第一章 专题探究二 带电粒子在磁场中运动的多解性、周期性问题-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中物理选择性必修第二册（人教版2019)

专题探究二 带电粒子在磁场中运动的多解性、周期性间题 黑题 专题强化 限时：45min 题型1多解性问题 为m、带电荷量为g的粒子 1.(2023·山西运城期末)（多选） 以某一速度从P点射人，恰 如图所示，P、Q为一对平行板，。 好从Q点射出.下列说法正 板长与板间距离均为d,板间区×× 确的是 ( 域内充满匀强磁场，磁感应强度 0 A.带电粒子一定带负电荷 大小为B,方向垂直纸面向里.一质量为m、电 荷量为g的粒子（重力不计），以水平初速度 B.带电粒子的速度最小值为9BL 4m 从P,Q两板间左侧中央沿垂直磁场方向射 C.若带电粒子与挡板碰撞，则受到挡板作用 入，粒子打到板上，则初速度。大小不可能为 力的冲量为5 2 ( A.3qBd B.9Bd C.3qBd D.9B D.带电粒子在磁场中运动时间可能为πm 3qB 4m 8m 2m 2.(2023·黑龙江齐齐哈尔 题型2粒子在磁场边界的周期性运动 期中)（多选）如图所示，A 4.(2024·安徽滁州期末)如图所示，直线CD沿 点的离子源沿纸面垂直 竖直方向，CD的右方存在垂直纸面向外的匀 0Q方向向上射出一束负 强磁场，左方存在垂直纸面向里的匀强磁场， 离子，重力忽略不计.为把这束负离子约束在 两磁场的磁感应强度大小均为B.一粒子源位 OP之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场.已 于CD上的a点，能沿图示方向发射不同速 率、质量为m、重力可忽略、电荷量为+q的同 知04间的距离为s,负离子比荷为9，速率 种粒子，所有粒子均能经过CD上的b点从右 为，OP与OQ间夹角为30°.则所加磁感应强 侧磁场进入左侧磁场，已知ab=L,则粒子的速 度B满足 度可能是 A.垂直于纸面向里，B> A.9BL B.9BL C.9BL D.9BL 3qs 2m 3m 6m 12m B.垂直于纸面向里，B>m四 XX 30B C.垂直于纸面向外，B3m D.垂直于纸面向外，B>m四 (第4题) (第5题) 3.(多选)如图所示，在边长为L的正方形PQMN5.(2024·重庆调研)如图所示，圆形区域直径 区域内存在垂直于纸面向外、磁感应强度大小 MN上方存在垂直于纸面向外的匀强磁场，下 为B的匀强磁场，在MN边界放一刚性挡板， 方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应 粒子能碰到挡板则能够以原速率弹回.一质量 强度大小相同.现有两个比荷相同的带电粒子 第一章黑白题017 a、b,分别以，、2的速度沿图示方向垂直磁场 题型3粒子在周期性变化磁场中的运动 方向从M点入射，最终都从N点离开磁场，则 7.如图1所示，竖直面内矩形ABCD区域内存在 磁感应强度按如图2所示的规律变化的磁场 A.粒子a、b可能带异种电荷 (规定垂直纸面向外为正方向)，区域边长 B.粒子a从N点离开磁场时的速度方向一定 AB=√3AD.一带正电的粒子从A点沿AB方向 与初速度，的方向垂直 以速度。射入磁场，在T,时刻恰好能从C点 C.1:2可能为2：1 平行DC方向射出磁场.现在把磁场换成按如 D.8,:2一定为1：1 图3所示规律变化的电场（规定竖直向下为 6.如图所示直角坐标系中，在y轴和 正方向)，相同的粒子仍以速度。从A点沿 MN之间以x轴为边界存在两个匀 AB方向射入电场，在T,时刻恰好能从C点平 强磁场区域I、Ⅱ，磁场宽度为d,磁感应强度 行DC方向射出电场.