7.5 正态分布-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019)

7.5 正态分布 白题 基础过关 限时：25min 题组1正态曲线及其性质 题组2正态分布的概率计算 1.(多选)下面给出的关于正态分布密度曲线的 5.(多选)(2024·陕西西安高二月考)已知随机 叙述中，正确的有 ( 变量X服从正态分布N(12,2),且P(X≥9)= A.曲线在x轴上方，且与x轴不相交 0.7,则 () B.当x>μ时，曲线下降，当x<u时，曲线上升 A.P(X>15)=0.7 B.P(9≤X≤15)=0.6 C.当4一定时，σ越小，总体分布越分散，σ越 C.P(X>15)=0.3 D.P(9≤X≤15)=0.4 大，总体分布越集中 D.曲线关于直线x=4对称，且当x=u时，位 6.已知X~N(4,σ2)，且P(X>0)+P(X≥-4)= 于最高点 1,则4= 2.(2023·湖北黄冈高二月考)设随机变量X的正 题组3正态分布的应用 1 +3) 7.(2024·山东烟台高二月考)某市组织了一次 态分布密度函数为∫(x)= ·e 2元 高二调研考试，考试后统计的数学成绩服从正 x∈(-0，+∞)，则参数μ，的值分别是( 态分布，其密度函数f(x)= A.4=3,0=2 B.4=-3,0=2 10/2元 C.4=3,0=√2 D.4=-3,=2 (-0,+o),则下列命题不正确的是（) 3.已知专~N(u,σ2)，则下面的变量服从标准正 A.该市这次考试的数学平均成绩为80分 态分布的是 ( B.分数在120分以上的人数与分数在60分以 A. B.专-u c.4 D.M 下的人数相同 4.(2024·辽宁大连高二月考)对甲，乙两地小 C.分数在110分以上的人数与分数在50分以 学生假期一天中读书情况进行统计，已知小学 下的人数相同 生的读书时间均符合正态分布，其中甲地小学 D.该市这次考试的数学成绩标准差为10 生读书的时间为X(单位：小时)，X~N(2,4), 8.(2024·江苏南通高二期中)某中学1600名 对应的曲线为C,乙地小学生读书的时间为Y 学生参加一分钟跳绳测试，经统计，成绩X近 (单位：小时)，Y~N(3,g),对应的曲线为 似服从正态分布N(150,σ2)，已知成绩小于 130的有300人，则可估计该校一分钟跳绳成 C2,则下列图象正确的是 绩X在150~170次之间的人数约为 9.(2024·广东佛山高二期末)某厂家生产的产 品质量指标服从正态分布N(171,σ2).质量指 标介于162至180之间的产品为良品，为使这 种产品的良品率达到99.73%，则需调整生产 工艺，使得σ至多为 .(若X~N(, σ2)，则P(u-3σ≤X≤μ+3o)≈0.9973) 选择性必修第三册·RJ黑白题44 黑题 应用提优 限时：45min 1.(多选)(2024·江苏南京高二月考)已知5.(2024·江西景德镇高二期末)已知某果园中 X~N(80,σ2)（σ>0）则 ( 刺梨单果的质量M(单位：g)服从正态分布 A.P(X>80)=0.5 N(30,σ2)，且P(M<28)=0.2,若从该果园的 B.若σ越大，则P(70<X<90)越小 刺梨中随机选取100个单果，则质量在28g~ C.P(X>60)=P(X<100) 32g的单果的个数的期望为 D.P(60<X<70)=P(100<X<110) A.20 B.60 2.(2024·福建泉州高二期中)在如图所示的正 C.40 D.80 方形中随机投掷20000个点，则落入阴影部 6.