第8章 再练1课(范围：§8.1～§8.3) （课件）-【步步高】2023-2024学年高二数学选择性必修第二册 （苏教版2019）

再练一课 (范围：§8.1～§8.3) 第8章　概　率 一、单项选择题 1.某单位举行诗词大会比赛，给每位参赛者设计了“保留题型”“升级题型”“创新题型”三类题型，每类题型均指定一道题让参赛者回答.已知某位参赛者答对每道题的概率均为 ，且各次答对与否相互独立，则该参赛者答完三道题后答对两道题的概率为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2.若随机变量X～B(3，p)，Y～N(2，σ2)，若P(X≥1)＝0.657，P(0≤Y≤2)＝p，则P(Y>4)等于 A.0.2 　　　　B.0.3 　　　　C.0.7 　　　　D.0.8 由题意， P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－(1－p)3＝0.657， 解得p＝0.3， 则P(0≤Y≤2)＝0.3， 所以P(Y>4)＝P(Y<0)＝0.5－P(0≤Y≤2)＝0.2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 解得a＝3， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 根据题意可得概率分布为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ξ －1 0 1 P b－a b a＋b 5.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，D(X)＝2.4，P(X＝4)<P(X＝6)，则p等于 A.0.7 　　　　B.0.6 　　　　C.0.4 　　　　D.0.3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 由题意可知，10位成员中使用移动支付的人数X服从二项分布，即X～B(10，p)， 所以D(X)＝10p(1－p)＝2.4，所以p＝0.4或0.6. 又因为P(X＝4)<P(X＝6)， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 所以p＞0.5，所以p＝0.6. 6.“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大，假设李某智商较高，他独自一人解决项目M的概率为P1＝0.3；同时，有n个水平相同的人也在研究项目M，他们各自独立地解决项目M的概率都是0.1，现在李某单独研究项目M，且这n个人组成的团队也同时研究M，设这个n人团队解决项目M的概率为P2，若P2≥P1，则n的最小值是 A.3 　　　　B.4 　　　　C.5 　　　　D.6 √ ∵P2≥P1，∴1－0.9n≥0.3，解得n≥4.∴n的最小值是4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 二、多项选择题 7.一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列4个结论，其中正确的有 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ √ 对于C，设事件A表示“第一次取到红球”，B表示“第二次取到红球”. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8.下列说法正确的有 A.均值和方差都是衡量平均值偏离程度的量 B.E(2X＋1)＝2E(X)＋1，D(4X＋1)＝16D(X)＋1 C.设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，若P(ξ≥1)＝p，则P(－1<ξ<1)＝1－2p D.已知P(A)＝0.4，P(B)＝0.5，P(A|B)＝0.6，则P(B|A)＝0.75 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ √ 对于A，根据均值和方差的定义，可得均值反映了随机变量取值的平均水平，方差反映了随机变量与均值的偏离程度，所以A错误； 对于B，由E(2X＋1)＝2E(X)＋1，D(4X＋1)＝16D(X)，所以B错误； 对于C，设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，P(ξ≥1)＝P(ξ≤－1)＝p，则P(－1<ξ<1)＝1－2p，所以C正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 三、填空题 9.现有3个灯泡并联而成的闭合电路，如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是0.9，那么在这段时间内该电路上的灯泡至少有两个能正常照明的概率是________. 