第9章 平面直角坐标系单元测试培优卷（新教材）2024-2025学年七年级数学下册人教版2024

第9章 平面直角坐标系单元测试培优卷 一、选择题（共10小题） 1．（2024秋•金东区期末）点所在的象限是　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】 【分析】根据点的坐标特征即可得出答案． 【解析】点所在的象限是第一象限． 故选． 2．（2024秋•皇姑区期末）电影院中5排6号记为，则6排5号记为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】明确对应关系，排在前，号在后，然后解答． 【解析】电影院中5排6号记为， 排5号记为． 故选． 3．（2024秋•沈河区期末）下列描述，能确定具体位置的是　　 A．祖庙附近 B．教室第2排 C．北偏东 D．东经，北纬 【答案】 【分析】根据坐标的定义，确定位置需要两个数据，据此对各选项分析判断利用排除法求解． 【解析】．祖庙附近，不能确定具体位置，故此选项不符合题意； ．教室第2排，不能确定具体位置，故此选项不符合题意； ．北偏东，不能确定具体位置，故此选项不符合题意； ．东经，北纬，能确定具体位置，故此选项符合题意． 故选． 4．（2024秋•合肥期末）在如图所示的平面直角坐标系中，手盖住的点的坐标可能是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据点在第二象限点的坐标特点可直接解答． 【解析】手的位置是在第二象限， 手盖住的点的横坐标小于0，纵坐标大于0， 结合选项这个点是． 故选． 5．（2024秋•大庆期末）在平面直角坐标系中，点在第二象限，点到轴的距离为4，到轴的距离为3，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】点在第二象限，那么点的横纵坐标的符号为负，正；进而根据到轴的距离为纵坐标的绝对值．到轴的距离为横坐标的绝对值判断出具体坐标． 【解析】点在第二象限，且第二象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0； 点的横坐标小于0，纵坐标大于0 点到轴的距离等于4，到轴的距离等于3 点的坐标是． 故选． 6．（2024秋•柯桥区期末）如图，某人从点出发，先向东走，再向北走到达点，如果点的位置用表示，那么表示的位置是　　 A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】 【分析】根据先向东走15米，再向北走10米到达点，且点的位置用表示，横坐标用了3个单位长度表示，得到一个单位长度表示5米，则的横坐标的绝对值为一个单位长度，纵坐标的绝对值是2个单位长度，由此解答即可． 【解析】根据先向东走15米，再向北走10米到达点，且点的位置用表示， 横坐标用了3个单位长度表示，得到一个单位长度表示5米， 则的横坐标的绝对值为一个单位长度，纵坐标的绝对值是2个单位长度， 故选． 7．（2024•大庆模拟）已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且点到轴的距离为4，那么点的坐标是　　 A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相等可得点的纵坐标为2，再分点在轴的左边和右边两种情况求出点的横坐标，然后解答即可． 【解析】点与点在同一条平行于轴的直线上， 点的纵坐标为2， 点到轴的距离为4， 点的横坐标为4或， 点的坐标为或； 故选． 8．（2024秋•连云港期末）如图，平面直角坐标系中，直线过点且平行于轴，直线过点且平行于轴，点的坐标为．根据图中点的位置，下列结论正确的是　　 A．， B．， C．， D．， 【答案】 【分析】根据所给图形，利用数形结合的数学思想即可解决问题． 【解析】由所给图形可知， 点在直线的右边， 所以． 点在直线的上方且在轴下方， 所以， 综上所述，，． 故选． 9．（2024秋•城关区校级期中）长征是中国共产党和中国革命事业从挫折走向胜利的伟大转折点．如图是红一方面军长征路线图，如果表示瑞金的点的坐标为，表示遵义会议的点的坐标为，，那么表示会宁会师的点的坐标为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】由已知点建立平面直角坐标系，得出原点位置，即可得出答案． 【解析】建立平面直角坐标系，如图所示：会宁会师的点的坐标为． 故选． 10．（2024春•科左中旗期末）如图，在平面直角坐标系中，将三角形平移至三角形，点是三角形内一点，经平移后得到三角形内对应点，若点的坐标为，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】先根据点坐标的变化得出平移的方向和距离，进而可得出结论． 【解析】点是三角形内一点，经平移后得到三角形内对应点， 设， 点的坐标为， ，， 解得，， ． 故选． 二．填空题（共6小题） 11．（2024秋•泗阳县期末）在平面直角坐标系中，点，在第 　一　象限． 