第11章 反比例函数（单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学下册单元速记·巧练（苏科版）

第11章 反比例函数（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．下列关系式中，y是x的反比例函数的为（　　） A． B． C． D． 2．点在反比例函数（）的图象上，则该函数图象一定经过点（   ） A． B． C． D． 3．已知直线与双曲线的一个交点为，则它们另一个交点坐标是（   ） A． B． C． D． 4．已知反比例函数，下列说法正确的是（   ） A．它的图象经过点 B．图象位于第一、三象限 C．它的图象不是中心对称图形 D．y随x的增大而增大 5．某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强P（）与木板面积S（）满足反比例函数关系，它的图象如图所示，则人和木板对湿地的压力是（   ） A．600N B．300N C．2000N D．150N 6．若，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致是（   ） A．B．  C．D．   二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．将反比例函数写成的形式，则的值为 ． 8．已知反比例函数，当时， ． 9．已知函数是反比例函数，则m的值为 ． 10．若反比例函数的图象经过第二、四象限，则的取值范围是 ． 11．若点在双曲线上，则代数式的值为 ． 12．若点和点在反比例函数的图像上，且时，，请写出一个满足条件的的整数值： ． 13．若点和点都在反比例函数的图象上，则和的大小关系是 ． 14．已知点，都在反比例函数（是常数）的图象上，且，则，大小关系为 15．通常利用公式解决杠杆平衡问题，其中表示动力，表示动力臂，表示阻力，表示阻力臂.已知，，，则的值为 . 16．如图，在平面直角坐标系中，直角三角形的直角顶点在原点，斜边轴交轴于点，经过顶点A的反比例函数解析式为，若，则经过顶点B的反比例函数解析式为 ． 三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知反比例函数（为常数，）的图象经过点． (1)求这个函数的解析式； (2)判断点，是否在这个函数的图象上，并说明理由． 18．已知与成反比例，且当时，． (1)求与之间的函数解析式； (2)当时，求的值． 19．如图，一次函数的图象交反比例函数的图象于点和点，交y轴于点C． (1)求反比例函数的解析式； (2)请结合图象直接写出不等式的解集． 20．如图，是等腰直角三角形，，双曲线经过点B，过点作x轴的垂线交双曲线于点C，连接． (1)求点B的坐标； (2)求的面积． 21．若点，在反比例函数（为常数，）的图象上． (1)求：反比例函数的解析式和的值； (2)填空： ①函数的图象在第________象限； ②该函数的图象的每一支上，随的增大而_________； ③在该函数的图象上分别取点和，如果，请将按从小到大的顺序排列，并用“”连接，其结果为__________． 22．如图，红十字会的图标是由五个边长相等的小正方形拼接而成的，把它置于一平面直角坐标系中，已知，某反比例函数的图象经过红十字图形上方左侧的端点A． (1)求该反比例函数的解析式． (2)该反比例函数的图象经过红十字图形左侧上方的端点 B 吗? 并说明理由． 23．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B分别在y轴和x轴上，且， ，反比例函数的图象经过点C，D． (1)求反比例函数的解析式； (2)将正方形绕点B顺时针旋转，当第一次落在x轴上时，点D是否落在反比例函数的图象上？说明你的理由． 24．如图1是某新款茶吧机，开始加热时，水温每分钟上升，加热到时，停止加热，水温开始下降，此时水温是通电时间的反比例函数．若在水温为时开始加热，水温与通电时间之间的函数关系如图2所示． (1)将水从加热到需要 ； (2)在水温下降的过程中，求水温关于通电时间的函数表达式； (3)加热一次，水温不低于的时间有多长？ 25．如图，已知，，，，D为B点关于的对称点，反比例函数的图象经过D点． (1)证明四边形为菱形； (2)求此反比例函数的解析式； (3)已知在的图象（）上一点N，y轴正半轴上一点M，且四边形是平行四边形，求M点的坐标． 26．（综合与实践）九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质，其探究过程如下： (1)绘制函数图象，如图．