根据题意可知，这段时间内该电路上有两个或三个灯泡能正常照明， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0.972 10.在“学习强国”APP中，“争上游”的答题规则为：首局胜利得3分， 第二局胜利得2分，失败均得1分.如果甲每局胜利的概率为 ，且答题相 互独立，那么甲作答两局的得分均值为_____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 根据题意，设该人参加两局答题活动得分为ξ，则ξ可取的值为2,3,4,5， 若ξ＝2，即该人两局都失败， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 若ξ＝3，即该人第一局失败，而第二局胜利， 若ξ＝4，即该人第一局胜利，而第二局失败， 若ξ＝5，即该人两局都胜利， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11.随着电商的兴起，物流快递的工作越来越重要了，早在周代，我国便已出现快递制度，据《周礼·秋官》记载，周王朝的官职中设置了主管邮驿，物流的官员“行夫”，其职责要求是“虽道有难，而不时必达”.现某机构对国内排名前五的5家快递公司的某项指标进行了3轮测试(每轮测试的客观条件视为相同)，每轮测试结束后都要根据该轮测试的成绩对这5家快递公司进行排名，那么跟测试之前的排名比较，这3轮测试中恰好 有2轮测试结果都出现2家公司排名不变的概率为______. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12.一个盒子中有大小形状完全相同的m个红球和6个黄球，现从中有放回地摸取5次，每次随机摸出一个球，设摸到红球的个数为X，若E(X)＝3， 则m＝_____，P(X＝2)______. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 四、解答题 13.某校高三(1)班有学生40人，其中共青团员15人.全班平均分成4个小组，其中第一组有共青团员4人.从该班任选一人作学生代表. (1)求选到的是第一组的学生的概率； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 设事件A表示“选到第一组学生”，事件B表示“选到共青团员”. (2)已知选到的是共青团员，求他是第一组学生的概率. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 方法一　要求的是在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B). 不难理解，在事件B发生的条件下(即以所选到的学生是共青团员为前提)，有15种不同的选择，其中属于第一组的有4种选择. 14.某厂销售部以箱为单位销售某种零件，每箱的定价为200元，低于100箱按原价销售，不低于100箱则有以下两种优惠方案：①以100箱为基准，每多50箱送5箱；②通过双方议价，买方能以优惠8%成交的概率为0.6，以优惠6%成交的概率为0.4. (1)甲、乙两单位都要在该厂购买150箱这种零件，两单位都选择方案②，且各自达成的成交价格相互独立，求甲单位优惠比例不低于乙单位优惠比例的概率； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 因为甲单位优惠比例低于乙单位优惠比例的概率为0.4×0.6＝0.24， 所以甲单位优惠比例不低于乙单位优惠比例的概率为1－0.24＝0.76. (2)某单位需要这种零件650箱，以购买总价的均值为决策依据，试问该单位选择哪种优惠方案更划算？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 设在折扣优惠中每箱零件的价格为X元，则X＝184或188. X的概率分布为 则E(X)＝184×0.6＋188×0.4＝185.6. 若选择方案②，则购买总价的均值为185.6×650＝120 640(元). 若选择方案①，由于购买600箱能获赠50箱，所以该单位只需要购买600箱， 从而购买总价为200×600＝120 000(元). 因为120 640>120 000，所以选择方案①更划算. X 184 188 P 0.6 0.4 15.“全国文明城市”已成为一块在国内含金量最高、综合性最强、影响力最大的“金字招牌”.为提升城市管理水平和区域竞争力，提升市民素养和群众幸福指数，某市决定参与创建“全国文明城市”.为确保创建工作各项指标顺利完成，市“创建办”拟通过网络对市民进行一次“文明创建知识”问卷调查(一位市民只参加一次).通过随机抽样，得到参加调查的100人的得分统计如表所示： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 组别 [30，40) [40，50) [50，60) [60，70) [70，80) [80，90) [90，100] 频数 1 12 22 25 25 11 4 (1)由频数分布表可以大致认为：此次问卷调查的得分ξ～N(μ，198)，μ近似为这100人得分的均值.