不计粒子重力，则磁场 大小均为B,方向垂直于纸面.一粒子加速器 的变化周期T,和电场的变化周期T,之比为 放置在y轴上，其出射口坐标为(0，y)且y>0, 其加速电压可调.初速度为0、质量为m、电荷 量为+g的粒子经加速器加速后平行于x轴射 入区域I,不计粒子重力. (1)若y=d,调节加速电压，粒子恰好从O点 图1 图2 图3 射出磁场，求加速电压的大小： A.1:1 B.2/3π：3 (2)若y=,d,粒子仅经过x轴一次，然后垂直 C.23m:9 D.√3r:9 8.(2024·福建莆田三模)如图甲所 于MN从区域Ⅱ射出，求粒子在磁场中运 示，平面直角坐标系xOy的第一象 动的时间t: 限（含坐标轴）内有垂直平面周期性变化的均 (3)若粒子以速度= 2qB射入磁场，最终垂 匀磁场（未画出），规定垂直xOy平面向里的 2 磁场方向为正，磁场变化规律如图乙所示，已 直于MN射出，求y满足的条件 知磁感应强度大小为B。,不计粒子重力及磁 场变化影响.某一带负电的粒子质量为m、电 量为q,在t=0时从坐标原点沿y轴正向射入 磁场中，将磁场变化周期记为T。,要使粒子在 t=T。时距y轴最远，则T。的值为 143rm 2wm 3wm 143πm A. C. 0 72qBo qBo qBo 144gB0 选择性必修第二册：RJ黑白题0185.CD解析：A.从BC边射出的粒子速度最大时，半径最大， 3·m(），解得R= 33-2 由洛伦兹力提供向心 如图。 力可知Bgm=m 解得e,则生 BqR 8Bqr m m(33+2)m BgR2 m 8Bg一，综上，若要求粒子不能进入圆形区域， (33-2)m 由儿何关系得R1sin30°=R,-acos30°，解得R=√5a,根据 则粒子运动速度应满足的条件为≤ 8Bg一或≥ (33+2)m mB=m后期得，选项A错误.当以BC边射 m 8Bg一，故本题选D. (33-2)m 出的粒子速率最小时，半径最小，此时轨迹与BC边相切，则 7.D解析：A.速度方向与OB的夹角为60°的粒子恰好从E 化=2acos30e=3a,选项B错误3 点射出磁场，由粒子运动的轨迹，根据左手定则可判断，粒子 带负电，故A错误：B.由此粒子的运动轨迹结合几何关系可 C若粒子均垂直于AB边射入，如图， 知，粒子做圆周运动的半径r=d,由牛顿第二定律，有πB= m,则粒子运动的速度大小为。= ,故B错误；C.由于 m 粒子做圆周运动的速度大小相同，因此在磁场中运动的轨迹 越长，时间越长，分析可知，粒子在磁场中运动的最长弧长为 A.B 四分之一圆周，因此最长时间为四分之一周期，即最长时间 则当轨迹与BC相切时，r+ os300=a,解得BD=rtan30°= 为：子品，故C错误，D由图可知登扬区城有数子通过 (2-5)a,则粒子不可能从BC边上距B点2- 3a处射出， 的面积为图中A0CDA区域的面积，即为dP+ 4 md= 选项C正确：D.若粒子射人时的速率为5B@,则轨道半径 4+T 2m 4 dP,故D正确故选D. 2a,粒子从BC边射出的时间最短时，轨迹对应的弦最 复，最短弦为射入点到BC的距离，长度为。，则由儿何关 D 系可知，轨迹对应的圆心角为号，时间为1一元·6网 0.2πm.rm 选项D正确.故选CD. 8.A解析：圆形磁场中有粒子经过的区域如图所示，设轨迹 圆的半径为r,由几何关系得∠P0Q=90°，则粒子做圆周运 动的半轻为该区装的面积为5=（四号）》： Ax-x π(2r)2723mR2R 8 2 42 =(3m-2)m2,故选A 6.D解析：若速度较小，粒子的轨迹圆如图甲所示由几何关 系可知，在△0P01中：(r+R1)2=R+(3r)2-2·R1·3r· (任），解得R, ；若速度较大，粒子的轨迹圆如 2+35 图乙所示. 