全书综合检测-【学霸题中题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第二册（苏教版2019)

(pt)CC 0.7+1×0.3203-m 2023-m)1(m+10*0.7m1x0.32四- 20241 p"·g,可得Cpg=P(Y≥r),故C正确；对于D,因为 P(X=m+1) P(X=m) 2024！ X-B(,P),P(X=k)最大，则 P(x=≥P(X≥k1)·所以 (2024-m)1m7*0.7严x0.32@ P(X=k)≥P(X≥k-1), 0.7(2024-m) P(X=m) C（p≥6-p解ls1所以当 0.3(m+1) ≤1，解得m≥14165，PX=m- 20241 Cp'(1-p)≥C'p(1-p)1, ×0.7n×0.32@4-m (2024-m)1m! 0.7(2025-m≥1，解 取不小于二的最小正整数时P(X=k)最大，故D正确故选ACD. 20241 (2025-m)1（m-*0.7m1x0.32m 0.3m 10.2解析：由B=4可得A=1或A=2或A=3,由题意可得E(A1B=4)= 得m≤1417.5，又meN”,所以当m=1417时.P(X=m)最大 含P4=B=4= P(A=,B=4) =1 PA=1,B=4+2× 全书综合检测 P(B=4) P(B=4) 1.B解析：对于A,C,变量x,y的散点图从左向右是下降的，所以r< PA-2B=+3×PA-3,B=4 0,所以A,C错误，对于B,D,变量x,y的散点图从左向右是上升 +2× P（B=4) P(B=4) 的，所以>0，所以B正确，D错误，故选B 2.C解析：由题意得P(X>3)=P(X<1)=0.3,所以P(x<3)=1- 5151 21 1 0.3=0.7.故选C. 6666 ( +3X =2,故答案为2 3.C解析：由题意可知，2a-b=2(2,1,A)-(7,2,4)=(-3.0.2A-4) 211 6*6 因为a⊥(2a-b),所以a·(2a-b)=0,所以(2,1，A)·(-3,0,2A 4)=-6+2A2-4A=0,所以A=-1或3.故选C 11.3 00 解析：设当赌徒手中有n元(0≤n≤1000，n∈N)时，最终输 4,B解析：因为香菌、新笋、豆腐干一起下锅，把它们捆绑在一起，看 光的概率为P(n),当n=0时，赌徒已经输光了，所以P(0)=1,当 作一个元素，此时共有5个元素，其中鸡汤最后下锅，放在最后 n=1000时赌徒到了终止赌博的条件，不再赌了，因此输光的概率 一个位置，茄子净肉在鸡脯肉后下锅，定序问题用倍缩法，共有 为P(1000)=0,记M:赌徒有n元最后输光的事件，N:赌徒有n元 A =12(种)不同的排列方式.故选B A 下一次赢的事件，所以P(M)=P(N)P(MIN)+P(N)P(MN),即 Pa)=2P(a-D+宁P(a+i),所以P(a+1)-P(a)=P(a 5c解：因为÷广-（号广月 展开式的通项为 P(-1),所以{P(n)为等差数列，设P(n)-P(n-1)=d,由于 1 P100)=P(0)+1004=1+1004=0,所以d=-100所以 (+兰）广的展开式中的常数项为，=心(-2P-10,所以 P(a)PO)+nd0m放P(7o)=11Q0阳放答案 (三)广的展开式中的含数项为-16@放盛C 6.A解析：选用三种颜色时，必须1,5同色，2,4同色，此时有 12,解：0由题意X-B5,)所以P(X≤2)=P(X=0+ CA号=60（种）： 选用四种颜色时，必须1,5同色或2,4问色，此时有CgCA= Px=px=2)-G(3）广'e(合）广G(3)）'- 240(种)： 选用五种颤色时，有A号=120（种）， ②由题意X-B(a,)则()=子，D(x)=之x(1 所以一共有60+240+120=420（种），故选A 7.B解析：取面对角线B,C中点O,连接ON,BN,CN,CN,H,I分 )=0,25n,若04≤X≤06m,则-01n≤X-0.5n≤0.n,所以 别在BB1,CC,上，且B,H=3B,C,1=31C,以A为原点，A店，Ai, 从的方向分别为x轴，y轴，：轴正方向，建立如图所示的空间直角 P(IX-I<s)=P(IX-0.5n1<0.In)1- 2 坐标系， 又n>0,解得n≥1250，即发射次数至少为1250次 (2)依题意X-B(2024,0.7),则P(X=m)=C24×0.7严× 0.3204-m (2024-m)1m*0.7产x0,324, 20241！ P(X=m+1)=C4×0.71×0.32m-= 2024! (2023-m)！(m+1)1× 参考答案学霸7刀 则B(2,0,0),C(2,2,0),B(2,0,2),E(1,0,2),F(1,2,0),C(1, 1 无率店子 3 23 0.0.0,3）021),2）12. 18 ,B细胞死亡的概率为Σ 台2 -b,= 5 (-1,2,-1),C=(-1,0,1).因为B.C=0,所以BN1CN,在 15 三棱锥C1-B,NC中，△B,NC为直角三角形，所以OC,=0C=ON= 2 18 ,可得细胞死亡的概率为3,5 88 =1所以其死亡前是A 1 5 OB1,因此点0即为三棱锥C1-B1NC的外接球球心，球半径长为 5 4c=反.因为成=(10,2).本-(0,2.0.成=(1.0 氧胞的率为8 血3乃，其死亡前是B细胞的概率为 =0625.故C. 子），而=(0,2.0)，所以成-应，所以下，6，1四点共面因为 D错误故选A 9.ACD解析：对于A,由对立事件性质可知P(AIB)+P(AIB)= C亦.B成=0，成.成=0，所以GF1BE,HC⊥BE.又GF,HGC平面 1,A正确：对于B,若P(A)>0,P(B)>0,则P(A)+P(B)-P(AB)= FGⅢ，GFNHG=G,所以BE⊥平面FGⅢ，ME平面FGⅢ，点P的轨 P(A+B),B错误：对于C,若P(AIB)=P(A),则P(AIB)= 迹为矩形FGW的四边，因为O心=(-1，-1，-1)，B正为平面FC的 PB)=PA),故P(AB)=P(A)P(B),A与B独立，C正确：对于 P(B) 法向量，则球心0到平面FGm的距离为1成：应.上.5 球 55 D.P(AIB)P(B)+P(AIB)P(B)=P(AB)+P(AB)=P(A),D. 故选ACD, 面被平面得的圆的半径，√)2-（停）35，圆的周长 10.BCD解析：对于A,因为C2=C-1+Cg=C,所以m+m+2= 10,即m=4,A错误：对于B,令x=0,得1=ag+a1+a2t…+a2m,令 为66 元故选B x=-2,得5=a。-a1+a2-…+@2两式相加并除以2，可得a+ 8,A解析：设n次为X(A或B)细胞的概率为P。,则一次变异不为 +…会B正确：对于C,令宁即得2产=4号 1+52m X细胞，两次变异为X细胞，可知(n+2)次为X细胞概率P2= 宁+…+会，C正确：对于D,在原式两边同时求导得 Q5x04P。=了P.,设n次为A细胞的概率为，为B细胞的概率 4m(2x-1)-1=a1+2a2(x+1)+…+2ma2n(x+1)2m-1,再令x=0, 31 为6，则n次细胞死亡的概率为亏，+2， 可知-4m=a1+2a2+3a3++2ma2m,D正确.故选BCD. 11.AB解析：对于选项A,由题意知，DC⊥CC,AD⊥平面CDC,因为 对选项A,B:若一个细胞为A细胞，可知奇数次为A细胞，偶数次 CGC平面CDG,所以AD⊥CG,又DGO AD=D,DG、ADC平 为B细胞，则a1,4=0,4=0,4=子，可得4， 面ADG,所以CG⊥平面ADG.因为CGC平面BCG,所以平面 [0,n为奇数， ADG⊥平面BCG,即选项A正确：对于选项B,当G为C⑦的中点 5 ,n为奇数 -1 则A细胞 时，取AB的中点H,连接AH,CH.如图，则AD∥CH,AD=GH,所以 0,n为偶数 ,n为偶数】 四边形ADGH是平行四边形，所以DG∥AH.因为△ABF和△ABH 死亡的概率为艺3。 3 都是等腰直角三角形，所以∠ABF=∠HAB=45,所以AH∥BF. 5 ,B细胞死亡的概率为 5 所以BF∥DG,即选项B正确：对于选项C,因为EF∥AD,且EF￠ 平面ADG,ADC平面ADG,所以EF∥平面ADG,所以直线EF 2 与AG的距离等价于直线EF到平面ADG的距离，也等价于点F 1 31 52 b1 4 ,可得细胞死亡的概率为4+4 =1,所以 2 1 到平面ADG的距离，以A为坐标原点，AF,AB,AD所在直线分别 5 为x,y,:轴建立如图所示的空间直角坐标系，则F(4,0,0),A(0, 3 0,0),D(0,0,4),设点G(-m,A,4),其中0<m≤4,0<n≤4，由射 其死亡前是A细胞的概率为 =0.75,其死亡前是B细胞的概率为 影定理知，m2=n(4-n),即m2+m2=4n,所以A市=(4,0,0).A⑦= 1 (0,0,4),A花=(-m,n,4),设平面4ADC的一个法向量为n=(x,y 4 (n·Ai=4松=0， -=0.25,故A正确，B错误：对选项C,D:若一个细胞为B细胞，可 ),则 取x=n,则y=m,2=0,所以n 1 n,A花=-mx+ny+4=0, 知奇数次为B细胞，偶数次为A细胞，则a1=0,a2= 24=1,6=0,可得 (n,m,0),若直线EF与AG的距离为25，则点F到平面ADG的 0,n为奇数 距离为25，而点F到平面ADG的距离d=产：。