第一章 专题探究一 带电粒子在匀强磁场中运动的临界、极值问题-【学霸题中题】2024-2025学年新教材高中物理选择性必修第二册（人教版2019 江苏专用)

定律，有三m部得浴 2 长时间为故选心 因为磁场1、Ⅱ的磁感应强度之比为1：2，所以粒子在磁 场Ⅱ中的轨迹圆半径为酷场1中轨迹圆半径的)，由此得 0 粒子运动的轨迹如图所示 由几何关系可得，粒子离开磁场Ⅱ时速度与O0边界的夹 角为30°.故选A × 7.A8.D xx xip ×B× 9.C解析：如图所示. × ×、× 12.A解析：由题意可知.原来粒子做匀速圆周运动的半径 ①粒子向下偏转，说明受力方向向下，根据左手定则可知 粒子带正电，①错误②根据粒子的运动轨迹可知r=R,根 由几何关系得风=5，因为B=置得R=石所以将 磁感应强度调整为原来的2倍，粒子束的速度大小不变 据洛伦兹力充当向心力，则有B=m尽，可解得。 时，粒子做匀速圆周运动的半径为R,=)R,=),想 9B那，2正确.3由粒子的运动轨迹可知，a处进人的粒子运 粒子束出射点距P点量远，即粒子在磁场中轨迹对应弦 动轨迹的圆心角为120°，则有w,B=m 2T 长最大，因为2R,<2,所以当弦长为粒子做圆周运动的直 可解得1=πm,③正确.④由粒子的运动轨迹可知，c处进 径时，弦长最大.即=2儿=2x=.放选人 3aB 第3关（练思维宽度） 入的粒子圆心角为60°，则有qmB=m T 13.C解析：由题意，可知这些粒子在A4'方向做匀速直线运 动，在垂直于A4'方向上做匀速圆周运动，设粒子做匀速 可解得一品④精误放选C 圆周运动的周期为T若这些粒子在A'点汇聚在一起，则 第2关（练准确率） AA'之间的距离需满足L4r=。·nT(n=1,2,3…),其中 10,B解析：A,根据轨迹图，结合几何关系可知，粒子在磁 T=2wm_2n 场中运动轨迹的半径为R.故A错误：B.粒子在磁场中做 沿语联立可得a1.23.当 kB 圆周运动的周期T=水，粒子在磁场中运动的时间1， 2,故选C 1时Lr=kB T,粒子在圆内经历时间为52 3 .则粒子第一次回到 专题探究一带电粒子在匀强磁场中 M点时间为1=41+4： 3mR+2R,故B正确：C.若粒子带正 运动的临界、极值问题 1.D解析：由题干可知粒子轨迹半径 电，根据左手定则可知粒子将从a点进入圆形区域，故C 大小为如图所示.利用“平移圆”可 错误：D.若粒子带负电，根据左手定则可知，粒子运动轨 知粒子经过的区域面积为多个圆轨 迹与带正电的轨迹重叠，运动方向相反，可知第一次回到 迹与正方形所围成的面积其中最外 M点用时仍然为3R+2R,放D错误.故选B 侧的圆轨迹为AC,最内侧的圆轨迹为 11.C解析：当0=60时，粒子的运动轨迹如图甲所示，根据 几何关系有：a=Rsin30°，解得：R=2a.设带电粒子在磁场 P0.△0D0的面积为S=2×2× 中运动轨迹所对的圆心角为《，则其在磁场中运行的时 L.扇形ADG的面积为s=,扇形0P0的面 281 间为一2元了，即α越大，粒子在磁场中运行的时间越长，“ 最大时粒子的运行轨迹恰好与磁场的右边界相切，如图 积为5，=。心2，粒子经过的区域面积为5-(S-S)=S 乙所示，因R=2a,此时圆心角a.为120°，即最长运行时 间为了，因为T2R,所以粒子在磁场中运动的最 号8-g,BL2a+33 128 24 ,故D选项正确.。 参考答案学霸05 2.B解析：AB.如图甲所示，设d为ab的中点，满足条件的 临界情况为，从d射入的粒子轨迹与bc相切，轨道半径为 m,故CD错误： g ,根据儿何关系得ab=s30°=号3=山，根报牛 AB.如图所示. 