第8章 认识概率（单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学下册单元速记·巧练（苏科版）

第8章 认识概率（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．下列事件为随机事件的是（    ） A．海底捞月 B．刻舟求剑 C．守株待兔 D．水滴石穿 【答案】C 【知识点】事件的分类 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 依据随机事件的概念判断即可． 【详解】解：A、海底捞月是不可能事件，不合题意； B、刻舟求剑是不可能事件，不合题意； C、守株待兔是随机事件，符合题意； D、水滴石穿是必然事件，不合题意； 故选：C． 2．下列事件为必然事件的是（    ） A．任意画一个四边形，其内角和是 B．购买一张彩票，中奖 C．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球 D．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数 【答案】C 【知识点】判断事件发生的可能性的大小 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 根据事件发生的可能性大小判断． 【详解】A、任意画一个四边形，其内角和是，是不可能事件，不符合题意； B、购买一张彩票，中奖，是随机事件，不符合题意； C、口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球，是必然事件，符合题意； D、随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数，是随机事件，不符合题意； 故选C． 3．下列说法正确的是（    ） A．抛掷一枚质地均匀的硬币，“硬币落地时正面朝上”是随机事件 B．个人分成两组，每组至少人，“一定有个人分在同一组”是不可能事件 C．任意打开九年级上册数学教科书，“正好是第页”是必然事件 D．某种彩票的中奖率为，则买张彩票一定有张中奖 【答案】A 【知识点】事件的分类 【分析】本题考查了随机事件，解决本题的关键是需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念； 必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件； 【详解】解：A、抛掷一枚质地均匀的硬币，“硬币落地时正面朝上”是随机事件，该选项正确； B.、个人分成两组，每组至少人，“一定有个人分在同一组”是必然事件，故该选项错误； C、任意打开九年级上册数学教科书，“正好是第页”是随机事件，故该选项错误； D、某种彩票的中奖率为，则买张彩票有可能中奖，也有可能不中奖，故该选项错误； 故选：A 4．小明从盒子里摸球，每次摸出一个后再放回盒中，他连续摸5次，每次摸到的都是红球，下面说法正确的是（   ） A．盒子里一定都是红球 B．他第6次摸到的一定还是红球 C．他第6次摸到的可能还是红球 D．盒子里一定还有其他颜色的球 【答案】C 【知识点】判断事件发生的可能性的大小 【分析】本题考查了可能性，根据可能性大小逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. 盒子里不一定都是红球，故该选项不正确，不符合题意；     B. 他第6次摸到的不一定还是红球，故该选项不正确，不符合题意； C. 他第6次摸到的可能还是红球，故该选项正确，符合题意；     D. 盒子里不一定还有其他颜色的球，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 5．下图转盘中红、蓝各占一半．雯雯和周周做“配紫色”游戏，每人转动两次，若指针所在区域是一红一蓝，则配成紫色（落在分界线上重转）．雯雯第一次转出了蓝色，当雯雯第二次转动转盘时，下列说法正确的是（   ）    A．一定转出红色 B．一定转出蓝色 C．转到红色比蓝色的可能性大 D．转出红色和蓝色的可能性一样大 【答案】D 【知识点】判断事件发生的可能性的大小 【分析】本题待查了随机事件，熟练掌握事件可能性大小，是解题的关键． 根据转到红蓝的可能性一样大，逐一判断，即得． 【详解】A.可能转出红色，故A选项不正确； B.可能转出蓝色，故B选项不正确； C.转到红色不比蓝色的可能性大，故C选项不正确； D.转出红色和蓝色的可能性一样大，故D选项正确； 故选：D 6．做随机抛掷一枚质地不均匀的纪念币试验，得到的结果如表所示： 抛掷次数m 1000 2000 3000 4000 5000 “正面向上”的次数n 512 1034 1558 2083 2598 “正面向上”的频率（） ①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是，所以“正面向上”的概率是； ②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是； ③若再次做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次．