第一章 专题探究二 带电粒子在磁场中运动的多解性、周期性问题-【学霸题中题】2024-2025学年新教材高中物理选择性必修第二册（人教版2019 江苏专用)

8.B解析：A根据gmB=m,可得 知：负粒子向左偏转约束在OP之下的区域的临界条件是 粒子运动轨迹与OP相切，如图（小圆弧）所示 ,浴因所有离子射入蓝场的速率 由几何知识知道相切圆的半径为？，所以当粒子轨迹的半 均为。，则它们做圆周运动的半径 相同，以速度方向沿着PQ方向入 径小于时满足约束条件 7777777777777777 射的离子为例，其运动轨迹如图所 2 示，可知其运动半径为R,故所有离子的运动半径均为R, 由牛顿第二定律及洛伦兹力公式列出B=mR,所以得 A错误： B3m,放③错误，④正确故选D B,取无限接近垂直PQ向上入射的离子（当作垂直PQ)进 行分析，其在磁场中的运动周期为T=2_2πR 3.B解析：AC.若粒子带正电，粒子与挡板MW碰撞后恰好 从Q点射出，粒子运动轨迹如图所示 因离子均垂直打在磁场区域下侧水平放置的荧光屏（足够 大)上，则离子在磁场中的运动轨迹为半个圆，则离子运动 PQ 时间为=T= 51 :·B 20 所以离子在磁场中运动时间是不会超过的，B正确： 0 N C取无限接近垂直PQ向下人射的离子进行分析，此为另 由几何知识得4(-Q5)2=,解得⅓=L,根据牛顿 一种极限人射情况的离子，该情况离子在磁场中运动的时 间无限接近0，所以离子在磁场中运动时间大于0，C错误； 第二定律得阳，B=m三，解得与，=5 “,根据动量定理得= 4m D.离子最后均垂直打在磁场区域下侧水平放置的荧光屏 上，所以亮斑的长度与荧光屏与磁场圆的距离无关，D错 2m2= ,放AC正确： 误故选B. B.若粒子的运动轨迹如图所示 专题探究二带电粒子在磁场中 10 运动的多解性、周期性问题 B 1.D解析：若粒子恰好打到板左端，由几何关系可得1= 4,洛伦兹力作为向心力，可得gB,=m三，解得，= 4m 由左手定则可知粒子带负电，粒子做圆周运动的半径最小 若粒子恰好打到板右端，由儿何关系可得=P+ 了，据得与兰洛伦滋力作为向心力，可得 d2 =),由牛顿第二定律得心，B=m上，解得，= 2 故B错误；D.若粒子带正电，粒子在磁场中的运动轨迹对 ,解得=9，粒子打到板上，则初速度口大小范是 m 4m 圆心角为：粒子在磁场中的运动时间为：三 是9 5gBd 4m 故D不可能，故选D. T体 4m 3B故D正确，故选B 2.D解析：①②当所加匀强磁场方向垂直纸面向里时，由左 4.C解析：质子的运动轨迹如图所示，· 手定则知：负粒子向右偏转约束在OP之下的区域的临界 由几何关系可得2 nRcos60°=L(n=1,··,c 条件是粒子运动轨迹与0P相切，如图所示（大圆孤）由几 2,3,…),由洛伦兹力提供向心力，则。××× 何知识知R,=0Bsin30°=1OB,而0B=+R,所以R,=5,所 有m联立解得==F产.D m n 以当离子轨迹的半径小于：时满足约束条件由牛顿第二 (n=1,2,3,…),所以ABD正确，不符···· 定律及洛伦签力公式列出B=m元，所以得B>,放① 合题意：C错误，符合题意：故选C 9 5.C解析：A两粒子都从M点人射从N点出射，则a粒子 错误，②正确： 向下偏转，b粒子向上偏转，由左手定则可知两粒子均带正 电，故A错误；B.设磁场半径为R,将MN当成磁场的边界， 两粒子均与边界成45°入射，由运动对称性可知出射时与 边界成45°，则一次偏转穿过MN时速度偏转90°：同理第 二次穿过MN时速度方向再次偏转90°与初速度方向平 ③④当所加匀强磁场方向垂直纸面向外时，由左手定则 行，选项B错误：CD.两粒子可以围绕MN重复穿越，运动 参考答案学霸07 有周期性，设a粒子重复k次穿过MN,b粒子重复n次穿1 7.C解析：设粒子的质量为m, 过MN,由几何关系可知k·√21=2R(k=1,2,3,…),n· 带电荷量为q,则带电粒子在 2r2=2R(n=1,2,3,…). 