第六章 专题探究四 水平面内的圆周运动问题-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中物理必修第二册（人教版2019)

专题探究四 水平面内的圆周运动问题 黑题专题强化 限时：60min 题型1过弯路线问题 1.(2023·广东汕尾期末)如图是汕尾市城区某 环岛交通设施，路面水平，通过路口的车辆都 按照逆时针方向行进.假设甲、乙两车匀速通 过环形路段，甲行驶在内侧，乙行驶在外侧， 它们转弯时线速度大小相等，设甲所在车道 A货 B.(是 的轨道半径为60m,乙所在车道的轨道半径 为72m汽车受到的最大静摩擦力等于车重的 C 好 .分1 0.8倍，g取10m/s2,则关于此过程中两汽车 题型2与静摩擦力相关的临界问题 的运动，下列说法正确的是 3.如图所示，0为水平转盘的圆心，物块A和B 质量均为m,中间用轻绳连接在一起，A与竖 直转轴之间也用轻绳连接，两绳能承受的张 力足够大，A、B随着转盘转动时，始终与转盘 保持相对静止，已知A与O点距离为R,B与 A,乙车的最大速度可以达到30m/s O点距离为2R,A、B与转盘之间的动摩擦因 B.当乙车的速度大于30m/s时，可能会撞上甲车 数均为4，A、B所受最大静摩擦力等于滑动摩 C.两车的角速度大小相等 擦力，重力加速度为g,水平转盘的角速度w D.向心加速度大小a甲>az 从零开始缓慢增大的过程中，有 ( 2.(2024·山东烟台三模)如图所示，MN为半径 为r的圆弧路线，P为长度为19r的直线路 线，MN为半径为4r的圆弧路线，NP'为长 A.当0= 时，AB绳开始有张力 √R 度为16r的直线路线.赛车从M点以最大安全 B.当w= 时，AB绳开始有张力 速度通过圆弧路段后立即以最大加速度沿直 R 线加速至最大速度v并保持m匀速行驶已 C.当w= 2时，0A绳开始有张力 √3 知赛车匀速转弯时径向最大静摩擦力和加速 时的最大合外力均为车重的k倍，最大速度 D.当w= 时，0A绳开始有张力 NR m=6gr,g为重力加速度，赛车从M点按照 4.如图所示，轻质细绳一端系着质量M=1kg的 MNP路线运动到P点与按照MW'P'路线运动 物体，静止在水平平台上，另一端通过光滑的 到P点的时间差为 小孔吊着质量m=0.5kg的物体，物体M与圆 第六章黑白题035 孔距离为r=0.5m,已知物体M和水平平台间 题型3圆锥摆模型 的动摩擦因数μ=0.4，现使此平台绕过小孔的 6.(2024·福建龙岩质检)四个完全 中心轴线匀速转动，重力加速度大小g取 相同的小球A、B、C、D均在水平面 讲样 10m/s2,两物体均可视为质点，最大静摩擦力 内做圆锥摆运动，如图甲所示，其中小球A、B 等于滑动摩擦力.若物体M与水平平台之间 在同一水平面内做圆锥摆运动（连接B球的 不发生相对滑动，则其转动角速度可能是 绳较长)；如图乙所示，小球C、D在不同水平 面内做圆锥摆运动，但是连接C、D的绳与竖 直方向之间的夹角相同（连接D球的绳较 长)，则下列说法正确的是 ( A.0.5 rad/s B.1 rad/s C.3 rad/s D.5 rad/s 5.半径为R的水平圆台可绕通过圆 心O的竖直光滑细轴CC转动，如 A.小球A、B的线速度大小相同 图所示.圆台上沿相互垂直的两个半径方向刻 B.小球A、B的角速度相等 有槽，质量为m,的物体A放在一个槽内，A与 C.小球C、D的向心加速度大小不相同 槽底间的动摩擦因数为，质量为mg的物体 D.小球D受到绳的拉力大于小球C受到绳的 B放在另一个槽内，此槽是光滑的，A、B间用 拉力 一长为(<R)且不可伸长的轻绳绕过细轴相 7.(2023·湖南长沙一中质检)如图所示，水平 连设物体A与槽的侧面之间没有作用力，最 杆固定在竖直杆上，两者互相垂直，水平杆上 大静摩擦力等于滑动摩擦力，试求： 0、A两点连接有两轻绳，两绳的另一端都系 (1)当圆台匀速转动，A物体与圆台之间刚好 在质量为m的小球上，OA=OB=AB,现通过转 没有摩擦力且A、B两物体相对于圆台不 动竖直杆，使水平杆在水平面内做匀速圆周 动时，A到圆心的距离x为多大？