其中合理推断的序号是 A．②③ B．①③ C．①② D．①②③ 【答案】A 【知识点】关于频率与概率关系说法的正误 【分析】本题考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，但是并不是频率值就一定等于概率值，据此求解即可． 【详解】解：由于频率不等于概率，故当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是，“正面向上”的概率不一定是，故①错误； 大量反复试验下，频率的稳定值即为概率值，故随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是，故②正确； 若再次做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次．故③正确； 故选：A． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．“在数轴上任取一个点，这个点所表示的数是整数”这一事件是 ．（填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”） 【答案】随机事件 【知识点】事件的分类 【分析】本题考查了必然事件、不可能事件和随机事件，一定会发生的事件是必然事件，一定不会发生的事件是不可能事件，可能发生的事件是随机事件，据此判断即可求解，掌握以上定义是解题的关键． 【详解】解：“在数轴上任取一个点，这个点所表示的数是整数”这一事件是随机事件， 故答案为：随机事件． 8．某报纸曾经报道：“发生车祸以上都是由酒后驾驶引起的，尤其是重伤者更是如此．”这说明酒后驾驶出车祸的可能性 ．（填“较大”或“较小”） 【答案】较大 【知识点】判断事件发生的可能性的大小 【分析】此题考查了可能性的大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．根据可能性的大小即可得出答案． 【详解】解：根据报道：“发生车祸以上都是由酒后驾驶引起的，尤其是重伤者更是如此．”这说明酒后驾驶出车祸的可能性较大． 故答案为：较大． 9．把正面分别写有7，4，5，7，5，5的6张卡片反面向上放在桌子上，从中任意摸一张，摸到可能性最大的数字是 ． 【答案】5 【知识点】判断事件发生的可能性的大小 【分析】本题主要考查了事件的可能性，卡片数最多的数字即为摸到可能性最大的数，据此可得答案． 【详解】解：∵一共有6张卡片，每张卡片被摸到的可能性相同，其中写有5的卡片最多， ∴摸到可能性最大的数是5， 故答案为：5． 10．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的8个小球，其中红球3个，黑球5个．若先从袋子中取出个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件．那么，当 时，事件为随机事件． 【答案】2 【知识点】事件的分类 【分析】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．根据随机事件的概念即可得出答案． 【详解】∵事件为随机事件． ∴“摸出黑球”为随机事件， ∴必须留有红球，才能使摸出黑球为随机事件， ∵， ∴m的值是2； 故答案为：2． 11．春节期间，某商场举行有奖促销活动，各个奖项所占比例如图所示，某消费者在购物后要进行一次抽奖，则该消费者中奖的可能性是 ． 【答案】 【知识点】判断事件发生的可能性的大小 【分析】本题考查概率的求法与运用．根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小． 【详解】解：该消费者中奖的可能性是， 故答案为：． 12．如图，四个不透明布袋中都装进只有颜色不同的3个小球，分别从中随机摸出一个小球，“摸到白球”属于随机事件的布袋是 （填写布袋对应的序号）． 【答案】②③ 【知识点】事件的分类 【分析】本题考查了事件的分类，正确理解题意，并分类分析是解题的关键．根据事件，进行分类分析，即可得解． 【详解】解：①袋中有个白球，没有红球，摸到白球属于必然事件； ②袋中有个红球，个白球，摸到白球属于随机事件； ③袋中有个红球，个白球，摸到白球属于随机事件； ④袋中有个红球，没有白球，摸到白球属于不可能事件． 故答案为：②③． 13．我们知道：用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间不留空隙，不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．