第一章 专题探究一 带电粒子在匀强磁场中运动的临界、极值问题-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中物理选择性必修第二册（人教版2019)

专题探究一带电粒子在匀强磁场中运动的临界、极值问题 黑题 专题强化 限时：45min 题型1平移圆问题 粒子（不计重力），以速度= (适用条件：①速度大小、方向一定，入射点不同 3qBL从AB边 4 但在同一直线上：②轨迹圆圆心共线) 上的某点P以既垂直于AB边又垂直于磁场 1.如图所示，边长为L的正方形 的方向射入磁场，然后从BC边上某点Q射 有界匀强磁场ABCD,P为AD 出.则 边中点.若一粒子发射装置在 AP区间内各处垂直于AD方 向发射出相同带电粒子，从A点出发的带电粒 子恰好从C点飞出磁场，则在垂直于磁场的 平面内，有粒子经过的区域面积是 ( A.PB<- B.PB<1+3 A.（m-3)L B.(2m-3)L 4 8 C oe D0B≤ C.(2m+3)L2 D.2m+33)L2 题型2放缩圆问题 8 24 (适用条件：①速度方向一定，大小不同：②轨迹 2.(2024·安徽县中联盟联 0 圆圆心共线) 考)如图，空间存在垂直于 4.(2024·湖南邵阳期末)一匀强磁场的磁感应 纸面向外、磁感应强度大 强度大小为B,方向垂直于纸面向外，其边界 小为B的匀强磁场（未画 如图中虚线所示，ab为半圆，ac、bd与直径ab 出)，线状粒子源OM与屏ON垂直，ON= 2OM=2L,粒子源能发射质量为m、电荷量为 共线，c间的距离等于半圆半径的子一束质 +g、速度大小为，方向与磁场垂直且与OM 量为m、电荷量为g(q>0)的粒子，在纸面内 夹角0=45的粒子，已知=2qB ,不计粒子 从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各 2m 种速率不计粒子之间的相互作用.在磁场中 重力，则屏ON上有粒子打到的区域长度为 运动时间最长的粒子，其运动时间为() ( A.L B.(2-1)L d 0.22 D. 143πm B. 127πm 4mm A. 3.(2023·辽宁名校联盟联考)（多选）如图所 90gB D.3nm 90gB C. 3gB 2gB 示，有一垂直于纸面向外的有界匀强磁场，磁5.(2023·辽宁六校协作体期中)（多选）如图所 场的磁感应强度为B,其边界为一边长为L的 示，边长为2a的等边三角形ABC区域内有垂 正三角形（边界上有磁场），A、B、C为三角形 直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 的三个顶点.今有一质量为m、电荷量为+q的 B,一束质量为m、电荷量为-g(q>0)的同种带 第一章黑白题015 电粒子（不计重力）从AB边的中点以不同速：7.(2024·云南三校实用性联考)如图所示，矩 率沿不同方向射入磁场区域（均垂直于磁场 形ABCD区域内有垂直于纸面向里的匀强磁 方向射入)，下列说法正确的是 场，磁场的磁感应强度大小为B,AB边长为d, BC边长为2d,O是BC边的中点，E是AD边 的中点.在0点有一粒子源，可以在纸面内向 1x.xx.x 磁场内各个方向射出质量均为m、电荷量均为 A.若粒子均平行于BC边射入，则从BC边射 q的相同电性的带电粒子，粒子射出的速度大 出的粒子最大速率为3B 小相同速度方向与OB边的夹角为60°的粒 子恰好从E点射出磁场，不计粒子的重力，则 B.若粒子均平行于BC边射人，则从BC边射 ( 出的粒子速率最小时，在磁场中运动的半 ..D 径为3a ×××X××X: C.若粒子均垂直于AB边射入，则粒子不可能 从c边上距B点2 3a处射出 A.粒子带正电 D.若粒子射人时的速率为3Bg ,则粒子从 2m B.粒子运动的速度大小为2gB BC边射出的最短时间为πm 3Bq C.