列表：下表是与的几组对应值，其中_____； x … 1 2 3 4 … y … 3 1 m … 描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出了各点； 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整； (2)观察图象并分析表格，回答下列问题； ①当时，随增大而_____；（填“增大”或“减小”） ②函数的图象是由函数的图象向_____平移_____一个单位长度而得到； ③函数的图象关于点_____成中心对称．（填点的坐标） (3)设、是函数的图象上的两点，且，试求的值． 27．在平面直角坐标系中，已知四边形为矩形，其中，． (1)当反比例函数的图象和矩形有交点时，的最大值为________．（请直接写出结果） (2)如图，反比例函数的图象与，分别交于点，，连接． ①当时，求的面积； ②连接，判断与是否平行？并说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第11章 反比例函数（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．下列关系式中，y是x的反比例函数的为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据定义判断是否是反比例函数 【分析】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的定义是：形如（k是常数，的函数，叫反比例函数，根据以上知识点逐个判断即可． 【详解】解：A．是正比例函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意； B．是反比例函数，故本选项符合题意； C．是二次函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意； D．不是反比例函数，故本选项不符合题意； 故选：B． 2．点在反比例函数（）的图象上，则该函数图象一定经过点（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求反比例函数解析式 【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．将代入即可求出k的值，再根据解答即可． 【详解】解：∵点在反比例函数（）的图象上， ∴， ∴反比例函数为：， A．，故此点不在反比例函数图象上， B．，故此点不在反比例函数图象上， C．，故此点不在反比例函数图象上， D．，故此点在反比例函数图象上， 故选：D． 3．已知直线与双曲线的一个交点为，则它们另一个交点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】成中心对称、一次函数与反比例函数的交点问题 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，根据反比例函数的图象是中心对称图形，经过原点的直线与它的图象的两个交点关于原点对称即可求解，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：∵直线与双曲线的一个交点为，且两图象的交点关于原点对称， ∴它们另一个交点坐标是， 故选：． 4．已知反比例函数，下列说法正确的是（   ） A．它的图象经过点 B．图象位于第一、三象限 C．它的图象不是中心对称图形 D．y随x的增大而增大 【答案】A 【知识点】由反比例函数图象的对称性求点的坐标、判断反比例函数的增减性、判断反比例函数图象所在象限 【分析】本题考查了反比例函数的性质，当时，在每个象限内随的增大而增大的性质、反比例函数的图象是轴对称图象，和是它的对称轴，同时也是中心对称图形；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数图象和性质是解答此题的关键．通过反比例图象上的点的坐标特征，可对A选项做出判断；通过反比例函数图象和性质、增减性、对称性可对其它选项做出判断，得出答案． 【详解】解：A、由点的坐标满足反比例函数，故A正确； B、由，反比例函数图象位于二、四象限，故B错误； C、由反比例函数的对称性，可知反比例函数关于直线和对称，是中心对称图形，故C错误； D、由反比例函数的性质，，在每个象限内，随的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故D错误． 故选：A． 5．某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强P（）与木板面积S（）满足反比例函数关系，它的图象如图所示，则人和木板对湿地的压力是（   ） A．600N B．300N C．2000N D．150N 【答案】A 【知识点】实际问题与反比例函数 【分析】本题考查了反比例函数的应用，正确理解题意是解题的关键．