那么从若干正三角形，正四边形，正五边形，正六边形中，只选择一种正多边形进行拼接，能够形成图形镶嵌的概率是 ． 【答案】/0.75 【知识点】根据概率公式计算概率、平面镶嵌 【分析】本题考查有关概率公式、镶嵌（密铺）的题目．若公共顶点上几个角的度数和正好等于，则已知图形可以密铺平面；否则不能密铺． 【详解】解：因为正三角形的每个内角为，所以可以进行拼接； 因为正四边形的每个内角为，所以可以进行拼接； 因为正五边形的每个内角为，不是整数，所以不能进行拼接； 因为正六边形中的每个内角为，所以可以进行拼接． 所以只选择一种正多边形进行拼接，能够镶嵌的概率是． 故答案为：． 14．近几年，二维码已经成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为20的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸片内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码黑色阴影部分的面积为 ． 【答案】 【知识点】几何概率、由频率估计概率 【分析】本题主要考查了几何概率，用频率估计概率，大量反复试验下频率的稳定值即为概率值，再根据落在黑色阴影的概率等于黑色阴影的面积除以正方形纸片的面积进行求解即可． 【详解】解：， 即估计此二维码黑色阴影部分的面积为； 故答案为：． 15．在一个不透明的口袋中有红色、黄色和绿色球共60个，它们除颜色外，其余完全相同．在不倒出球的情况下，要估计袋中各种颜色球的个数．同学们通过大量的摸球试验后，发现摸到红球、黄球和绿球的频率分别稳定在，和．由此，推测口袋中黄色球的个数有 ． 【答案】24个 【知识点】由频率估计概率 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 【详解】解：估计箱子里黄色球有（个）， 故答案为：个． 16．某水果公司以2元/kg的成本价新进柑橘．如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克定价大约 元（精确到角）比较合适．为解决此问题，销售人员首先从所有柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，结果如下： 柑橘总质量n/kg 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 损坏柑橘质量m/kg 5.50 10.50 15.15 19.42 24.25 30.93 35.32 39.24 44.57 51.54 频率（三位小数） 0.110 0.105 【答案】2.8 【知识点】由频率估计概率、销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了利用频率估计概率及一元一次方程的应用，用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比．得到售价的等量关系是解决问题的关键．根据概率计算出完好柑橘的质量为千克，设每千克柑橘的销售价为元，然后根据“售价进价利润”列方程解答． 【详解】根据估计的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的质量为千克． 设每千克柑橘的销售价为元，则应有， 解得． 所以出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润5000元． 故答案为：2.8 三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．下列事件哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？ ①经过有交通信号灯的十字路口，遇见红灯； ②若a，b都是实数，则； ③在一个标准大气压下，气温低于时，水会结冰； ④抛一枚硬币，落地后正面朝上； ⑤下暴雨同时打雷； ⑥在只装有红球的布袋中，随意摸出1只球是白球． 【答案】必然事件：②③．不可能事件：⑥．随机事件：①④⑤ 【知识点】事件的分类 【分析】本题主要考查必然事件，不可能事件和随机事件，熟练掌握必然事件，不可能事件和随机事件的定义是解题的关键．根据必然事件即一定会发生，不可能事件一定不可能发生，和随机事件可能发生可能不发生即可得到答案． 【详解】解：经过有交通信号灯的十字路口，遇见红灯，可能发生也可能不发生，是随机事件； 若a，b都是实数，则，一定发生，是必然事件； 一个标准大气压下，气温低于时，水会结冰，一定发生，是必然事件； 抛一枚硬币，落地后正面朝上，可能发生也可能不发生，是随机事件； 下暴雨同时打雷，可能发生也可能不发生，是随机事件； 在只装有红球的布袋中，随意摸出1只球是白球，一定不可能发生，是不可能事件． 故必然事件：②③．不可能事件：⑥．随机事件：①④⑤． 18．