第4章 再练1课(范围：§4.1～4.2.4) （课件）-【步步高】2023-2024学年高二数学选择性必修第二册 （人教B版2019）

再练一课 (范围：§4.1～4.2.4) 第四章　概率与统计 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 一、单项选择题 1.下列式子成立的是 A.P(A|B)＝P(B|A) B.0<P(B|A)<1 C.P(AB)＝P(A)·P(B|A) D.P(A∩B|A)＝P(B) √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2.甲、乙两人独立地解决同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是 A.p1p2 B.p1(1－p2)＋p2(1－p1) C.1－p1p2 D.1－(1－p1)(1－p2) √ 恰好有1人解决可分为甲解决乙没解决、甲没解决乙解决两种情况，这两个事件显然是互斥的，所以恰好有1人解决这个问题的概率为p1(1－p2)＋p2(1－p1). √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4.现有4名男生，2名女生.从中选出3人参加学校组织的社会实践活动，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B， 所以在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5.随机变量ξ的分布列如下： ξ 0 1 2 P a b c 其中a＋c＝2b，则函数f(x)＝x2＋2x＋ξ有且只有一个零点的概率为 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ∵f(x)＝x2＋2x＋ξ有且只有一个零点， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6.下列说法不正确的是 A.某同学投篮的命中率为0.6，他10次投篮中命中的次数X是一个随机变 量，且X～B(10,0.6) B.某福彩的中奖概率为p，某人一次买了8张，中奖张数X是一个随机变量， 且X～B(8，p) C.从装有5个红球、5个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止， 则摸球次数X是随机变量，且X～ D.盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，取 出好的螺丝钉的只数X为随机变量，且X～H(10,4,7) √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A，B显然满足独立重复试验的条件，而C虽然是有放回地摸球，但随机变量X的定义是直到摸出白球为止，也就是说前面摸出的一定是红球，最后一次是白球，不符合二项分布的定义. D显然满足超几何分布的条件. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 二、多项选择题 7.在一个袋中装有质地大小一样的6个黑球，4个白球，现从中任取4个小球，设取出的4个小球中白球的个数为X，则下列结论正确的是 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 由题意知随机变量X服从超几何分布，故B错误，C正确； 随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3,4， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A.E(ξ1)>E(ξ2) B.E(ξ1)<E(ξ2) C.D(ξ1)>D(ξ2) D.D(ξ1)<D(ξ2) √ √ 由题意可知ξi(i＝1,2)服从两点分布， ∴E(ξ1)＝p1，E(ξ2)＝p2， D(ξ1)＝p1(1－p1)，D(ξ2)＝p2(1－p2)， ∴E(ξ1)<E(ξ2)， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 三、填空题 分别记“汽车在甲、乙、丙三处通行”为事件A，B，C， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11.某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从8道试题中随机挑选4道进行作答，至少答对3道才能通过初试.记在这8道试题中甲能答对6道， 甲答对试题的个数为X，则甲通过自主招生初试的概率为______. 依题意，知甲能通过初试的概率为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12.一次数学测验由25道选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确的，每个答案选择正确得4分，不作出选择或选错不得分，满分100分，某学生选对任一题的概率均为0.6，则此学生在这一次测验中成绩的均值为________，方差为________. 60 96 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 设该学生在这次数学测验中选对答案的题目的个数为X，所得的分数(成绩)为Y，则Y＝4X. 由题意知X～B(25,0.6)， 所以E(X)＝25×0.6＝15， D(X)＝25×0.6×0.4＝6， E(Y)＝E(4X)＝4E(X)＝60， D(Y)＝D(4X)＝42×D(X)＝16×6＝96， 所以此学生在这一次测验中成绩的均值为60，方差为96. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 四、解答题 13.端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个. (1)求三种粽子各取到1个的概率； 令A表示事件“三种粽子各取到1个”， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2)设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与均值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 则X的分布列为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14.假设某市场供应的智能手机中，市场占有率和优质率的信息如表所示： 品牌 甲 乙 其他 市场占有率 50% 30% 20% 优质率 95% 90% 70% 在该市场中任意买一部智能手机，求买到的是优质品的概率. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 用A1，A2，A3分别表示买到的智能手机为甲品牌、乙品牌、其他品牌的事件，B表示买到的是优质品的事件， 则Ω＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3两两互斥，依题意，可得P(A1)＝50%，P(A2)＝30%，P(A3)＝20%，且P(B|A1)＝95%，P(B|A2)＝90%，P(B|A3)＝70%， 由全概率公式，得P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝50%×95%＋30%×90%＋20%×70%＝88.5%， 故买到的是优质品的概率为88.5%. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15.随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元，设1件产品的利润(单位：万元)为X. (1)求X的分布列； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 X的所有可能取值有6,2,1，－2， 故X的分布列为 X 6 2 1 －2 P 0.63 0.25 0.1 0.02 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2)求1件产品的平均利润(即X的均值)； E(X)＝6×0.63＋2×0.25＋1×0.1＋(－2)×0.02＝4.34. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (3)经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%.若此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？ 设技术革新后的三等品率为x，则此时1件产品的平均利润为E(X)＝6×0.7＋2×(1－0.7－0.01－x)＋1×x＋(－2)×0.01＝4.76－x(0≤x≤0.29)， 依题意，E(X)≥4.73，即4.76－x≥4.73， 解得x≤0.03，所以三等品率最多是3%. 由P(B|A)＝得P(AB)＝P(B|A)·P(A). 由题意可知ξ～B， 3.设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝Ck·n－k，k＝0, 1,2，…，n，且 E(ξ)＝24，则D(ξ)的值为 A. B.8 C.12 D.16 所以D(ξ)＝n××＝×36＝8. 所以n＝E(ξ)＝24.所以n＝36. A. B. C. D. 则P(A)＝＝，P(AB)＝＝， P(B|A)＝＝＝. A. B. C. D. 由题意知解得b＝. ∴Δ＝4－4ξ＝0，解得ξ＝1，∴P(ξ＝1)＝. B A.P(X＝2)＝ B.随机变量X服从二项分布 C.随机变量X服从超几何分布 D.E(X)＝ P(X＝0)＝＝， P(X＝1)＝＝， P(X＝2)＝＝， P(X＝3)＝＝， P(X＝4)＝＝， 故E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝，故A，D正确. 8.已知随机变量ξi满足P(ξi＝1)＝pi，P(ξi＝0)＝1－pi，i＝1,2,若0<p1<p2<,则 又∵0<p1<p2<， 函数y＝x(1－x)在上是增函数， 根据0<p1<p2<知，D(ξ1)<D(ξ2). 由题意得P(2<X≤4)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝＋＝. 9.已知随机变量X的分布列为P(X＝k)＝，k＝1,2,…，则P(2<X≤4)＝____. 故概率为P＝××＋××＋××＝. 则P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝， 10.某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的 概率分别是，，，则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为_____. 停车一次为事件BC＋AC＋AB发生， P(X＝3)＋P(X＝4)＝＋＝＋＝. 则P(A)＝＝. X的可能取值为0,1,2，且P(X＝0)＝＝， P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝， X 0 1 2 P 故E(X)＝0×＋1×＋2×＝. P(X＝6)＝＝0.63，P(X＝2)＝＝0.25， P(X＝1)＝＝0.1，P(X＝－2)＝＝0.02. $$