专题探究二带电粒子在磁场中 0 运动的多解性、周期性问题 黑题 专题强化 d 1.BC解析：若粒子怡好打到板左端，由几何关系可得r,= 4 由几何关系可知，在△0P02中：(R-r)2=R+(3r)2-2· 洛伦数力提供向心力，可得，=m三，解得- n,若粒 选择性必修第二册·RJ黑白题08 千好打到板右端，由几何关系可得后=+(。号)厂，解 轨迹对应的圆心角为？粒子在磁场中的运动时间为1： 得行洛伦兹力提供向心力，可得，=m行，解得 。Tn ,粒子打到板上，则初速度大小范围是 4.B解析：由题意可知，粒子能从右侧磁场进入左侧磁场，粒 4m 子可能在两个磁场间多次运动.画出可能的粒子轨迹如图所 5gB,故AD可能，不符合题意，BC不可能，符合题意故 示，由于粒子从b点右侧磁场进人左侧磁场，粒子在a、b间 4m 做匀速圆周运动产生的圆弧数量必为奇数个，且根据几何关 选BC. 2.BC解析：AB.当所加匀强磁场方向垂直于纸面向里时，由 系可知，圆弧对应的圆心角均为60°，根据儿何关系可得粒 子运动的半径为n·2Rsin30°=L(n=1,3,5…),根据洛伦兹 左手定则知：负离子向右偏转.约束在OP之下的区域的临界 条件是离子运动轨迹与OP相切.如图（大国弧）.由几何知识 力充当向心力可得qB=m 联立解得=(n=1,3, 2 nm 可知：R=0Bsin30°=】0B,而0B=5+R2,所以R,=5,所以 2 5),结合选项可知，当n=3时，=以，故选B. 3m1 当离子轨迹的半径小于s时满足约束条件，由牛顿第二定律 及洛伦兹力公式列出B=咒，所以得B>,放A错误 B正确：CD.当所加匀强磁场方向垂直于纸面向外时，由左 B 手定则知：负离子向左偏转，约束在OP之下的区域的临界 条件是离子运动轨迹与OP相切，如图（小圆弧）.由几何知 识可知相切圆的半径为R=行，所以当离子轨迹的半径小 30 5.C解析：A.两粒子都从M点入射从V点出射，则a粒子向 于；时满足约束条件，由牛顿第二定律及洛伦兹力公式列 下偏转，b粒子向上偏转，由左手定则可知两粒子均带正电， ，所以得B>泗，放C正确，D船误，故本匿 故A错误；B.设磁场半径为R,将MN当成磁场的边界，两粒 出gpB=m 子均与边界成45°人射，由运动对称性可知出射时与边界成 选BC 45°，则一次偏转穿过MN时速度偏转90°；同理第二次穿 过MN时速度方向再次偏转90°，与初速度方向平行，选项 B错误：CD.两粒子可以围绕MW重复穿越，运动有周期性， 设a粒子重复k次穿过MN,b粒子重复n次穿过MN,由几 何关系可知k·2r1=2R(k=1,2,3,…),n·22=2R(n= 3.CD解析：AC.若粒子带正电，粒子与挡板MW碰撞后恰好 从Q点射出，粒子运动轨迹如图甲所示 1,23,).由洛伦兹力提供向心力，有8=m。,可得。= 0 而两个粒子的比荷相同，可知=公，如a=1,=1时。 9Br m 名=1如n2,k=1时=子，则可能为1：1 或2：1，故C正确，D错误故选C 0 6(1)9B2 8m 由几何知识得L2+(r2-0.5L)2=,解得2= 1根据牛顿第 解析：(1)粒子恰好从0点射出磁场，故在磁场I中的轨迹 二定律得gm2B=m 解得一根指动量定理得 4m 为半圆，又y==2,放半径小=号粒子在加速过程清足 上2m,=9故A错误，C正确：B.若粒子的运动轨迹如 m.在磁场I中偏转过程满足g,B=m qU=- ,联立可解 图乙所示，由左手定则可知粒子带负电，粒子做圆周运动的 径最小，为，=。1，由牛顿第二定律得mB=m。