已知随机变量X,Y,Z满足X~N(3,o2),Y~N(1, 分（曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线） 2),Z=Y-1,且P(X>4)=0.1,则P(Z2<1)的 的点的个数的估计值为 值为 ( A.0.1 B.0.2 C.0.8 D.0.9 7.(2024·河南南阳高二月考)老张每天17：00 下班回家，通常步行5分钟后乘坐公交车再步 附：若X~N(μ，σ2)，则P(μ-o≤X≤u+o)≈ 行到家，公交车有A,B两条线路可以选择乘 0.6827,P(u-2c≤X≤u+2o）≈0.9545. 坐线路A所需时间（单位：分钟）服从正态分 A.4772 B.6827 布N(44,4),下车后步行到家要5分钟；乘坐 C.3413 D.9544 线路B所需时间（单位：分钟）服从正态分 3.(多选)(2024·山东菏泽高二期末)已知随机 布N(33,16),下车后步行到家要12分钟.下 变量X~N(4,2),若P(X>6)=a,P(4<X<6)= 列说法从统计角度认为不合理的是() 6,则 ( (参考数据：Z~N(u,o2),则P(u-0≤Z≤μ+ A.atb=1 B.P(X<2)=a σ)=0.6827，P(u-2σ≤Z≤μ+2o)≈0.9545， P(4-3σ≤Z≤u+3o）≈0.9973.) C.E(2X+1)=8 D.D(2X+1)=8 A.若乘坐线路B,18:00前一定能到家 4.(2024·湖南衡阳高二月考)设X~N(41,σ)， B.乘坐线路A和乘坐线路B在17：58前到家 Y~N(42,σ)，这两个正态分布密度曲线如图 的可能性一样 所示.下列结论中正确的是 ( C.乘坐线路B比乘坐线路A在17：54前到家 的可能性更大 X的正态分 Y的正态分 D.若乘坐线路A,则在17：48前到家的可能性 布密度曲线 布密度曲线 不超过1% 0 8.(2023·湖北武汉高二月考)已知随机变量X, A.P(Y≥42)≥P(Y≥41) B.P(X≤o2)≤P(X≤o1) y,其中X-B(6,号)，Y-N(,2),E(X) C.对任意正数t,P(X≤t)≥P(Y≤t) E(Y),P(IYI<2)=0.3,则P(Y>6)= D.对任意正数t,P(X≥t)≥P(Y≥t) 第七章黑白题45 9.(2024·浙江绍兴高二期中)对一个物理量做 值)估计这100个购物群销售脐橙总量 n次测量，并以测量结果的平均值作为该物理 的平均数 量的最后结果已知最后结果的误差。~ (2)假设所有购物群销售脐橙的数量X~ N(0,）,为使误差8，∈[-0.5,0.5]的概率不 N(u,o2),其中u为(1)中的平均数， σ2=14400.若该脐橙基地参与销售的购 小于0.9545，则至少需要测量的次数 物群约有1000个，销售的脐橙在[256， 是 .(若X~N(u,σ2)，则P(u-20≤ 616)(单位：盒)内的群为“A级群”，销售 X≤u+2o）≈0.9545) 数量小于256盒的购物群为“B级群”， 10.(2024·河南驻马店高二期末)二项分布 销售数量不小于616盒的购物群为“特 和正态分布是两类常见的分布模型，在实际 级群”，该脐橙基地对每个“特级群”奖励 运算中二项分布可以用正态分布近似运算. 600元，每个“A级群”奖励100元，对 即：若随机变量X~B(n,P),当n充分大时，X “B级群”不奖励，则该脐橙基地大约需 可以用服从正态分布的随机变量Y近似代 要准备多少奖金？（群的个数按四舍五 替，其中X,Y的期望值和方差相同，一般情 入取整数) 况下当np≥5，n(1-p)≥5时，就有很好的近 附：若X~N(u,2),则P(u-0≤专≤μ+ 似效果该方法也称为棣莫弗—拉普拉斯 0)≈0.6827，P(μ-20≤专≤μ+20）≈ 极限定理.如果随机抛一枚硬币100次，设正 0.9545,P(u-30≤5≤4+3g)≈0.9973. 