第7章 再练1课(范围：§7.1～§7.3) （课件）-【步步高】2023-2024学年高二数学选择性必修第二册 （苏教版2019）

再练一课 (范围：§7.1～§7.3) 第7章　计数原理 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 一、单项选择题 1.经过全党全国各族人民共同努力，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下农村贫困人口全部脱贫，贫困县全部摘帽，贫困村全部出列，区域性整体贫困得到解决，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹！为检验脱贫成果，某地安排7名干部(3男4女)到三个脱贫村调研走访，每个村安排男、女干部各1名，剩下1名干部负责统筹协调，则不同的安排方案有 A.72种 B.108种 C.144种 D.210种 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ∴共有6×24＝144(种)不同的安排方案. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2.某同学从《一路生花》《孤勇者》《父亲》《听闻远方有你》四首歌中选出两首歌进行表演，则《一路生花》未被选取的概率为 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3.某市开始实行生活垃圾分类管理.某单位有四个垃圾桶，分别是一个可回收物垃圾桶、一个有害垃圾桶、一个厨余垃圾桶、一个其他垃圾桶.因为场地限制，要将这四个垃圾桶摆放在三个固定角落，每个角落至少摆放一个，则不同的摆放方法共有(如果某两个垃圾桶摆放在同一角落，它们的前后左右位置关系不作考虑) A.18种 B.24种 C.36种 D.72种 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 根据题意，要将四个垃圾桶放到三个固定角落，其中有一个角落放两个垃圾桶， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4.十三届全国人大五次会议于2022年3月5日在北京召开，会议期间工作人员将其中的5个代表团人员(含A，B两个代表团)安排至a，b，c三家宾馆入住，规定同一个代表团人员住同一家宾馆，且每家宾馆至少有一个代表团入住，若A，B两个代表团必须安排在a宾馆入住，则不同的安排种数为 A.6 B.12 C.16 D.18 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 综上，共有不同的安排种数为12. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5.小明在学校里学习了二十四节气歌后，打算在网上搜集一些与二十四节气有关的古诗，他准备在冬季的6个节气：立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒与春季的6个节气：立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨中一共选出4个节气，搜集与之相关的古诗，如果冬季节气和春季节气各至少被选出1个，那么小明选取节气的不同情况的种数是 A.345 B.465 C.1 620 D.1 860 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 根据题意可知，小明选取节气可以分为3类：1冬3春、2冬2春、3冬1春. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6.贴春联、挂红灯笼是我国春节的传统习俗.现准备在大门的两侧各挂四盏一样的红灯笼，从上往下挂，可以一侧挂好后再挂另一侧，也可以两侧交叉着挂，则挂红灯笼的不同方法数为 A.8 B.1 680 C.140 D.70 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 二、多项选择题 7.某市某医院派出甲、乙、丙、丁4名医生到A，B，C三家企业开展某种疾病的防护排查工作，每名医生只能到一家企业工作，则下列结论正确的是 A.若C企业最多派1名医生，则所有不同分派方案共48种 B.若每家企业至少分派1名医生，则所有不同分派方案共36种 C.若每家企业至少分派1名医生，且医生甲必须到A企业，则所有不同分 派方案共12种 D.所有不同分派方案共43种 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 对于选项A，若C企业没有派医生去，每名医生有2种选择，则共用24＝16(种)， 所以共有16＋32＝48(种)； 对于选项B，若每家企业至少分派1名医生， 对于选项C，若每家企业至少分派1名医生，且医生甲必须到A企业， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 所以共有6＋6＝12(种)； 对于选项D，所有不同分派方案共有34种. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8.A，B，C，D，E五个人并排站在一起，则下列说法正确的有 A.若A，B两人站在一起有24种排法 B.若A，B不相邻共有72种排法 C.若A在B左边有60种排法 D.若A不站在最左边，B不站最右边，有78种排法 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 三、填空题 ∴m－2＝4，解得m＝6. 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10.小张正在玩一款种菜的游戏，他计划从仓库里的玉米、土豆、茄子、辣椒、胡萝卜这5种种子中选出4种分别种植在四块不同的空地上(一块空地只能种植一种作物)，若小张已决定在第一块空地上种茄子或辣椒，则共有_____种不同的种植方案. 48 当第一块地种茄子时，有4×3×2＝24(种)不同的种法； 当第一块地种辣椒时，有4×3×2＝24(种)不同的种法， 故共有48种不同的种植方案. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11.2020年底以来，我国多次在重要场合和政策文件中提及碳中和，碳中和指的是二氧化碳排放量和吸收量可以正负抵消，实现二氧化碳“零排放”.