颐第二定律待华B=m联立得2，放A错误，B 正确： 当粒子恰好从C点射出时，轨道半径最大，速率最大，圆心 为0，由儿何关系可知=a…加60°-，由牛顿第二定 律可得阳B=m三，解得，=395，故A正确，B错误故 2m 选A. 6.D解析：若速度较小，粒子的轨迹圆如图甲所示， C.从边射出的粒子在磁场中运动最长时间为- -兮2细霜放c错： D.带负电粒子从d点射人磁场临界情况的轨迹如图乙所 、。 示，由几何关系得⅓=原1.根据牛额第二定律得心B R 三解科故D结误放盛B 0 3.B解析：①②由半径公式可得粒子在磁场中做圆周运动 7 由几何关系可知在△OPO,中： 的半径为R==L,如图所示，当圆心处于0，位置时。 gB 4 粒子正好从AC边切过，并从BC边切过，因此入射点P,为 +R=+3-2Rr(号-R24万 8r 若速度较大，粒子的轨迹圆如图乙所示 3 离开B最远的点，满足PB≤2+行L,①正确，②错误： 根据几何关系可知在△0P02中：(R,r)2=R+(3r)2-2· 尼·3·m受尾=，8由洛伦数力提供向心力 33-2 之三Bq5,则可知： 可知B脚=mRt一 m(33+2)m 4p,P20.02 k。8Bgr一综上，若要求粒子不能进人圆形区 2= 3④当圆心处于D,位置时，粒子从P,射人，打在BC边的 m(35-2)m 0点，由于此时Q点距离AB最远为圆的半径2L,放0呢 域，则粒子运动速度应满足的条件为：≤ 8Bg或≥ (33+2)m 最大.即OB≤5x2. ,④正确，③错误.故选B 8Bq一故本题选D, 4 52 (33-2)m 7.C解析：粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心 4.B解析：如图所示.从b点· 向圆边界作切线d与圆相·· 力，9B=m。,解得r=10cm,当粒子的轨迹与荧光屏相切 切于d点，由几何关系可：：衫 时为临界情况.即打到荧光屏上的边界.找到圆心O(到S 得，若从d点离开，d与初 点的距离与到N的距离相等的点)，如图所示，由儿何知 速度方向夹角最小为60°，运动时间最短，根据对称性，粒 识知x,=√？-(h-r)了=8em,设粒子打在荧光屏上的最左 子在磁场中转过的圆心角为120°，因此最短时间为】T故 侧为C点，则此时x,=√(2)2-h=12cm,则粒子打在荧 光屏上范围的长度为x,+x,=20cm故选C 选B 5.A解析：CD.当粒子的轨迹恰好与BC相切时，半径最小， 轨迹所对应圆心角最大为π，圆心为0，粒子飞行时间最 长，有=了，由圆周运动周期公式.可得T=,,解得= 选择性必修第二册学霸06 2 知：负粒子向左偏转约束在OP之下的区域的临界条件是 8B解析：A根据B=m,可得 粒子运动轨迹与OP相切.如图（小圈孤）所示 ,治因所有离子射入蓝扬的速率 由儿何知识知道相切圆的半径为；，所以当粒子轨迹的半 均为。，则它们做圆周运动的半径 相同，以速度方向沿着PQ方向入 径小于)时满足约束条件 射的离子为例，其运动轨迹如图所 777777777777777777 示.可知其运动半径为R.故所有离子的运动半径均为R。 由牛顿第二定律及洛伦兹力公式列出mB=m尼，所以得 A错误： B>3m,故③错误，④正确，故选D B.取无限接近垂直PQ向上人射的离子（当作垂直PQ)进 行分析，其在磁场中的运动周期为T-2_2mR 3,B解析：AC.若粒子带正电，粒子与挡板MN碰撞后恰好 从0点射出，粒子运动轨迹如图所示 因离子均垂直打在磁场区域下侧水平放置的荧光屏（足够 大)上，则离子在磁场中的运动轨迹为半个圆，则离子运动 时间为，=？