第二章 专题探究六 电磁感应中的动量与能量问题-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中物理选择性必修第二册（人教版2019)

专题探究六电磁感应中的动量与能量间题 黑题 专题强化 时：70min 题型1电磁感应中的动量问题 定两种情况下，最初摆放两杆时的最小距离 1.(多选)如图所示，在足够大的光滑水平面上， 之比为 有相距为d的两条水平的平行虚线，两虚线间 Mx x xBx×行这N 有方向垂直纸面向下的匀强磁场，磁感应强 度为B.正方形线圈abcd边长为L(L<d),质量 Pxxx×xx 为m,电阻不为0，初始时线圈在磁场一侧， A.1:1 B.1:2 当cd边刚进人磁场时速度为，ab边刚进人 C.2:1 D.4:1 磁场时速度为t,,线圈abcd全部离开磁场时 3.如图所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨， 速度为”，整个过程中线圈cd边始终与磁场 置于垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，两 边界平行且线圈与光滑水平面接触，则下列 根质量相同的导体棒α和b,与导轨紧密接触 说法正确的是 ( 且可自由滑动.先固定a,释放b,当b的速度 口 达到10m/s时，再释放a,经过1s后，a的速 度达到12m/s,则： (1)此时b的速度大小是多少？ (2)若导轨很长，分析a、b棒最后的运动状态 听+ A.2的关系为= 2 B西的关系为=” C.线圈进入磁场过程中，通过导线横截面的 电荷量为g= m(v,-t3） BL D.线圈进人磁场过程中，通过导线横截面的 m(2-3） 电荷量为9= BL 2.(2023·江苏南京一中期中)如图所示，在水4.如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨 平面上有两条导电导轨MN、PQ,导轨间距为 MW、PQ与水平面成30°角，其电阻不计，间距 d,匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度的 为l.长度也为l的金属杆a、b用细线连接，质 大小为B,两根完全相同的金属杆1、2间隔一 量分别为m和2m,两杆的总电阻为R沿导轨 定的距离放在导轨上，且与导轨垂直它们的 向上的外力F作用在杆a上，使两杆垂直导 电阻均为R,两杆与导轨接触良好，导轨电阻 轨静止.整个装置处在垂直于导轨平面向上的 不计，金属杆的摩擦不计.杆1以初速度o滑 匀强磁场中，磁感应强度为B,重力加速度 向杆2，为使两杆不相碰，则杆2固定与不固 为g.现将细线烧断，保持F不变，金属杆a、b 选择性必修第二册：RJ黑白题050 始终与导轨垂直并接触良好.求： 题型2电磁感应中的能量问题 (1)外力F的大小： 6.(多选)如图所示，平行导轨放在斜面上，匀强 (2)细线烧断后，任意时刻杆a与b运动的速 磁场垂直于斜面向上，恒力F拉动金属杆ab 度大小之比： 从静止开始沿导轨向上滑动，金属杆与导轨 (3)杆a、b分别达到的最大速度的大小 接触良好，导轨光滑.从静止开始到ab杆达到 最大速度的过程中，恒力F做功为W,ab杆克 服重力做功为W,ab杆克服安培力做功为 W2,ab杆动能的增加量为△E,电路中产生的 焦耳热为Q,ab杆重力势能的增加量为△E。,则 A.W=Q+W,+W2+△E+△E B.W=Q+W,+W2+△E, 5.(2024·山西大同模拟)如图所示 C.W=Q+△E,+△E 光滑绝缘水平面上PQ右侧有垂直 D.W2=Q,W,=△E 水平面向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度 大小为B,质量为m的直角梯形金属线框 ACDE放在水平面上，线框的电阻为R,ED边 长为L,∠D=∠E=90°，∠ACD=30°，给线框 施加一个水平向右的力，使线框以速度匀速 (第6题) (第7题) 进入磁场，线框运动过程中CD边始终与PQ 垂直，求： 7.