精品解析：2025年湖北省黄石市中考一模数学试题

机密★启用前 黄石市2025年元月初中毕业科目调研考试 数学试卷 （本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 两千多年前，中国人就开始使用负数，如果支出150元记作元，那么80元表示（ ） A. 支出150 B. 收入150元 C. 支出80元 D. 收入80元 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数，掌握正负数的相反意义成为解题的关键． 利用正数负数的意义解答即可． 【详解】解：∵支出150元记作元， ∴80元表示收入80元． 故选：D． 2. 我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．该图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； B．该图形不是轴对称图形，但是中心对称图形，故此选项错误； C．该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误； D．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误． 故选：A． 【点睛】本题考查了对称图形的定义和中心对称图形的定义，在平面内，一个图形绕某点旋转180°后能与原来的图形重合，这个图形叫做中心对称图形；一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能重合，这样的图形叫做轴对称图形．理解这两个概念是关键． 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键． 根据抛物线的顶点坐标为 利用以上结论直接写出顶点坐标即可． 【详解】解：∵ ， ∴抛物线的顶点坐标是． 故选：B． 4. 点关于原点对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征，掌握关于原点的对称点的横纵坐标都变成相反数是解题的关键． 根据关于原点对称的点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标为． 故选：A． 5. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系是解题的关键． 根据一元二次方程根的判别式判定方程根的情况即可． 【详解】解：∵在一元二次方程中， ∴， ∴原方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 6. 下列说法错误的是（ ） A. 掷一枚正方体骰子，偶数朝上这一事件是随机事件 B. “在平面上任意画一个六边形，其内角和为”这一事件是必然事件 C. 在单词（数学）中任意选择一个字母为m的概率为 D. 天气预报说明天的降水概率是，则明天一定会下雨 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，多边形内角和，概率等知识，掌握随机事件，必然事件的概念是解题的关键． 必然事件：在一定条件下必然会发生的事件；不可能事件：一定不会发生的事件；随机事件：介于必然事件和不可能事件之间，可能发生也可能不发生的事件；由此即可求解． 【详解】解：A、掷一枚正方体骰子，偶数朝上这一事件是随机事件，正确，不符合题意； B、“在平面上任意画一个六边形，其内角和为”这一事件是必然事件，正确，不符合题意； C、在单词（数学）中任意选择一个字母为m的概率为，正确，不符合题意； D、天气预报说明天的降水概率是，则明天不一定会下雨，故原选项错误，符合题意； 故选：D ． 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用分式的加减运算法则、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘除法运算法则分别判断得出答案． 【详解】解：A．，故错误，此选项不合题意； B．，故错误，此选项不合题意； C．，故错误，此选项不合题意； D．，故正确，此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了分式的加减运算法则、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘除法，正确掌握相关运算法则是解题关键． 8. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求一元一次不等式组的解集即可； 【详解】解：，解得：； ，解得：； ∴不等式组的解集为：； 故选：C． 【点睛】本题主要考查求一元一次不等组的解集，正确计算是解本题的关键． 9. 如图，四边形内接于，，为对角线，经过圆心O．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，熟练掌握直径所对的圆周角是是解题的关键．由经过圆心O，即是的直径，可得，再根据圆周角定理可得，即可求出的度数． 【详解】解：经过圆心O，即是的直径， ， 又， ． 故选：B． 10. 二次函数的图象如图所示，它的对称轴为，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 若和是这个抛物线上的两点，则当时， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，熟知二次函数的图象和性质是解题的关键． 根据所给函数图象，可得出a，b，c的正负，再结合抛物线的增减性和对称性即可解决问题． 