,解帮 得U=9Bd 8m 与一-兴故B错误：D若粒子带负电，粒子在磁场中的运动 (2)粒子仅经过x轴一次，然后垂直于MN从区域Ⅱ射出，轨 迹如图甲所示： 参考答案与解析黑白题09 m-0=1430,可得2 器联立解得-服故 选A 专题探究三带电粒子在复合场中的运动 甲 黑题 专题强化 粒子圆周运动半径，= ,轨迹为两个90°圆弧，故在磁场中 21 1,C解析：A若小球带正电，则洛伦兹力向上，电场力向下 的总时间=宁7 1 2mm tm 当满足Bg=mg+9E时，小球可沿水平方向做直线运动；若小 2 qB gB 球带负电，则洛伦兹力向下，电场力向上，当满足gE=mg+ (3)若粒子以=2gB速度射人磁场，由B=m 可得 Bgm时，小球也可以沿水平方向做直线运动，A错误；BC.根 2m 据上述分析可知，仅改变小球的电性，洛伦兹力和电场力的 2 1,轨迹大体如图乙所示： 方向都会发生改变，如开始小球带正电，洛伦兹力大于电场 力，改变电性后，小球的合力向下；同理，若小球带负电，电场 由几何关系可得（户+（受）厂”=店，代人数搭可解得， 力大于洛伦兹力，改变电性后，合力依然向下，B错误，C正 确：D.若小球以同样大小速度垂直边界MN进入场区，由于 或，考虑到当)时，粒子可能多次穿过x 2 2 洛伦兹力反向，小球进入后不会做直线运动，D错误故选C 2.D解析：AB.根据左手定则可知磁场I对电子的作用力沿 轴，故y应满足的条件为=，d或= d- 2 2 圆环方向垂直纸面向里，不能提供向心力，磁场Ⅱ对电子的 作用力提供电子做匀速圆周运动所需向心力，即磁场Ⅱ的方 a2 向垂直圆环平而向里，电子所受电场力与磁场【对电子的作 1.C解析：设粒子的质量为m,带 用力平衡，所以电场方向垂直圆环平面向里，故AB错误： 电荷量为q,则带电粒子在磁场 C根据m8=m发又7联立解得B=一故c错 中偏转时的运动轨迹如图所示。 误：D.根据eE=eB,又eB=m 设粒子的偏转半径为r,经)粒】 下R,联立解得E=4mmR D 故D正确.故选D 子转过的圆周角为a,则有2 rsin a=AB,2(r-reos a)=AD,又 3.A解析：小球向下运动的过程中，在水平方向上受向右的 因AB=3AD,联立解得a=60°，AB,所以有2=石 电场力gE、水平向左的洛伦兹力mB和管壁的弹力N的作 用，水平方向上合力始终为零，则有N=gE-gB①，在竖直方 T,2严，解得刀，2AB如果把磁场换为电场，则有AB= 向上受重力mg和摩擦力f作用，其中摩擦力f=μW= ,,解得T,B,所以 2做选C 4(gE-B)②，在运动过程中加速度a=mg寸=g 8A解折：粒子在骏场中做匀速圆周运动.0-子，时间内。 “(95-9B)③，由①式可知，N-v图像是一条直线，且N随 的增大而减小，A正确：由①②③式可知，小球向下运动的过 有，B,=m,解得， 8,周期为T,= 22m,2。 69B。5 程中，速度的变化不是均匀的，所以加速度的变化也不是均 匀的，B错误：由②式可知，在速度增大的过程中，摩擦力是 3m0-l.5r,周期为 时间内，有×号8，=m疗，解得2A 先减小后增大的（在达到最大速度之前），结合③式可知加 速度先增大后减小，C图体现的是加速度先减小后增大， _20.3m=1.5,要求在T,时，粒子距y轴最远，作出 T2= 。gB。 C错误；在速度增大到最大之前，速度一直增大，而图D体现 的是速度先威小后增大，D错误 粒子运动轨迹如图，根据几何关系，可得sin0=- =0.6, 4.C解析：液滴在复合场中做匀速圆周运动，可知重力和电 场力平衡，则液滴受到竖直向上的电场力，可知液滴带负电， 解得0=37，则0二。时间内圆周运动转过的圆心角为 根据左手定则可知液滴做顺时针的匀速圆周运动，根据洛伦 选择性必修第二册·RJ黑白题10