦值. 设Q(0,1，q)(0≤q<2)， 设平面ABC1D1的法向量为s＝(a，b，c)， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 解得q＝1或q＝3(舍去)， 设平面QBD1的法向量为n＝(x，y，z)， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 由题图易知二面角Q－BD1－C1为锐二面角， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 22.(12分)为了解A市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次检测考试，并随机抽取了部分学生的数学成绩，绘制如图所示的频率分布直方图. (1)根据频率分布直方图，估计该市此次检测数学的平均成绩μ0；(精确到个位) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 该市此次检测数学成绩的平均成绩约为 μ0＝65×0.05＋75×0.08＋85×0.12＋95×0.15＋105×0.24＋115× 0.18＋125×0.1＋135×0.05＋145×0.03＝103.2≈103. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 (2)研究发现，本次检测的数学成绩X近似服从正态分布N(μ，σ2)(μ＝μ0，σ约为19.3). ①按以往的统计数据，数学成绩能达到升一本分数要求的同学约占46%，据此估计本次检测成绩达到升一本的数学成绩大约是多少分？(精确到个位) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 参考数据：Φ(0.54)＝0.705 4，Φ(0.46)＝0.677 2，Φ(0.21)＝0.583 2，Φ(0.1)＝0.539 8.) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 记本次考试成绩达到升一本的数学成绩约为x1，根据题意， 由Φ(0.1)＝0.539 8≈0.54得， 所以本次考试成绩达到升一本的数学成绩约为105分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 ②已知A市考生约有10 000名，某学生此次检测数学成绩为107分，则该学生全市排名大约是多少名？ 所以数学成绩为107分，大约排在10 000×0.416 8＝416 8(名). 1.已知A－C＋0！＝4，则m等于 ∵A－C＋0！＝4，∴A＝6， 3.已知(1－x)6的展开式中x3的系数为－8，则a等于 依题意，注意到(1－x)6的展开式的通项为Tr＋1＝C·(－x)r＝C·(－1)r·xr， 因此(1－x)6展开式中x3的系数为1×C×(－1)3＋a×C×(－1)5＝－8， 由公式可计算χ2＝≈3.030>2.706， A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. ·＝·＝3×2×cos 60°＝3， ∴＝＝(＋)， ∴＝＋＝＋＋ ＝＋＋， ∴||2＝||2＝4，||2＝9，·＝0， ∴2＝(＋＋)2 ＝(||2＋||2＋||2＋2·＋2· ＋2·)＝， ∴||＝，即AO＝，故选A. (，) (，) D.＋＋＋…＋＝－1 所以T9＝C(2x)2(－1)8＝180x2， 令x＝，得a0＋＋＋＋…＋＝0， 所以＋＋＋…＋＝－1，故D正确. 对于C，若随机变量ξ服从二项分布B，则E(ξ)＝5×＝1，C正确； C.向量与的夹角为60° 所以＝(－1,0,0)，＝(－1，－1,0)， ＝(－1,1,1)，＝(－1，－1,0)，＝(1,0,1)， 对于选项A，由＝知结论正确； 对于选项B，由·＝0知结论正确； 对于选项D，由·＝0，·＝0， 对于选项C，由cos〈，〉＝ ＝－，知结论不正确. 由题意得，X～B， 所以E(X)＝，D(X)＝. 14.如图所示，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，＝λ，若异面直线D1E和A1F所成角的余弦值为，则λ的值为______. ∴＝(0,2，－1)， ＝＋＝＋λ＝(－2λ，0，－2). ∴cos〈，〉＝＝＝， 解得λ＝. ∴P(X>2)＝×(1－0.4－0.4)＝0.1. 因为不能连续向上，所以先把不向上的次数排列起来，也就是2次向右和2次向前全排列为A， 因为2次向右是没有顺序的，所以还要除以A， 同理2次向前是没有顺序的，再除以A， 5个位置排三个元素，也就是C，则共有C＝60(种). 由表中数据可知，每周网络购物不满10次的男性为40人，所以概率 P＝＝. 附：参考公式：χ2＝(其中n＝a＋b＋c＋d). 由题意可知，χ2＝＝36，当H0成立时，P(χ2≥10.828) ≈0.001， 参考数据：i＝54.9，(xi－)(yi－)＝94，＝6，≈2.646. 参考公式：相关系数r＝，＝， ＝－. ＝(8＋11＋14＋20＋23＋26)＝17， ∴(yi－)2＝(8－17)2＋(11－17)2＋(14－17)2 ＋(20－17)2＋(23－17)2＋(26－17)2＝252， ∴r＝＝≈≈0.987. ＝×i＝＝9.15，＝＝≈2.61， ≈17－2.61×9.15≈－6.88， ∴y关于x的线性回归方程为＝2.61x－6.88， 当x＝4时，＝2.61×4－6.88≈4. 依题意得P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝. ξ 0 1 2 P 则P(C)＝＝＝. ∴所求概率为P()＝1－P(C)＝1－＝. P(B)＝＝＝； P(B|A)＝＝＝＝＝. ， 根据题意，有P(X＝10)＝C×1×2＝， P(X＝20)＝C×2×1＝，P(X＝100)＝C×3×0＝， P(X＝－200)＝C×0×3＝. X 10 20 100 －200 P 则P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝P(X＝－200)＝. 所以“三盘游戏中至少有一盘出现音乐”的概率为：1－P(A1A2A3)＝1－3＝1－＝. 因此，玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是. 易得s＝(，0,1)为平面ABC1D1的一个法向量， 以D为坐标原点，，，的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系， 则A(，0,0)，B(，1,0)，C1(0,1,2)，D1(0,0,2)， 则＝(－，－1,2). 则＝(0,1，q－2)， 故＝|cos〈s，〉|＝， 故Q(0,1,1)，＝(－，0,1). 则即 令x＝1，则n＝(1，，). 故cos〈s，n〉＝＝， 故所求二面角的平面角的余弦值为. (说明：P(x＞x1)＝1－Φ表示x＞x1的概率，Φ用来将非标准正态分布化为标准正态分布，即X～N(0,1)，从而利用标准正态分布表Φ(x0)，求x＞x1时的概率P(x＞x1)，这里x0＝.相应于x0的值Φ(x0)是指总体取值小于x0的概率，即Φ(x0)＝P(x＜x0). P(x＞x1)＝1－Φ＝1－Φ＝0.46， 即Φ＝0.54. ≈0.1⇒x1≈104.93≈105， P(x＞107)＝1－Φ≈1－Φ(0.207 3)≈1－0.583 2＝0.416 8， $$