26.1.1.2函数（分层练习）（题型专练）数学人教版五四制八年级下册

26.1.1.2函数（分层练习） 1．下列关系式中，y不是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查函数的定义，以及数形结合的思想，函数必须满足：对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，根据这一要求，结合图像逐个分析四个选项即可．熟练掌握函数的定义是解决本题的关键． 【详解】解：A、，y是x的函数，故A不符合题意； B、，y是x的函数，故B不符合题意； C、，y是x的函数，故C不符合题意； D、，当时，，即对于x的每一个确定的值，y不是有唯一的值与其对应， ∴y不是x的函数，故D符合题意． 故选：D． 2．下列关于y与x的关系式中，y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查函数的定义，掌握在一个变化过程中有两个变量x，y，对于x在某一范围内的任意一个值，y都有唯一确定的值与它对应，就说是的函数是解题的关键． 【详解】解：A．它符合函数的定义，则A符合题意； B．对于x在某一范围内的任意一个值，y不是有唯一确定的值与它对应，则B不符合题意； C．对于x在某一范围内的任意一个值，y不是有唯一确定的值与它对应，则C不符合题意； D．对于x在某一范围内的任意一个值，y不是有唯一确定的值与它对应，则D不符合题意； 故选：A． 3．下列式子中，能表示y是x的函数关系的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量，，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量，据此解答即可． 【详解】解：根据函数的定义可知： 只有函数，当取值时，有唯一的值与之对应； 故选：B． 4．下列变量之间的关系不是函数关系的是（　　） A．一天的气温和时间 B．中的y与x的关系 C．速度一定，汽车行驶的路程与时间之间的关系 D．正方形的周长与面积 【答案】B 【分析】主要考查了函数的定义．根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数． 【详解】A．时间与气温是两个变量，且对于时间的每一个值，气温都有唯一确定的值与它对应，它们之间是函数关系； B．当时，给定x一个值，y都有两个值，所以中y与x的关系不是函数关系； C．路程与时间是两个变量，且对于时间的每一个值，路程都有唯一确定的值与它对应，它们之间是函数关系； D．正方形的周长与面积是两个变量，且对于正方形的周长的每一个值，面积都有唯一确定的值与它对应，它们之间是函数关系． 故选B． 5．下列命题正确的是（    ） A．所有的无限小数都是无理数 B．因为，所以0.3，0.4，0.5是一组勾股数 C．若实数a，b满足，则 D．若一个正数x的算术平方根是y，则y是x的函数 【答案】D 【分析】本题考查了函数的定义，无理数的意义，勾股数的定义．根据函数、无理数、勾股数的定义逐一分析即可求解． 【详解】解：A、所有的无限不循环小数都是无理数，原说法错误，本选项不符合题意； B、因为0.3，0.4，0.5不是正整数，所以0.3，0.4，0.5不是勾股数，本选项不符合题意； C、若实数a，b满足，则，原说法错误，本选项不符合题意； D、若一个正数x的算术平方根是y，，则y是x的函数，本选项符合题意； 故选：D． 6．变量x，y有如下关系；①；②；③；④．其中y是x的函数的是 ． 【答案】①②③ 【分析】本题考查了函数的概念，设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，掌握函数的概念是解题的关键．根据函数的定义判断即可． 【详解】解：①，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，符合函数的定义； ②给一个任意不是0的数x，y都有唯一的值与它对应，符合函数的定义； ③，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，符合函数的定义； ④，任意给一个正数x，y都有两个值与x对应，不符合函数的定义； 故答案为：①②③． 7．下列各式中，是否是的函数？为什么？ (1)； (2)． 【答案】(1)是，理由见解析 (2)不是，理由见解析 【分析】本题主要考查了函数的定义，对于两个变量，对于其中一个变量的任意取值（取值范围内），另一个变量都有唯一的值与之对应，那么就是的函数，熟知函数的定义是解题的关键． （1）根据函数的概念进行求解即可； （2）根据函数的概念进行求解即可． 【详解】（1）解：∵在中，对于任意的的值，都有唯一的值与之对应， ∴是的函数； （2）解：∵在中，对于任意一个正数的值，都有两个值与之对应， ∴不是的函数． 8．小明和父母一起开车到离家200km的景点旅游，出发前，轿车油箱内储油45L，当行驶了150km时，发现油箱剩余油量为30L（假设行驶过程中该轿车的耗油量是均匀的）． (1)这个变化过程中哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)写出行驶路程与剩余油量的关系式，并直接写出自变量x的取值范围； (3)当时，求剩余油量Q的值． 