面向上的概率为0.5，则“正面向上的次数大 于50、小于60”的概率近似为 .（结 果保留三位小数)》 (参考数据：X-N(u,o2),则P(u-0≤X≤u+ )≈0.6827，P(μ-2g≤X≤4+2o)≈ 0.9545,P(u-3o≤X≤μ+3o)≈0.9973) 11.(2024·湖南永州高二期末)随着网络技术 的迅速发展，各种购物群成为网络销售的新 渠道.2023年11月某地脐橙开始采摘上市， 一脐橙基地随机抽查了100个购物群的销售 情况，各购物群销售脐橙的情况如下： 脐橙数量/盒 购物群数量/个 [100,200) 12 [200,300) 18 [300,400) m [400,500) 32 [500,600] 18 (1)求实数m的值并用组中值（每组的中点 进阶突破拔高练P14 选择性必修第三册·RJ黑白题46 专题探究2条件概率与排列组合的综合应用 黑题 专题强化 限时：30min 1.(2024·江苏扬州高二期中)甲、乙、丙、丁四 另外两只不是同一双的概率为 ( 名同学报名参加4×100米接力比赛.记事件A 为“甲同学不跑第一棒”，事件B为“乙同学跑 .5 4 . 第二棒”，则P(BIA)的值为 ( 8 0.5 A号 BgC号 D. D号 5.(多选)(2024·辽宁沈阳高二期中)甲、乙、 2.(2024·江苏南京高三月考)清明节前夕，某 丙、丁四名同学每人从A,B,C三种卡片中随 校团委决定举办“缅怀革命先烈，致敬时代英 机选取一张（每种卡片有无数张），每种卡片 雄”主题演讲比赛，经过初赛，共有10人进入 至少有一人选择事件M为“甲选择卡片A”, 决赛，其中高一年级3人，高二年级3人，高 事件N为“乙选择卡片B”,则下列结论正确 三年级4人，现采用抽签方式决定演讲顺序， 的是 ( 则在高二年级3人相邻的前提下，高一年级 A.事件M与N不互斥 3人不相邻的概率为 ( B.P(NIM)=P(MIN) 1 12 12 C.P(UN)=36 C.4 0.4 D.P(MUN)=2 3.(2024·安徽毫州高二期末)我国古代典籍 6.(2024·重庆西南大学附中高二月考)端午节 《周易》用“卦”描述万物的变化.每一重卦由 即将来临，现有一个礼盒里装了3个肉粽， 从下到上排列的6个交组成，爻分为阳爻 5个蛋黄粽，从礼盒中任取两个粽子，则在有 ”和阴交“ 一一”，如图就是一 一个是肉粽的条件下，另一个是蛋黄粽的概 重卦.在所有重卦中随机取一重卦，记事件A= “取出的重卦中至少有2个阴爻”，事件B= 率为 “取出的重卦中恰有3个阳爻”.则P(BIA)= 7.(2024·河南驻马店高二期末)中国空间站的 主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天 实验舱.假设空间站要安排甲、乙、丙、丁4名 航天员开展试验，每名航天员只能去一个舱， 每个舱至少安排一个人，则甲被安排在天和核 11 心舱的条件下，乙也被安排在天和核心舱的概 c 20 率为 D 57 8.(2024·浙江金华高三月考)从集合U={1,2, 4.(2024·四川泸州高二期末)衣柜里有灰色， 3,4}的非空子集中随机取出两个不同的集 白色，黑色，蓝色四双不同颜色的袜子，从中随 合A,B,则在AUB=U的条件下，A∩B恰有 机取出4只，已知取出两只是同一双，则取出 1个元素的概率为 第七章黑白题47而又考虑到号和子都是整数。则N一定是5的整数位，于 5.CD解析：由随机变量X服从正态分布N(12,2),且P(X≥9)= 0.7,可得P(Xc9)=0.3,根据正态分布曲线的对称性，可得P(X> 是N=145.即当N至少为145时.