由题意，将代入计算，即得答案． 【详解】解：根据，将代入，得， （N）， 人和木板对湿地的压力是600N． 故选：A． 6．若，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致是（   ） A．B．  C．D．   【答案】C 【知识点】一次函数与反比例函数图象综合判断 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握一次函数的图象和反比例函数的图象特征是解题关键． 根据一次函数的图象与反比例函数的图象特征逐项判断即可得． 【详解】解：A、由一次函数的图象可知，由反比例函数的图象可知，两者一致，但不满足，故此项错误，不符题意； B、由一次函数的图象可知，由反比例函数的图象可知，两者不一致，且不满足，，故此项错误，不符题意； C、由一次函数的图象可知，由反比例函数的图象可知，两者一致，且满足，则此项正确，符合题意； D、由一次函数的图象可知，由反比例函数的图象可知，两者不一致，则此项错误，不符题意； 故选：C． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．将反比例函数写成的形式，则的值为 ． 【答案】/ 【知识点】根据反比例函数的定义求参数 【分析】本题考查了反比例函数的定义，由即可求得k的值． 【详解】解：∵反比例函数， ∴； 故答案为：． 8．已知反比例函数，当时， ． 【答案】/ 【知识点】求反比例函数值 【分析】此题考查了反比例函数的性质，对于已知自变量的值求函数的值的问题，代入求值即可．此题可以直接把代入反比例函数即可得到相应的值， 【详解】解：当时，，则． 故答案为：． 9．已知函数是反比例函数，则m的值为 ． 【答案】 【知识点】根据反比例函数的定义求参数 【分析】本题考查的是反比例函数的定义，熟记定义是解本题的关键，根据反比例函数的定义可得，再解方程可得答案． 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴， 解得：． 故答案为：． 10．若反比例函数的图象经过第二、四象限，则的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】求一元一次不等式的解集、已知双曲线分布的象限，求参数范围 【分析】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数上中，当时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内y随的增大而增大是解答此题的关键． 根据图象经过第二、四象限得出k的取值范围即可． 【详解】解：反比例函数的图象经过第二、四象限， ， 故答案为：． 11．若点在双曲线上，则代数式的值为 ． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、根据反比例函数的定义求参数 【分析】本题考查反比例函数解析式，利用反比例函数的解析式求出的值，进一步可求出的值． 【详解】解：∵在双曲线上， ∴， ∴， 故答案为：． 12．若点和点在反比例函数的图像上，且时，，请写出一个满足条件的的整数值： ． 【答案】（答案不唯一，即可） 【知识点】判断反比例函数图象所在象限 【详解】解：∵点和点在反比例函数的图像上，且时， ∴ ∴满足条件的的整数值可以是（答案不唯一，即可） 故答案为：（答案不唯一，即可） ． 13．若点和点都在反比例函数的图象上，则和的大小关系是 ． 【答案】 【知识点】比较反比例函数值或自变量的大小 【分析】本题主要考查反比例函数图象的性质，根据题意，反比例函数的比例系数，图象所在每个象限，函数值随自变量的增大而增大，由此即可求解，掌握反比例函数图象的性质，增减性比较自变量、函数值的大小的知识是解题的关键． 【详解】∵反比例函数 ∴函数图象在第二、四象限，在每个象限，y随x的增大而增大，且当时，；当时，； ∵和，即， ∴， 故答案为：． 14．已知点，都在反比例函数（是常数）的图象上，且，则，大小关系为 【答案】 【知识点】比较反比例函数值或自变量的大小 【分析】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握该知识点是解题的关键．由题意可知，，那么图象在一，三象限，在每个象限内，随的增大而减小，从而得到答案． 【详解】解： 图象在一，三象限，在每个象限内，随的增大而减小 故答案为：． 15．通常利用公式解决杠杆平衡问题，其中表示动力，表示动力臂，表示阻力，表示阻力臂.已知，，，则的值为 . 【答案】 【知识点】由反比例函数值求自变量 【分析】本题考查了反比例函数的应用，解答本题的关键是根据实际问题列出函数关系式． 根据公式，代入数据计算即可． 