【答案】(1)行驶路程是自变量，剩余油量是因变量． (2) (3)17 【详解】解：（1）行驶路程是自变量，剩余油量是因变量． （2）∵该轿车平均每千米的耗油量为， ∴行驶路程与剩余油量的关系式为 ． （3）当时，． 9．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度与所挂物体的质量的几组对应值． 所挂物体质量kg 弹簧长度/ (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)当所挂物体重量为时，弹簧的长度是多少？不挂重物呢？ (3)直接写出长度与所挂物体的质量x的函数关系式； (4)当弹簧的长度是时，所挂物体的质量是多少？ 【答案】(1)变量y与x之间的关系，x是自变量，y是因变量 (2)当所挂物体重量为时，弹簧的长度是，不挂重物弹簧的长度是 (3) (4) 【分析】（1）根据函数的定义，即可求解． （2）根据表格数据，即可求解． （3）根据每增加千克长度增加，结合（2）的结论，即可求解． （4）将代入（3）的关系式，即可求解． 【详解】（1）解：变量与之间的关系，是自变量，是因变量； （2）当所挂物体重量为时，弹簧的长度是，不挂重物弹簧的长度是； （3）长度y与所挂物体的质量的函数关系式是：； （4）当时，， ． 当弹簧的长度是时，所挂物体的质量是． 【点睛】本题考查了函数的定义，列函数关系，求自变量的值，熟练掌握函数的概念是解题的关键． 10．2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲，航天员王亚平、叶光富、翟志刚三位“太空教师”为学生们上了一堂别开生面的太空课，引发了学生探究科学的新热潮．小颖把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，已知该弹簧最大能够承受15kg的重物，下表是实验中小颖记录的弹簧长度与所挂物体质量的对应值： 所挂物体的质量 0 2 4 6 8 10 弹簧的长度 15 18 21 24 27 30 (1)在这个变化过程中，________是自变量，________是因变量； (2)从表中数据可知，不挂重物时，弹簧的长度为________，当所挂重物增加，弹簧长度伸长________； (3)设所挂物体的质量为，弹簧的长度，则y与x之间的关系式为________； (4)当弹簧长度为时，求所挂物体的质量为多少． 【答案】(1)所挂物体的质量，弹簧的长度 (2)， (3) (4)当弹簧长度为时，所挂物体的质量为 【分析】（1）根据弹簧的长度随着所挂物体的质量的变化而变化即可得到答案； （2）根据表格中的数据进行求解即可； （3）根据（2）所求进行求解即可； （4）根据（3）所求代入，求出x的值即可． 【详解】（1）解：由于弹簧的长度随着所挂物体的质量的变化而变化， ∴在这个变化过程中所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量， 故答案为：所挂物体的质量，弹簧的长度； （2）解：由表格中的数据可知，当所挂物体质量为时，弹簧的长度为，并且所挂重物每增加，弹簧长度伸长， 故答案为：，； （3）解：由题意得， （4）解：在中，当时，即， 解得， ∴当弹簧长度为时，所挂物体的质量为． 【点睛】本题主要考查了用函数关系式表示变量之间的关系，用表格表示变量之间的关系，自变量和因变量的定义，熟知函数的相关知识是解题的关键． 11．如图，梯形的上底长是5cm，下底长是13cm．当梯形的高由大变小时，梯形的面积也随之发生变化．    (1)在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______﹔ (2)梯形的面积与高之间的关系式为______；（不要求与自变量的取值范围） (3)当梯形的高由10cm变化到1cm时，梯形的面积由______变化到______． 【答案】(1)梯形的高，梯形的面积； (2) (3)90，9 【分析】（1）根据题目的已知条件即可判断； （2）根据梯形的面积公式即可解答； （3）把和分别代入（2）中的关系式即可解答． 【详解】（1）在这个变化过程中，自变量是梯形的高，因变量是梯形的面积， 故答案为：梯形的高，梯形的面积； （2）由题意得：， 梯形的面积与高之间的关系式为：， 故答案为：； （3）当时，， 当时，， 当梯形的高由变化到时，梯形的面积由变化到， 故答案为：90，9． 【点睛】本题考查了函数关系式，常量与变量，熟练掌握梯形的面积计算公式是解题的关键． 12．如图，在中，为边上的高，，，点为边上一动点，连接，随着长度的变化，的面积也在变化．    (1)在这个变化过程中，自变量是什么？因变量是什么？ (2)若设，的面积为y，请写出y与x的关系式； (3)当时，求的面积． 【答案】(1)自变量是长度，因变量是的面积 (2) (3)12 【分析】（1）根据函数的意义求解； （2）根据三角形的面积公式求解； （3）把自变量的值代入求解． 