4.2.1随机变量及其与事件的联系同步练习-2022-2023学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

第四章　概率与统计 4.2　随机变量 4.2.1　随机变量及其与事件的联系 基础过关练 题组一　对随机变量的概念的理解 1.(2022陕西咸林中学期中)袋中有3个白球、5个黑球,从中任取2个球,下列选项中可以用随机变量表示的是(　　) A.至少取到1个白球 B.至多取到1个白球 C.取到白球的个数 D.取到球的个数 2.(2022河北承德第一中学月考)下列随机变量: ①10件产品中有2件次品,从中任选3件,取到的次品件数X; ②一位射击手对目标进行射击,击中目标得1分,未击中目标得0分,用X表示该射击手在一次射击中所得分数; ③某水文站观察到的一天中长江的水位数X; ④在体育彩票的抽奖中,一次摇号产生的号码数X. 其中X是离散型随机变量的是(　　) A.①②③　　　　　　B.②③④ C.①②④　　　　　　D.③④ 题组二　用随机变量表示随机试验的结果 3.(2023浙江绍兴诸暨第二高级中学期中)先后抛掷一个骰子两次,记随机变量ξ为两次掷出的点数之和,则ξ的取值集合是(　　) A.{1,2,3,4,5,6} B.{2,3,4,5,6,7} C.{2,4,6,8,10,12} D.{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} 4.甲、乙两人下象棋,赢了得3分,平局得1分,输了得0分,共下三局.用X表示甲的得分,则{X=3}表示(　　) A.甲赢三局 B.甲赢一局 C.甲、乙平局三次 D.甲赢一局输两局或甲、乙平局三次 5.袋中装有10个红球,5个黑球,每次随机抽取一个球,若取到黑球,则放回袋中,直到取到红球为止,若抽取的次数为X,则表示“放回袋中5次”的事件为(　　) A.X=4　　　B.X=5　　　C.X=6　　　D.X≤4 题组三　随机变量之间的关系 6.已知随机变量X的取值范围为{1,2,3},且满足P(X=i)=(i=1,2,3),随机变量Y=2X-1,则P(Y≥3)=(　　) A. 7.已知P(X=1)=P(X=2)=0.2,P(X=3)=P(X=4)=0.3,则P(|2X-5|=1)=　　　　.  8.某城市建设集团塔吊工人师傅的税前月工资按下述方法计取:固定工资3 000元,每工作一小时再获取60元.从该公司塔吊师傅中任意抽取一名,设其月工作时间为X小时(X∈N且X≤240),获取的税前工资为Y元. (1)当X=200时,求Y的值; (2)写出X和Y之间的关系式; (3)若P(16 200<Y≤17 400)=0.58,求P(X≤220)的值. 答案与分层梯度式解析 4.2　随机变量 4.2.1　随机变量及其与事件的联系 基础过关练 1.C 2.C 3.D 4.D 5.C 6.B 1.C　 2.C　①②④中随机变量X的可能取值都可以一一列举出来,故它们都是离散型随机变量;③中随机变量X可以取某一区间内的一切值,无法一一列出,故不是离散型随机变量.故选C. 3.D　 4.D 5.C　根据题意可知,如果没有抽到红球,那么将黑球放回,然后继续抽取,抽取次数X的可能取值为1,2,3,…,所以“放回袋中5次”即前5次都是抽到黑球,第6次抽到了红球,所以X=6,故选C. 6.B　由题意得P(Y≥3)=P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)=.故选B. 7.答案　0.5 解析　依题意得P(|2X-5|=1)=P(X=2)+P(X=3)=0.2+0.3=0.5. 8.解析　(1)当X=200时,表示工作了200个小时,所以Y= 3 000+200×60=15 000. (2)由题意可得Y=3 000+60X(X∈N且X≤240). (3)由16 200<Y≤17 400,得16 200<3 000+60X≤17 400,解得220<X≤240. 因为P(16 200<Y≤17 400)=0.58, 所以P(220<X≤240)=0.58, 所以P(X≤220)=1-P(220<X≤240)=1-0.58=0.42. 5 学科网（北京）股份有限公司 $$