我们可以在误差不超过0.001（即 15)=P(X<9)=0.3,所以A错误.C正确：由正态分布曲线的对称 P,-P20.001)的前提下认为超几何分布近似为二项分布， 性，可得P(9≤X≤15)=1-2P(X<9)=0.4,所以B错误，D正确.故 11.解：(1)20件产品中恰有2件不合格品的概率为∫(p)= 选CD. Cp2(1-p)1w.因此f'(p）=C0[2p(1-p)s-182(1-p)P】= 6.-2解析：P(X>0)+P(X≥-4)=1.又P(X<-4)+P(X≥-4)= 2C3P(1-p)7(1-10p).令f'(p)=0,得p=0.1.当Pe(0,0,1)时 1..P(X>0)=P(X<-4).又0与-4关于x=-2对称.故曲线关于直 f'(p)>0,f代p)单调递增：当pE(0.1,1)时，f(p)<0.f(p)单调递 线x=-2对称，即4=-2故答案为-2. 减.所以f八P)的最大值点为=0.L. ()2 (2)由(1)知，P=01.(i)令Y表示余下的180件产品中的不合格 7,B解析：：密度函数八x)= 1一心”…该市这次考试的数 10√2r 品件数，依题意知Y~B(180.0.1),X=20×2+25Y.即X=40+25Y.且 学平均成绩为80分，该市这次考试的数学标准差为10，故A,D正 E()=180×0.1=18.所以E(X)=E(40+25)=40+25E()=490 确：从图象上看，曲线关于直线x=80对称，且50与110也关于直线 (ⅱ)应该对这箱余下的所有产品作检验理由：如果对余下的产品 x=80对称，故分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数 作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元.由于E(X)>400。 相同.故C正确.故选B. 故应该对这箱余下的所有产品作检验 7.5正态分布 白题 甚础过关 1.ABD解析：由正态分布密度曲线的几何特点可知：曲线在x轴上 方，且与x轴不相交，故A正确：曲线关于直线x=弘对称，当x=时。 05080110 曲线处于最高点，当向左、右远离时，曲线不断降低，呈现出“中间 8.500解析：因为成绩X服从正态分布V(150,σ2)，即正态曲线关于 高、两边低”的钟形曲线，故D正确：当x<4时，曲线上升.当>4时 直线：=150对称，因为成绩小于130的有300人，所以P(X<130)= 曲线下降，并且当曲线向左，向右无限延伸时，以x轴为渐近线，向 x轴无限靠近，故B正确：当4一定时，曲线的形状由a确定，，越 PrDm)=06所以r150e10)=6G人数的 小，曲线越“瘦高”，总体分布越集中，，越大.曲线越“矮胖“，总体分 布越分散，故C错误，故选ABD. 16×1600=500.故答案为500 2,D解析：由正态分布密度函数解析式知4=-3，■√2，故选D. 9.3解析：因为产品质量指标服从正态分布N(171,2),P(4-3知≤ 3.D解析：设z=,则E(Z)=E =0,D()=D()-D(4 X≤u+3w)=0.9973,且质量指标介于162至180之间的产品为良 品.良品率达到99.73%.所以171-3r≥162.171+3w≤180.解得≤ D八2=12=54-N(0,1),故选D, 3,所以π至多为3，故答案为3. 2 应用显 ,所以C,的对称轴为直线x= 1.ABC解析：依题意，X-N(80,r2)(可>0)，所以：=80，所以P(X> 80)=0.5,A选项正确：0越大，正态分布的最高点越矮，远离4=80 3,C,的对称轴为直线x=2,又> ,所以C,的形状偏瘦高一些故选C 的数据越多，P(70<X<90)越小.B选项正确：根据正态分布的对称性 可知P(X>60)=P(X<100).C选项正确：P(60<X<70)=P(90<X< 四方法总结 100),D选项错误.