7.1 同底数幂的乘法（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版2024）

7.1 同底数幂的乘法 学习目标 1. 了解同底数幂的乘法的运算性质，并会用符号表示； 2. 能正确运用同底数幂的乘法的运算性质进行计算； 3. 了解同底数幂的乘法的运算性质的逆用. 2 知识回顾 什么叫乘方？ 乘方的结果叫什么？ 知识回顾 求相同因数的积的运算叫做乘方，相同因数叫作底数，相同因数的个数叫作指数，乘方运算的结果叫作幂. 乘方运算本质上是乘法运算，它是同一个因数连乘的简便形式. 底数 幂 指数 ＝a × a × a ×… a n个a 4 （5）(a＋b)2 的底数是_______，指数是____. （2）a的底数是___ ，指数是____； 知识回顾 （4）－23 的底数是____ ，指数是_____； （3）(－2)3 的底数是______，指数是_____； （1）10×10 ×10 ×10 可以写成______； 104 a 1 a＋b 2 3 －2 3 填空: 2 5 问题情境 中国空间站的运行速度大约是7.68×103m/s,运行3h的路程大约是多少? 7.68×103×1.08×104 3h＝3×3600s＝1.08×104s ≈8.29×(103×104)(m). ＝(7.68×1.08)×(103×104) 如何计算？ 6 尝试与交流 ＝107 ， ＝ 10×10×10×10×10×10×10 103×104 ＝(10×10×10)×(10×10×10×10) 乘方的意义 乘法结合律 乘方的意义 所以，中国空间站运行3h的路程约为8.29×107 m. 观察计算结果，你有什么发现？ 7 尝试与交流 计算： (1) 102×105，10m·10n (m，n是正整数)； ＝ 107 ， ＝ 10×10 ×10×10×10×10×10 解：(1) 102×105 ＝ (10×10)×(10×10×10×10×10) 8 尝试与交流 计算： (1) 102×105，10m·10n (m，n是正整数)； ＝(10 × 10 × 10 ×… ×10) m个10 n个10 (m+n)个10 ＝10m+n； 10m·10n (m，n是正整数) ＝(10 ×10 …×10)×(10×10 …×10) 9 尝试与交流 计算： (2)23×24，a3·a4. ＝ 27 ， ＝ 2×2×2×2×2×2×2 解：(2) 23×24 ＝ (2×2×2)×(2×2×2×2) ＝ a7 . ＝ a·a·a·a·a·a·a a3·a4 ＝ (a·a·a)·(a·a·a·a) 从上面的计算中，你有什么发现？ 10 尝试与交流 对于任意的底数a，当m，n是正整数时， am·an等于什么？ am·an＝ (a·a·…·a)·(a·a·…·a) m个a n个a ＝ a·a·…·a (m＋n)个a ＝ am＋n . 乘方的意义 乘法结合律 乘方的意义 11 归纳与总结 同底数幂相乘，底数不变,指数相加. 同底数幂的乘法运算性质： am·an＝am＋n (m，n是正整数) 用符号表示为： 条件：①乘法；②同底数幂.　 结果：①底数不变；②指数相加. 12 例题讲解 (1) (－3)4×(－3)3； (2) x·x7； 解：(1) (－3)4×(－3)3 ＝(－3)4＋3 例1 计算： 底数不变 指数相加 (2) x·x7 ＝x1＋7 ＝x8； ＝(－3)7 ＝－37； 单独一个字母的指数为1. 13 例题讲解 例1 计算： (3) a3m·a2m－1 （m是正整数）； (4) (m－n)3· (m－n)2； (3) a3m·a2m－1 ＝a3m＋2m－1 ＝a5m－1； (4) (m－n)3· (m－n)2 ＝(m－n)3＋2 ＝(m－n)5； 把m－n看成整体. 注意：公式中的底数和指数可以是 一个数、字母或一个式子. 14 例题讲解 例1 计算： (5) m2·m2＋m·m3； (6) （m是正整数）. (5) m2·m2＋m·m3 ＝m4＋m4 ＝2m4； (6) ＝ ＝0. 同底数幂的乘法运算性质与整式的加减有什么区别？ 同底数幂乘法是操作指数（底数不变，指数相加）. 整式的加减是操作系数（字母部分完全相同才能合并系数）. 15 讨论与交流 如何计算 34×(－3)3， (m－n)3· (n－m)2？ 转化为同底数幂 解：34×(－3)3 ＝－34＋3 ＝34×(－33) ＝－34×33 ＝－37， ＝(m－n)3· (m－n)2 ＝(m－n)3＋2 ＝(m－n)5. (m－n)3· (n－m)2 16 归纳与总结 在幂的运算中，经常用的以下变形： (－a)＝ ＝ 注意：当底数互为相反数时，先转化为同底数，再应用运算性质. 17 例题讲解 例2 我国的“神威·太湖之光”超级计算机全部采用中国国产处理器构件，是世界上首台峰值计算速度超过10亿亿次/s的超级计算机. 