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的11个小球，其中红球4个，黑球7个．先从袋子中取出个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A． (1)当事件A为必然事件时，则　　； (2)当事件A为随机事件时，则　　． 【答案】(1)4 (2)2或3 【知识点】事件的分类 【分析】（1）当事件A为必然事件时，意味着剩余球一定都是黑球，没有红球，确定计算即可． （2）当事件A为随机事件时，意味着剩余球一定有红球，得到，根据球的个数是整数，求整数解即可． 本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键． 【详解】（1）解：∵“摸出黑球”为必然事件， ∴必须把红球全部取出，才能使摸出黑球为必然事件， ∴m的值是4； 故答案为：4． （2）解：∵“摸出黑球”为随机事件， ∴必须留有红球，才能使摸出黑球为随机事件， ∴， ∴m的值是2或3； 故答案为：2或3． 19．世界杯小组赛分成八个小组，每小组4个队，小组进行单循环（每个队都与该小组的其他队比赛一场）比赛，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，积分最高的2个队进入16强，请问： (1)每小组共比赛多少场？ (2)在小组比赛中，现有一队得到6分，该队出线是确定性事件还是随机事件？ 【答案】(1)每小组共比赛6场； (2)该队出线是一个随机事件． 【知识点】事件的分类 【分析】（1）每个小组有4个队，每队要和其余的3个队进行比赛，故要比赛场，而每两队之间只比赛一场，因此再除以2可完成解答； （2）结合（1）的结论，先求出每组的最高得分，再求出剩下的分数，然后结合确定事件和随机事件的概念进行判断，即可完成解答． 【详解】（1）解：（场） 答：每小组共比赛6场； （2）解：因为总共有6场比赛， 每场比赛最多可得3分， 则6场比赛最多共有分， 现有一队得6分， 还剩下12分， 则还有可能有2个队同时得6分， 故不能确保该队出线，因此该队出线是一个随机事件． 【点睛】此题考查了随机事件，掌握不可能事件，必然事件，随机事件的概念是解题的关键． 20．把一副扑克牌中的13张红桃牌正面朝下，洗匀后，从中任意抽取1张．下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？估计这些事件发生的可能性的大小，并把这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列． （1）抽到的牌的点数是8； （2）抽到的牌的点数小于6； （3）抽到的牌是黑桃； （4）抽到的牌是红桃． 【答案】（1）发生的可能性，随机事件 （2）发生的可能性，随机事件 （3）不可能事件，发生的可能性为0 （4）必然事件，发生的可能性为1 按发生的可能性从小到大的顺序排列为：（3）（1）（2）（4） 【知识点】事件的分类、判断事件发生的可能性的大小 【分析】此题主要考查了可能性大小以及事件的名称，正确求出各事件发生的可能性是解题关键．利用必然事件、不可能事件、随机事件的定义分析，再分别求出发生的可能性． 【详解】解：（1）抽到的牌的点数是8，是随机事件，发生的可能性为； （2）抽到的牌的点数小于6，是随机事件，发生的可能性为； （3）抽到的牌是黑桃，是不可能事件，发生的可能性为0； （4）抽到的牌是红桃，是必然事件，发生的可能性为1； 则按发生的可能性从小到大的顺序排列为：（3）（1）（2）（4）． 21．工厂新进一台机床，初步调试后做了4个零件，经检测有3个合格、1个不合格． (1)从这4个零件中随机抽取1个，抽到合格零件的概率是 ； (2)机床经过精准调试后，确保做出的零件均能合格．操作人员将做出的x个合格零件与之前的4个零件混在一起进行试验：随机抽取1个零件检测后放回，多次重复这个试验．通过大量试验后发现，抽到合格零件的频率稳定在，求x的值大约是多少． 【答案】(1) (2) 【知识点】根据概率公式计算概率、求某事件的频率 【分析】本题考查了概率初步和频率的意义，熟练掌握简单概率的求法和频率的意义是解题的关键． （1）利用4个零件，经检测有3个合格，直接求概率即可； （2）利用频率稳定在，即合格数除以总数等于，列式求解即可． 【详解】（1）解：∵4个零件，经检测有3个合格， ∴从这4个零件中随机抽取1个，抽到合格零件的概率是， 故答案为：； （2）解：由题意得：， 解得：， 答：的值大约是． 22．“年中狂欢购，回馈不停歇，惊喜连连，等你来拿！”6月18日上午，某商家在万达广场举行有奖销售活动，抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下，若只能在9个数字中选择一个数字翻牌，请解决下面的问题： (1)得到以下奖品的可能性最小的是______； A．平板    B．手机    C．球拍    D．