故选ABC 1.正态分市的图象特狂： 2.B解析：由题知曲线C为正态分布N(0.1),所以4=0，U=1,所以 (1)要确定一个正态变量的概率密度函数的解折式，关能是求解析式 P(4-T≤Xμ+0)=P(-I≤X≤1)=0.6827，所以阴影部分的概率 中的两个参数4，的值，共中4决定曲线的对称袖的位置，0则与曲 P(0≤X≤1)=06827 线的形状和最大值有关，口越小，曲线越”搜高”，表示总体的分有越 2 =034135,设落入阴影部分的点的个数为x, 集中：：越大，由线越“矮群“，表示总体的分布越分版。 根据颗率估计概率，有20000034135，解得x=6827.放选B (2)正态曲线的左右平移只或变其均慎的大小，不改变方差的大小， 也就是平移变换不改变随机变量的方孝，只有沿x轴方向的仲缩变换 3,ABD解析：对于A,因为4=4，P(X>6)=a,P(4<X<6)=b,所以 P(X>4)=P(4cXc6)+P(X>6)=a+b=0.5.故A正确：对于B,因为 才或变其方差， 4=4,P(X<2)=P氏X>6)=a.故B正确：对于C.因为E(X)=4.所以 2.正态曲线的性质： (2X+1)=2E(X)+1=9,故C错误：对于D.因为D(X)=2,所以 (1)由找位于x轴上方，与x轴不相交： D(2X+1)=4D(X)=8,故D正确.故选ABD (2)由线是单峰的，它关于直线x=4对称： 4,C解析：A选项：X-N(41,),Y-N(42,)的密度曲线分别关于 (3)雪线在x=丝处达到蜂值1 直线x=41x=42对称，因此结合所给图象可得4，，所以P(Y≥ 2 山)<P(Y≥4)，故A错误；B选项：又X-N(41,)的密度曲线较 4)当x|无限增大时，曲线无限接近x轴】 Y-N(,r》的密度曲线“瘦商”，所以0<U,<3,所以P(X≤r2)> (5)击线与x轴之同的而积为1： P(X:,),故B错误：C,D选项：由密度曲线与横轴所国成的图形 (6)当口一定时，面袋随着：的交化而沿x轴平移，如图①所示： 的面积的意义可知：对任意正数1，P(X≤)≥P(Y≤1)，P(X≥1)≤ )5 P(F≥t),放C正确，D错误，故选C. =0 -5 5.B解析：因为质量M(单位：g)服从正态分布N(30,2),且 P(M<28)=0.2,所以P(28<1<32)=2×(0.5-0.2)=0.6,若从该果园 的刺梨中随机选取100个单果，则质量在28g~32g的单果的个数 X-B(100.0.6).所以E(X)=100×0.6=60.放选B. 2 6.C解析：因为随机变量X,Y满足X-N(3,σ2)，Y~N(1,2),期随 -2-川 2 2-1012 机变量X和Y所对的正态密度曲线的形状相同，它们的对称轴分别 为x=3和x=1.因此，P(>2)=P(X>4)=0.1.而Z=Y-1,则P(Z> 1)=P(Y-1>1)=P(Y>2)=0.1,于是得P(Z2<1)=P(-1<Z<1)=1 (7)当4一定时，曲线的形状由口跳定，越小，曲线越“”授高”，表示 0.1×2=0.8,所以P(Z2<1)的值为0.8.故选C. 总体的分市越集中：感大，曲线越“领”，表示总体的分布感分散 7.A解析：设乘坐线路A所需时间为X分伸，则到家所需时间为(X+ 如图②所示 10)分钟，其中X-N(44,4):设乘坐线路B所需时间Y分钟，则到家 选择性必修第三册·RJ黑白题22 所需时间(Y+17)分钟，其中Y~N(33,16).对于A,若乘坐线路B, 1 P(45)=1-r21≤Y≤45)]-2x1-ag73)=a0135,即 P氏AB)6.2故选D P(A)39 乘坐线路B,18:02能到家的概率为0.00135，即18：00前不-一定能 4 到家，所以A错误：对于B,乘坐线路A在17：58前到家的概案为 2,D解析：共有10人进入决赛，其中高一年级3人，高二年级3人.