7.2 幂的乘方与积的乘方（第1课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版2024）

7.2 幂的乘方与积的乘方（1） 第1课时　幂的乘方 学习目标 1. 了解幂的乘方的运算性质，并会用符号表示； 2. 能正确运用幂的乘方的运算性质进行计算； 3. 了解幂的乘方的运算性质的逆用. 2 知识回顾 说一说同底数幂的乘法运算性质推导过程？ 问题情境 冥王星是一颗矮行星. 它可以近似看作半径为103 km的球体，它的体积约为多少(π取3.14)？ V＝ ≈4.19× (). 如何计算？ ＝ 4 尝试与交流 ＝109 ， ＝ ＝×× 乘方的意义 同底数幂的乘法运算性质 所以冥王星的体积约为4.19×109 . 观察计算结果，你有什么发现？ 合并同类项法则 5 计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) . 尝试与交流 解：(1) ＝103m ； ＝ ＝×× (2) ＝××…× n个 ＝104n ； ＝ n个4 6 尝试与交流 计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) . (3) ＝ ； ＝ ＝ (4) ＝××…× n个 ＝. ＝ n个4 从上面的计算中，你发现了什么？ 7 尝试与交流 对于任意的底数a，当m，n是正整数时， 等于什么？ ＝··…· n个 ＝ n个m ＝ amn . 乘方的意义 同底数幂的乘法运算性质 乘法的意义 8 归纳与总结 幂的乘方，底数不变,指数相乘. 幂的乘方运算性质： ＝amn (m，n是正整数) 用符号表示为： 幂的乘方本质就是“同底数幂的乘法”的特例. 9 例题讲解 (1) ； (2) （m是正整数）； 解：(1) ＝ 例1 计算： 底数不变 指数相乘 ＝； (2) ＝ 底数不变 指数相乘 ＝； 10 例题讲解 (3) ； (4) （n是正整数）； (3) ＝ 例1 计算： ＝； (4) ＝ ＝； 注意：公式中的底数和指数可以是 一个数、字母或一个式子. 11 例题讲解 (5) （n是正整数）； (6) . (5) ＝＝＝； 例1 计算： (－a)＝ 多重乘方可以重复运用幂的乘方 运算性质吗？ （m、n、p都是正整数）. (6) ＝ ＝. 12 例题讲解 例2 计算： (1) ＋； 解： (1) 原式＝ ＋ ＝＋ ---①幂的乘方和同底数幂的乘法 ---②合并同类项 ＝； am·an＝am＋n (m，n是正整数) ＝amn (m，n是正整数) 同底数幂的乘法与幂的乘方有什么区别？ 13 例题讲解 (2) ； 解： (2) 原式＝ ＝ ---①幂的乘方 ---②同底数幂的乘法 ＝. am·an＝am＋n (m，n是正整数) ＝amn (m，n是正整数) 例2 计算： 14 例题讲解 (3) ×； (3) 原式＝× ＝× ＝； 例2 计算： (4) . (4) 原式＝ ＝ ＝. 15 归纳与总结 幂的乘方运算性质与同底数幂的乘法运算性质的异同  名 称 符号表示 相同点 不同点 (am)n＝amn (m，n都是正整数) 幂的乘方 指数相乘 底数不变 am·an＝am＋n (m，n都是正整数) 指数相加 同底数幂的乘法 16 拓展与提升 1. 填空： ① ＝＝； ② ＝＝. 10 10 公式逆用： amn＝ （m，n是正整数） 17 拓展与提升 2. 比较与的大小. 转化成指数相同的幂，比较底数的大小. 解：∵340＝34×10 ＝(34)10， 430＝43×10 ＝(43)10， 又∵34＝81，43＝64， 81＞64， ∴ 340＞430. 18 拓展与提升 3. 已知2×8n×16n＝222，求n的值. 解： ∵ 2×8n×16n ∴ 21＋7n＝222， ∴ 1＋7n＝22， n＝3. ＝2×(23)n×(24)n ＝2×23n×24n ＝21＋7n， 转化成底数相同的幂，比较指数. 19 拓展与提升 解： ∵ am＝3，an＝2， ∴ a3m＋2n＝a3m·a2n ＝(am)3·(an)2 4. 若am＝3,an＝2,求a3m＋2n的值. ＝33×22 ＝108. 20 幂的乘方的运算性质的推导和应用 幂的乘方运算性质与同底数幂的乘法运算性质的异同 课堂总结 幂的乘方的运算性质的逆用 当堂检测 基础过关 1.下面的计算是否正确？如有错误，请改正. (1) ＝； (2) ＝. a3×2＝ b4×2＝ 22 当堂检测 基础过关 2. 计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) （m是正整数）； (6). 23 当堂检测 基础过关 3. 计算： (1) ＋·； (2) ； (3) ； (4) ×. 原式× × . 24 当堂检测 基础过关 4. 一个正方体的棱长是，它的体积是多少？ 解：体积是＝. 答：它的体积是. 25 当堂检测 能力提升 1. 下列各式中，与相等的是 (　　) A. B. C. D. C 2. 计算的结果是 (　　) A. 0 B. 2× C. 2× D. 2× B 26 当堂检测 能力提升 3. (ym)3＝y3m＝( )m ， y2m+2＝( )2 ； y3 ym+1 4. 若am＝2，则a3m＝( )； 8 若a2n＝5，则a6n =( ). 125 27 当堂检测 能力提升 5. 比较，，的大小. 解：∵355＝35×11 ＝(35)11 444＝44×11 ＝(44)11 又∵256＞243＞125， ∴444＞355＞533. 533＝53×11 ＝(53)11 ＝24311， ＝25611， ＝12511， 28 当堂检测 能力提升 6. 已知×＝，求x的值. 解： ∵ × ∴ 217＝2x， ∴ x＝17. ＝(22)4×(23)3 ＝28×29 ＝217， 29 2021 Blues 4800.0 $$