水壶 (2)请你设计下面翻奖牌反面剩余的奖品，奖品包含“手机”、“球拍”、“水壶”，使得抽到“水壶”的可能性抽到“球拍”的可能性抽到“手机”的可能性． 【答案】(1)B (2)见解析（答案不唯一） 【知识点】判断事件发生的可能性的大小 【分析】本题主要考查可能性大小的判断，解题的关键是理解概率的计算公式． （1）分别求出获得手机，平板，水壶，和球拍的可能性大小，然后进行解答即可； （2）根据可能性的大小，保证“水壶”有3张，“球拍”有2张，“手机”有1张即可． 【详解】（1）解：由题意可知一共有9个数，其中对应“手机”的有1个，则抽到“手机”奖品的可能性是：；对应“平板”、水壶和球拍的数字有2个，则抽到“平板”、水壶和球拍的可能性均为， ∴得到“手机”的可能性最小， 故选：B． （2）解：∵抽到“水壶”的可能性抽到“球拍”的可能性抽到“手机”的可能性 ∴设计六张牌中有3张对应水壶，2张对应球拍，1张对应手机，如图所示： 如图所示， 23．某集市上有一个人在设摊“摸彩”，只见他手拿一个黑色的袋子，内装大小、形状、质量完全相同的只红球和只白球，只白球编号为第号，第号，…，第号．“摸彩”规则：“摸彩”者每次只能摸一只球，摸球前先交元钱给设摊者，然后在至号内自选一个号码，再摸球．若摸到红球，则获奖元；若摸到的球的编号与自选的号码相同，则获奖元．回答下列问题： (1)若只摸奖一次，“摸彩”者获奖元的可能性大还是获奖元的可能性大？请说明理由． (2)若多次摸奖，“摸彩”者平均每次将获利或损失多少元？ 【答案】(1)同样大，理由见解析 (2)损失元 【知识点】判断事件发生的可能性的大小 【分析】（1）分别求出“摸彩”者获奖5元和获奖10元的概率，即可说明； （2）求出理论上的收益与损失，再比较即可解答． 【详解】（1）解：获奖5元的可能性和获奖10元的可能性同样大， （摸到红球）（摸到同号球），概率相等 所以获奖5元的可能性和获奖10元的可能性同样大； （2）每次的平均收益为， 故每次平均损失元． 【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 24．小覃和小莫两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了100次试验，实验的结果如下： 向上点数 1 2 3 4 5 6 出现次数 12 19 15 18 20 x （1）求表格中x的值． （2）计算“3点朝上”的频率． （3）小覃说：“根据实验，一次实验中出现1点朝上的概率是12%”：小覃的这一说法正确吗？ （4）小莫说：“如果掷6000次，那么出现5点朝上的次数大概是1500次左右．”小莫的这一说法正确吗？为什么？ 【答案】（1）16；（2）；（3）不正确；（4）不正确，见解析． 【知识点】求某事件的频率、由频率估计概率 【分析】（1）总次数减去1、2、3、4、5点出现的总次数即可求得； （2）利用频率公式计算即可； （3）利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率即可完成； （4）根据随机事件发生的概率的意义回答即可答案． 【详解】（1）由题意得：x=100-12-19-15-18-20=16 （2）“3点朝上”出现的次数是15，所以“3点朝上”的频率为： （3）小覃的这一说法不正确．因为1点朝上的频率是12%，不能说明1点朝上的概率是12%，只有当实验的次数足够多时，事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近，才可以把这个频率的稳定值作为该事件发生的概率． （4）小莫说法不正确的，因为5点朝上的频率是20%，所以掷6000次，则出现5点朝上的次数大概是1200次左右． 【点睛】本题考查了频率的计算，用频率估计概率，关键是了解“大量重复实验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率”． 25．“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．图1是由边长为的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，分别是五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形，图2是一个用该“七巧板”拼成的“台灯”形状装饰图，放入长方形中，装饰图中三角形的顶点F在边上，三角形的边和分别在边、上，使得．      (1)通过观察图形得到 ； (2)一只蚂蚁在长方形内爬行，已知它停在长方形内任意一点的可能性相同，那么它停在“台灯”上与空白区域的可能性相同吗？请通过计算说明． 【答案】(1) (2)可能性不同，见解析 【知识点】用七巧板拼图形、用勾股定理解三角形、判断事件发生的可能性的大小 【分析】本题通过七巧板考查正方形的性质，勾股定理，几何概率，理解题意，发现与图1中的正方形对角线间的关系，以及掌握几何概率公式是解题的关键． （1）观察可以发现正好等于正方形的对角线长，利用勾股定理求出对角线长即可； （2）根据几何概率公式分别求出它停在“台灯”上与空白区域的概率，即可作出判断． 