高 P(X<48)=[1-P(40≤X≤48)]+P(40∈≤48)x1 三年级4人， 采用抽签方式决定演讲顺序，高二年级3人相邻，基本事件总数 0.9545)+0.9545=0.97725,乘坐线路B在17：58前到家的概率为 n=A}A=241920,其中高一年级3人不相邻包含的基本事件个 P(k41)=1-p(25≤Y≤411+p(25≤Y≤41)-x1- 数m=A号A号2=864O0.高一年线3人不相邻的概常P=m= 0.9545)+0.9545=0.97725.所以乘坐线路A和乘坐线路B在17：58 864005 前到家的可能性一样，所以B正确：对于C,乘坐线路A在17：54前 2419201年枚选D 到家的概率为P(K<4):子乘坐线路B在17：4前到家的低率为 3.D解析：每一重卦由从下到上排列的6个交组成.交分为阳交 ”和阴交” 一”，在所有重卦中随机取一重卦， 1 记事件A=“取出的重卦中至少有2个阴交”，事件B=“取出的重邦 P(Y<37)=2[1-P(29≤Y≤37)]+P(29≤Y≤37)= -×(1- Q6827)+06827=084135>2,所以乘坐线路B比乘坐线路A在 中恰有3个阳交“P(A)=1-626=4P(4)= 17:54前到家的可能性更大，所以C正确：对于D,乘坐线路A,则在 P(BIA)=P(AB)64 17:48前到家的概率为P以K<38)=2[1-P(38≤X≤50)]=2× P(A) 64 (1-0.9973)=0.00135<0.01.所以D正确.故选A 4.D解析：从四双不同颜色的袜子中随机选4只.记“取出的袜子至 802解折：因为X-公(6，写)所以E(0=6x寸-2，因为 1 少有两只是同一双”为事件A,记“取出的袜子恰好有两只不是同一 双”为事件B,事件A包含两种情况：“取出的袜子恰好有两只是同 N(4.),所以E(门=4，又因为E(X)=E(),所以u=2,因为Y CCCC+C:27 N(a,u2),所以P(Y<2)=0.5,且P(Y>6)=P(Y<-2),又因为 双”，“取出的袜子恰好四只是两双”，则P(A)= P(1Y1<2)=0.3.所以P(Y<-2)=02,所以P(Y>6)=0.2.故答案为 零 35" 0.2 又P(AB)= S-总则P(BA)-兴号即随机选 9.16解析：因为误差8。e【-0.5,0,5]的概率不小于0.9545，所以 4只，已知取出两只是同一一双，则取出另外两只不是同一双的概率为 1 [4-204+2o]S[-0.5,05],由题意可知0.5≥2r→ 。故选D n≥16，所以至少需要测量的次数是16故答案为16. 5,ABC解析：对于A,因为事件M与事件N可能同时发生，所以事 10.0.477解析：由题意得随机抛一枚硬币100次，设正面向上的概率 件M与N不互斥，故A正确： ，时时设正面向上的次数为不，则不一B(om,）,所以 为 对于B,甲，乙、丙、丁四名同学每人从A,B,C三种卡片中随机选取 一张，每种卡片至少有一人选择的选法共有C好A=36(种)，其中甲 E(X)=100X- 2 =0,0(X)=10x宁×(-号）25，此时符合 选择卡片A选达有C号+CA=12(种)，放P(M)=号行，乙法 p≥5，n(1-p)≥5，故有X~N(u,2),且u=E(X)=50,2= D(X)=25,设所求概率为P,因为P(μ-2w≤x≤H+2w)=0.9545, 择卡片B意法有gA号CA=2(种).放P()-号，甲选择 所以由正态分布对称性得P-09545-047.放答案为047. 2 卡片A且乙选择卡片B选法有+1，C=5(件).故P风N)=。 