粒子在磁场中运动的最长时间为” 3gB 6.科学家可以利用磁场 对带电粒子的运动进 D.磁场区域中有粒子通过的面积为(：”)上 行有效控制如图所 8.(2024·重庆沙坪坝期初)如图，半径R=2m 示，圆心为0、半径为··· 的圆形区域内有一垂直纸面向里的匀强磁 r的圆形区域外存在匀强磁场，磁 场，P为磁场边界上的一点，大量相同的带正 场方向垂直于纸面向外，磁感应强 电粒子，在纸面内沿各个方向以相同的速率 度大小为B.P是圆外一点，OP=3r.一质量 从P点射入磁场，这些粒子射出磁场时的位 为m、电荷量为g(g>0)的粒子从P点在纸面内 置均位于PQ圆弧上且Q点为最远点.已知 沿着与P0成0=60°角的方向射出，不计粒子 重力.若要求粒子不能进入圆形区域，则粒子运 PQ圆弧长等于磁场边界周长的四分之一，不 动速度可以为 计粒子重力和粒子间的相互作用，则该圆形 ( Bqr A.≤ B.r≤ Bqr 磁场中有粒子经过的区域面积为 7m 5m C.≥8Br D.t≥ 8Bgr 5m 3m 题型3旋转圆问题 (适用条件：①速度大小一定，方向不同：②轨迹 A.(3m-2)m B.(2m-2)m 圆圆心共圆) C.3πm2 D.2T m2 选择性必修第二册：RJ黑白题016粒子从y轴离开磁场，对应轨迹圆心角最大，粒子在磁场中 运动时间最长，根据几何关系可知，此时轨迹的圆心角为 面积为S=}m,扇形OPQ的面积为 300°.因在磁场中运动的最长时间是最短时间的5倍，则运 6m,粒子经过的区域面积为S 劲时间最短时对应的轨迹的圆心角为60°，由于B= R (S2-S1)=S-S2+S= TL31 解得R一阳速度越大，轨道半径越大，在上述隘场中运动时 128 间越短，所以最大速度粒子对应的时间最短，即其轨迹对应 (2m+3)止，故D选项正确 24 的圆心角为60°，由几何关系可知粒子将垂直于磁场右边界： 2.D解析：如图，粒子源发出的粒子做圆周运动的圆心都位 飞出磁场，则有d=Rsin60°，解得轨道半径为R=254. 3,结合 于0,02连线上，M点及0点发出的粒子恰好可打到0点， 其中自OM中点发出的粒子圆心位于NO延长线上，该粒子 上述解得最大速度为，23g以，故选B 打在屏上的位置距离0点最远，根据洛伦兹力提供向心力 3m 3.C解析：A.初速度沿y轴正向的粒子经过磁场后，恰能垂 有=m石，可得R= 2,根据几何关系可得屏上有粒子 直射在光屏上，可知在磁场中的运动半径为R,则根据 只解得9，选项人错误B画出任查粒子从0 打到的区域长度为x=(1-s血45)=2-马L,故选D nb=m 2 m 点射出时的轨迹如图，由几何关系可知，四边形O0,1P0,为 菱形，则P0,平行y轴，则从磁场中射出的粒子垂直于y轴， 即凡是能射到光屏上的粒子均能垂直射在光屏上，但是并不 是所有粒子都能射到光屏上，选项B错误：C.达到屏的最上 端的粒子在磁场中运动的时间最长，由几何关系可知在磁场 中运动的圆心角为120，则最长时间为1=20 1 3607 3 20=2选项C正确；D,由几何关系可知，能射在光屏上手 3.AD解析：AB.由半径公式可得粒子在磁 的粒子初速度方向与x轴夹角满足60°≤0≤120°，选项D错 经中敏运动的半轻为器-孕如 误故选C 图所示，当圆心处于O,位置时，粒子正好 从AC边，BC边切过，因此人射点P,为离？乃店 开B最远的点，满足PB2,A正确，B销误，CD当属心 处于O2位置时，粒子从P2射人，打在BC边的Q点，由于此 0 压轴挑战 时Q点距离B最远为圆的半径L,故0B最大，即QB≤ 4.BD解析：由题意可知，这些粒子在AA'方向做匀速直线运 5,2L 动，在垂直于AA方向上做匀速圆周运动，设粒子做匀速圆 X方乞，D正确，C错误故选AD 周运动的周期为T,若这些粒子在A'点汇聚在一起，则A、A' 之间的距离需满足Lw=0·nT(n=1,2,3…),其中T= 4.B解析：根据牛顿第二定律和圆周运动规律有9B=mR 2m_2红，联立可得Lw=kB 2nT 9B kB (n=1,2,3…),当n=1时 72,可得粒子做匀道圆周运动的周别为7：需如图 2r 4e,故选BD, 所示，过e点作半圆边界的切线，切点为“.