【详解】（1）解：对比图2与图1，可以发现正好等于正方形的对角线长， ∵正方形的边长为， ∴对角线长为， 故答案为：， （2）解：不相同． 说明：∵， ∴， ∴(它停在“台灯”上）， 它停在空白区域， ， ∴它停在“台灯”上与空白区域的可能性不相同． 26．沈阳市林业局积极响应习总书记“绿水青山就是金山银山”的号召，特地考察一种花卉移植的成活率，对本市这种花卉移植成活的情况进行了调查统计，并绘制了如图所示的统计图． 请你根据统计图提供的信息，回答下列问题： (1)这种花卉成活的频率稳定在______附近，估计成活概率为______（精确到0.1）． (2)该林业局已经移植这种花卉20000棵． ①估计这批花卉成活的棵数； ②根据市政规划共需要成活270000棵这种花卉，估计还需要移植多少棵？ 【答案】(1)0.9，0.9 (2)①估计这批花卉成活18000棵：②估计还需要移植280000棵 【知识点】由频率估计概率 【分析】本题考查了用频率估计概率，已知概率求数量，理解概率的意义是解答本题的关键． （1）根据统计图可得频率，根据频率与概率的关系可得概率； （2）①用20000乘以成活的概率即可； ②用移植的总棵数减去已经移植的棵数． 【详解】（1）解：由图可知，这种花卉成活率稳定在0.9附近，估计成活概率为0.9． 故答案为：0.9； （2）解：①估计这批花卉成活的棵数为： （棵）； ②估计还需要移植：（棵）． 27．一只不透明的袋子中装有若干个白球和其他颜色的球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中摸出一个球，然后放回摇匀再摸，在摸球实验中得到下列表中的部分数据： 摸球次数 40 80 400 600 800 1000 1200 1500 摸出白球的频数 14 26 128 198 267 399 500 摸出白球的频率 (1)请将表补充完整； (2)画出“摸出白球”的频率折线统计图，得摸出白球的概率估计值是 ；（精确到到0.01） (3)若袋中共有200个球，则袋中可能有 个白球． 【答案】(1)见解析 (2)见解析， (3)66 【知识点】折线统计图、已知概率求数量、求某事件的频率、由频率估计概率 【分析】本题考查了画折线统计图，频率估计概率，频数、频率与实验总次数的关系，掌握这些知识是关键． （1）由频数、频率与摸球次数的关系可求得摸球40次，摸出白球14的概率；也可求得摸球1000次且频率为时摸出白球的频数，因而可补充完整表格； （2）按折线统计图的画法画图即可；根据统计图即可估计出概率； （3）根据（2）中概率的近似值，即可计算出袋中白球可能的个数． 【详解】（1）解：，； 补充完整表格如下： 摸球次数 40 80 400 600 800 1000 1200 1500 摸出白球的频数 14 26 128 198 267 332 399 500 摸出白球的频率 （2）解：折线统计图如下： 由图知，摸出白球的概率估计值是； 故答案为：． （3）解：由（2）知，摸出白球的概率估计值是， 则袋中200个球，白球可能为：（个） 故答案为：66． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第8章 认识概率（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．下列事件为随机事件的是（    ） A．海底捞月 B．刻舟求剑 C．守株待兔 D．水滴石穿 2．下列事件为必然事件的是（    ） A．任意画一个四边形，其内角和是 B．购买一张彩票，中奖 C．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球 D．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数 3．下列说法正确的是（    ） A．抛掷一枚质地均匀的硬币，“硬币落地时正面朝上”是随机事件 B．个人分成两组，每组至少人，“一定有个人分在同一组”是不可能事件 C．任意打开九年级上册数学教科书，“正好是第页”是必然事件 D．某种彩票的中奖率为，则买张彩票一定有张中奖 4．小明从盒子里摸球，每次摸出一个后再放回盒中，他连续摸5次，每次摸到的都是红球，下面说法正确的是（   ） A．盒子里一定都是红球 B．他第6次摸到的一定还是红球 C．他第6次摸到的可能还是红球 D．盒子里一定还有其他颜色的球 5．下图转盘中红、蓝各占一半．雯雯和周周做“配紫色”游戏，每人转动两次，若指针所在区域是一红一蓝，则配成紫色（落在分界线上重转）．雯雯第一次转出了蓝色，当雯雯第二次转动转盘时，下列说法正确的是（   ）    A．一定转出红色 B．一定转出蓝色 C．转到红色比蓝色的可能性大 D．转出红色和蓝色的可能性一样大 6．