【详解】解：由所给函数图象可知，， ，故A错误，不符合题意； 抛物线与x轴有两个不同的交点， 所以，故B错误，不符合题意； 抛物线的对称轴为直线， ， 抛物线与x轴的另一个交点的横坐标比小， 则当时，函数值小于零， ，故C正确，符合题意； 抛物线开口向上， 抛物线上的点离对称轴越近，其函数值越小， ， ，故D错误，不符合题意， 故选：C． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 代数式有意义时，x应满足的条件是______. 【答案】. 【解析】 【分析】直接利用二次根式的定义和分数有意义求出x的取值范围． 【详解】解：代数式有意义，可得：，所以， 故答案为. 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握是解题的关键. 12. 已知抛物线上有三点，则的大小关系为__________．（用“<”连接） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象的性质，掌握二次函数图象的增减性是解题的关键． 根据二次函数解析式可得，函数图象开口向下，顶点坐标为，即对称轴为，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，再根据三点坐标即可求解． 【详解】解：抛物线， ∴， ∴抛物线开口向下，顶点坐标为， ∴抛物线的对称轴为， ∴时的函数值与的函数值相等， ∵当时，随的增大而减小， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 2023年，某省新能源汽车产能达到万辆．到了2025年，该省新能源汽车产能将达到万辆，设这两年该省新能源汽车产能的平均增长率为x．则根据题意可列方程为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意；因此此题可根据题意直接列出方程即可． 【详解】解：由题意可列方程为； 故答案为． 14. 如图所示的三角形是由左边的梯形经过连续的旋转形成的图案，则它们的旋转角度是________． 【答案】或（为整数） 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质、全等图形的性质，根据全等图形的性质求出旋转角度是解题的关键．对图形的部分顶点命名，再由旋转的性质得，梯形、梯形、梯形为全等的图形，得出，分2种情况：①梯形绕着点旋转至梯形，再旋转至梯形；②梯形绕着点旋转至梯形，再旋转至梯形；分别求出旋转角度即可解答． 【详解】解：如图， 由旋转的性质得，梯形、梯形、梯形为全等的图形， ，， 又， ， 当梯形绕着点旋转至梯形，再旋转至梯形，则它们的旋转角度是（为整数）； 当梯形绕着点旋转至梯形，再旋转至梯形，则它们的旋转角度是（为整数）； 如图所示的三角形是由左边的梯形经过连续的旋转形成的图案，则它们的旋转角度是或（为整数）． 故答案为：或（为整数）． 15. 如图，四边形是边长为4的正方形，点E在边上，，作，分别与边、交于点F、G，点M，N分别是，的中点，则________，的面积是________． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，勾股定理，矩形的判定和性质，先证明、是矩形，即可得到N是FC的中点，然后根据等腰直角三角形的三线合一得到，，然后求出长，即可得到长，再根据解题即可． 【详解】连接， ∵是正方形， ∴，，， ∴、是矩形， ∴，，， 又∵是的中点， ∴F、C、N共线，且N是FC的中点， 又∵，， ∴， ∴， 又∵点M是的中点， ∴，， 又∵ ∴， ∴， 又∵N是的中点， ∴， 故答案为：，． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】用因式分解法解一元二次方程，先移项，再提公因式法得，化为或，解一元一次方程即可． 【详解】解：， ， ， 或， 解得：，． 【点睛】本题考查了用因式分解法解一元二次方程，关键是根据方程的特点灵活运用解一元二次方程的解法． 17. 已知：如图，AD，BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°． 求证：CO＝DO． 【答案】证明：∵∠C=∠D=90°， ∴△ACB和△ADB为直角三角形， 在Rt△ACB和Rt△ADB中， ， ∴Rt△ACB≌Rt△BDA（HL）， ∴∠ABC=∠BAD， ∴OA=OB， ∵AD=BC， ∴AD−OA=BC−OB， 即OD=OC. 【解析】 【分析】利用HL证明Rt△ACB≌Rt△BDA，得到∠ABC=∠BAD，所以OA=OB，又由AD=BC，所以AD-OA=BC-OB，即OD=OC． 【详解】略 【点睛】本题考查全等三角形的判定（HL）与性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定（HL）与性质. 18. 已知：关于的方程有一个根是，求另一个根及的值． 【答案】方程的另一根为，的值为 【解析】 【分析】根据根与系数的关系：，即可得出答案． 【详解】解：设方程的另一根为， 则由韦达定理知：， ， 方程的另一根为，的值为． 【点睛】本题考查了根与系数的关系，掌握，是解题的关键． 19. 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是，其中从水面垂直最深处，求截面中有水部分的面积． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了垂径定理、等边三角形的判定和性质、扇形面积公式等知识，连接，作弦，垂足为D，延长交于点C，连接，求出，证明是等边三角形，得到，则根据有水部分的面积即可求出答案． 【详解】解：连接，作弦，垂足为D，延长交于点C，连接， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵ ∴是线段的垂直平分线 ∴ ∴是等边三角形， ∴ ∴有水部分的面积 20. 