检测05《二次函数与解不等式》单元检测A卷-2025年寒假高一数学核心考点专练（人教A版2019必修第一册）

《二次函数与解不等式》单元检测A卷 （限时120分钟 满分150分） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．不等式的解集为（    ） A．或 B．或 C． D． 2．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 3．若二次函数的最小值是-8，则b的值为（    ） A．16 B．-16 C． D．以上都不对 4．不等式的解集是（    ） A．R B． C． D． 5．不等式的解集是 ． 6．若关于的不等式的解集为，则的解集为（    ） A． B． C． D． 7．已知正数满足，则的最大值为（    ） A．6 B．4 C．3 D．2 8．已知关于的不等式的解集为，若，则实数的值是（    ） A． B．2 C． D．或2 二、多选题（每小题6分，共18分） 9．若函数的图象与x轴的两个交点是，，则下列结论正确的是（    ） A． B．方程的两根是，1 C．不等式的解集是 D．不等式的解集是 10．关于的不等式的解集可能是（    ） A． B．或 C．或 D． 11．不等式对任意的恒成立，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．不等式的解集为 . 13．函数的值域为 ． 14．函数的值域为 . 四、解答题（5小题共77分） 15．（本题满分13分）解下列不等式 (1)；(2)；(3)． 16．（本题满分15分）已知不等式的解集为或，其中． (1)求实数，的值；(2)当时，解关于的不等式（用表示）． 17．（本题满分15分）已知函数. (1)当时，分别求出函数在上的最大值和最小值； (2)求关于的不等式的解集. 18．（本题满分16分）已知二次函数满足． (1)求的解析式；(2)若在区间上恒成立，求实数的范围． 19．（本题满分18分）某果园占地约200公顷，拟种植某种果树，在相同种植条件下，该种果树每公顷最多可种植600棵，种植成本y（单位：万元）与果树数量x（单位：百棵）之间的关系如下表所示. x 0 4 9 16 36 y 3 7 9 11 15 为了描述种植成本y（单位：万元）与果树数量x（单位：百棵）之间的关系，现有以下三种模型供选择：①；②；③. (1)选出你认为最符合实际的函数模型，并写出相应的函数解析式. (2)已知该果园的年利润z（单位：万元）与x，y的关系式为，则果树数量x（单位：百棵）为多少时年利润最大？并求出年利润的最大值. 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 《二次函数与解不等式》单元检测A卷 （限时120分钟 满分150分） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．不等式的解集为（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】B 【详解】不等式，解得：或，所以不等式的解集为或.故选：B 2．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】集合，则，集合，则， ∴，故选：D. 3．若二次函数的最小值是-8，则b的值为（    ） A．16 B．-16 C． D．以上都不对 【答案】C 【详解】因为，则，由题意有，解得.故选：C 4．不等式的解集是（    ） A．R B． C． D． 【答案】C 【详解】∵不等式，∴，即，解得，∴不等式的解集为，故选C. 5．不等式的解集是 ． 【答案】 【详解】由题得，所以，所以或且. 故答案为：. 6．若关于的不等式的解集为，则的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为关于的不等式的解集为，所以0和2为方程的根，且， 即，，因此，即，所以，解得：， 故选：. 7．已知正数满足，则的最大值为（    ） A．6 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【详解】由，当且仅当时取等号，得，整理得，又，解得，所以的最大值为6.故选：A 8．已知关于的不等式的解集为，若，则实数的值是（    ） A． B．2 C． D．或2 【答案】D 【详解】因为关于的不等式的解集为，所以，是方程的实数根，所以，，因为，所以，即，解得，满足，所以，实数的值是或2.故选：D 二、多选题（每小题6分，共18分） 9．若函数的图象与x轴的两个交点是，，则下列结论正确的是（    ） A． B．方程的两根是，1 C．不等式的解集是 D．不等式的解集是 【答案】ABD 【详解】依题意，方程的两根是，1，B正确； 显然，即，，A正确； 不等式，即的解集为或，C错误； 不等式，即的解集是，D正确. 故选：ABD 10．关于的不等式的解集可能是（    ） A． B．或 C．或 D． 【答案】BC 【详解】由，得， 当，即时，该不等式的解集为或， 当，即时，该不等式的解集为或， 当，即时，该不等式的解集为或， 故选：BC. 11．不等式对任意的恒成立，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】 可整理为 ，根据二次函数的性质有： ，故A正确； 当时，满足 ，即原不等式成立，B错误； 由 ，得 ，所以 ，C正确； ，D正确； 故选：ACD． 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．不等式的解集为 . 【答案】 【详解】由等价于，可得.故答案为： 13．函数的值域为 ． 【答案】[0，2] 【详解】设则原函数可化为，，从而，的值域为[0，2]． 14．函数的值域为 . 【答案】 【详解】令，则,所以，即函数值域为． 四、解答题（5小题共77分） 15．（本题满分13分）解下列不等式 (1)；(2)；(3)． 【详解】（1）由，化为，即为， 解得或，所以原不等式的解集为； （2）由，可得，等价为，且， 解得，所以原不等式的解集为； （3）由，可得，解得， 所以原不等式的解集为． 16．（本题满分15分）已知不等式的解集为或，其中． (1)求实数，的值；(2)当时，解关于的不等式（用表示）． 【详解】（1）解：依题意、为方程的两根， 所以，解得或， 因为，所以、； （2）解：由（1）可得不等式，即，即， 当时原不等式即，解得，所以不等式的解集为； 当时解得，即不等式的解集为； 当时解得，即不等式的解集为； 综上可得： 当时不等式的解集为； 当时不等式的解集为； 当时不等式的解集为. 17．（本题满分15分）已知函数. (1)当时，分别求出函数在上的最大值和最小值； (2)求关于的不等式的解集. 【详解】（1）由题设，开口向上且对称轴为， 结合二次函数的图象，在上最大值为，最小值为. （2）由题意， 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为. 18．（本题满分16分）已知二次函数满足． (1)求的解析式；(2)若在区间上恒成立，求实数的范围． 【详解】（1）令，则， 化简得，则． （2）由题意得：， 即对于任意的，有恒成立， 则， 当时，由二次函数性质得取得最小值，则． 19．（本题满分18分）某果园占地约200公顷，拟种植某种果树，在相同种植条件下，该种果树每公顷最多可种植600棵，种植成本y（单位：万元）与果树数量x（单位：百棵）之间的关系如下表所示. x 0 4 9 16 36 y 3 7 9 11 15 为了描述种植成本y（单位：万元）与果树数量x（单位：百棵）之间的关系，现有以下三种模型供选择：①；②；③. (1)选出你认为最符合实际的函数模型，并写出相应的函数解析式. (2)已知该果园的年利润z（单位：万元）与x，y的关系式为，则果树数量x（单位：百棵）为多少时年利润最大？并求出年利润的最大值. 【详解】（1）因为模型③在处无意义，所以不符合题意. 若选择①作为y与x的函数模型，将，代入，得，解得，则， 则当时，，当时，，当时，， 与表格中的实际值相差较大，所以①不适合作为y与x的函数模型. 若选择②作为y与x的函数模型，将，代入，得， 解得，则， 当时，，当时，，当时，，与表格中的实际值相同， 所以②更适合作为y与x的函数模型，且相应的函数解析式为； （2）由题可知，该果园最多可种120000棵该种果树，所以且. ， 令，则， 当，即时，z取得最大值， 最大值为79万元. 3 学科网（北京）股份有限公司 $$