第10练 条件概率-【步步高】2023-2024学年高二数学选择性必修第二册 （苏教版2019）

第10练　条件概率 1．已知A，B为两个随机事件，P(A)＝，P(B|A)＝，则P(AB)等于(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　由条件概率公式可得P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝×＝. 2．把一枚硬币投掷两次，事件A表示“第一次出现正面”，B表示“第二次出现正面”，则P(B|A)等于(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　由题意得P(AB)＝，P(A)＝，所以P(B|A)＝＝. 3．据调查，目前对于已经近视的小学生，有两种佩戴眼镜的方式可供选择，一种是佩戴传统的框架眼镜；另一种是佩戴角膜塑形镜，这种眼镜是晚上睡觉时佩戴的一种特殊的隐形眼镜(因其在一定程度上可以减缓近视的发展程度，越来越多的小学生家长选择角膜塑形镜控制孩子的近视发展)，A市从当地小学生中随机抽取容量为100的样本，因近视佩戴眼镜的有24人，其中佩戴角膜塑形镜的有8人，若从样本中随机选取一名小学生，已知这名小学生佩戴眼镜，那么他佩戴的是角膜塑形镜的概率是(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　设“随机选取一名小学生，该学生佩戴眼镜”为事件A，“佩戴角膜塑形镜”为事件B，所以P(B|A)＝＝＝＝. 4．已知P(A)＝，P(B|A)＝，P(B|)＝，则P(A|B)等于(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　∵P(A)＝，∴P()＝. 又∵P(B|A)＝，P(B|)＝， ∴P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)＝×＋×＝. 又P(A)P(B|A)＝×＝， ∴P(A|B)＝＝＝. 5．(多选)苏州园林是江南园林的典型代表，拥有众多的古典园林，现有甲、乙两游客慕名而来，分别准备从拙政园、留园、狮子林和网师园4大名园中随机选择一个景点游玩，记事件A：甲和乙至少一人选择拙政园，事件B：甲和乙选择的景点不同，则下列说法正确的是(　　) A．甲、乙各随机选择一个景点游玩共16种选法 B．P(B|A)＝ C．P(AB)＝ D．P(AB)＝ 答案　ABC 解析　甲、乙各随机选择一个景点各有4种选法，共16种选法，A正确；n(A)＝C＋C＋1＝7，n(AB)＝C＋C＝6，故P(AB)＝＝，P(B|A)＝＝，故BC正确，D错误． 6．假设在某市场供应的手提电脑中，市场占有率和优质率的信息如下表所示： 品牌 甲 乙 其他 市场占有率 40% 20% 40% 优质率 85% 80% 60% 在该市场中任意买一台手提电脑，则买到的是优质品的概率为(　　) A．48% B．56% C．65% D．74% 答案　D 解析　设事件A1表示“买到的是甲品牌”，A2表示“买到的是乙品牌”，A3表示“买到的是其他品牌”，B表示“买到的是优质品”，则依据已知可得P(A1)＝40%，P(A2)＝20%，P(A3)＝40%，且P(B|A1)＝85%，P(B|A2)＝80%，P(B|A3)＝60%，故由全概率公式，可得P(B)＝P(A1)·P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝40%×85%＋20%×80%＋40%×60%＝74%. 7．已知P(A)＝，P(B)＝，P(A|B)＝，则P(AB)＝____，P(B|A)＝____. 答案　　 解析　P(AB)＝P(B)P(A|B)＝×＝，P(B|A)＝＝＝. 8．甲、乙两个学生剪“福”字，他们剪坏的概率分别为0.03和0.02，剪出的“福”字放在一起，设甲学生剪的“福”字比乙学生多一倍，则任取一个“福”字是没剪坏的概率为____． 答案　 解析　由题意知，甲学生剪的“福”字占总数的，乙学生的占， 故所求概率为1－＝. 9．某厂的产品中96%是合格品．现有一验收方法，把合格品判为“合格品”的概率为0.98，把非合格品判为“合格品”的概率为0.05.当用此验收方法判一产品为“合格品”时，此产品为合格品的概率约为____． 答案　0.997 9 解析　设“一产品经验收判为合格品”为事件A，“一产品为合格品”为事件B， 由题知P(B)＝0.96，P(A|B)＝0.98，P()＝0.04，P(A|)＝0.05. 由贝叶斯公式得 P(B|A)＝＝≈0.997 9. 故此产品为合格品的概率约为0.997 9. 10．已知送检的两批灯管在运输中各打碎一支，若每批10支，而第一批中有1支次品，第二批中有2支次品，现在从剩下的灯管中任取1支，则取到次品的概率为____． 答案　 解析　设事件A表示“灯管来自第一批”，表示“灯管来自第二批”，B表示“取到次品”，考虑打碎的是次品还是正品这两种情形： P(B|A)＝×0＋×＝， P(B|)＝×＋×＝， P(A)＝＝，P()＝＝， 故P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)＝. 11．某同学买了7个盲盒，每个盲盒中都有一个礼物，有4个装小兔和3个装小狗， (1)依次不放回地从中取出2个盲盒，求第1次、第2次取到的都是小兔盲盒的概率； (2)依次不放回地从中取出2个盲盒，求第2次取到的是小狗盲盒的概率． 解　(1)设事件Ai＝“第i次取到的是小兔盲盒”，i＝1,2. ∵P(A1)＝＝，P(A2|A1)＝＝. ∴P(A1A2)＝P(A1)P(A2|A1)＝×＝. 即第1次、第2次取到的都是小兔盲盒的概率为. (2)设事件Bi＝“第i次取到的是小狗盲盒”，i＝1,2. ∵P(B1)＝＝，P(B2|B1)＝＝，P(B2|A1)＝＝. ∴由全概率公式，可知第2次取到的是小狗盲盒的概率为 P(B2)＝P(B1)×P(B2|B1)＋P(A1)×P(B2|A1)＝×＋×＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$