【详解】解： ， ， 解得：， 故答案为：． 16．如图，在平面直角坐标系中，直角三角形的直角顶点在原点，斜边轴交轴于点，经过顶点A的反比例函数解析式为，若，则经过顶点B的反比例函数解析式为 ． 【答案】 【知识点】已知比例系数求特殊图形的面积、根据图形面积求比例系数（解析式） 【分析】本题考查了反比例函数中k的几何意义，熟练掌握反比例函数中k的几何意义是解题的关键．根据反比例函数中k的几何意义，可得，再根据，可知，最后再根据反比例函数中k的几何意义，即可得到答案． 【详解】解：设经过顶点B的反比例函数解析式为， 轴， ， ， ， ， ， ， ， ， 经过顶点B的反比例函数解析式为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知反比例函数（为常数，）的图象经过点． (1)求这个函数的解析式； (2)判断点，是否在这个函数的图象上，并说明理由． 【答案】(1) (2)点在这个函数的图象上，点不在这个函数的图象上，理由见解析 【知识点】求反比例函数解析式 【分析】本题考查反比例函数图象的性质，掌握用待定系数法求反比例函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征是解题关键． （1）把点的坐标代入已知函数解析式，通过方程即可求得的值； （2）只要把点、的横坐标分别代入函数解析式，再把所得的的值和点的纵坐标作比较，即可作出判断． 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， 解得：， ∴这个函数的解析式为； （2）解：点在这个函数的图象上，点不在这个函数的图象上． 理由：把代入，得， ∴点的坐标满足函数解析式，点在这个函数的图象上， 把代入，得， ∴点的坐标不满足函数解析式，点不在这个函数的图象上， 综上可知：点在这个函数的图象上，点不在这个函数的图象上． 18．已知与成反比例，且当时，． (1)求与之间的函数解析式； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】求反比例函数解析式、由反比例函数值求自变量 【分析】本题考查待定系数法求函数解析式，已知函数值求自变量的值． （1）根据题意设，把x，y的一组值代入求解k的值即可解答； （2）把代入（1）求得的解析式即可解答． 【详解】（1）解：∵与成反比例， ∴设， ∵当时，， ∴， 解得， ∴与之间的函数解析式为． （2）解：当时，， 解得， 经检验，是该方程的解． 19．如图，一次函数的图象交反比例函数的图象于点和点，交y轴于点C． (1)求反比例函数的解析式； (2)请结合图象直接写出不等式的解集． 【答案】(1) (2)或 【知识点】从函数的图象获取信息、求反比例函数解析式、一次函数与反比例函数的交点问题、等式的性质2 【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式，等式的性质，从函数的图象获取信息等知识点，运用数形结合思想并从函数的图象获取正确信息是解题的关键． （1）将点代入，即可求出的值，进而可得反比例函数的解析式； （2）将点代入反比例函数的解析式，可得，进而可得，于是可得点坐标，然后通过观察图象即可得出不等式的解集． 【详解】（1）解：点在反比例函数的图象上， ， 反比例函数的解析式为； （2）解：将点代入反比例函数的解析式，可得： ， ， ， 观察图象可知，不等式的解集为：或． 20．如图，是等腰直角三角形，，双曲线经过点B，过点作x轴的垂线交双曲线于点C，连接． (1)求点B的坐标； (2)求的面积． 【答案】(1) (2) 【知识点】反比例函数与几何综合、求反比例函数解析式、等腰三角形的性质和判定、坐标与图形综合 【分析】本题主要考查了求反比例函数关系式，等腰三角形的性质，反比例函数与几何图形， 对于（1），过点B作轴，根据等腰直角三角形的性质得，即可得出答案； 对于（2），先求出反比例函数的关系式，再求出点C的坐标，然后根据得出答案． 【详解】（1）如图所示，过点B作轴，交x轴于点D， ∵是等腰直角三角形，，， ∴， ∴点； （2）将点代入， 得， ∴． 当时，， ∴点， ∴． ∵， ∴． 21．若点，在反比例函数（为常数，）的图象上． (1)求：反比例函数的解析式和的值； (2)填空： ①函数的图象在第________象限； ②该函数的图象的每一支上，随的增大而_________； ③在该函数的图象上分别取点和，如果，请将按从小到大的顺序排列，并用“”连接，其结果为__________． 【答案】(1)， (2)①二，四；②增大；③ 【知识点】求反比例函数解析式、判断反比例函数的增减性、判断反比例函数图象所在象限、比较反比例函数值或自变量的大小 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，正确的求出函数解析式，掌握反比例函数的图象和性质，是解题的关键： （1）待定系数法进行求解即可； （2）①根据反比例函数的图象和性质，进行求解即可；②根据反比例函数的图象和性质，进行求解即可；③根据反比例函数的图象和性质，进行判断即可． 