光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如图所 (1)当A点刚进磁场时，线框中的电流大小为 示抛物线的方程为y=x2,其下半部处在一个 多少？ 水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是y=。 (2)当A点刚进磁场时撤去推力，线框的加速 的直线（如图中的虚线所示）.一个质量为m 度多大？ 的小金属块从抛物线y=b(b>a)处以速度v (3)从C点进磁场到A点刚进磁场过程中，通 沿抛物线下滑，假设抛物线足够长，则金属块 过线框AC边的电量为多少？若A点刚进 在曲面上滑动的过程中产生的总的焦耳热是 磁场时撤去推力，要使线框能全部进磁 ( 场，AE边的长度应满足什么条件？ 1 A.mgb B. C.mg(b-a) D.mg(b-a)+m : 8.(2024·白银期末)如图所示，足够长的水平 光滑金属导轨所在空间中，分布着垂直于导 轨平面且方向竖直向上的匀强磁场，磁感应 强度大小为B.两导体棒a、b均垂直于导轨静 第二章黑白题051 止放置.已知导体棒a质量为2m,导体棒b质 面的电荷量 量为m,长度均为1，电阻均为r,其余部分电阻 不计.现使导体棒a获得瞬时平行于导轨水平 向右的初速度。.除磁场作用外，两棒沿导轨 方向无其他外力作用，在两导体棒运动过程 中，下列说法错误的是 A.任何一段时间内，导体棒b的动能增加量 小于导体棒a的动能减少量 B.全过程中，两棒共产生的焦耳热为4m。 10.(2023·湖北十堰质检)如图所示，条形磁场 组方向垂直于纸面水平向里，磁场边界与地 C.全过程中，通过导体棒b的电荷量为 mvo 面平行，磁场区域宽度为L=0.1m,磁场间距 3Bl 为2L,一正方形金属线框质量为m=0.1kg, D.任何一段时间内，导体棒b与导体棒a的 边长也为L,总电阻为R=0.022.现将金属线 动量改变量总是大小相等、方向相反 框置于磁场区域1上方某一高度h处自由释 9.(2024·广东广州期中)如图所示 放，线框在经过磁场区域时bc边始终与磁场 左侧圆弧光滑导轨与右侧足够长 边界平行.当h=2L时，bc边进入磁场时金属 的平行水平光滑导轨平滑连接，导轨电阻不 线框刚好能做匀速运动不计空气阻力，重力 计.金属棒b和c静止放在水平导轨上，b、c两 加速度g取10m/s2 棒均与导轨垂直图中虚线d右侧存在方向竖 (1)求磁感应强度B的大小： 直向上、范围足够大的匀强磁场.绝缘棒α垂直 (2)若h>2L,磁场不变，金属线框bc边每次 于圆弧导轨由静止释放，释放位置与水平导轨 出磁场时都刚好做匀速运动，求此情形 的高度差为h=1.8m,之后与静止在虚线de处 中金属线框释放的高度h; 的金属棒b发生弹性碰撞，金属棒b进入磁场 (3)求在(2)情形中，金属线框经过前n个磁 后始终未与金属棒c发生碰撞，已知金属棒b 场区域过程中线框中产生的总焦耳热。 和绝缘棒a的质量均为m=3kg,金属棒c质量 为m.=1.5kg,重力加速度g取10m/s2,求： (1)绝缘棒a与金属棒b碰撞后瞬间金属棒b 的速度大小： (2)整个过程两金属棒b、c上产生的总焦 耳热： 1×.×.×.××B××2 (3)若右侧磁场的磁感应强度大小B=2T,导 LfX义×××x 轨间距L=1m,则整个过程通过回路横截 1×.×.×.×.×月×.x 选择性必修第二册：RJ黑白题052动的速度=4 1.75m/s,感应电动势E=B,感应电流1： 联立解得= 2mgR 2×102×10×0.2 s=108. (ABY 2 0.52×0.22×0.4 R,金属棒所受安培力F=BL-BL ,匀速运动时，金属棒 △ R+r 受力平衡，则可得 专题探究六 电磁感应中的动量与能量问题 +mgsin6=Mg,联立解得B=√2TT, R+r 黑题 专题强化 在1.2s内金属棒ab上滑的距离s=1.40m,通过电阻R的电 1.BD 2.C 荷量2 C 3.(1)18m/s(2)两棒以共同的速度向下做加速度为g的匀 加速运动. 7.D解析：AC.设物体P、ab棒和cd棒的质量分别为M、m 解析：(1)当b棒先向下运动时，在α和b以及导轨所组成的 和m,开始释放P时，b棒和P加速度大小相等，根据牛顿 闭合回路中产生感应电流，于是4棒受到向下的安培力，b Mg 第二定律得Mg=(M+m)a,解得aM+m d棒的加速度 棒受到向上的安培力，且二者大小相等.