【详解】（1）解：自变量是长度，因变量是的面积； （2）解：∵， ∴ ， 即． （3）解：当时，， 故的面积为12． 【点睛】本题考查了函数的意义，函数解析式，求函数值，理解函数的意义和求函数解析式是解题的关键． 13．某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数（人）与每月利润（利润=收入费用-支出费用）（元）的变化关系如下表表示（每位乘客的公交票价是固定不变的）： 乘车人数（人） 500 1000 1500 2000 2500 3000 —— 每月利润（元） 0 1000 2000 —— (1)在这个变化过程中，______________是自变量，______________是因变量； (2)观察表格中数据可知，每月乘客量达到______________人以上时，该公交车才不会亏损； (3)请写出y与x之间的关系式，并计算当每月乘车人数为3500时，每月利润为多少元？ (4)若5月份想获得利润5000元，则请你估计5月份的乘客量需达______________人． 【答案】(1)x，y (2)2000 (3)（x为自然数），3000元 (4) 【分析】（1）根据变量的定义解答； （2）观察表格，知达到2000人以上时，盈亏平衡； （3）先根据盈亏平衡，求得票价，再根据利润公式，求得关系式；将自变量值代入求解； （4）根据题意建立方程求解． 【详解】（1）解：乘车人数x是自变量，每月利润y是因变量． （2）解：由表格知，乘客达到2000人以上时，不会亏损． （3）解：设票价为a元，则， 解得， ∴（x为自然数）． 时，． ∴当每月乘车人数为3500时，每月利润为3000元． （4）解：由题意，， 解得 ∴想获得利润5000元，5月份的乘客量需达人． 【点睛】本题考查函数的基本概念，解析式；理解函数的基本概念是解题的关键． 14．为了更好地放松心情，上周六，小红妈妈开车带着小红一家去郊游，出发前汽车油箱内有一定量的汽油，行驶过程中油箱中剩余油量（升）与行驶时间（小时）的关系如下表，请根据表格回答下列问题： 时间（小时） 油箱剩余油量（升） (1)在这个变化中，___________是自变量，___________是因变量； (2)汽车行驶前油箱里有___________升汽油，汽车每小时耗油___________升； (3)请写出与的关系式； (4)当海车行驶小时后，油箱中还剩余多少升汽油？ 【答案】(1)时间；油箱剩余油量 (2)， (3) (4)升 【分析】（1）根据函数的定义，即可求解． （2）读表并找规律可得到结果； （3）将找出的规律用包含、的式子表示出来即可； （4）汽车行驶小时代入（2）中即可得出结果． 【详解】（1）解：依题意，时间是自变量；油箱剩余油量是因变量， 故答案为：时间；油箱剩余油量； （2）解：当时，汽车有油升，故行驶前油箱有升汽油， 观察表发现，每行驶小时，油箱中的油少升，故汽车每小时耗油升； 故答案为：；； （3）解：汽车每小时耗油升，则小时耗油升， 则：； （4）当时， ， 即当汽车行驶小时后，油箱中剩余油量为升． 【点睛】本题考查用表格表示函数关系，注意，在实际应用中，还需要考虑字母在实际生活中的意义． 15．甲、乙两地打电话月租费是每个月18元，其中每月所交的电话费y（元）是随时间x（分钟）的变化而变化的，试根据下表列出的几组数据回答： 通话时间：x（分钟） 1 2 3 4 5 6 电话费y（元） 20 (1)自变量是 ，因变量是　 　； (2)写出这两个变量之间的关系式：　 　； (3)若小明通话10分钟，则需付费为　 　元； (4)一次小明通话后，需要付费26元，则小明通话多少分钟？ 【答案】(1)通话时间，电话费 (2) (3)22 (4)小明通话20分钟 【分析】（1）根据图表可以知道：电话费随通话时间的变化而变化，因而通话时间是自变量、电话费是因变量； （2）根据表格中的数据可知通话时间每增加1分钟，费用增加元，由此即可写出对应的关系式； （3）把代入（2）中所求关系式中进行求解即可； （4）在关系式中令即可求得x的值，即小明的通话时间． 【详解】（1）解：由表格中的数据可知电话费随通话时间的变化而变化， ∴通话时间是自变量、电话费是因变量， 故答案为：通话时间，电话费； （2）解：由题意得，， 故答案为：； （3）解：在中，当时，， ∴小明通话10分钟，则需付费为22元， 故答案为：22； （4）解：在中，当时，则， 解得， ∴小明通话20分钟． 【点睛】本题主要考查了用关系式表示变量之间的关系，求函数值和自变量的值，因变量和自变量的定义等等，正确根据表格中的数据表示出通话时间与电话费之间的关系式是解题的关键． 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 26.1.1.2函数（分层练习） 1．下列关系式中，y不是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 2．下列关于y与x的关系式中，y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 3．下列式子中，能表示y是x的函数关系的是（    ） A． B． C． D． 4．