此时的 运动，三角形OAB始终在竖直平面内，若转动 转动角速度ω为多大？ 过程中OB、AB两绳始终处于拉直状态，重力 (2)当圆台匀速转动，A、B两物体相对于圆台 加速度为g,则下列说法正确的是 () 静止且A物体与圆台间有摩擦时，转动角 速度ω和A到圆心的距离x应满足的 条件 A.0B绳的拉力范围为0- 3 mg B.OB绳的拉力范围为 23 3 mg~ 3 mg C.B绳的拉力范围为 23 3 mg~ 3 mg 必修第二册：RJ黑白题036 D.若把绳AB剪断，则小球一定会偏离原来 C.B物体落到水平面的位置到竖直轴的距离 位置 为1.6m 8.如图所示，内壁光滑的圆锥简，圆锥的轴线竖 D.B物体落地时的速度大小为4m/s 直，顶角为20=60，底面半径为R= 10.如图是家中常见的团圆桌.餐桌上放一半径 5m,在 为r=1.5m可绕中心轴转动的圆盘，近似认 底面圆心O处系一条轻质细线，细线长也为 为餐桌与圆盘在同一水平面内，忽略两者之 R,细线的另一端拴着一个小球，小球可视为 间的间隙，桌面离地高度为h=0.8m,将某小 质点现给小球一个初速度，使其做水平圆周 物体放置在圆盘边缘，该物体与圆盘间的动 运动，已知重力加速度g取10m/s2. 摩擦因数为4=0.6，与桌面间的动摩擦因数 (1)要使小球对锥筒侧面没有压力，则小球水 为42=0.225，设小物体与圆盘以及桌面之间 平圆周运动的线速度最大是多少？ 的最大静摩擦力等于滑动摩擦力， (2)要使细线无拉力，则小球水平圆周运动的 (1)缓慢增大圆盘的速度，求物体从圆盘上 角速度应满足什么条件？ 甩出的速度的大小； (2)上一问中，为使物体不滑落到地面上，求 餐桌半径R的最小值： (3)假设餐桌半径R=√2r,求物体从圆桌上 被甩出后，落到地面上的位置到从圆盘 甩出点的水平距离 题型4水平面圆周运动与平抛运动结合 9.(2024·河北名校联盟联考)如图所示，一距 地面高为0.80m、半径为1.2m的水平圆盘上 放置质量分别为0.85kg、0.15kg的A和B两 个物体，用长为1.2m的轻绳连接，A物体在 转轴位置上，当圆盘绕其竖直轴以角速度ω， 转动时，A、B两物体刚好相对圆盘静止.两物 体均看作质点，两物体与圆盘之间的动摩擦 因数均为0.2，重力加速度g取10m/s2.某时 刻轻绳突然断裂，下列说法正确的是( A.轻绳断裂前，圆盘转动的角速度为 3 rad/s B.轻绳断裂前，轻绳拉力的大小为0.3N 第六章黑白题037(3)对越野摩托车过凹凸形桥分析可知，凹桥超重，凸桥失： 专题探究四水平面内的圆周运动问题 重，过凸桥最高点与桥面的压力为零时，有mg=m ,得 R 黑题专题强化 "m=√gK1=√10x20m/s=102m/s 1.D 5.D6.D 2.C解析：赛车从M点按照MNP路线运动到P点过程，在圆 7.A解析：由于铁球密度大，容易发生离心运动，所以铁球会 到靠外壁的②位置：而木球密度小，不易发生离心运动，所以 周运动过程有g=m上，=士=4二，，在直线路 44 木球会在靠转轴的①位置，故选A 6.(1)00 ( 线匀加速过程有mg=ma1,。=,+a,,解得6=TY@ 2kg 解析：(1)根据题意，对人和座椅受力分析，如图所示： _5⑧，在P直线路线匀加速至最大速度过程的位移 g 0 为气54=75<1，则匀速过程的时同与1。 原，赛车从M点按照MN"P路线运动到P点过程，在圆 4kg 运动过程有g=m手子-子，在vP直线 由平衡条件有Fcos0=mg,解得F=mg=500N 路线匀加速过程有mg=m42,.