第1章 再练1课(范围：§1～2.1) （课件）-【步步高】2023-2024学年高二数学选择性必修 第二册 （北师大版2019）

再练一课 (范围：§1～2.1) 第一章　数　列 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 一、单项选择题 1.已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＝2，则a4等于 A.5 B.6 C.7 D.9 √ a4＝a1＋3d＝1＋3×2＝7. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2.600是数列1×2,2×3,3×4,4×5，…的 A.第20项 B.第24项 C.第25项 D.第30项 √ 由数列1×2,2×3,3×4,4×5，…可得通项公式为an＝n(n＋1)，n∈N＋，令n(n＋1)＝600，求得n＝24，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3.若{an}为等差数列，ap＝q，aq＝p(p≠q)，则ap＋q为 A.p＋q B.0 √ ∴ap＋q＝ap＋qd＝q＋q×(－1)＝0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中《均属章》有如下问题：“今有五人分六钱，令前三人所得与后二人等，各人所得均增，问各得几何？”其意思是：“已知A，B，C，D，E五个人分重量为6钱(‘钱’是古代的一种重量单位)的物品，A，B，C三人所得钱数之和与D，E二人所得钱数之和相同，且A，B，C，D，E每人所得钱数依次成递增等差数列，问五个人各分得多少钱的物品？”在这个问题中，C分得物品的钱数是 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5.在等差数列{an}中，若a1＋a4＋a7＝39，a2＋a5＋a8＝33，则a3＋a6＋a9的值为 A.30 B.27 C.24 D.21 √ 因为a1＋a4＋a7＝3a4＝39，所以a4＝13.因为a2＋a5＋a8＝3a5＝33，所以a5＝11， 所以d＝a5－a4＝－2.又a6＝a5＋d＝9， 所以a3＋a6＋a9＝3a6＝27. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6.将正整数排成下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 … 则在表中数字2 023出现在 A.第44行第85列 B.第45行第85列 C.第44行第87列 D.第45行第87列 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 因为每行的最后一个数分别是1,4,9,16，…，可归纳出第n行的最后一个数是n2，因为442＝1 936，452＝2 025，所以2 023出现在第45行，又2 023－1 936＝87，所以2 023出现在第45行第87列. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 二、多项选择题 7.下列四个命题中，正确的有 B.已知数列{an}的通项公式为an＝n2－n－50，n∈N＋，则－8是该数列的 第7项 C.数列3,5,9,17,33…的一个通项公式为an＝2n－1 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A正确； 对于B，令n2－n－50＝－8， 解得n＝7或n＝－6(舍去)，B正确； 对于C，将3,5,9,17,33，…的各项减去1，得2,4,8,16,32，…，设该数列为{bn}，则其通项公式为bn＝2n(n∈N＋)，因此数列3,5,9,17,33，…的一个通项公式为an＝bn＋1＝2n＋1(n∈N＋)，C错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8.已知首项为正数的等差数列{an}满足(a5＋a6＋a7＋a8)·(a6＋a7＋a8)<0，则 A.a6＋a7<0 B.a6>0 C.a7>0 D.a6＋a7>0 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 由等差数列的性质可得 (a5＋a6＋a7＋a8)(a6＋a7＋a8) ＝2(a6＋a7)(3a7)＝6(a6＋a7)a7<0， 因为首项为正数的数列{an}为等差数列， 若数列单调递增，则每项为正数，与题意矛盾， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 三、填空题 9.已知{an}为等差数列，a5＋a7＝4，a6＋a8＝－2，则该数列的正数项共有_____项. 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 所以an＝－3n＋20. 即n＝1,2,3，…，6，故该数列的正数项共有6项. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11.已知{an}为等差数列，且a6＝4，则a4a7的最大值为_____. 