下列变量之间的关系不是函数关系的是（　　） A．一天的气温和时间 B．中的y与x的关系 C．速度一定，汽车行驶的路程与时间之间的关系 D．正方形的周长与面积 5．下列命题正确的是（    ） A．所有的无限小数都是无理数 B．因为，所以0.3，0.4，0.5是一组勾股数 C．若实数a，b满足，则 D．若一个正数x的算术平方根是y，则y是x的函数 6．变量x，y有如下关系；①；②；③；④．其中y是x的函数的是 ． 7．下列各式中，是否是的函数？为什么？ (1)； (2)． 8．小明和父母一起开车到离家200km的景点旅游，出发前，轿车油箱内储油45L，当行驶了150km时，发现油箱剩余油量为30L（假设行驶过程中该轿车的耗油量是均匀的）． (1)这个变化过程中哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)写出行驶路程与剩余油量的关系式，并直接写出自变量x的取值范围； (3)当时，求剩余油量Q的值． 9．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度与所挂物体的质量的几组对应值． 所挂物体质量kg 弹簧长度/ (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)当所挂物体重量为时，弹簧的长度是多少？不挂重物呢？ (3)直接写出长度与所挂物体的质量x的函数关系式； (4)当弹簧的长度是时，所挂物体的质量是多少？ 10．2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲，航天员王亚平、叶光富、翟志刚三位“太空教师”为学生们上了一堂别开生面的太空课，引发了学生探究科学的新热潮．小颖把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，已知该弹簧最大能够承受15kg的重物，下表是实验中小颖记录的弹簧长度与所挂物体质量的对应值： 所挂物体的质量 0 2 4 6 8 10 弹簧的长度 15 18 21 24 27 30 (1)在这个变化过程中，________是自变量，________是因变量； (2)从表中数据可知，不挂重物时，弹簧的长度为________，当所挂重物增加，弹簧长度伸长________； (3)设所挂物体的质量为，弹簧的长度，则y与x之间的关系式为________； (4)当弹簧长度为时，求所挂物体的质量为多少． 11．如图，梯形的上底长是5cm，下底长是13cm．当梯形的高由大变小时，梯形的面积也随之发生变化．    (1)在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______﹔ (2)梯形的面积与高之间的关系式为______；（不要求与自变量的取值范围） (3)当梯形的高由10cm变化到1cm时，梯形的面积由______变化到______． 12．如图，在中，为边上的高，，，点为边上一动点，连接，随着长度的变化，的面积也在变化．    (1)在这个变化过程中，自变量是什么？因变量是什么？ (2)若设，的面积为y，请写出y与x的关系式； (3)当时，求的面积． 13．某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数（人）与每月利润（利润=收入费用-支出费用）（元）的变化关系如下表表示（每位乘客的公交票价是固定不变的）： 乘车人数（人） 500 1000 1500 2000 2500 3000 —— 每月利润（元） 0 1000 2000 —— (1)在这个变化过程中，______________是自变量，______________是因变量； (2)观察表格中数据可知，每月乘客量达到______________人以上时，该公交车才不会亏损； (3)请写出y与x之间的关系式，并计算当每月乘车人数为3500时，每月利润为多少元？ (4)若5月份想获得利润5000元，则请你估计5月份的乘客量需达______________人． 14．为了更好地放松心情，上周六，小红妈妈开车带着小红一家去郊游，出发前汽车油箱内有一定量的汽油，行驶过程中油箱中剩余油量（升）与行驶时间（小时）的关系如下表，请根据表格回答下列问题： 时间（小时） 油箱剩余油量（升） (1)在这个变化中，___________是自变量，___________是因变量； (2)汽车行驶前油箱里有___________升汽油，汽车每小时耗油___________升； (3)请写出与的关系式； (4)当海车行驶小时后，油箱中还剩余多少升汽油？ 15．甲、乙两地打电话月租费是每个月18元，其中每月所交的电话费y（元）是随时间x（分钟）的变化而变化的，试根据下表列出的几组数据回答： 通话时间：x（分钟） 1 2 3 4 5 6 电话费y（元） 20 (1)自变量是 ，因变量是　 　； (2)写出这两个变量之间的关系式：　 　； (3)若小明通话10分钟，则需付费为　 　元； (4)一次小明通话后，需要付费26元，则小明通话多少分钟？ 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$