=+a,,解得=哑 (2)根据题意，由牛顿第二定律有mgtan37°=mw2,由几何 关系可知r=d+lsin37°，解得仙= gtan379√5 √d+ain37=2md/s ,一4②，在NP直线路线匀加速至最大速度过程的位移 g 黑题应用提优 为与，=16，即匀加泡至最大速度时，恰好到达巴 1.A 则赛车从M点按照MNP路线运动到P点与按照MN'P路 2.D解析：A.汽车通过B点时，对汽车整体受力分析有 线运动到P'点的时间差为4=t,+4-4-42-4,解得41= R斯=M元其中R-,解得= ,A错误：B汽 2 (5，故选C 24Kg 车通过B点时小李的加速度方向竖直向上，小李处于超重 3.C解析：AB.由题可知，A、B具有相同的角速度，根据向心力 状态，选项B错误：C.汽车通过A点时小李的加速度方向竖 公式F=mw2,可知角速度相同时，圆周运动半径越大，向心 直向下，小李处于失重状态，C错误；D.汽车通过B点时，小 力越大：B的圆周运动半径较大，当B达到最大静摩擦力 21 李受到的合力提供向心力，有F台=mR=4mg,D正确故 时，AB绳即将产生拉力，此时对B有mg=mw2·2R,解得 选D. ,故AB错误；CD.当A、B整体达到最大静摩擦力 3.C解析：AB.两小球处于同轴转动状态，可知，两小球的周 2R 时，OA绳即将产生拉力，设AB绳的拉力为T,此时对A有 期与角速度相等，故AB错误：C,对两小球分别进行分析，由 重力与绳子拉力的合力提供向心力，则有T,cosα=mg, mg-T=m2R,对B有mg+T=m2·2R,联立解得w= Tm月=g解得=器。=器分由于a<a,则有T< ,放C正确，D错误故选C T2,故C正确：D.结合上述有mgtan a=ma1,mgtan B=ma,解 4.C解析：m始终处于静止状态，绳的弹力大小等于mg,当角 得a=gtan a,a2=gtan B,由于aB,则有a1<a2,故D错误故 速度达到最大值时，根据牛顿第二定律有mg+μMg=Ma, 选C. 解得仙…=3万rad/s,当角速度达到最小值时，根据牛顿第 压轴挑战 二定律有mg-uMgi=Maw2nr,解得dn=√2rad/s,可知，若物 4.CD解析：AD.小物体在最低点即将滑动时，由牛顿第二定 体M与水平平台之间不发生相对滑动，则其转动角速度 律有4 mgcos30°-mgsin30°=mwL,解得圆盘角速度的最大 √2ad/8≤w≤32rd/8,可知，在所给的数据中满足要求的 值“，√品-55，若小物体在最高点不受摩擦力，根 只有3rad/s,故C正确，ABD错误故选C 据牛顿第二定律有mgsin30°=mwL,解得小物体在最高点 5.(1) m!0可取任意值(2)当m,1cx≤1时，0≤ mA+m8 不受摩擦力时的角速度“，=√员，代人数据解得心， Momag 当0≤<m1时，w≤， Momag N (ma+mg)x-mgl m+mg mgl-(m+ma)x 10rad/s,由于物体与圆盘相对静止，故角速度不会超过 解析：(1)设绳上张力为F,当A、B相对于圆台静止且A恰无 52rmd/s,故摩擦力不能为零，故A错误，D正确；BC.由于 摩擦力时，由牛顿第二定律得F=m2x,F=mgw(l-x),解得 做匀速圆周运动，合力方向指向圆盘中心，除最高点和最低 ,此时0可取任意值(2)当m1<x≤1时，A有 点外其他位置摩擦力方向均不通过圆盘中心，故B错误， ma+mg C正确.故选CD. ! 沿半径向外滑动的趋势，受到的静摩擦力沿半径指向圆心， 参考答案与解析黑白题13 则由牛顿第二定律得F+4omg≥m2x,F=mw2(1-x),解 解得w,=10rd/s当细线达到水平时，线的拉力为零，设此 时小球的角速度为仙2，小球受力如图3所示： 得仙≤√(m+m)xm 7当0≤x<l时，A有沿半径 向内滑动的趋势，受到的静摩擦力沿半径背向圆心，则由牛 0 顿第二定律得F-46m4g≤m4u2x,F=mn2(l-x)）,解得 Momag 仙≤ √mgl-(ma+me)x 6.B解析：AB.