求得分在区间[80,94)的概率P(80≤ξ<94)(注：同一组的数据用该组区间的中点值作代表)； 附：参考数据：①35×1＋45×12＋55×22＋65×25＋75×25＋85×11＋95×4＝6 600；② ≈14；③若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<X<μ＋σ) ≈0.683，P(μ－2σ<X<μ＋2σ)≈0.954. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 组别 [30，40) [40，50) [50，60) [60，70) [70，80) [80，90) [90，100] 频数 1 12 22 25 25 11 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 根据表格中的数据， (2)在(1)的条件下，市“创建办”为鼓励市民积极参与创建问卷调查，制定了如下奖励方案：①得分不低于μ的可以获赠2次随机话费，得分低于μ的可以获赠1次随机话费；②每次获赠的随机话费和对应的概率如表所示： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 组别 [30，40) [40，50) [50，60) [60，70) [70，80) [80，90) [90，100] 频数 1 12 22 25 25 11 4 现有市民甲参加此次问卷调查，记X(单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X的概率分布与均值. 则获赠话费X的可能取值为30,50,60,80,100， 则X的概率分布为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 某位参赛者答对每道题的概率均为，且各次答对与否相互独立， 则该参赛者答完三道题后答对两道题的概率P＝C2×1＝. 3.已知X是离散型随机变量，P(X＝2)＝，P(X＝a)＝，E(X)＝，则 D(2X＋1)等于 A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. ∵X是离散型随机变量，P(X＝2)＝， P(X＝a)＝，E(X)＝， ∴由已知得×2＋a×＝， ∴D(X)＝2×＋2×＝， ∴D(2X＋1)＝22D(X)＝4×＝. 4.已知随机变量满足P(ξ＝X)＝aX＋b(X＝－1,0,1)，其中a，b∈R.若E(ξ)＝，则D(ξ)等于 A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. ∴E(ξ)＝－1×(b－a)＋ 0×b＋1×(a＋b)＝， 解得a＝， ∵(b－a)＋b＋(a＋b)＝1，解得b＝， ∴D(ξ)＝×2＋×2＋×2＝. 所以Cp4(1－p)6<Cp6(1－p)4， 由题意得P2＝1－C×0.9n＝1－0.9n， A.从中任取3球，恰有一个白球的概率是 B.从中有放回地取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为 C.现从中不放回地取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后， 第二次再取到红球的概率为 D.从中有放回地取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概 率为 对于D，每次取到红球的概率P＝，所以至少有一次取到红球的概率为1－3＝，故D正确. 对于A，恰有一个白球的概率P＝＝，故A正确； 对于B，每次任取一球，取到红球的次数X～B，其方差为6××＝，故B正确； 则P(A)＝，P(AB)＝＝，所以P(B|A)＝＝，故C错误； 对于D，因为P(A|B)＝，所以P(AB)＝0.3，所以P(B|A)＝＝＝0.75，所以D正确. 因此所求事件的概率为P＝C×0.92×0.1＋0.93＝0.972. 则P(ξ＝2)＝×＝； 则P(ξ＝3)＝×＝； 则P(ξ＝4)＝×＝； 则P(ξ＝5)＝×＝， 故E(ξ)＝2×＋3×＋4×＋5×＝. 首先，在一轮测试中5家快递公司进行排名与测试之前的排名比较出现2家公司排名不变的概率为＝＝， 其次，3轮测试每次发生上述情形的概率均为P＝， 故3轮测试中恰好有2轮测试结果都出现2家公司排名不变的概率为C×2×＝. 由题意可得，×5＝3，解得m＝9. 每次摸出红球的概率P＝＝， 所以X～B，P(X＝2)＝C×2×3＝. 由题意，得P(A)＝＝. 因此，P(A|B)＝. 方法二　P(B)＝＝，P(AB)＝＝， ∴P(A|B)＝＝. 可得μ＝ ＝＝66，σ＝≈14， 所以P(80≤ξ<94)＝P(μ＋σ≤ξ<μ＋2σ)≈＝0.135 5. 赠送话费的金额(元) 30 50 概率 X 30 50 60 80 100 P 故均值E(X)＝30×＋50×＋60×＋80×＋100×＝55(元). 由题意，可得P(ξ<μ)＝P(ξ≥μ)＝， P(X＝30)＝×＝，P(X＝50)＝×＝，P(X＝60)＝××＝， P(X＝80)＝××＋××＝，P(X＝100)＝××＝， $$