11,解：(1)由愿意得，12+18+m+32+18=100.解得m=20 5 则这100个期物群销售脐橙总量的平均数为100150x12+250x18: P(-P(MIN)=P(NM)365 所以P(N1M)=P(N).36.5 PN1,所 350×20+450×32+550×18)=376. 3 3 (2)由题意.=376,0=120，期256=4-0,616=u+2r. 以P(NIM)=P(MIN),故B正确：对于C,P(MUN)=1-P(MN)= 故P(256≤X<616)=P(-U≤X+2o)= XP(u-≤Xu+e)+ 15、31 66放C正确：对于D.P(MUN)=PaM0+P(N)-P(MN) 2P(u-20≤Xu+2)= 2x06827+ 2x09545=Q8186.故 333636放D错误放选ABC 11519 “A级群”约有1000×0.8186=819（个）： 1 6. 6 解析：事件A:从礼盒中任取两个棕子，有一个是肉棕，事件B: P(X≥616)=P(X≥+2)=2[1-P(u-2如≤X<u+2o)]- 从礼盒中任取两个粽子，有一个是蛋黄棕，一个是肉棕，根据古典概 7×1-0.9545)三0.0275，故"特级群产约有1000×0.0275 CC+C 9 型可得，P(A)= 4,P(AB)= 5C.5.根据题意所求概 23(个). C %28 则依题意.需要准备的奖金为819×100+23×600=95700（元），即该 Is 脐橙基地大约需婴准备95700元奖金 率为P(BIA)= P%AB)-28=5故答案为6 P(A)96 专题探究2条件概率与排列组合的综合应用 思题 专堕化 1.6 解析：根据题意，设事件A为“甲被安排在天和核心舱”，事件B 1.D解析：事件A为“甲同学不跑第一棒”，事件B为“乙同学跑第二 为“乙被安排在天和核心舱”，将甲，乙、丙，丁安排到3个航天舱，需 、p(A)=2=4·P《AB)=A:=6,所以P(B1》三 要先将4人分为3组，再安摆到3个航天舱，有CA}=36(种)安排 A 方法，甲被安排在天和核心舱，有A号+C好=12（种）安帮方法，则 参考答案黑白题23 P代A)=2,若甲.乙均被安排在天和核心舱，有好=2（种）安排 民，年收人超过100万元的人数为 363 设从该市任选1名市民，年收人超过100万元的概率为P,则根据马 21 方法，则P(B)=3618,放甲被安排在天和核心舱的条件下，乙也 尔可夫不等式可得p=P(X≥10)≤E》.10.1 0010100≤p≤10 ,Y~B(3,p),P(A)=P(y=1)=CP(1-p)2=3p(1-)2=3p3 被安排在天和核心舱的概率P(B1A)=P。8 】故答案 62+3p. P(A)16 令fp)=3p3-6p2+3p,则f'(p)=9p2-12p+3=3(3p-1)(-1). 2 0s≤0p-10.r10.即/p)>0.p)在，0] 61 89解析：由题意若AB恰有1个元素.则分以下四种情形进行 讨论： 243故选B P(A)=二1000 精形一：若A中有一个元素，则B中至少有三个元素，此时满足AU B=U的情况有C!·C!=4×2=8(种)，而满足A门B恰有1个元素的 9An解折：对于A.a6=aE(nba6(,÷）(80 情况有C=4(种)： 情形二：若A中有两个元素，则B中至少有两个元素.此时满足AU ）-a)+6,所以Ea6)=aE气）放A正确： B=U的情况有C·(1+C+1)=6×4=24(种)，面满足A∩B恰有 1个元素的情况有C2·C}=12(种)： 对于B,D(a+b)=D(,2D(X】 =a2D(X),所以D(aX+ 情形三：若A中有三个元素，则B中至少有一个元素，此时满足AU B=U的情况有C·(1+C!