水 2 to 所以离子在磁场中运动时间是不会超过R的，B正确： 0 新 C取无限接近垂直PQ向下人射的离子进行分析，此为另 由儿何知识得广+(，-05L)°=，解得=子L,根据牛顿 一种极限入射情况的离子，该情况离子在磁场中运动的时 5gB 间无限接近0，所以离子在磁场中运动时间大于0，C错误： 第二定律得，B=m店，解得， ,根据动量定理得1 4m D.离子最后均垂直打在磁场区域下侧水平放置的荧光屏 上，所以亮斑的长度与荧光屏与磁场圆的距离无关，D错 2m故A.C正确： 误故选B. B.若粒子的运动轨迹如图所示 专题探究二带电粒子在磁场中 运动的多解性、周期性问题 1.D解析：若粒子恰好打到板左端，由几何关系可得r1= ,洛伦兹力作为向心力，可得B,=m,解得，-9 d r 4m 由左手定则可知粒子带负电，粒子做圆周运动的半径最小 若粒子恰好打到板右端，由几何关系可得子=P+ 2L,由牛顿第二定律得四，B=m,解得，=， 为= d2 2 解得？烈，音伦签力作为向心力，可得= 故B错误：D.若粒子带正电，粒子在磁场中的运动轨迹对 ,解得”=粒子打到板上，则初速度大小范 m 4m 应的圆心角为子，粒子在营场中的运动时问为1=名T 是 5gBd Tm -≤如≤ 4m 4m,故D不可能，放选D gB故D正确故选B 2.D解析：①2当所加匀强磁场方向垂直纸而向里时，由左 4.C解析：质子的运动轨迹如图所示，· 手定则知：负粒子向右偏转约束在OP之下的区域的临界 由几何关系可得2nRcs60°=L(n=1,· 条件是粒子运动轨迹与OP相切，如图所示（大圆孤）.由儿 2,3,…),由洛伦兹力提供向心力，则。××以， 何知识知R,=0Bsim30°=10B,而0B=5+K,所以R,=s,所 有■。长立解得g名不p 以当离子轨迹的半径小于。时满足约束条件由牛顿第二 (n=1,2,3,…),所以ABD正确，不符···· 定律及洛伦签力公式列出9m8=m石，所以得伦票故① 合题意；C错误，符合题意：故选C 5.C解析：A.两粒子都从M点入射从N点出射，则a粒子 错误，②正确： 向下偏转，6粒子向上偏转，由左手定则可知两粒子均带正 电，故A错误：B设磁场半径为R,将N当成磁场的边界， 两粒子均与边界成45°人射，由运动对称性可知出射时与 边界成45°，则一次偏转穿过MN时速度偏转90°：同理第 二次穿过MN时速度方向再次偏转90°与初速度方向平 ③④当所加匀强磁场方向垂直纸面向外时，由左手定则 行，选项B错误：CD.两粒子可以围绕MN重复穿越，运动 参考答案学霸07专题探究一带电粒子在匀强磁场中运动的临界、极值问题 题型1平移圆问题 3.(2023·辽宁名校联盟联考)如图所示，有一 (适用条件：①速度大小、方向一定，入射点不同 垂直于纸面向外的有界匀强磁场，磁场的磁 但在同一直线上：②轨迹圆圆心共线)》 感应强度为B,其边界为一边长为L的正三角 1.如图所示，边长为L的正方形 形（边界上有磁场），A、B、C为三角形的三个 有界匀强磁场ABCD,P为AD 顶点.今有一质量为m、电荷量为+g的粒子 边中点.若一粒子发射装置 (不计重力)，以速度=3gL从AB边上的 在AP区间内各处垂直于AD 4m 方向发射出相同带电粒子从A点出发的带电 某点P以既垂直于AB边又垂直于磁场的方 粒子恰好从C点飞出磁场，则在垂直于磁场 向射入磁场，然后从BC边上某点Q射出.则 的平面内，有粒子经过的区域面积是( A.（m3) B.(2m-3)L2 4 C.（2m+3)P D.(2m+33)L 8 24 2+√3 1+/3 ①PB≤ 2.（2022·江西上饶六校联考)如图所示，在直 4 ②PB≤ 4 角三角形abc区域内存在垂直纸面向里的匀 ③QB≤ 强磁场，磁感应强度大小为B.