14n1 n为奇数， 1n√+m 则A细胞 *()月 ,n为偶数， 0.n为偶数 =2≤24=4<25，所以不存在点G,使得直线EF与AG V4n 选择性必修第二册·SJ学霸78 的距离为25，即选项C0误；对于选项D,C(0,4,4),B(0,4,: 0,0)= A.0041 0),所以C=(0,0,4),Cd=(-m,n-4,0),C=(4,-4,-4),设平 110024子，即直线B与直线0,0，所成角 面BCG的一个法向量为m=(a,b,c),则 m.d=4c=0, 的余弦值为了，所以直线B与直线0,0，所成角的大小为号 取b=m,则a=n-4,c=0,所以m= m.C花=-ma+(n-4)b=0, 14. 5 解析：设5次三分损益中有k次三分损一，所以243× (n-4,m,0),若直线CF与平面BCC所成的角为60°，则in60°= 1s(t.m1=.ml。4(a-4)-4ml店 (号)八（任）广=18尔得=3，故所家度率为 ·m4xa-442,由m2: )a(4),知a4代人上式整理路5·（供）厂8· 2 (仔）广品品故指案为名 15.解：(1)因为=1,5=24，则含(2=14，含(-(0) 5=0,此方程无解，所以不存在点G,使得直线CF与平面BCG所 成的角为60°，即选项D错误故选AB 36.可得6= 6、高司司号于五·”所以5关于 的经验同白方程为了一停9 （2（山可得产号当0时六产9099 7 7 150 72:当6=6时，=18 11 且y1= 7-23= 6、30 7 12.30解析：情形一，分组人数为1,1,3此时，甲、乙在3人组，再添 7 一人共C吗种方法，所以此时方法数为CA号=18 13 <2可知由经验回归方程得到的 7 情形二，分组人数为1,2,2此时，甲、乙两人为单独一组，丙、丁各 估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，所以得到的 在一组，戊与丙一组，或戊与丁一组，所以此时方法数为2A号=12 经验回归方程是理想的， 所以共30种方法.故答案为30. 16.解：(1)以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y 13.号解析：法1：在0，可上的投影向量为0，可，故市·0，可 轴，AP所在直线为：轴，建立如图所示空间直角坐标系 0,0=4,A=(40+010+02i)2=4+4+16-20,A.02i=16. 设直线AB与直线0,02所成角为6，则c0s6= A.0可-1 1A10,O2 所以9=号，即直线4B与直线0,0，所成角的大小为号 /B 则A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,2,0),P(0,0,1),Pi= 法2：如图①，01A∥0，C,则∠B02C即为向量0，A与向量0，的夹 (0,2,-1),P元=(1,1，-1)，设平面PCD的一个法向量为m=(x, 角，所以∠BO,C=60°，所以△B02C为等边三角形，设点A在圆 2y-z=0, O2上的射影为D,连接AD,BD,则D为O2C的中点，且AD∥ y,),则 令=2，则y=1,x=1,所以n=(1,1,2).取平 xt+y-z=0, O,O2,所以∠BAD为AB与O102所成角的平面角，BD= √A-2=25,AD=2,在R△ADB中，m∠BHD=D 面P8M的-个法向量为m=(0,1,0),1cs01=m:n-1 D =3,则 1m11n6 6 ∠BD=号，即B与0,0，所成角为号 质以血8=1而√石0即平商0与平而 PB所成的二面角的正弦值为√可 6 (2)Ai=(0,2,0),平面PCD的法向量为n=(1,1,2),点A 到平面PCD的距离4=市.n。之，6 1nl63 17.