+C号+1)=4×8=32（种），面满足A∩B恰 6)=0(:合）故B正确： 有1个元素的情况有C·C;=4×3=12(种)： 对于CD,根据均值与方差的关系可得D(X)=E(X2)-(E(X))2,故 情形四：若A中有四个元素，则B中至少有一个元素，且注意到集 C错误，D正确故选ABD. 合A,B不同，此时满足AUB=0的情况有C·(C4+C+C)=1× 14=14(种)，而满足A门B恰有1个元素的情况有C时·C=4(种). 故由条件概率公式可得A∩B恰有1个元素的概率为P= AP(Ba)-,者 10.CD解析：对于A,因为P(B1A)=PAB P(A) 语9故答案为 39 P代B=1,则PB=0.所以PB=0.则P代BA)-P.0,但 P(A) 第七章章末检测 是P氏AB)不一定为0，即P(B1A)=PAB不一定为0，所以A P(A) 1.B解析：依题意可得P(X=1)+P(X=0)=1,P(X=1)-P(X=0)= 结误 32,所以P代X=0)=-02=034,故选B 对于B,P(B1A)+P(B1A)=PA,PAB)_PAB)+PAB) 2.D解析：由分布列的性质可得.0.1+m+n+0.1=1,即m+H=0.8. P(A)P(A) P(A) 又，2m+n=1.2,,m=n=0.4.,m-n=0.故选D. 3.A解析：因为一箱零件中共有12个零件，其中有3个是尺寸不达标 P1,放B错误：对于C.因为P(B1A)=A=P(B.所以 P(A) P(A) 的，从中任意选取4个，由超几何分布概率计算公式.可得恰有2个 的尺寸不达标的概率为P-CC-2故选A r=4因，所以P=- =P(A),故 Ci 55 C正确：对于D,因为P(B1A)=PLA) 0<P(A)≤1，所以 P(A) 4.B解析：按照3w原则可知.488≤500-3w.解得u≤4，所以：的最 A)金1. 大值为4.故选B. 所以)≥P代B,即P代AB)≤P(B1A),故D正确故选C P(A) 4 5.B解析：随机变量X-B(n,P),则有B()=即3，(X)=m(1 11.ACD解析：对于A,从甲箱中取出两盒饺子都是肉馅的概率是 E(X) BC品。5故Λ正确：对于B,依次从甲箱中取出两盒饺子，第一 4,两P==c(倍厂-兴适 35 盒是肉馅的条件下，第三盒是青菜馅的慨率为P,=10,号-。成 3 6.D解析：设“对药物甲产生抗药性”为事件A,“对药物乙产生抗药 10 性”为事件B.“对甲、乙两种药物均不产生抗药性”为事件C,则 B错误：对于C,先从甲箱中随机取出一盒饺子放人乙箱，再从乙箱 P(A)= 9PB)=9P(C)=了且P(C)=P(AB)=了，所以 4 机取出一盒饺子，则乙箱取出的饺子是肉馅的概率是P P代A+B)=1-P(丽)=了又P代A+B)=P代)+P(B)-P氏)，所以 广0*0故C正确：对于D,先从甲箱中随机取出一盒饺 4733 3.216 P(B)=P氏A)+P(B)-P(A+B)=919了=95，所以P(B1A)= 子放人乙箱，再从乙箱中随机取出一盒饺子，若从乙箱取出的饺子 23 份要号故选D 是肉馅的.则从甲箱中取出三鲜馅饺子的概率为户三3一， 19 分 故D正确.故选ACD 7.C解析：设“检验结果星现阳性”为事件A.“此人患病”为事件B P(AB)=P(B)P(A1B)=0.05×95%=4.75%,P(A)=P(AB)+ 解桥：P(X≥4)=PX2)=1P(X2)=1-号=故答 12.3 P(AB)=P(B)P(AIB)+P(B)P(A1B)=4.75%+(1-0.05)×0,5%= 5%则P0=骨放选C 3 8.B解析：记该市去年人均收入为X万元，从该市任意选取3名市 13.20 解析：依题意设该班所选队员得分之和为6分为事件A.则可 选择性必修第三册，RJ黑白题24