【答案】一． 【分析】根据平面直角坐标系中第一象限点的坐标特征，即可解答． 【解析】在平面直角坐标系中，点，在第一象限， 故答案为：一． 12．（2024春•仁怀市期末）在平面直角坐标系中，将点向上平移4单位，得到点，则点的坐标为 　　． 【答案】． 【分析】根据点的平移规则：左减右加，上加下减，进行求解即可． 【解析】点向上平移4单位，得到点 ，即：点的坐标为； 故答案为：． 13．（2024春•扶沟县期末）在平面直角坐标系中，点，点，若轴，则　7　． 【答案】7． 【分析】根据平行于轴的直线上所有点的横坐标相等得出关于的方程，解之可得答案． 【解析】点，点且轴， ， 解得， 故答案为：7． 14．（2024秋•高新区期中）如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“兵”位于点，则“马”位于点 　2，　． 【答案】2， 【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案． 【解析】如图所示：则“马“位于点：． 故答案为：2，． 15．（2024春•凉州区校级期末）如图，已知点，，若将线段平移至，其中点，，则的值为 　　． 【答案】． 【分析】根据，两点的坐标可得出平移的方向和距离进而解决问题． 【解析】点平移后得到点， 线段的平移的过程是：向上平移1个单位，再向左平移3个单位， ，．故答案为：． 16．（2024秋•普宁市期末）如图，一个机器人从点出发，向正东方向走，到达点，再向正北走到达点，再向正西走到达点，再向正南走，到达点，再向正东方向走到达点，按如此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标是 　　． 【答案】 【分析】由于一个机器人从点出发，向正东方向走，到达点，那么点坐标为，再向正北走到达点，那么点坐标为，再向正西走到达点，那么点坐标为，然后依此类推即可求出点的坐标． 【解析】依题意得点坐标为， 点坐标为即， 点坐标为即， 点坐标为即， 点坐标为即， 点坐标为． 三、解答题（共8小题） 17．（2024春•凉州区校级期末）如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：（图中小正方形的边长代表长）． （1）请你以宾馆为原点建立平面直角坐标系； （2）写出文化馆、超市、博物馆、动物园的坐标； （3）直接写出图书馆到花市的最短距离为 　800　． 【分析】（1）根据平面直角坐标系的定义建立即可； （2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可； （3）根据平面直角坐标系即可求解． 【解析】（1）如图所示： （2）文化馆的坐标为；超市的坐标为、博物馆的坐标为、动物园的坐标为； （3）宾馆到超市的最短距离， 故答案为：800． 18．（2024春•彭水县校级期中）已知点，试分别根据下列条件直接写出点的坐标． （1）点在轴上； （2）点的纵坐标比横坐标大5； （3）点到轴的距离与到轴距离相等． 【分析】（1）轴上的点的横坐标为0，从而可求得的值，则问题可解； （2）根据纵坐标与横坐标的关系列方程求出的值，再求解即可； （3）根据题意列方程解答即可． 【解析】（1）点在轴上， ， ， ， ； （2）点的纵坐标比横坐标大5， ， 解得， ，， 点的坐标为； （3）点到轴的距离与到轴距离相等， ， 或， 解得或， 当时，，，即点的坐标为； 当时，，，即点的坐标为，． 故点的坐标为或，． 19．（2024秋•宿迁期末）如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，点坐标为． （1）填空：点的坐标是 　　，点的坐标是 　　； （2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△．请写出△的三个顶点坐标； （3）求的面积． 【分析】（1）利用点的坐标的表示方法写出点和点坐标； （2）利用点的坐标平移规律写出点、、的坐标，然后描点得到△； （3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可得到的面积． 【解析】（1），； 故答案为，； （2）如图，△为所作；，，； （3）的面积． 20．（2023秋•泰和县期末）已知当，都是实数，且满足时，称为“开心点”．例如点为“开心点”． 因为当时，，，得，， 所以，， 所以． 所以是“开心点”． （1）判断点是否为“开心点”，并说明理由； （2）若点是“开心点”，请判断点在第几象限？并说明理由． 【分析】（1）根据点坐标，代入中，求出和的值，然后代入检验等号是否成立即可； （2）直接利用“开心点”的定义得出的值进而得出答案． 【解析】（1）不是“开心点”，理由如下， 当时，，， 解得，， 则，， 所以， 所以点不是“开心点”； （2）点在第三象限， 理由如下： 点是“开心点”， ，， ，， 代入有， ，， ， 故点在第三象限． 21．