做随机抛掷一枚质地不均匀的纪念币试验，得到的结果如表所示： 抛掷次数m 1000 2000 3000 4000 5000 “正面向上”的次数n 512 1034 1558 2083 2598 “正面向上”的频率（） ①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是，所以“正面向上”的概率是； ②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是； ③若再次做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次．其中合理推断的序号是 A．②③ B．①③ C．①② D．①②③ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．“在数轴上任取一个点，这个点所表示的数是整数”这一事件是 ．（填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”） 8．某报纸曾经报道：“发生车祸以上都是由酒后驾驶引起的，尤其是重伤者更是如此．”这说明酒后驾驶出车祸的可能性 ．（填“较大”或“较小”） 9．把正面分别写有7，4，5，7，5，5的6张卡片反面向上放在桌子上，从中任意摸一张，摸到可能性最大的数字是 ． 10．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的8个小球，其中红球3个，黑球5个．若先从袋子中取出个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件．那么，当 时，事件为随机事件． 11．春节期间，某商场举行有奖促销活动，各个奖项所占比例如图所示，某消费者在购物后要进行一次抽奖，则该消费者中奖的可能性是 ． 12．如图，四个不透明布袋中都装进只有颜色不同的3个小球，分别从中随机摸出一个小球，“摸到白球”属于随机事件的布袋是 （填写布袋对应的序号）． 13．我们知道：用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间不留空隙，不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．那么从若干正三角形，正四边形，正五边形，正六边形中，只选择一种正多边形进行拼接，能够形成图形镶嵌的概率是 ． 14．近几年，二维码已经成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为20的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸片内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码黑色阴影部分的面积为 ． 15．在一个不透明的口袋中有红色、黄色和绿色球共60个，它们除颜色外，其余完全相同．在不倒出球的情况下，要估计袋中各种颜色球的个数．同学们通过大量的摸球试验后，发现摸到红球、黄球和绿球的频率分别稳定在，和．由此，推测口袋中黄色球的个数有 ． 16．某水果公司以2元/kg的成本价新进柑橘．如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克定价大约 元（精确到角）比较合适．为解决此问题，销售人员首先从所有柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，结果如下： 柑橘总质量n/kg 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 损坏柑橘质量m/kg 5.50 10.50 15.15 19.42 24.25 30.93 35.32 39.24 44.57 51.54 频率（三位小数） 0.110 0.105 三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．下列事件哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？ ①经过有交通信号灯的十字路口，遇见红灯； ②若a，b都是实数，则； ③在一个标准大气压下，气温低于时，水会结冰； ④抛一枚硬币，落地后正面朝上； ⑤下暴雨同时打雷； ⑥在只装有红球的布袋中，随意摸出1只球是白球． 18．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的11个小球，其中红球4个，黑球7个．先从袋子中取出个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A． (1)当事件A为必然事件时，则　　； (2)当事件A为随机事件时，则　　． 19．