二氧化碳的分子是由一个碳原子和两个氧原子构成的，其结构式为O＝C＝O.已知氧有16O,17O,18O三种天然同位素，碳有12C,13C,14C三种天然同位素，则由上述同位素可构成的不同二氧化碳分子共有_____种. 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 分以下两种情况：若两个氧原子相同，此时二氧化碳分子共有3×3＝9(种)； 由分类计数原理可知，由上述同位素可构成的不同二氧化碳分子共有9＋9＝18(种). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12.现对我市VR大会展厅前的广场改造，在人行道(斑马线)两侧划分5块区域(如图)，现有四种不同颜色的花卉，要求每块区域随机种植一种颜色的花卉，且相邻区域(有公共边的区域)所选花卉颜色不能相同，则不同的种植方式共有________种. 288 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 根据题意知，对于区域①②，可以在4种颜色中任选2种，有4×3＝12(种)选法；对于区域③④⑤，可以在4种颜色中任选3种，有4×3×2＝24(种)选法，则不同的种植方式有12×24＝288(种). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 四、解答题 13.有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒子内. (1)共有几种放法？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2)恰有2个盒子不放球，有几种放法？ 恰有2个盒子不放球，也就是把4个不同的小球只放入2个盒子中，有两类放法： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14.4位同学参加辩论赛，比赛规则如下：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分.若4位同学的总分为0分，则这4位同学有多少种不同的得分情况？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 分两种情况讨论： (2)4位同学都选甲或者都选乙.若这4位同学的总分为0分，则必须是2人答对，另2人答错， 综上可知，一共有24＋12＝36(种)不同的得分情况. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15.从1到9的9个数中取3个偶数和4个奇数，试问： (1)能组成多少个没有重复数字的七位数？ 分步完成： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2)3个偶数排在一起的没有重复数字的七位数有几个？ (2)3个偶数排在一起的没有重复数字的七位数有几个？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (4)任意两个偶数都不相邻的没有重复数字的七位数有几个？ ∵每个村男、女干部各1名，∴可先安排男干部，共A＝6(种)，再安排女干部，共有CA＝24(种)， 从四首歌中任选两首共有C＝6(种)选法，不选取《一路生花》的方法有C＝3(种)，故所求的概率为P＝＝. A. B. C. D. 先选出两个垃圾桶，有C＝6(种)选法， 之后与另两个垃圾桶分别放在三个不同的地方有A种放法，所以不同的摆放方法共有CA＝6×6＝36(种). 如果仅有A，B入住a宾馆，则余下三个代表团必有2个入住同一个宾馆，此时共有CA＝6(种)安排； 如果有A，B及其余一个代表团入住a宾馆，则余下两个代表团入住b，c，此时共有CA＝6(种)安排， 1冬3春的不同情况有CC＝120(种). 2冬2春的不同情况有CC＝225(种). 3冬1春的不同情况有CC＝120(种). 所以小明选取节气的不同情况有CC＋CC＋CC＝465(种). 若8盏灯笼任意挂，不同的挂法有A种， 又因为左右两边4盏灯顺序一定，故有＝70(种). 若C企业派1名医生，则有C·23＝32(种)， 则有CA＝36(种)； 若A企业分2人，则有A＝6(种)， 若A企业分1人，则有CA＝6(种)， 对于A，先将A，B排列，再看成一个元素，和剩余的3人，一共4个元素进行全排列，由分步计数原理可知共有AA＝48(种)，A不正确； 对于B，先将A，B之外的3人全排列，产生4个空，再将A，B两元素插空，所以共有AA＝72(种)，B正确； 对于C,5人全排列，而其中A在B的左边和A在B的右边是等可能的，所以A在B的左边的排法有A＝60(种)，C正确； 对于D，对A分两种情况：一是若A站在最右边，则剩下的4人全排列有A种，另一个是A不在最左边也不在最右边，则A从中间的3个位置中任选1个，然后B从剩下的除最右边的3个位置中任选1个，最后剩下3人全排列即可，由分类计数原理可知，共有A＋AAA＝78(种)，所以D正确. ∵A＝8C， 9.若A＝8C，则m＝________. ∴m(m－1)(m－2)＝8×，m≥3，m∈N*. 若两个氧原子不同，此时二氧化碳分子共有C×3＝9(种). 44＝256(种). 第一类，1个盒子放3个小球，1个盒子放1个小球，先把小球分组，有C种，再放到2个小盒中有A种放法，共有CA种放法； 第二类，2个盒子中各放2个小球有CC种放法，故恰有2个盒子不放球的方法共有CA＋CC＝84(种)放法. (1)4位同学中有2人选甲，2人选乙.若这4位同学的总分为0分，则必须是选甲的2人一人答对，另一人答错，选乙的2人一人答对，另一人答错.有CAA＝24(种)不同的得分情况. 有CCC＝12(种)不同的得分情况. 第一步，在4个偶数中取3个，可有C种情况； 第二步，在5个奇数中取4个，可有C种情况； 第三步，3个偶数，4个奇数进行排列，可有A种情况，所以符合题意的七位数有CCA＝100 800(个). 3个偶数排在一起的没有重复数字的七位数有CCAA＝14 400(个). 3个偶数排在一起，4个奇数也排在一起的没有重复数字的七位数有CCAAA＝5 760(个). 任意两个偶数都不相邻的没有重复数字的七位数，可先把4个奇数排好，再将3个偶数分别插入5个空，共有CCAA＝28 800(个). $$