释放a棒后，经过时 为0，则开始阶段ab速度v增大，cd静止，当cd受到的安培 间t,分别以a和b为研究对象，根据动量定理，则有 力增大到等于其最大静摩擦力之后开始运动，之后受到的滑 (mg+F)t=m,(mg-F)t=m-mo, 动摩擦力不变，故AC错误；BD.运动过程中某时刻ab、cd的 代人数据可解得，=18m/s 速度设为？、2，根据闭合电路欧姆定律可知，双棒回路中产 (2)在a、b棒向下运动的过程中，a棒产生的加速度a1=g+ 生感应电流1=B_Ble:BL F F R,ab和cd棒受到的安培力 ,b棒产生的加速度a2=g- ，当a棒的速度与b棒速度 m 大小的为R=肌=，，od都做加鲨运动.前者加速 逐渐接近时，闭合回路中的吧逐渐减个，感应电流也送新该 度减小，后者加速度增大，当加速度相等后以相同的加速度 小，则安培力也逐渐减小最后，两棒以共同的速度向下做加 运动，速度差不变，由于ab棒速度大，两棒间的距离一直增 速度为g的匀加速运动. 大，故B错误，D正确.故选D. 2mgR 、mgR 8.A解析：A.a棒最终稳定运动时，根据平衡条件可得 4.(1)1.5mg(2)2:1(3)m-3BP3B mgsin0=B肌，感应电动势为E=B,感应电流为I=E,可得 解析：(1)细线烧断前，将杆α、b作为整体受力分析，由于两 3R 杆垂直导轨静止，则沿倾斜导轨方向有F=3 mgsin30°，解得 a棒最终稳定运动的速度为p=3 ngRsin0, F=1.5mg. B'L ,故A正确；B.a棒 (2)设某时刻杆a和6的速度分别为"1、2，对杆a、b作为整 最终稳定运动时，a棒速度达到最大，此时b棒受到的摩擦 力最大，为f=BI·2L=2 mgsin0,故B错误：C.根据左手定 体，根据动量守恒定律得m,-2m,=0,解得=2 则，b棒受到的安培力向左，6棒始终静止在水平导轨上，根 (3)细线烧断后，杆α向上做加速运动，杆b向下做加速运 据平衡条件可知b棒受水平向右的摩擦力，故C错误：D.若 动，由于速度增加，感应电动势增加，杆a和杆b所受安培力 水平轨道光滑，假设a、b棒最终匀速运动，此时回路中感应 增加，所以加速度在减小，当杆α和b的加速度诚为零时，速 电流为零，a、b棒受到的安培力为零，a棒在重力作用下将做 度最大：对杆b,根据平衡条件可得BL=2 ngsin30°，根据闭合电 加速运动，假设不成立，故若水平轨道也光滑，最终a、b棒不 路欧姆定律可得1= E ,根据法拉第电磁感应定律可得E= 会匀速运动，故D错误故选A R 9.(1)0.8m/s(2)10s Bh,+B2,联立解得， 2mgR mgR 解析：(1)MN杆切割磁感线产生的感应电动势为E,=B。Iw, 3B2P,5 3BP 由闭合电路欧姆定律，得1， 2R,MN杆所受安培力大小为 5(1) R (2) mR (a% 不大于mk B2L Fg=B。I1L 解析：(1)当A点刚进磁场时，感应电动势E=BL®，线框中的 对MN杆应用牛顿第二定律，得F-mg-F安=ma, 电流大小1=EB弘 当MN杆速度最大时，MN杆的加速度为零， RR 联立解得，MN杆的最大速度为。，=2(F-mR (2)当A点刚进磁场时撤去推力，线框所受安培力F= BiL BIL-Brv 2×(0.18-102×10)×0.2 ,加速度a F要B2Lm mR m/s=0.8m/& 12×0.22 (3)如图，从C点进磁场到A点刚进磁场过程中q=I·△1， (2)回路中的感应电动势为E,= △Φ△BLd 4k4,由闭合电路欧 △中 Bx (ABXBC) 1= 3BL2 E2 AB RRR△R·A R·△ 姆定律得山2R‘时刻的磁感应强度为B=, 2R·4联 PQ杆对地面的压力恰好为零时，由平衡条件，有mg=BL, 立得q= ,线框恰能全部进磁场，即运动到E点时，速 选择性必修第二册·RJ黑白题22 度为0，根据动量定理-F要·4山，=0-m,F要=B1续L,= 解析：(1)当h=2L时，bc边进人磁场时线框的速度？= △中。 √2gh=2L=2m/s,此时金属框刚好做匀速运动，则 EA。