解：(1)由列联表可知X2.100x(50x5-25x20)2_10-1.587< D 75×25×70×3063 2072,所以不能认为会员不高于40岁和高于40岁年龄结构与对 法3：因为01M∥0C,则LB0,C即为向量0，与向量02B的夹 服务质量的满意度有关 角，所以∠B02C=60°，所以△B02C为等边三角形，如图②，以O2 为原点建系，则01(0,0,2)，A(0,2,2),B(23,2,0),故©og(A, (2)由表格可知，对服务满意的人的概率为子，且X-B(3。 参考答案学霸79 ),则x=01,23.可得P(x=0)=G(日）广P(x ）,ao,号0)设成=ui0≤≤)，c(a,).因为 )=G(2)(4）广-0P(x=2=G()'(4） 成-.成-（语）所以与0%停与 忍P(X=)=G()广忍放x的分布列如： +1,所以G(0,,+1）因为G在平面P心上，所以设 0123 dm成d周为d(o,尊）成(1 9 2727 P 64646464 h-1）d=（1,-夏严1）所以 可得B(X)=3x3.9 44 ()() 18.(1)证明：取AC的中点0，连接D0,0B,因为AC=2,AD=DC= 0三-m+n， 解得=子，所以心： √2，所以AD2+DC2=AC2,则D0⊥AC,所以DM1DC,所以D0=1. 又因为AB=BC=BD=2,所以B0⊥AC,则B0=√BC2-CO=5. u-2 =m(4-1)+m(4-1), 又因为B02+D02=BD2,所以D0⊥B0.又因为D0⊥AC,ACn 2 B0=O,AC,BOC平面ABC,所以D0⊥平面ABC,又因为D0C平 面ACD,所以平面ADC⊥平而ABC. (2)解：①因为0C,0D,0B两两相互垂直，建立如图所示的空间 直角坐标系，所以A(1,0,0),C(-1,0,0),D(0,0,1),B(0,5, 0),设P(11）,因为D亦=(1出函-1)，D成=(0,5，-1)，所 B 以由D成=aD成(0<A<1)可得名=0，=5入，=-A+1,所以 19.(1)解：在第4秒末质点要移动到点(2,2,0)，需要沿x轴正方向 P(0,5A,-A+1),市=(-1,0,1)，A花=(-2,0,0)，市=(-1,5x, 移动2次，沿y轴正方向移动2次，所以共有C=6(种)可能故 -A+1),设平面APC的一个法向量为n=(x,y,),则 n…A=-2x=0, 该质点在第4秒末移动到点(2,2,0)的概率为。 6216 取y=-A+1,可得x=0,=-√3A, n.=-x+5yr+(-A+1)z=0, (2)解：质点在第2秒可能移动到点(0,0,0)，(1，-1,0)，(-1,1， 0),(-1,0,1),(1,0,-1),(0,1,-1),(0,-1,1),(2,0,0),(0,2, 所以m=(0,-A+1,-√3A).因为直线AD与平面APC所成角为30 0),(0,0,2).(1,1,0),(1,0,1),(0.1,1).(-2,0,0),(0,-2 所以1s(a,而1=·动 1-3A1 0),(0,0,-2),(-1,-1,0),(-1,0,-1),(0,-1,-1),所以专的 n1i12×√(-A+1)2+(3) 2x(42-2A+04,化简可得22+2-1=0，解得A=-15或 3A2 所有可能取值为-2.02P6-2小品-片P6-0叭-受宁 2 Pr2-名质以0-2 (3)证明：质点要在第2秒末回到原点，侧必定向x轴正、负方向 ②由(1)知，D01平面ABC,又PH⊥平面ABC,所以PH∥D0,H在 移动相同的次数，设为次，向y轴正、负方向移动相同的次数，设 B0上，因为D=AD(0<A<1),所以1D1=A1D成1=2A,PB=2- 为j次，向：轴正、负方向移动相同的次数，为(n-)次 2,所咒需船即平2经所以m=1A,明 1 2万 所.88及g 62 √3(1-A),所以0H=0B-BH=3-√3(1-A)=√5A,三棱锥P-ACH (2n-2i)1(2n-2i-j）！(2n-2i-2)1 為jj!(2n-2i-)！(2n-2i-2)1(m-ij)1(n-i-)1 的体积为=号5aua·m=号×子·AC,0n,Pm= 高nro-201g[] (2n-2i)1 ompm=号5A(1-A=-号=- 3 器Q.6=(质 (宁）广侣因为0c<1,所以当A=宁时，三旋锥P-4C体 m点ac%cgc>名cc 积最大为语此时P,H分别为0,0的中点，所以P(复， -(倍)月 选择性必修第二册·SJ学霸80全书综合检测 (时间：120分钟 总分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共406.