磁场中偏转时的运动轨迹如 图所示：设粒子的偏转半径为 由洛伦兹力提供向心力πB=m广，可得=B m ,经号粒子转过的圆周角为心 2 而两个粒子的比荷相同，可知。” a,则有 2rsin a=AB,2(r-rcos a)=AD 知a1=1时-片知=21时是 则，：2可能为1：1或2：1，故C正确，D错误故选C 叉因B=3AD,联立解得a=60,=5 3 AB. 6(1)9B 8m (2)m gB 所以有号名-解得=2 9 (3y=②+1 、1 (n=1,2,3…） 如果把磁场换为电场，则有B=,,解得了，-侣， 解析：(1)粒子恰好从0点射出磁场，故在磁场I中的轨 所以2.25m,故选C T,9 d 迹为半圆，又y=d=2,故半径=2，粒子在加速过程满 8.B解析：根据题意，根据带电粒子在磁场 中运动的过程的分析，洛伦兹力不做功，根 m在磁场1中偏转过程清足，B=m三，联立 足g0=1 可解得：U=98d 据，=兰得阳场量然方向改 8m 变但大小不变，所以半径不变，由以上分析 (2)粒子仅经过x轴一次，然后垂直于MW从区域Ⅱ射出， 知，MN之间距离d=4r,由以上分析知带电 轨迹如图甲所示： 粒子匀速圆周运动一个周期的时间T等于 磁感应强度随时间变化的周期T。,即T=T。, ①D M 带电粒子圆周运动的周期公式T.2mm ② 联立①②式得T,=2”,解得B,-2 qB。 9T。 d MN之间的距离d=4r即r=- ④ 4 带电粒子圆周运动的半径= ⑤ ×× XX XX 联立③④5得2元故选B 专题探究三 带电粒子在复合场中的运动 粒子圆周运动半径，=号，轨迹为两个90圆弧，故在隘场 1.A解析：油滴水平向右做匀速直线运动，其所受洛伦兹力 1 2mm_wm 必向上与重力平衡，故带正电，由mg=gw。B得其电荷量q= 中的总时间：=2T2·9BB 器故A正确，C错误油滴的比待吕：。故B错误油 (3)若粒子以=gB4速度射人隘场，由B=m 2m 可得 滴若带负电，其所受洛伦兹力必向下，油滴受力就不能平 衡，油滴就不能做匀速直线运动，故D错误故选A 2=二，轨迹大体如图乙所示。 2.A解析：A.带正电的微粒受到向下的电场力和重力以及 2 向上的洛伦兹力作用，当qB=mg+qE时，微粒沿直线通过 由几何关系可得：(户+（号）广 =,代入数据可解得 正交场区：若减小入射速度，则洛伦兹力减小，电场力不 变，合力向下，向下偏转，故A正确：B.仅诚小微粒的质 或万，考虚到当了d时，粒子可能多次 y1= 2 量，则洛伦兹力大于重力和电场力，合力向上，向上偏转， 故B错误：C.增加电荷量，则电场力与洛伦兹力都增加，合 穿过x轴，故y应满足的条件为，=②+1。 √ 2d或为 d 力向上，向上偏转，故C错误；D.增大磁感应强度，则向上 2 的洛伦兹力增加，合力向上，向上偏转，故D错误故选A 22(m=1,23… 3.A解析：小球向下运动的过程中，在水平方向上受向右的 电场力gE、水平向左的洛伦兹力qwB和管壁的弹力N的作 选择性必修第二册学霸08专题探究二带电粒子在磁场中运动的多解性、周期性问题 题型1多解性问题 为m、带电荷量为g的粒子以某一速度从P 1.(2023·山西运城期末)如图所示，P、Q为 点射入，恰好从Q点射出.下列说法错误的是 对平行板，板长与板间距离均为d,板间区域 内充满匀强磁场，磁感应强度大小为B,方向 A.带电粒子可能带正电荷 垂直纸面向里.一质量为m、电荷量为g的粒 B.带电粒子的速度最小值 子（重力不计），以水平初速度。从P、Q两板 为 间左侧中央沿垂直磁场方向射入，粒子打到 4m 板上，则初速度。的大小不可能为( ) C.若带电粒子与挡板碰撞，则受到挡板作用 A.96u B.3qBd 力的冲量为59BL 4m 4m 2 C.9Bd 3qBd D. XX D.带电粒子在磁场中运动时间可能为” m 2m 3qB 2.(2023·黑龙江齐齐哈尔期中)如图所示，A 题型2粒子在磁场边界的周期性运动 点的粒子源在纸面内沿垂直OQ方向向上射 4.