18 设等差数列的公差为d， 则a4a7＝(a6－2d)(a6＋d)＝(4－2d)(4＋d) ＝－2(d＋1)2＋18，即a4a7的最大值为18. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12.分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路.如图是按照一定的分形规律生长成的一个树形图，则第13行中实心圆点的个数是________. 144 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 由题意及图形知，不妨构造数列{an}表示第n行实心圆点的个数的变换规律，其中每一个实心圆点的下一行均分 为一个实心圆点与一个空心圆点，每个空心 圆点下一行均为实心圆点.故从第三行开始， 每行的实心圆点数均为前两行实心圆点数之 和.即a1＝0，a2＝1，且当n≥3时，an＝an－1＋an－2，故第1行到第13行中实心圆点的个数分别为0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 四、解答题 13.已知数列{an}，an＝n2－pn＋q，且a1＝0，a2＝－4. (1)求a5； 所以an＝n2－7n＋6，所以a5＝52－7×5＋6＝－4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2)判断150是不是该数列中的项？若是，是第几项？ 令an＝n2－7n＋6＝150， 解得n＝16(n＝－9舍去)， 所以150是该数列中的项，并且是第16项. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14.已知{an}是等差数列，且a1＋a2＋a3＝12，a8＝16. (1)求数列{an}的通项公式； 因为a1＋a2＋a3＝12，a1＋a3＝2a2， 所以3a2＝12，解得a2＝4. 因为a8＝a2＋(8－2)d，所以16＝4＋6d，解得d＝2. 所以an＝a2＋(n－2)d＝4＋(n－2)×2＝2n，n∈N＋. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2)若从数列{an}中，依次取出第2项，第4项，第6项，…，第2n项，按原来顺序组成一个新数列{bn}，试求出数列{bn}的通项公式. 由(1)知，a2＝4，a4＝8，a6＝12，…， a2n＝2×2n＝4n. 当n≥2时，a2n－a2(n－1)＝4n－4(n－1)＝4. 即bn－bn－1＝4且b1＝a2＝4， 所以{bn}是以4为首项，4为公差的等差数列， 所以bn＝b1＋(n－1)d＝4＋4(n－1)＝4n，n∈N＋. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15.有一批豆浆机原销售价为每台800元，在甲、乙两家家电商场均有销售.甲商场用如下的方法促销：买一台单价为780元，买两台单价都为760元，依次类推，每多买一台则所买各台单价均再减少20元，但每台最低价不能低于440元；乙商场一律都按原价的75%销售.某单位购买一批此类豆浆机，问去哪家商场买花费较少. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 设某单位需购买豆浆机n台，在甲商场购买每台售价不低于440元，售价按台数n成等差数列. 设该数列为{an}. an＝780＋(n－1)(－20)＝800－20n， 解不等式an≥440，即800－20n≥440，得n≤18. 当购买台数小于等于18台时，每台售价为(800－20n)元，当台数大于18台时，每台售价为440元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 到乙商场购买，每台售价为800×75%＝600(元). 作差：(800－20n)n－600n＝20n(10－n)， 当n<10时，600n<(800－20n)n， 当n＝10时，600n＝(800－20n)n， 当10<n≤18时，(800－20n)n<600n， 当n>18时，440n<600n. 即当购买少于10台时到乙商场花费较少，当购买10台时到两商场购买花费相同，当购买多于10台时到甲商场购买花费较少. ∵ap＝q，aq＝p，∴d＝＝－1， C.－(p＋q) D. A. B. C. D. 设5个人分得的物品的钱数为等差数列中的项a1，a2，a3，a4，a5，则a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝6＝5a3，a3＝. A.数列的第k项为1＋ D.数列{an}的通项公式为an＝，n∈N＋，则数列{an}是递增数列 对于A，数列的第k项为1＋， 对于D，an＝＝1－， 则an＋1－an＝－＝>0，因此数列{an}是递增数列，D正确，故选ABD. 故可得或 所以所以a6>0>a7. 由已知得 解得 令an≥0，解得n≤， 10.数列{an}满足＝－，a1＝1，a5＝，则a100＝________. 因为＝－， 所以＋＝， 因为a1＝1，所以＝1， 所以数列是以1为首项，d为公差的等差数列，因为a5＝，所以＝9，即＝＋4d， 得d＝2.因为＝＋99d＝199，所以a100＝. 由已知，得 解得 $$