【详解】（1）解：由题意，得：， ∴，反比例函数的解析式为：； （2）∵，， ∴双曲线过二，四象限，在图象的每一支上，随的增大而增大； ∵点和在双曲线上，且， ∴； 故答案为：①二，四；②增大；③． 22．如图，红十字会的图标是由五个边长相等的小正方形拼接而成的，把它置于一平面直角坐标系中，已知，某反比例函数的图象经过红十字图形上方左侧的端点A． (1)求该反比例函数的解析式． (2)该反比例函数的图象经过红十字图形左侧上方的端点 B 吗? 并说明理由． 【答案】(1)该反比例函数的解析式为 (2)反比例函数的图象经过红十字图形左侧上方的端点B，理由见解析 【知识点】反比例函数与几何综合、求反比例函数解析式 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征． （1）根据题意得出点A的坐标，根据待定系数法即可求得； （2）根据题意得出点B的坐标，把代入，求得函数值，即可判断． 【详解】（1）解：由题意可知红十字图形的每个正方形的边长为1，且， ∴， 设反比例函数的解析式为，则， ∴该反比例函数的解析式为； （2）解：由题意可得，点B的坐标是， 把代入，得， ∴反比例函数的图象经过红十字图形左侧上方的端点B． 23．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B分别在y轴和x轴上，且， ，反比例函数的图象经过点C，D． (1)求反比例函数的解析式； (2)将正方形绕点B顺时针旋转，当第一次落在x轴上时，点D是否落在反比例函数的图象上？说明你的理由． 【答案】(1) (2)点不在反比例函数的图象上，理由见解析 【知识点】反比例函数与几何综合、求反比例函数解析式 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质、正方形的性质、待定系数法求反比例函数的解析式质以及旋转的性质等知识，确定点坐标是解决问题的关键． （1）根据，求出A、B的坐标，易求得D的坐标，然后根据待定系数法即可求得； （2）根据正方形的边长和A的坐标求得的坐标，进而表示出的坐标，代入反比例函数解析式即可判断． 【详解】（1）解：连接， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴轴， ∴点D的坐标为， ∵反比例函数在第一象限内的图象恰好经过点C，D． ∴， ∴反比例函数的表达式为； （2）解：点D的对应点D没有落在反比例函数的图象上， 理由如下：如图所示， ∵点A，B的坐标分别为， ∴， 又∵， 当点C的对应点落在x轴上时，， 由题可知轴，， ∴点与点C横坐标相同， ∴， ∵， ∴点D的对应点没有落在反比例函数的图象上． 24．如图1是某新款茶吧机，开始加热时，水温每分钟上升，加热到时，停止加热，水温开始下降，此时水温是通电时间的反比例函数．若在水温为时开始加热，水温与通电时间之间的函数关系如图2所示． (1)将水从加热到需要 ； (2)在水温下降的过程中，求水温关于通电时间的函数表达式； (3)加热一次，水温不低于的时间有多长？ 【答案】(1)3.2 (2) (3)一个加热周期内水温不低于的时间为 【知识点】一次函数与反比例函数的实际应用 【分析】（1）依题得开机加热时每分钟上升，则水温从加热到所需时间用温度差每分钟加热的温度即即可求解； （2）结合（1）中可得点在反比例函数的图像上，代入即可求得k值，从而得到反比例函数解析式； （3）分类讨论，降温过程中水温不低于的时间加热过程中水温低于的时间即为加热一次水温不低于的时间，其中降温过程中水温不低于的时间利用中的函数解析式即可求得． 【详解】（1）解： 开机加热时每分钟上升， 水温从加热到，所需时间为， 故答案为：3.2； （2）解：设水温下降过程中，与的函数关系式为， 由题意得，点在反比例函数的图像上， ， 解得：， 水温下降过程中，与的函数关系式是； （3）解：在加热过程中，水温为时，， 解得：， 在降温过程中，水温为时，， 解得：， ， 一个加热周期内水温不低于的时间为． 【点睛】本题考查的知识点是一次函数的图像与性质、求反比例函数的解析式、利用函数解决实际问题，解题关键是掌握反比例函数解析式的求法及利用函数解决实际问题． 25．