设半圆边界的圆 Lu= B,n=2时L= 心为O,粒子运动轨迹的圆心为O'根据几何关系可知，当粒 子从©点射出时，粒子转过的圆心角最大，运动时间最长设 专题探究一带电粒子在匀强磁场中 运动的临界、极值问题 、ac=2,则0a=0e=3,0c=0u+ae=5,可得si如L0e=, 所以∠00'e=2∠0ce=74°，即粒子转过的圆心角为254°，可 黑题 专题强化 1.D解析：由题干可知粒子轨迹半径大小为L如图所示利用 得运动时间为t 254°，2mm_127mm,故选B. 360° 90Bg “平移圆“可知粒子经过的区域面积为多个圆轨迹与正方形 所围成的面积其中最外侧的圆轨迹为C,最内侧的圆轨迹 a 0' 0 1xLL_L 为P0△0D0的面积为S三2X228扇形DC的 参考答案与解析黑白题07 5.CD解析：A.从BC边射出的粒子速度最大时，半径最大， 3·m(），解得R= 33-2 由洛伦兹力提供向心 如图。 力可知Bgm=m 解得e,则生 BqR 8Bqr m m(33+2)m BgR2 m 8Bg一，综上，若要求粒子不能进入圆形区域， (33-2)m 由儿何关系得R1sin30°=R,-acos30°，解得R=√5a,根据 则粒子运动速度应满足的条件为≤ 8Bg一或≥ (33+2)m mB=m后期得，选项A错误.当以BC边射 m 8Bg一，故本题选D. (33-2)m 出的粒子速率最小时，半径最小，此时轨迹与BC边相切，则 7.D解析：A.速度方向与OB的夹角为60°的粒子恰好从E 化=2acos30e=3a,选项B错误3 点射出磁场，由粒子运动的轨迹，根据左手定则可判断，粒子 带负电，故A错误：B.由此粒子的运动轨迹结合几何关系可 C若粒子均垂直于AB边射入，如图， 知，粒子做圆周运动的半径r=d,由牛顿第二定律，有πB= m,则粒子运动的速度大小为。= ,故B错误；C.由于 m 粒子做圆周运动的速度大小相同，因此在磁场中运动的轨迹 越长，时间越长，分析可知，粒子在磁场中运动的最长弧长为 A.B 四分之一圆周，因此最长时间为四分之一周期，即最长时间 则当轨迹与BC相切时，r+ os300=a,解得BD=rtan30°= 为：子品，故C错误，D由图可知登扬区城有数子通过 (2-5)a,则粒子不可能从BC边上距B点2- 3a处射出， 的面积为图中A0CDA区域的面积，即为dP+ 4 md= 选项C正确：D.若粒子射人时的速率为5B@,则轨道半径 4+T 2m 4 dP,故D正确故选D. 2a,粒子从BC边射出的时间最短时，轨迹对应的弦最 复，最短弦为射入点到BC的距离，长度为。，则由儿何关 D 系可知，轨迹对应的圆心角为号，时间为1一元·6网 0.2πm.rm 选项D正确.故选CD. 8.A解析：圆形磁场中有粒子经过的区域如图所示，设轨迹 圆的半径为r,由几何关系得∠P0Q=90°，则粒子做圆周运 动的半轻为该区装的面积为5=（四号）》： Ax-x π(2r)2723mR2R 8 2 42 =(3m-2)m2,故选A 6.D解析：若速度较小，粒子的轨迹圆如图甲所示由几何关 系可知，在△0P01中：(r+R1)2=R+(3r)2-2·R1·3r· (任），解得R, ；若速度较大，粒子的轨迹圆如 2+35 图乙所示. 专题探究二带电粒子在磁场中 0 运动的多解性、周期性问题 黑题 专题强化 d 1.BC解析：若粒子怡好打到板左端，由几何关系可得r,= 4 由几何关系可知，在△0P02中：(R-r)2=R+(3r)2-2· 洛伦数力提供向心力，可得，=m三，解得- n,若粒 选择性必修第二册·RJ黑白题08