,A中，BS。B·(AExED).B:AE.L,联 有mg=BL, RRRA出，R·4,R·A R·△4 立得器即边的长度不大于器 又1景受联立解得8= 1 mgR ,代入数据得B=1T, (2)当h>2L时，bc边第一次进入磁场时金属线框的速度 =√2gh>2√豇，即有mg<B别L 又已知金属框bc边每次出磁场时都刚好做匀速运动，经过 D B 的位移为L,设此时线框的速度为'，则有2=2+2g,解 6.CD解析：ABC.功是能量转化的量度，做功的过程就是能 得'=√6m/s 量转化的过程，力F做功转化为电路中产生的焦耳热、金属 根据题意可知，为保证金属框b边每次出磁场时都刚好做 杆ab增加的动能和增加的重力势能，所以有W=Q+△E+ 匀速运动，则应有0'=，=√2gh,即有h=0.3m △E。,AB错误，C正确：D.ab杆克服重力做的功等于ab杆重 (3)设金属线框在每次经过一个条形磁场过程中产生的热 力势能的增加量，即W,=△E。,ab杆克服安培力做的功等于 电路中产生的焦耳热，即W2=Q,D正确.故选CD. 量为Q。,则根据能量守恒有分m+mg(2山)= 2m2+0, 7.D解析：金属块在进入磁场或离开磁场的过程中，穿过金 代入解得Q。=0.3J,则经过前n个磁场区域时线框上产生 属块的磁通量发生变化，产生电流，进而产生热量，最后，金 的总的焦耳热Q=nQ。=0.3nJ. 属块在高为a的曲面上往复运动.减少的机被能为mg(b- 专题探究七电磁感应中的图像问题 2m3 黑题 专题强化 8.B解析：A.由能量转化情况可知，任何一段时间内，导体棒 1.C2.A α的动能减少量等于导体棒b的动能增加量与回路产生的 3.C解析：如图所示，导体棒匀速转动，设速度为，角速度为 焦耳热之和，所以导体棒b的动能增加量小于导体棒a的动 能减少量，故A正确：B.全过程中，两棒组成的系统可以认 ,则导体棒转过0角时，导体棒MW两端的电势差为u= 为动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得2m。= BLecos6=BL'wcos(ar),所以导体棒MN两端的电势差u随 (2m+m),可得。=子o,两棒共产生的焦耳热为Q 时间t变化的图像为余弦图像故选C 23-3m了m故B错误，C.全过程中，对号 1 体棒b,取向右为正方向，由动量定理有B△：=D,通过导体 棒b的电荷量为g=A= =,故C正确：D.对导体棒ab系 统，所受的合外力为零，系统动量守恒，则任何一段时间内， B 导体棒b的动量改变量跟导体棒α的动量改变量总是大小 4.ACD解析：A.由E=BL可知，感应电动势与速度成正比， 相等、方向相反，故D正确.故选B 而在b段的电压随时间均匀增大，因此可知在1到2这段 9.(1)6m/s(2)18J(3)3C 时间内，火车的速度随时间也均匀增大，所以火车在这段时 解析：(1)设绝缘棒α滑上水平导轨时，速度为o,下滑过程 间内做的是匀加速直线运动，故A正确；B.同理，火车在3~ 中绝缘棒a机械能守恒，有mgh=之md,绝缘棒a与金属棒 4时间内做匀加速直线运动，故B错误：C.由题图乙知，时 b发生弹性碰撞，由动量守恒定律有mw。=m,+m2,由机械 刻对应的速度为，4时刻对应的速度为高，故 能守恒定律有宁-子+分，联立解得金属棒6的 这段时间内的加速度为a=飞。“4， 48,(4-)故C正确： 速度大小2=，=√2gh=6m/s (2)最终两金属棒b、©以相同速度匀速运动，由动量守恒定 D由题图乙知时刻对应的速度为=风，4时刻对应的 徘有m,=(m+m,),由能量守恒定律有之m=之(m+ 速度为一风·则这段时间内的平均速度为”。 4 2 m,)·2+Q,得两金属棒6、c上最终产生的总焦耳热Q= 18J. ,则这段时间内的位移为x=4= 2nBL, 2nBL（-),故 (3)由动量定理，对b有-Bl·t=mn-mo,即BLq=m(。v), D正确.故选ACD 解得g=m（）=3C 5.A解析：导体棒ab切割磁感线，设电阻为R,则E=B,I= BL 10.(1)1T(2)0.3m(3)0.3nJ 后，导体棒山所受安培力的大小为肌，对号体棒 参考答案与解析黑白题23