如图，已知，，，，D为B点关于的对称点，反比例函数的图象经过D点． (1)证明四边形为菱形； (2)求此反比例函数的解析式； (3)已知在的图象（）上一点N，y轴正半轴上一点M，且四边形是平行四边形，求M点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)反比例函数的解析式为 (3)M点的坐标为：（0，） 【知识点】反比例函数与几何综合、求反比例函数解析式、已知两点坐标求两点距离、证明四边形是菱形 【分析】此题主要考查平行四边形的性质，菱形的性质与判定、待定系数法求函数的解析式，注意掌握坐标与图形的关系是关键． （1）由，，，利用勾股定理可求得，又由D为B点关于的对称点，可得，，即可得到四边形的四条边相等，即可得证结论； （2）由四边形为菱形，可求得点D的坐标，然后利用待定系数法，即可求得此反比例函数的解析式； （3）由四边形是平行四边形，根据平移的性质，可求得点N的横坐标，代入反比例函数解析式，即可求得点N的坐标，继而求得M点的坐标． 【详解】（1）证明：∵，，， ∴，，， ∴在中，， ∵， ∴， ∵为点关于的对称点， ∴，， ∴， ∴四边形为菱形； （2）解：∵四边形为菱形， ∴，， ∴D点的坐标为， ∵反比例函数的图象经过D点， ∴， ∴， ∴反比例函数的解析式为：； （3）解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴是经过平移得到的， ∵将B点先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得到A点， ∴将M先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得到N点， ∵M点在y轴正半轴， ∴M点的横坐标为0， ∴即根据平移可知点的横坐标为3， 代入， 得，即N点坐标为， ∴根据平移的路径可知点的纵坐标为：， ∴点的坐标为． 26．（综合与实践）九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质，其探究过程如下： (1)绘制函数图象，如图．列表：下表是与的几组对应值，其中_____； x … 1 2 3 4 … y … 3 1 m … 描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出了各点； 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整； (2)观察图象并分析表格，回答下列问题； ①当时，随增大而_____；（填“增大”或“减小”） ②函数的图象是由函数的图象向_____平移_____一个单位长度而得到； ③函数的图象关于点_____成中心对称．（填点的坐标） (3)设、是函数的图象上的两点，且，试求的值． 【答案】(1)0；图见详解 (2)①减小②下，1；③ (3)2024 【知识点】判断（画）反比例函数图象、由反比例函数图象的对称性求点的坐标、判断反比例函数的增减性 【分析】本题考查反比例函数的图象的平移和性质．根据列表、描点、连线画出函数图象，根据图象得到函数的性质是解题的关键． （1）将代入解析式求出函数值即可；将图中的点用平滑的曲线进行连接即可； （2）根据图象可分别求解①②③小题； （3）将点代入解析式，结合进行计算即可． 【详解】（1）解：当时：， ； 如图： 故答案为：0； （2）解：如图， ①当时，随增大而减小； ②， 函数的图象是由函数的图象向下平移1个单位长度而得到； ③的图象关于原点对称， 的图象关于对称． 故答案为：减小；下，1；； （3）解：把，代入函数得： ，， ∵， ． 27．在平面直角坐标系中，已知四边形为矩形，其中，． (1)当反比例函数的图象和矩形有交点时，的最大值为________．（请直接写出结果） (2)如图，反比例函数的图象与，分别交于点，，连接． ①当时，求的面积； ②连接，判断与是否平行？并说明理由． 【答案】(1)12 (2)①；②，见解析 【知识点】求一次函数解析式、反比例函数与几何综合、求反比例函数解析式、矩形性质理解 【分析】本题主要考查了反比例函数与几何的综合、矩形的性质、反比例函数的性质、一次函数的性质等知识点，掌握数形结合思想成为解题的关键． （1）由反比例函数的性质可得，再根据反比例函数图矩形有交点，即，进而得到时，求出k有最大值即可； （2）①根据题意可得、；①如图：连接．根据可得、，即、、，然后运用割补法即可解答；②先分别求出直线解析式，然后根据一次项系数即可判定． 【详解】（1）解：∵反比例函数， ∴， ∵反比例函数的图象和矩形有交点， ∴， ∴当时，k有最大值． （2）解：∵，且四边形为矩形， ∴． ∴． ∵反比例函数的图象与分别交于点D，E， ∴，， ①如图：连接． ∵， ∴，， ∴，，． ∴ =． ②与相互平行，理由如下： 如图：连接． ∵， ∴设直线的表达式为． ∴，解得：． ∴直线AC的表达式为， ∵，， 设直线的表达式为， ∴，解得：． ∴直线的表达式为， ∵， ∴直线可以由直线经过平移得到． ∴． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$