某校为了解七、八两个年级的学生对垃圾分类知识的掌握情况，决定从七、八年级各随机抽取20名学生进行垃圾分类知识测试，满分100分，成绩整理分析过程如下： 【收集数据】七年级20名学生测试成绩统计如下：56，58，64，67，69，70，70，71，74，77，78，78，84，86，86，86，86，91，92，95． 【整理、描述数据】七年级20名学生测试成绩频数分布直方图（每组数据包括左端值，不包括右端值，如最左边第一组的成绩范围为）： 八年级20名学生测试成绩频数分布表： 成绩 人数 0 4 5 x 4 【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数、众数方差如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 a b 八年级 81 74 根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）补全七年级20名学生测试成绩频数分布直方图； （2）统计表中，________，________，________； （3）从样本数据分析看，分数较集中的是________年级；（填“七”或“八”）． 【答案】（1）见解析 （2）7，，86 （3）8 【解析】 【分析】本题主要考查频数分布直方图、中位数、众数、方差等知识点，掌握中位数、众数、方差的意义是解题的关键． （1）先求出七年级70～80分的人数，然后补全频数分布直方图； （2）根据中位数、众数的定义求解即可； （3）根据方差的意义进行判断即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：七年级在范围内的人数有（人）， 补全直方图如下所示： ． 【小问2详解】 解：由题意可得：八年级在范围内的人数有（人），即； 由七年级20名学生测试成绩可得：成绩从小到大排列处于第十、十一位的数据为：77，78，则中位数，86出现4次，次数最多，则众数． 故答案为：7，，86． 【小问3详解】 解：∵ ∴八年级方差较小， ∴分数较集中的是八年级． 故答案为：8． 21. 如图，内接于，为直径，作交于点E，且． （1）求证：直线是的切线． （2）如果，，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，可得，然后推导，即可解题； （2）先根据正弦得到，即可求出，然后根据解题即可． 【小问1详解】 证明：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴为的切线； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查切线的判定，等边三角形的判定和性质，扇形的面积，等腰三角形的性质，解直角三角形，掌握切线的判定和性质是解题的关键． 22. 某商家购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么一个月内可以售出400件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件；同样地，销售单价每降低1元，销售量相应增加20件．若按照这个规律，则当单价提高x元时，销售量m（件）与x的关系如下表： 单价（元/件） 销售量（件） 提高1元 31 380 提高2元 32 360 … … … 提高x元 （1）求销售量m（件）与x之间的函数关系式； （2）求销售利润y（元）与x之间的函数关系式； （3）若限定每月的销售量在320件到460件之间（可以包括320件或460件），则如何定价，才能获得最大销售利润？最大销售利润是多少？ 【答案】（1） （2） （3）当定价为24元时，y有最大值4480，此时单价为34元 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是掌握销售问题公式：销售利润单件利润销售量． （1）根据题意销售单价每提高1元，销售量相应减少20件；同样地，销售单价每降低1元，销售量相应增加20件，即可写出与x的函数关系式； （2）根据销售问题公式：销售利润单件利润销售量即可列出二次函数解析式； （3）根据（2）所列函数解析式化为顶点式，再根据二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可以得出销售量m（件）与x之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：由题意可以得出销售利润y（元）与x之间的函数关系式为： ； 【小问3详解】 解：由（2）得， ∵， ∴， ∴， ∵，抛物线开口向下，当时，y随x的增大而增大， ∴当时，y有最大值4480，此时单价为34元 23. 如图1，正方形中，边长，E为对角线上一动点，沿着对折，得到． （1）当时， ①求的面积； ②求的长； （2）若在线段上另有一点F如图2，把沿对折，正好得到，设，，用含x的代数式表示y； （3）若点F在线段的延长线上，把沿对折，得到，且在对角线上有一点E，使得沿折叠后正好得到．请画出此时的图形（任选一种即可），并简要叙述画图步骤．若仍设，，用含x的代数式表示y． 【答案】（1）①；② （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了正方形的性质、勾股定理、折叠的性质等知识． （1）①过E点作于点Q，求出，，得到，得到，，即可求出答案；②延长交于点P， 由对折可知：，则垂直平分，，即可求出答案； （2）证明，，则，得到，即可求出答案； （3）按照题意画出图形，说明画图步骤，证明，得到，，则，则，即可得到答案． 