(2022·山西晋城一中质检)··4· 如图所示，边长为L的等边三·： ·B, 出一束带负电荷的粒子，粒子重力忽略不计 。××·· 为把这束粒子约束在OP之下的区域，可在 角形区域ACD内、外的匀强c×xp. ∠POQ之间加垂直纸面的匀强磁场.已知OA 磁场的磁感应强度大小均为，···· B,方向分别垂直纸面向里、向外.三角形顶 间的距离为s,粒子比荷为9，粒子运动的速 m 点A处有一质子源，能沿∠A的角平分线发射 率为v,0P与0Q间夹角为30°.则所加磁场的 速度大小不等、方向相同的质子（质子重力不 磁感应强度B满足 ( 计、质子间的相互作用可忽略)，所有质子均 ①垂直纸面向里，B>m心 能通过D点，已知质子的比荷9=k,则质子的 3gs m ②垂直纸面向里，B>m 0t0 --0 速度不可能为 ( gs .2 L 3BkL BkL B.BkL C. D. ③垂直纸面向外，B>m四 2 8 qs 5.(2023·广东东莞实验中 ④垂直纸面向外，B3m 学质检)如图所示，圆形区 45 gs 域直径MW上方存在垂直 A.①③B.②③C.①④ D.②④ 于纸面向外的匀强磁场， 3.如图所示，在边长为L的正方形POMN区域 下方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感 内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B 应强度大小相同.现有两个比荷相同的带电粒 的匀强磁场，在MN边界放一刚性挡板，粒子 子a、b,分别以"1、2的速度沿图示方向垂直 能碰到挡板则能够以原速率弹回.一质量 磁场方向从M点入射，最终都从N点离开磁 第一章学霸017 场，则 (规定垂直纸面向外为正方向)，区域边 A.粒子a、b可能带异种电荷 长AB=√3AD.一带正电的粒子从A点沿AB B.粒子a从N点离开磁场时的速度方向一定 方向以速度。射入磁场，在T,时刻恰好能从 与初速度，的方向垂直 C点平行DC方向射出磁场.现在把磁场换成 C.1:2可能为2：1 按如图3所示规律变化的电场（规定竖直向 D.1:2一定为1：1 下为正方向)，相同的粒子仍以速度。从A点 6.如图所示直角坐标系中，在y轴和MN之间以 沿AB方向射入电场，在T,时刻恰好能从C x轴为边界存在两个匀强磁场区域I、Ⅱ，磁 点平行DC方向射出电场.不计粒子重力，则 场宽度为d,磁感应强度大小均为B、方向垂 磁场的变化周期T和电场的变化周期T2之 直于纸面.一粒子加速器放置在y轴上，其出 比为 ) 射口坐标为(0，y)且y>0,其加速电压可调.初 速度为0、质量为m、电荷量为+g的粒子经加 速器加速后平行于x轴射入区域I,不计粒 子重力 图1 图2 图3 (1)若y=d,调节加速电压，粒子恰好从0点 A.1:1 B.2/3π：3 射出磁场，求加速电压的大小U: C.23m:9 D.N3π：9 (2)若y=,粒子仅经过x轴一次，然后垂 8.(2022·重庆质检)如图甲所示，M、N是宽为 直于MW从区域Ⅱ射出，求粒子在磁场中 d的两竖直线，其间存在垂直纸面方向的磁场 运动的时间t; (未画出)，磁感应强度随时间按图乙所示规 律变化（垂直纸面向外为正，T。为已知），现 (3)若粒子以速度=2g射人磁场，最终 2m 有一个质量为m、电荷量为+g的离子在t=0 垂直于MN射出，求y满足的条件。 时从直线M上的O点沿着OM线射入磁场， 离子重力不计，离子恰好不能从右边界穿出 且在2T,时恰好返回左边界M,则图乙中磁感 应强度B,的大小和离子的初速度，分别为 ( ↑B/T B XX N T3江T。5江江2T。 -B。 2 nd 2mm πd 题型3粒子在周期性变化磁场中的运动 4.月=2mm 9。% B.B。= T 9。,% 2T。 7.如图1所示，竖直面内矩形ABCD区域内存在 C.B=w πd 磁感应强度按如图2所示的规律变化的磁场 97g% T D.B。=Tm-rd 选择性必修第二册学霸018