设小球做圆锥摆运动时，小球与O点的高度差 为h,细线与竖直方向的夹角为0，根据牛顿第二定律可 图3 得mg如0=on心hm9,解得w-,√层，小球A,B在同 由牛顿第二定律得N2cos30°=mR,Nsin30°=mg,解得 @,=52ad/s,所以要使细线无拉力，小球的角速度应满足 一水平面内做圆锥摆运动，可知h相同，小球A、B角速度相 52md/s≤w球≤l0rad/s 等：根据=，由于小球A、B做圆周运动的半径不相等，所 9.A解析：AB.当圆盘绕其竖直轴以角速度w。转动时，有 以小球A、B的线速度大小不相等，故A错误，B正确；CD,小 F+umBg=maR,F=umAg,联立解得F=1.7N,。= 球C、D在不同水平面内做圆锥摆运动，但是连接C、D的绳 10 与竖直方向之间的夹角相同，根据牛顿第二定律可得 3 ad/8,故A正确，B错误；C轻绳突然断裂，B物体做平抛 mgtan0=ma,可得a=gtan0,可知小球C、D的向心加速度大 小相同；根据Tc080=mg,可得T=m,可知小球D受到绳 运动，有=，R·,A=之，所以B物体落到水平面的位 cos 0' 置到竖直轴的距离为s=√+R=2m,故C错误：D.B物体 的拉力等于小球C受到绳的拉力，故CD错误故选B. 7.B解析：ABC.转动的角速度为零时，OB绳的拉力最小，AB 落地时的速度大小为v=√(aR)2+(g)了=42m/s,故 绳的拉力最大，这时二者的值相同，设为T,则2T1· D错误故选A 3 10.(1)3m/s(2)2.5m(3)2.1m cos30=mg,解得了，=了mg增大转动的角速度，当AB绳的 解析：(1)由题意可得，当小物体在圆盘上随圆盘一起转动 时，圆盘对小物体的静摩擦力提供向心力，所以随着圆盘转 拉力刚好为零时，OB绳的拉力最大，设这时OB绳的拉力为 速的增大，小物体受到的静摩擦力增大当静摩擦力最大 乃，则7：m30=g,解得万-2g,因比OB绳的拉力范 时，小物体即将滑动，此时圆盘的角速度达到最大，有∫。三 闹为323 3mg~3mg,4B绳的拉力范围为0. 3mg,故AC错 从N=mwr,N=mg,两式联立可得w=， 8=2md/s,所以 速度为v=r=3m/s. 误，B正确：D.当AB绳的拉力为零时，如果把绳AB剪断，小 (2)由题意可得，当物体滑到餐桌边缘时速度恰好减为零， 球不会偏离原来位置，故D错误故选B 对应的餐桌半径取最小值.设物体在餐桌上滑动的位移 8.(1)1m/g(2)52rad/s≤wg≤10ad/s 为s,物体在餐桌上做匀减速直线运动的加速度大小为：， 解析：(1)小球恰好与筒壁接触，但与筒壁无作用力，设此时 小球的速度最大为，小球受力如图1所示： 则有a片%g:所以a=8=25V,物体在餐桌 上滑动的初速度为。=r=3m/s,由运动学公式- 后=-2as,可得s=2m,由图形可得餐桌半径的最小值为 R=√P+s=2.5m. (3)当物体滑离餐桌时，开始做平抛运动，平抛的初速度为 物体在餐桌上滑动的末速度，'，由题意可得-=-2as', 由于餐桌半径为R'=√2r,所以'=r=1.5m,所以可得e,'= 图1 mU 由牛顿第二定律得F,sin30°= sin300,Fcos30°=mg,解得 15ms,物体做平抛运动的时间为1，根据h= 2,解得 =1 m/s. /2h =0.48,所以物体做平抛运动的水平位移为号，= (2)小球恰好与简壁接触，但线的拉力为零，设此时小球的 入g 角速度为仙，受力如图2所示： ,'t=0.6m,所以由题意可得L='+5,=2.1m 0 专题探究五 竖直平面内的圆周运动问题 黑题专题化 1.C 2.(1)50m/s(2)20m/8 解析：(1)汽车在凹形路面底端受到重力和支持力作用，根 图2 由牛顿第二定律得N1cos30°=mwRsin30°，N1sin30°=mg, 据牛顿第二定排有F爬=m三代人数磊，解得=0，同 必修第二册·RJ黑白题14