世界杯小组赛分成八个小组，每小组4个队，小组进行单循环（每个队都与该小组的其他队比赛一场）比赛，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，积分最高的2个队进入16强，请问： (1)每小组共比赛多少场？ (2)在小组比赛中，现有一队得到6分，该队出线是确定性事件还是随机事件？ 20．把一副扑克牌中的13张红桃牌正面朝下，洗匀后，从中任意抽取1张．下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？估计这些事件发生的可能性的大小，并把这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列． （1）抽到的牌的点数是8； （2）抽到的牌的点数小于6； （3）抽到的牌是黑桃； （4）抽到的牌是红桃． 21．工厂新进一台机床，初步调试后做了4个零件，经检测有3个合格、1个不合格． (1)从这4个零件中随机抽取1个，抽到合格零件的概率是 ； (2)机床经过精准调试后，确保做出的零件均能合格．操作人员将做出的x个合格零件与之前的4个零件混在一起进行试验：随机抽取1个零件检测后放回，多次重复这个试验．通过大量试验后发现，抽到合格零件的频率稳定在，求x的值大约是多少． 22．“年中狂欢购，回馈不停歇，惊喜连连，等你来拿！”6月18日上午，某商家在万达广场举行有奖销售活动，抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下，若只能在9个数字中选择一个数字翻牌，请解决下面的问题： (1)得到以下奖品的可能性最小的是______； A．平板    B．手机    C．球拍    D．水壶 (2)请你设计下面翻奖牌反面剩余的奖品，奖品包含“手机”、“球拍”、“水壶”，使得抽到“水壶”的可能性抽到“球拍”的可能性抽到“手机”的可能性． 23．某集市上有一个人在设摊“摸彩”，只见他手拿一个黑色的袋子，内装大小、形状、质量完全相同的只红球和只白球，只白球编号为第号，第号，…，第号．“摸彩”规则：“摸彩”者每次只能摸一只球，摸球前先交元钱给设摊者，然后在至号内自选一个号码，再摸球．若摸到红球，则获奖元；若摸到的球的编号与自选的号码相同，则获奖元．回答下列问题： (1)若只摸奖一次，“摸彩”者获奖元的可能性大还是获奖元的可能性大？请说明理由． (2)若多次摸奖，“摸彩”者平均每次将获利或损失多少元？ 24．小覃和小莫两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了100次试验，实验的结果如下： 向上点数 1 2 3 4 5 6 出现次数 12 19 15 18 20 x （1）求表格中x的值． （2）计算“3点朝上”的频率． （3）小覃说：“根据实验，一次实验中出现1点朝上的概率是12%”：小覃的这一说法正确吗？ （4）小莫说：“如果掷6000次，那么出现5点朝上的次数大概是1500次左右．”小莫的这一说法正确吗？为什么？ 25．“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．图1是由边长为的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，分别是五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形，图2是一个用该“七巧板”拼成的“台灯”形状装饰图，放入长方形中，装饰图中三角形的顶点F在边上，三角形的边和分别在边、上，使得．      (1)通过观察图形得到 ； (2)一只蚂蚁在长方形内爬行，已知它停在长方形内任意一点的可能性相同，那么它停在“台灯”上与空白区域的可能性相同吗？请通过计算说明． 26．沈阳市林业局积极响应习总书记“绿水青山就是金山银山”的号召，特地考察一种花卉移植的成活率，对本市这种花卉移植成活的情况进行了调查统计，并绘制了如图所示的统计图． 请你根据统计图提供的信息，回答下列问题： (1)这种花卉成活的频率稳定在______附近，估计成活概率为______（精确到0.1）． (2)该林业局已经移植这种花卉20000棵． ①估计这批花卉成活的棵数； ②根据市政规划共需要成活270000棵这种花卉，估计还需要移植多少棵？ 27．一只不透明的袋子中装有若干个白球和其他颜色的球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中摸出一个球，然后放回摇匀再摸，在摸球实验中得到下列表中的部分数据： 摸球次数 40 80 400 600 800 1000 1200 1500 摸出白球的频数 14 26 128 198 267 399 500 摸出白球的频率 (1)请将表补充完整； (2)画出“摸出白球”的频率折线统计图，得摸出白球的概率估计值是 ；（精确到到0.01） (3)若袋中共有200个球，则袋中可能有 个白球． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$