（2024春•赣县区期末）已知点，解答下列各题： （1）若点在轴上，则点的坐标为 　　； （2）若，且轴，则点的坐标为 　　； （3）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 【分析】（1）由点的坐标特点可知，点在轴上，即点的纵坐标为0，即可求出值，然后代入可求出点点的横坐标． （2）根据轴，可得出点的横坐标等于点的横坐标，即可求出的值，进一步即可求出点的纵坐标． （3）根据题意得出，求出的值，代入计算即可得出答案． 【解析】（1）由题意可得：， 解得： ， 所以点的坐标为， 故答案为：； （2）根据题意可得：， 解得：， ， 点的坐标为， 故答案为：； （3）点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， ， 解得：， 把代入． 22．（2024秋•陈仓区期中）如图，长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动（即沿着长方形移动一周） （1）写出点的坐标　4　，　 　； （2）当点移动了4秒时，描出此时点的位置，并求出点的坐标； （3）在移动过程中，当点到轴距离为4个单位长度时，求点移动的时间． 【分析】（1）根据长方形的性质，易得的坐标； （2）根据题意，的运动速度与移动的时间，可得运动了8个单位，进而结合长方形的长与宽可得答案； （3）根据题意，当点到轴距离为4个单位长度时，有在与上两种情况，分别求解可得答案． 【解析】（1）点的坐标，故答案为：4，5； （2）当点移动了4秒时，点移动了个单位长度， 点的坐标为，，， 此时，点的位置在线段上，且， 如图所示，点的坐标为边中点． （3）当点在上时，， 此时所用时间为； 当点在上时，，， 点的坐标为， 点的坐标为，，此时所用时间为 ； 综上所述，当点移动2秒或5秒时，点到轴的距离为4个单位长度． 23．（2024春•民勤县期末）如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中，满足． （1）填空： 　　， 　　； （2）若在第三象限内有一点，用含的式子表示△的面积； （3）在（2）条件下，线段与轴相交于，当时，点是轴上的动点，当满足△的面积是△的面积的2倍时，求点的坐标． 【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性质得，且，即可得出结论； （2）根据三角形面积公式求解即可； （3）根据三角形面积公式求出的长，再分类讨论即可． 【解析】（1）、满足， ，且， ，， 故答案为：，3； （2），， ，， ， ，且在第三象限， ， △的面积； （3）当时， 则，， △的面积△的面积的2倍， △的面积△的面积△的面积， 解得：， ， ， 当点在点的下方时，，即； 当点在点的上方时，，即； 综上所述，点的坐标为或． 24．（2024春•滨城区期末）如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接，； （1）直接写出坐标：点　，3　，点　　． （2），分别是线段，上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒1个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，求几秒后轴？ （3）点是直线上一个动点，连接、，当点在直线上运动时，请直接写出与，的数量关系． 【分析】（1）利用平移变换的性质求解； （2）设秒后轴，构建方程求解； （3）分三种情形：①如图1中，当点在直线的左侧时，②如图2中，当点在直线的左侧或直线上且在直线的右侧时，③如图3中，当点在直线的右侧时，分别求解即可． 【解析】（1）由题意，， 故答案为：，3，，； （2）设秒后轴， ， 解得， 时，轴； （3）①如图1中，当点在线段上时，． ②如图2中，当点在的延长线上时，． ③如图3中，当点在的延长线上时，． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第9章 平面直角坐标系单元测试培优卷 一、选择题（共10小题） 1．（2024秋•金东区期末）点所在的象限是　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2024秋•皇姑区期末）电影院中5排6号记为，则6排5号记为　　 A． B． C． D． 3．（2024秋•沈河区期末）下列描述，能确定具体位置的是　　 A．祖庙附近 B．教室第2排 C．北偏东 D．东经，北纬 4．（2024秋•合肥期末）在如图所示的平面直角坐标系中，手盖住的点的坐标可能是　　 A． B． C． D． 5．（2024秋•大庆期末）在平面直角坐标系中，点在第二象限，点到轴的距离为4，到轴的距离为3，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 6．（2024秋•柯桥区期末）如图，某人从点出发，先向东走，再向北走到达点，如果点的位置用表示，那么表示的位置是　　 A．点 B．