如果它的持续计算能力为9.3亿亿次/s，那么按这个速度运算1天能运算多少次？ 解：24 h＝24×3.6×103s，9.3亿亿次＝9.3×108×108次. (9.3×108×108)×(24×3.6×103) ＝(9.3×24×3.6)×(108×108×103) ＝803.52×1019 ＝8.0352×1021(次). 答：按这个速度运算1天能运算8.0352×1021次. 18 思考与探究 计算am·an·ap (m，n，p是正整数). 解：am·an·ap ＝am＋n·ap ＝am＋n＋p. 对于三个或三个以上的同底数幂相乘，同底数幂的乘法运算性质是否同样适用？ 19 归纳与总结 am·an·ap＝am＋n＋p（m，n，p都是正整数） 同底数幂的乘法运算性质拓展： 20 拓展与提升 例3 计算： (1) (a－b)4· (b－a)2· (a－b)5； 解：(1) (a－b)4· (b－a)2· (a－b)5 ＝(a－b)4· (a－b)2· (a－b)5 ＝(a－b)4＋2＋5 ＝(a－b)11； 21 拓展与提升 例3 计算： (2) 4×8×16×2m； 解：(2) 4×8×16×2m ＝22×23×24×2m ＝22＋3＋4＋m ＝29＋m； 22 拓展与提升 例3 计算： (3)已知a2m－2·am＋1＝a8，求m的值. 解：(3) 因为 a2m－2·am＋1＝a8 所以 a3m－1＝a8 所以 3m－1＝8 m＝3. 23 拓展与提升 解： am＋n＝am • an ＝2×3 ＝6 例4 已知：am＝2 , an＝3. 求 am＋n . 公式逆用： am＋n＝am • an （m，n是正整数） 变式：已知10x＝a，10y＝b，求10x+y+2的值. 24 同底数幂的乘法运算性质及其拓展 两种常见的变形 课堂总结 同底数幂的乘法运算性质的使用方法 当堂检测 基础过关 1.下面的计算是否正确？如有错误，请改正. (1) x²·x²＝2x⁴； (2) x²·x⁴＝x⁸； (3) a³＋a³＝a⁶； (4) 3m×32m＝93m(m是正整数). x⁴ x6 2a3 33m 26 当堂检测 基础过关 2. 填空： (1) a⁴·a ( ) ＝a¹⁰； (2) a ( )·a²·a＝a⁹； (3) x ( )·xn＝xn＋3 (n是正整数)； (4) x·x ( )·xn＋1 ＝xn＋6 (n是正整数). 6 6 3 4 27 当堂检测 基础过关 3. 计算： (1) a⁸·a³； (2) x⁵·x； (3)10¹⁰×(－10)¹³； (4)－b⁶·b⁶； (5) (－a)²·(－a)·(－a)3； (6) ××. 28 当堂检测 基础过关 4. 计算： (1) x³·x⁷＋x⁵·x⁵； (2) a²·a⁶－a⁴·a⁴； (3) (a－b)³·(b－a)⁴. 29 当堂检测 能力提升 1. 下列算式中，结果等于a6的是 (　　) A．a4＋a2 B．a2＋a2＋a2 C．a2·a3 D．a2·a2·a2 D 2. 下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是 (　　) A．(x＋y)2·(x－y)3 B．(－x－y)·(x＋y)2 C．(x＋y)2＋(x＋y)3 D．－(x－y)2·(－x－y)3 B 30 当堂检测 能力提升 3. 电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB＝210 MB，1 MB＝210 KB，1 KB＝210 B，某视频文件的大小约为1GB，1 GB等于 (　　) A．230 B B．830 B C．8×1010 B D．2×1030 B A 31 当堂检测 能力提升 4. 8 × 4＝2x ，则x＝ ____； ↓ ↓ 23 5 25 × = 22 17 33 3×27×9＝3x ，则x＝____. ↓ ↓ ↓ 31 6 33 32 × × ＝ 31+3+2 ＝36 3( )×27＝320 ； 32 当堂检测 能力提升 5. 已知a3·am·a2m＋1＝a25，求m的值． 解：因为a3·am·a2m＋1＝a25， 所以a3＋m＋2m＋1＝a25. 所以3＋m＋2m＋1＝25. 所以m＝7. 33 当堂检测 能力提升 6. 已知ax＝5，ax＋y＝25，求ax＋ay的值． 解：因为ax＋y＝25，所以ax·ay＝25. 又因为ax＝5，所以ay＝5. 所以ax＋ay＝5＋5＝10. 34 当堂检测 能力提升 7. 已知2x＝5，2y＝7，2z＝35. 试说明：x＋y＝z. 解：因为2x＝5，2y＝7，2z＝35， 所以2x·2y＝5×7＝35＝2z. 又因为2x·2y＝2x＋y， 所以2x＋y＝2z. 所以x＋y＝z. 35 2021 Blues 4800.0 $$