(2024·江苏无锡高二期中)在一个具有五个 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 行政区域的地图上（如图），用5种颜色给这 合题目要求的 五个行政区着色，若相邻的区域不能用同一 1.(2024·江苏连云港高二月考)下面的散点图 颜色，则不同的着色方法共有 与相关系数r可能正确的是 ( 4 0.5 ..075 A.420种B.360种C.540种D.300种 0 7.(2024·江苏南通海门中学高二月考)如图， A 在棱长为2的正方体ABCD-A,B,C1D,中，E 为棱A,B,的中点，M,N分别是底面ABCD与 8-0.5 侧面CDD,C,的中心，P为该正方体表面上的 C D 一个动点，且满足PM⊥BE,记点P的轨迹所 2.(2024·江苏泰州高二期末)已知随机变量 在的平面为a,则过N,C,B,C,四点的球面 X-N(2,σ2)，P(X<1)=0.3,则P(x<3)= 被平面α截得的圆的周长是 () ( A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.8 3.(2024·江苏扬州高二期中)已知a=(2,1, 入)，b=(7,2,4),若a⊥(2a-b),则实数入的 值为 ( 4 A.-1 B.1或-3 A. 5mC.8 D.46 3 C.-1或3 D.3 8.(2024·江苏南京高二月考)已知A细胞有 4.(2024·江苏南京高二月考)《红楼梦》四十一 0.4的概率会变异成B细胞，0.6的概率死亡： 回中，凤姐为刘姥姥准备了一道名为“茄鲞” B细胞有0.5的概率变异成A细胞，0.5的概 的佳肴，这道菜用到了鸡汤、鸡脯肉、香菌、新 率死亡，细胞死亡前有可能变异数次.下列结 笋、豆腐干、果干、茄子净肉七种原料，烹饪时 论成立的是 () 要求香菌、新笋、豆腐干一起下锅，茄子净肉 A.一个细胞为A细胞，其死亡前是A细胞的 在鸡脯肉后下锅，鸡汤最后下锅，则烹任“茄 概率为0.75 鲞”时不同的下锅顺序共有 ( B.一个细胞为A细胞，其死亡前是B细胞的 A.6种B.12种C.18种 D.36种 概率为0.2 5.(2024·江苏连云港高二期末)(x+4-4）的 C.一个细胞为B细胞，其死亡前是A细胞的 概率为0.35 展开式中的常数项为 D.一个细胞为B细胞，其死亡前是B细胞的 A.-80 B.80 C.-160 D.160 概率为0.7 全书综合检测学霸129 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18 C.存在点G,使得直线EF与AG的距离 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 为25 求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有 D.存在点G,使得直线CF与平面BCG所成 选错的得0分 的角为60 9.(2024·江苏南京高二期末)A.B分别为随机 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共 事件A,B的对立事件，下列命题正确的是 15分 ( 12.(2024·江苏无锡高二期末)某劳动课上，王 A.P(AIB)+P(AIB)=1 老师安排甲、乙、丙、丁、戊五名学生到三个 B.若P(A)>0,P(B)>0,则P(A)+P(B)= 不同的教室打扫卫生，每个教室至少安排一 名学生，且甲乙两名学生安排在同一教室打 P(A+B) 扫，丙丁两名学生不安排在同一教室打扫， C.若P(AIB)=P(A),则A与B独立 则不同的安排方法数是 .(用数字 D.P(AIB)P(B)+P(AIB)P(B)=P(A) 作答) 10.(2024·江苏无锡高二期末)已知C+C= 13.(2024·江苏苏州高二期末)已知圆台的高 C2,(2x-1)2m=ao+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+ 为2，上底面圆01的半径为2，下底面圆02 a2(x+1)m,m∈N°，则下列结论成立的是 的半径为4，A,B两点分别在圆O1、圆O2 ( 上，若向量0，A与向量0，B的夹角为60°，则 A.m=5 直线AB与直线O,O2所成角的大 52m+1 B.a0+a2+…+a2m= 小为 2 14.(2024·江苏镇江高二期末)三分损益法是 C.do 14+t2=2 22 十… 23 古代中国发明制定音律时所用的生律法.