点 C．点 D．点 7．（2024•大庆模拟）已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且点到轴的距离为4，那么点的坐标是　　 A．或 B．或 C．或 D．或 8．（2024秋•连云港期末）如图，平面直角坐标系中，直线过点且平行于轴，直线过点且平行于轴，点的坐标为．根据图中点的位置，下列结论正确的是　　 A．， B．， C．， D．， 9．（2024秋•城关区校级期中）长征是中国共产党和中国革命事业从挫折走向胜利的伟大转折点．如图是红一方面军长征路线图，如果表示瑞金的点的坐标为，表示遵义会议的点的坐标为，，那么表示会宁会师的点的坐标为　　 A． B． C． D． 10．（2024春•科左中旗期末）如图，在平面直角坐标系中，将三角形平移至三角形，点是三角形内一点，经平移后得到三角形内对应点，若点的坐标为，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 二、填空题（共6小题） 11．（2024秋•泗阳县期末）在平面直角坐标系中，点，在第 　　象限． 12．（2024春•仁怀市期末）在平面直角坐标系中，将点向上平移4单位，得到点，则点的坐标为 　　． 13．（2024春•扶沟县期末）在平面直角坐标系中，点，点，若轴，则　　． 14．（2024秋•高新区期中）如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“兵”位于点，则“马”位于点 　　． 15．（2024春•凉州区校级期末）如图，已知点，，若将线段平移至，其中点，，则的值为 　　． 16．（2024秋•普宁市期末）如图，一个机器人从点出发，向正东方向走，到达点，再向正北走到达点，再向正西走到达点，再向正南走，到达点，再向正东方向走到达点，按如此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标是 　　． 三、解答题（共8小题） 17．（2024春•凉州区校级期末）如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：（图中小正方形的边长代表长）． （1）请你以宾馆为原点建立平面直角坐标系； （2）写出文化馆、超市、博物馆、动物园的坐标； （3）直接写出图书馆到花市的最短距离为 　　． 18．（2024春•彭水县校级期中）已知点，试分别根据下列条件直接写出点的坐标． （1）点在轴上； （2）点的纵坐标比横坐标大5； （3）点到轴的距离与到轴距离相等． 19．（2024秋•宿迁期末）如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，点坐标为． （1）填空：点的坐标是 　　，点的坐标是 　　； （2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△．请写出△的三个顶点坐标； （3）求的面积． 20．（2023秋•泰和县期末）已知当，都是实数，且满足时，称为“开心点”．例如点为“开心点”． 因为当时，，，得，， 所以，， 所以． 所以是“开心点”． （1）判断点是否为“开心点”，并说明理由； （2）若点是“开心点”，请判断点在第几象限？并说明理由． 21．（2024春•赣县区期末）已知点，解答下列各题： （1）若点在轴上，则点的坐标为 　　； （2）若，且轴，则点的坐标为 　　； （3）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 22．（2024秋•陈仓区期中）如图，长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动（即沿着长方形移动一周） （1）写出点的坐标　 　，　 　； （2）当点移动了4秒时，描出此时点的位置，并求出点的坐标； （3）在移动过程中，当点到轴距离为4个单位长度时，求点移动的时间． 23．（2024春•民勤县期末）如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中，满足． （1）填空： 　　， 　　； （2）若在第三象限内有一点，用含的式子表示△的面积； （3）在（2）条件下，线段与轴相交于，当时，点是轴上的动点，当满足△的面积是△的面积的2倍时，求点的坐标． 24．（2024春•滨城区期末）如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接，； （1）直接写出坐标：点　　，点　　． （2），分别是线段，上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒1个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，求几秒后轴？ （3）点是直线上一个动点，连接、，当点在直线上运动时，请直接写出与，的数量关系． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$