检测06《二次函数与解不等式》单元检测B卷-2025年寒假高一数学核心考点专练（人教A版2019必修第一册）

《二次函数与解不等式》单元检测B卷 （限时120分钟 满分150分） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】原式分解因式得，解得，所以所求不等式解集为.故选：A 2．不等式的解集为（   ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【详解】或，故所求不等式解集为或.故选：C 3．设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】将不等式可化为，解得；等价，解得；所以可得“”可以推出“”，即充分性成立；而“”时也可能“”，推不出“”，因此必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A 4．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】当时，不等式化为，解得或，因此或；当时，原不等式化为，即，解得，因此，所以原不等式的解集是.故选：A 5．若不等式的解集是的子集，则a的范围是（　　） A．[－4，3] B．[－4，2] C．[－1，3] D．[－2，2] 【答案】A 【详解】原不等式可化为. 当a＜1时，不等式的解集为[a，1]，此时只要即可，即； 当a＝1时，不等式的解为x＝1，此时符合要求； 当a＞1时，不等式的解集为[1，a]，此时只要即可，即. 综上可得：.故选：A. 6．若不等式的解集为R，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可知恒成立， 当时，恒成立， 当时需满足，即，求得， 所以实数的取值范围是.故选：C 7．若，使得成立，则实数取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】若，使得成立，则，即， 当时，成立，当时，令，在上单调递增， 即，则，解得：，因为，所以， 当时，令，在上单调递减， 即，则，解得：，因为，所以， 综上：实数取值范围是.故选：B. 8．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x（件）与单价P（元）之间的关系为，生产x件所需成本为C（元），其中元，若要求每天获利不少于1300元，则日销量x的取值范围是（    ） A．20≤x≤30 B．20≤x≤45 C．15≤x≤30 D．15≤x≤45 【答案】B 【详解】设该厂每天获得的利润为y元，则y＝(160－2x)x－(500＋30x)＝－2x2＋130x－500(0＜x＜80)． 由题意，知－2x2＋130x－500≥1300，即x2－65x＋900≤0，解得：20≤x≤45，所以日销量x的取值范围是20≤x≤45．故选：B． 二、多选题（每小题6分，共18分） 9．下列不等式的解集不是的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】对于A，由，得，解得，所以A正确， 对于B，由，解得或，所以B正确， 对于C，，因为，所以不等式的解集为，所以C错误， 对于D，，因为，所以不等式的解集为，所以D正确，故选：ABD 10．若函数的定义域为，值域为，则实数的值可能为（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】BCD 【详解】由，对称轴为，当时，函数取得最小值为，或2时，函数值为，因为函数的定义域为，值域为，所以，实数t的可能取值为，，2.故选：BCD. 11．已知关于x的不等式的解集悬或，则下列说法正确的是（    ） A． B．不等式的解集是 C．不等式的解集是 D． 【答案】CD 【详解】关于x的不等式的解集为或，结合二次函数和一元二次方程以及不等式的关系，可得，且是的两根，A错误；因为 ，故，所以即，解得，即解集为，B错误；由以上分析可知不等式即，因为，故，解得，故不等式的解集是，C正确；由得，D正确.故选：CD 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为 . 【答案】 【详解】根据题意得：，整理得：，解得：．故答案为：． 13．命题“，满足不等式”是假命题，则的取值范围为 . 【答案】 【详解】命题“，满足不等式”是假命题，所以，不等式恒成立，设，，则有，解得，所以的取值范围为.故答案为：. 14．某种汽车在水泥路面上的刹车距离（单位：）和汽车刹车前的车速（单位：）之间有如下关系：，在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离不小于，则这辆汽车刹车前的车速至少为 ． 【答案】 【详解】设这辆汽车刹车前的车速为，根据题意，有，整理得， 解得或（舍去），所以这辆汽车刹车前的速度至少为． 故答案为： 四、解答题（5小题共77分） 15．（本题满分13分）一家汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量（辆）与创收价值（元）之间有如下关系式：．若这家制造厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内生产的摩托车数量应满足什么条件？ 【答案】. 【详解】由题意可得：， 解得：. 16．