大量均匀分布 ④0B≤2 在ab边的同种带电粒子（质量为m,电荷量 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 为+q)以相同的速度沿纸面垂直于ab边射入 题型2放缩圆问题 场区，结果有一半的粒子从bc边射出.已知bc (适用条件：①速度方向一定，大小不同：②轨迹 边长为L,bc与ac的夹角为60°，不计粒子 圆圆心共线) 的重力及粒子之间的相互作用.下列说法正 4.(2022·安微太和一中期末)如图所示，实线 确的是 ( 边界上方有匀强磁场，a、c间是半圆边界，两 侧是水平直边界，在左侧水平边界b点处有一 A.粒子的入射速度为 Am 粒子源，竖直向上以不同速率将相同带正电 B.粒子的入射速度为3BL 12m 粒子垂直射人磁场，且c=,已知粒子在磁 C.从bc边射出的粒子在磁场 场中的运动周期为T,不计粒子重力及粒子间 X XXX 相互作用，则粒子在磁场中运动的最短时间为 内运动的最长时间为m 3qB ( D.若射入的粒子为负电荷，要使一半的粒子 射出c,则粒子的人射速度至少为3B om 第一章学霸015 A.2T B.3T C.T D.6T 题型3旋转圆问题 (适用条件：①速度大小一定，方向不同：②轨迹 5.(2023·安徽合肥一中期中)边长为a的等边 圆圆心共圆) 三角形ABC区域内有垂直纸面向里的匀强磁 7.(2023·安徽安庆一中质检)如图所示，在足 场，磁感应强度大小为B,一束质量为m、电荷 够长的荧光屏MW上方分布了水平方向的匀 量为g的带负电粒子（不计重力），从AB边的 强磁场磁感应强度的大小B=01T,方向与 中点沿平行BC边的方向以不同的速率射入 纸面垂直.距离荧光屏h=16cm处有一粒子 磁场区域，则 () 源S,以速度=1×10m/s不断地在纸面内向 各个方向发射比荷9=1×10C/kg的带正电 粒子，不计粒子的重力.则粒子打在荧光屏范 AX.X￥.XB A.能从BC边射出的粒子的最大速率 围的长度为 () 为3agB ×5 2m B.能从BC边射出的粒子的最大速率 为3agB A.12 cm B.16 cm C.20 cm D.24 cm 4m 8.(2022·黑龙江青冈实验中 C.能从BC边射出的粒子最长时间为m 2qB 学期初)如图，在竖直面内， 一半径为R的圆形区域布 D.能从BC边射出的粒子最长时间为m 3gB 满匀强磁场，磁感应强度大 777777777777777717 6。科学家可以利用磁场····· 小为B,方向垂直圆面（图中未画出）.一群负 对带电粒子的运动进 离子以相同的速率。由P点(PQ为直径，且 行有效控制如图所.。0 p 与地面平行)在竖直面内沿不同方向射入磁 示，圆心为0、半径为········ 场中，发生偏转后，所有离子均垂直打在磁场 π的圆形区域外存在匀强磁场，磁场方向垂直 区域下侧水平放置的荧光屏（足够大）上，形 于纸面向外，磁感应强度大小为B.P是圆外一 成长为L的亮斑不计离子的重力和离子间的 点，OP=3r.一质量为m,电荷量为g(g>0)的粒 相互作用，下列说法正确的是 () 子从P点在纸面内沿着与PO成9=60°角的方 A.离子做圆周运动的半径等于2R 向射出，不计粒子重力.若要求粒子不能进入圆 B.离子在磁场中运动时间不超过 形区域，则粒子运动速度可以为 8Bgr A.t≤ B.v≤ Bqr C.离子在磁场中运动时间大于花】 7m 5m D.增大荧光屏与磁场圆的距离，亮斑的长度 C.≥ 8Bgr 8Bgr D.v≥ 5m 3m L增大 选择性必修第二册学霸016