三 分损益包含“三分损一”“三分益一”两层含 D.a1+2a2+303+…+2ma2m=-4m 义，三分损一是指将原有长度作3等分而减 11.(2024·江苏南通高二期中)如图所示的空 间几何体是由高度相等的半个圆柱和直三 去其1份，即原有长度×3号生得长度：面 棱柱ABF-DCE组合而成，AB⊥AF,AB 三分益一则是指将原有长度作3等分而增 =AD=AF=4,G是CD上的动点.则( 添其1份，即原有长度×3生得长度，两 种方法可以交替运用、连续运用，各音律就 得以辗转相生，假设能发出第一个基准音的 乐器的长度为243，每次损益的概率为，则 A.平面ADG⊥平面BCG 经过5次三分损益得到的乐器的长度为128 B.G为CD的中点时.BF∥DG 的概率为 选择性必修第二册·SJ学霸130 四、解答题：本题共5小题.共77分.解答应写出16.(15分)(2024·江苏盐城高二期中)如图， 文字说明，证明过程或演算步骤 已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角 15.(13分)(2024·江苏南京高二期末)某兴趣 梯形，AD∥BC,AD=2,∠ABC=90°，且PA⊥ 小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多 平面ABCD,PA=AB=BC=L.求： 少之间的关系，他们分别到气象局与某医院 (1)平面PCD与平面PBA所成的二面角 抄录了1~6月份每月5日的昼夜温差情况 的正弦值： 与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料： (2)点A到平面PCD的距离 1月2月3月4月5月6月 日期 5日5日5日5日5日5日 昼夜温 10 11 13 12 8 6 差x/℃ 就诊 23 25 29 26 16 13 人数y 该兴趣小组确定的研究方案是先从这6组 数据中选取2组，用剩下的4组数据求经验 17.(15分)(2024·江苏宿迁高二期末)会员足 回归方程，再用被选取的2组数据进行检验。 够多的某知名户外健身俱乐部，为研究不高 (1)若选取的是1月与6月的两组数据，请 于40岁和高于40岁两类会员对服务质量 根据2~5月份的数据（其中，x=11, 的满意度.现随机抽取100名会员进行服务 y=24),求出y关于x的经验回归方程 满意度调查，结果如下： y=bx+a; (2)若由经验回归方程得到的估计数据与所 满意度 年龄段 合计 选出的检验数据的误差均不超过2人， 满意 不满意 则认为得到的经验回归方程是理想的， 不高于40岁 50 20 70 问：该小组所得经验回归方程是否理想？ 高于40岁 25 5 30 附，6公n 含(x-)(0列 合计 75 25 100 i-ne (1)问：能否认为，会员不高于40岁和高于 y-bx. 40岁年龄结构与对服务质量的满意度 有关： (2)用随机抽取的100名会员中的满意度频 率代表俱乐部所有会员的满意度概率 从所有会员中随机抽取3人，记抽取的 3人中，对服务满意的人数为X,求X的 分布列和数学期望， 全书综合检测学霸131 参考公式： 19.（17分)(2024·江苏徐州高二期末)在空间 2= n(ad-be)2 (其中n=a+ 直角坐标系O-z中，一个质点从原点出 (a+b)(e+d)(a+c)(b+d) 发，每秒向x轴正、负方向、y轴正、负方向 b+c+d). 或：轴正、负方向移动一个单位，且向六个 参考数据： 方向移动的概率均相等如在第1秒末，质点 P(X2≥x0)》 0.15 0.10 0.05 0.025 会等可能地出现在(1,0,0)，(-1,0,0)，(0， Xo 2.072 2.706 3.841 5.024 1,0),(0,-1,0),(0,0,1),(0,0,-1)六 点处 (1)求该质点在第4秒末移动到点(2,2,0) 的概率： (2)设该质点在第2秒末移动到点(x,y,), 记随机变量专=x+y+:,求（的均值； (3)设该质点在第n秒末回到原点的概率为 pw,证明：P2> 18.(17分)(2024·江苏南京高二期中)如图， 四面体ABCD中，AB=BC=BD=AC=2,AD= DC=√2. (1)求证：平面ADC⊥平面ABC. (2)若DP=ADB(0<A<1). ①若直线AD与平面APC所成角为30°， 求入的值： ②若PH⊥平面ABC,H为垂足，直线DH 与平面APC的交点为G.当三棱锥 P-ACH体积最大时，求DC 的值 选择性必修第二册·SJ学霸132