（本题满分15分）已知集合，． (1)若，求；(2)若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围． 【详解】（1）依题意，， 当时，，所以. （2）由“”是“”的必要不充分条件，得， 因此或，解得或 则，所以的取值范围是. 17．（本题满分15分）已知. (1)当时，求不等式的解集； (2)若命题，使得为假命题.求实数a的取值范围. 【详解】（1）当时，原不等式为， 令得，， 又因为开口向上， 所以不等式解集为或 （2） 命题，使得为假命题， ，恒成立为真命题 即：对恒成立 ①当即时，恒成立，符合题意； ②当即时，应满足，， 综上所述：. 18．（本题满分17分）已知函数，． (1)解关于的不等式； (2)若方程有两个正实数根，，求的最小值． 【详解】（1）不等式即为，∴， 方程的两根分别为2和， 当时，解不等式可得， 当时，不等式无解， 当时，解不等式可得， 综上可知：当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为． （2）方程有两个正实数根，， 即方程有两个正实数根，， 则，解得， 由韦达定理得，，， 故， 当时，，达到最小值，故的最小值为． 19．（本题满分17分）在①，②这两个条件中任选一个，补充到下面问题的横线中，并求解该问题. 已知函数.(1)若，求函数在上的值域；(2)当___________时，求函数的最小值以及相应的的值.注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 【详解】（1）因为，所以，易得开口向上，对称轴为， 所以在上单调递减，在上单调递增，则， 又，所以，则，故在上的值域. （2）选择条件①： 因为开口向上，对称轴为，， 所以当，即时，在上单调递增，则； 当，即时，在上单调递减，在上单调递增， 则； 当，即时，在上单调递减，则； 综上：当时，的最小值为，此时； 当时，的最小值为，此时； 当时，的最小值为，此时. 选择条件②： 因为开口向上，对称轴为，， 所以当，即时，在上单调递增， 则； 当，即时，在上单调递减，在上单调递增， 则； 综上：当时，的最小值为，此时； 当时，的最小值为，此时. 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 《二次函数与解不等式》单元检测B卷 （限时120分钟 满分150分） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 2．不等式的解集为（   ） A． B． C．或 D． 3．设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．若不等式的解集是的子集，则a的范围是（　　） A．[－4，3] B．[－4，2] C．[－1，3] D．[－2，2] 6．若不等式的解集为R，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 7．若，使得成立，则实数取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x（件）与单价P（元）之间的关系为，生产x件所需成本为C（元），其中元，若要求每天获利不少于1300元，则日销量x的取值范围是（    ） A．20≤x≤30 B．20≤x≤45 C．15≤x≤30 D．15≤x≤45 二、多选题（每小题6分，共18分） 9．下列不等式的解集不是的是（ ） A． B． C． D． 10．若函数的定义域为，值域为，则实数的值可能为（    ） A． B．1 C． D．2 11．已知关于x的不等式的解集悬或，则下列说法正确的是（    ） A． B．不等式的解集是 C．不等式的解集是 D． 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为 . 13．命题“，满足不等式”是假命题，则的取值范围为 . 14．某种汽车在水泥路面上的刹车距离（单位：）和汽车刹车前的车速（单位：）之间有如下关系：，在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离不小于，则这辆汽车刹车前的车速至少为 ． 四、解答题（5小题共77分） 15．（本题满分13分）一家汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量（辆）与创收价值（元）之间有如下关系式：．若这家制造厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内生产的摩托车数量应满足什么条件？ 16．（本题满分15分）已知集合，． (1)若，求；(2)若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围． 17．（本题满分15分）已知. (1)当时，求不等式的解集； (2)若命题，使得为假命题.求实数a的取值范围. 18．（本题满分17分）已知函数，． (1)解关于的不等式； (2)若方程有两个正实数根，，求的最小值． 19．（本题满分17分）在①，②这两个条件中任选一个，补充到下面问题的横线中，并求解该问题. 已知函数.(1)若，求函数在上的值域；(2)当___________时，求函数的最小值以及相应的的值.注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 3 学科网（北京）股份有限公司 $$