【小问1详解】 解：①过E点作于点Q， ∵， ∴，， 在中，， ∴， ， ，， ∴； ②延长交于点P， 由对折可知： ∴垂直平分， ∵，， 【小问2详解】 由折叠可知：，， ∴， ∴， ∴ ∴， 【小问3详解】 画出如下图形草图： 描述画图步骤： 先在上相对点A而言更靠近点C的位置任取点E，确定点A关于的对称点G（保证点G画在下方），连接，画的角平分线交的延长线于点F； 由折叠可知： ∴ ∴，， ∴ ∴， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 机密★启用前 黄石市2025年元月初中毕业科目调研考试 数学试卷 （本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 两千多年前，中国人就开始使用负数，如果支出150元记作元，那么80元表示（ ） A. 支出150 B. 收入150元 C. 支出80元 D. 收入80元 2. 我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 点关于原点对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 6. 下列说法错误的是（ ） A. 掷一枚正方体骰子，偶数朝上这一事件是随机事件 B. “在平面上任意画一个六边形，其内角和为”这一事件是必然事件 C. 在单词（数学）中任意选择一个字母为m的概率为 D. 天气预报说明天的降水概率是，则明天一定会下雨 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形内接于，，为对角线，经过圆心O．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数的图象如图所示，它的对称轴为，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 若和是这个抛物线上的两点，则当时， 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 代数式有意义时，x应满足的条件是______. 12. 已知抛物线上有三点，则的大小关系为__________．（用“<”连接） 13. 2023年，某省新能源汽车产能达到万辆．到了2025年，该省新能源汽车产能将达到万辆，设这两年该省新能源汽车产能的平均增长率为x．则根据题意可列方程为___________． 14. 如图所示的三角形是由左边的梯形经过连续的旋转形成的图案，则它们的旋转角度是________． 15. 如图，四边形是边长为4的正方形，点E在边上，，作，分别与边、交于点F、G，点M，N分别是，的中点，则________，的面积是________． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解方程：． 17. 已知：如图，AD，BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°． 求证：CO＝DO． 18. 已知：关于的方程有一个根是，求另一个根及的值． 19. 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是，其中从水面垂直最深处，求截面中有水部分的面积． 20. 某校为了解七、八两个年级的学生对垃圾分类知识的掌握情况，决定从七、八年级各随机抽取20名学生进行垃圾分类知识测试，满分100分，成绩整理分析过程如下： 【收集数据】七年级20名学生测试成绩统计如下：56，58，64，67，69，70，70，71，74，77，78，78，84，86，86，86，86，91，92，95． 【整理、描述数据】七年级20名学生测试成绩频数分布直方图（每组数据包括左端值，不包括右端值，如最左边第一组的成绩范围为）： 八年级20名学生测试成绩频数分布表： 成绩 人数 0 4 5 x 4 【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数、众数方差如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 a b 八年级 81 74 根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）补全七年级20名学生测试成绩频数分布直方图； （2）统计表中，________，________，________； （3）从样本数据分析看，分数较集中的是________年级；（填“七”或“八”）． 21. 如图，内接于，为直径，作交于点E，且． （1）求证：直线是的切线． （2）如果，，求图中阴影部分的面积． 22. 某商家购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么一个月内可以售出400件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件；同样地，销售单价每降低1元，销售量相应增加20件．若按照这个规律，则当单价提高x元时，销售量m（件）与x的关系如下表： 单价（元/件） 销售量（件） 提高1元 31 380 提高2元 32 360 … … … 提高x元 （1）求销售量m（件）与x之间的函数关系式； （2）求销售利润y（元）与x之间的函数关系式； （3）若限定每月的销售量在320件到460件之间（可以包括320件或460件），则如何定价，才能获得最大销售利润？最大销售利润是多少？ 23. 如图1，正方形中，边长，E为对角线上一动点，沿着对折，得到． （1）当时， ①求的面积； ②求的长； （2）若在线段上另有一点F如图2，把沿对折，正好得到，设，，用含x的代数式表示y； （3）若点F在线段的延长线上，把沿对折，得到，且在对角线上有一点E，使得沿折叠后正好得到．请画出此时的图形（任选一种即可），并简要叙述画图步骤．若仍设，，用含x的代数式表示y． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $