7.3-7.4 阶段综合-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019)

了=6，若盒子中的有奖券有2张，则中奖的概率为p= g·C+C -)=PX=2)=,P(Y=1)=(x=1)=号，P(Y=3)=PX=0)= Cio 45,E(X)=30x17-34 53,若盒子中的有奖券有3张，则中奖的概率 )=6号，D(n=×（4号）广号 2 7 C·C+C好 为P= 5,E()=30×15=16,若盒子中的有奖券有 （-号）》号-号)广-罗成cDE商结m 4张，则中奖的概率为p= $·c+e.2 =0x子20.银 6.ACD解析：设A=“向右下落”，A=“向左下落”，则P(A)=P(A)= 题意，盒子中的有奖券有2张.更有可能30天中奖11天，故选B. 子，因为小球最后落人格子的号码X等于事件4发生的次数，而小 5.3解析：由题意，有30件产品.其中有10件次品，从中不放可地抽 取10件产品.侧抽出的次品数X服从超儿何分布，设最可能抽到的 球下落的过程中共碰撞小木钉5次，所以水~B(5,?),对于A (ChoC Co'C 次品数为，则 Cc8C'c对 整理得到8 ,故k=3, k3 r=0=(）广=动放A正确：对于BP(《=5) 32 C” ()广故错误：对于C)=5亭放C正确：对 2 故最可能抽到的次品数是3故答案为3 6解：(D由断意日号解得6= 于D.D()=5x×(-）子，放D正疏放选ACD, 7.8.75解析：由题意可得该销售商销售每件零件获利的期望是10× 由a+3+1+1+1+1+1+1=10.解得0=1. 95%-15×(1-95%)=875(元)，则该销售商销售该零件10000件. (2)所求的概率为P-CC+C9+11 获利的期望为8.75×10000=87500（元）.即8.75万元.故答案为 12012 8.75. (3)由已知，这10名同学中是女生或者专业为数学的人数为7，Y的 4 C I 3 解析：因为随机变量X服从两点分布，P(X=1)=2P(X= 可能取值为0,1,2.3.P(Y=0)= %120P(Y1)= c3_21 C%120 40P(y=2)= CC6321 35_7 0).故P(X=)+PX=0=1,即=0)=1PX=0)=则 12040P(=3)= 12024 所以Y的分布列为 随机变量-B(4写），故队=4x了于故答案为行子 33 ￥0123 9. 25 解析：1,2,3,4等可能的各种排列共有A1=24种，满足X≤2的 17217 72 P20404024 41,42,a4的排列有1,2,3,4：2,1.3,4：1,2,4,3；1,3,2.4，共4种. 201 1 41 均值为E(Y)=0 40+2x40 n行内-Cn3名莞分k答案为2 10.解：(1)当N=20时.男性员工有8人，女性员工有12人 方差为D(Y)= X服从超儿何分布，X=0,1,2,3, P(X=0) C11407PK=1) C.220.11 CC252844 C114095 7.3≈7.4阶段综合 P(X=2)= C6Ch33628 C5614 C2114095 P(X=3)= C1140285 黑题 阶段强化 X的分布列为 1D保新全部化二等品的餐率为受故至少有1个是一等品的餐 X0123 11442814 放进n C P57959528 率为1- 数学期望为E(X)=0x 44 57*1 +2 3x146 28 95 95 2853 2.AC解析：由分布列的基本性质知6a+0.4=1,解得a=0.1,故A正 确：放E(X)=0×0.1+1×0.4+2×0.3+5×0.2=2,D(X)=0.1×22+0.4× ( 12+0.3×02+0.2×32=2.6,故B错误，C正确：由离散型随机变量期望 (2)P,= 的性质可得.E(2X+6)=2E(X)+6=10.故D错误，故选AC. N-1)(N-2) 25(N-0(N-2A= 3.C解析：由题意知￡=0,1,2,3，当￡=0时.表示前三次都没射中， 6 第四次还要射击.但结果不计，“，P(6=0)=043:,当6=1时，表示 3 36 号=028，由于B,-B≤0001，则· 前两次都没射中，第三次射中，，P(专=【)=06×042：，当=2时， 125 表示第一次没射中.第二次射中，∴，P(=2)=0.6×0.4:当6=3时 表示第一次射中，∴.P(=3)=0.6,E(6)=2376.故送C (g-) 4.D解析：由题意知X-B(1000.0.9),故P(X=k)=Cm0.9× (N-1)(N-2) 028≤Q001.即 5(1)(-2≤02w=20 1000 0.110-,P(X=1000-6)=C需*0.9-x0.1',由P氏X=k)>P(X= 1000-6)得Cwm0.g少x×0.11+>C需*0.9m-x0.1',即0.92-10 (号 28925289 0.1-1m,即924-10>1.则2k-1000>0六k>500.由于keN°， (N-)(-25100X8720由题意易知(N-1)·(N-2)>0,从而 故k≥501，故远D. 5.BCD解析：由题意知，X=0,1,2.P(X=0)= CgC_10_2 】≤289(N-1)(N-2),化简得2-147N+578≥0，又N>0 C写357，P( cc号_20.4 ≥1机由于两数y在x=5丽一204处有极小值.从 于是N,578 C月357，P(X=2)= 1)= 35 而y=N当N≥25时单调递增，又12， 今，PX41)=三放A错误，B正确：由题意知，-1.13P( 4R460<147,143 143 147.04>147.因此当N≥143时，符合题意 参考答案黑白题21 而又考虑到号和子都是整数。则N一定是5的整数位，于 5.CD解析：由随机变量X服从正态分布N(12,2),且P(X≥9)= 0.7,可得P(Xc9)=0.3,根据正态分布曲线的对称性，可得P(X> 是N=145.即当N至少为145时.我们可以在误差不超过0.001（即 15)=P(X<9)=0.3,所以A错误.C正确：由正态分布曲线的对称 P,-P20.001)的前提下认为超几何分布近似为二项分布， 性，可得P(9≤X≤15)=1-2P(X<9)=0.4,所以B错误，D正确.故 11.解：(1)20件产品中恰有2件不合格品的概率为∫(p)= 选CD. Cp2(1-p)1w.因此f'(p）=C0[2p(1-p)s-182(1-p)P】= 6.-2解析：P(X>0)+P(X≥-4)=1.又P(X<-4)+P(X≥-4)= 2C3P(1-p)7(1-10p).令f'(p)=0,得p=0.1.当Pe(0,0,1)时 1..P(X>0)=P(X<-4).又0与-4关于x=-2对称.故曲线关于直 f'(p)>0,f代p)单调递增：当pE(0.1,1)时，f(p)<0.f(p)单调递 线x=-2对称，即4=-2故答案为-2. 减.所以f八P)的最大值点为=0.L. ()2 (2)由(1)知，P=01.(i)令Y表示余下的180件产品中的不合格 7,B解析：：密度函数八x)= 1一心”…该市这次考试的数 10√2r 品件数，依题意知Y~B(180.0.1),X=20×2+25Y.即X=40+25Y.且 学平均成绩为80分，该市这次考试的数学标准差为10，故A,D正 E()=180×0.1=18.所以E(X)=E(40+25)=40+25E()=490 确：从图象上看，曲线关于直线x=80对称，且50与110也关于直线 (ⅱ)应该对这箱余下的所有产品作检验理由：如果对余下的产品 x=80对称，故分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数 作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元.由于E(X)>400。 相同.故C正确.故选B. 故应该对这箱余下的所有产品作检验 7.5正态分布 白题 甚础过关 1.ABD解析：由正态分布密度曲线的几何特点可知：曲线在x轴上 方，且与x轴不相交，故A正确：曲线关于直线x=弘对称，当x=时。 05080110 曲线处于最高点，当向左、右远离时，曲线不断降低，呈现出“中间 8.500解析：因为成绩X服从正态分布V(150,σ2)，即正态曲线关于 高、两边低”的钟形曲线，故D正确：当x<4时，曲线上升.当>4时 直线：=150对称，因为成绩小于130的有300人，所以P(X<130)= 曲线下降，并且当曲线向左，向右无限延伸时，以x轴为渐近线，向 x轴无限靠近，故B正确：当4一定时，曲线的形状由a确定，，越 PrDm)=06所以r150e10)=6G人数的 小，曲线越“瘦高”，总体分布越集中，，越大.曲线越“矮胖“，总体分 布越分散，故C错误，故选ABD. 16×1600=500.故答案为500 2,D解析：由正态分布密度函数解析式知4=-3，■√2，故选D. 9.3解析：因为产品质量指标服从正态分布N(171,2),P(4-3知≤ 3.D解析：设z=,则E(Z)=E =0,D()=D()-D(4 X≤u+3w)=0.9973,且质量指标介于162至180之间的产品为良 品.良品率达到99.73%.所以171-3r≥162.171+3w≤180.解得≤ D八2=12=54-N(0,1),故选D, 3,所以π至多为3，故答案为3. 2 应用显 ,所以C,的对称轴为直线x= 1.ABC解析：依题意，X-N(80,r2)(可>0)，所以：=80，所以P(X> 80)=0.5,A选项正确：0越大，正态分布的最高点越矮，远离4=80 3,C,的对称轴为直线x=2,又> ,所以C,的形状偏瘦高一些故选C 的数据越多，P(70<X<90)越小.B选项正确：根据正态分布的对称性 可知P(X>60)=P(X<100).C选项正确：P(60<X<70)=P(90<X< 四方法总结 100),D选项错误.故选ABC 1.正态分市的图象特狂： 2.B解析：由题知曲线C为正态分布N(0.1),所以4=0，U=1,所以 (1)要确定一个正态变量的概率密度函数的解折式，关能是求解析式 P(4-T≤Xμ+0)=P(-I≤X≤1)=0.6827，所以阴影部分的概率 中的两个参数4，的值，共中4决定曲线的对称袖的位置，0则与曲 P(0≤X≤1)=06827 线的形状和最大值有关，口越小，曲线越”搜高”，表示总体的分有越 2 =034135,设落入阴影部分的点的个数为x, 集中：：越大，由线越“矮群“，表示总体的分布越分版。 根据颗率估计概率，有20000034135，解得x=6827.放选B (2)正态曲线的左右平移只或变其均慎的大小，不改变方差的大小， 也就是平移变换不改变随机变量的方孝，只有沿x轴方向的仲缩变换 3,ABD解析：对于A,因为4=4，P(X>6)=a,P(4<X<6)=b,所以 P(X>4)=P(4cXc6)+P(X>6)=a+b=0.5.故A正确：对于B,因为 才或变其方差， 4=4,P(X<2)=P氏X>6)=a.故B正确：对于C.因为E(X)=4.所以 2.正态曲线的性质： (2X+1)=2E(X)+1=9,故C错误：对于D.因为D(X)=2,所以 (1)由找位于x轴上方，与x轴不相交： D(2X+1)=4D(X)=8,故D正确.故选ABD (2)由线是单峰的，它关于直线x=4对称： 4,C解析：A选项：X-N(41,),Y-N(42,)的密度曲线分别关于 (3)雪线在x=丝处达到蜂值1 直线x=41x=42对称，因此结合所给图象可得4，，所以P(Y≥ 2 山)<P(Y≥4)，故A错误；B选项：又X-N(41,)的密度曲线较 4)当x|无限增大时，曲线无限接近x轴】 Y-N(,r》的密度曲线“瘦商”，所以0<U,<3,所以P(X≤r2)> (5)击线与x轴之同的而积为1： P(X:,),故B错误：C,D选项：由密度曲线与横轴所国成的图形 (6)当口一定时，面袋随着：的交化而沿x轴平移，如图①所示： 的面积的意义可知：对任意正数1，P(X≤)≥P(Y≤1)，P(X≥1)≤ )5 P(F≥t),放C正确，D错误，故选C. =0 -5 5.B解析：因为质量M(单位：g)服从正态分布N(30,2),且 P(M<28)=0.2,所以P(28<1<32)=2×(0.5-0.2)=0.6,若从该果园 的刺梨中随机选取100个单果，则质量在28g~32g的单果的个数 X-B(100.0.6).所以E(X)=100×0.6=60.放选B. 2 6.C解析：因为随机变量X,Y满足X-N(3,σ2)，Y~N(1,2),期随 -2-川 2 2-1012 机变量X和Y所对的正态密度曲线的形状相同，它们的对称轴分别 为x=3和x=1.因此，P(>2)=P(X>4)=0.1.而Z=Y-1,则P(Z> 1)=P(Y-1>1)=P(Y>2)=0.1,于是得P(Z2<1)=P(-1<Z<1)=1 (7)当4一定时，曲线的形状由口跳定，越小，曲线越“”授高”，表示 0.1×2=0.8,所以P(Z2<1)的值为0.8.故选C. 总体的分市越集中：感大，曲线越“领”，表示总体的分布感分散 7.A解析：设乘坐线路A所需时间为X分伸，则到家所需时间为(X+ 如图②所示 10)分钟，其中X-N(44,4):设乘坐线路B所需时间Y分钟，则到家 选择性必修第三册·RJ黑白题227.3-7.4 阶段综合 黑题 阶段强化 限时：45min 1.(2024·河南驻马店高二期中)有20个零件， 3颗，记上珠的个数为X,下珠的个数比上珠的 其中16个一等品，4个二等品，若从这些零件 个数多Y,则 》 中任取3个，那么至少有1个是一等品的概率 上珠 是( ) 下珠 leC B. Ca A.- C品 C APrx=号 BE(X0=号 CiC+C c C. D.1- C.E(0=7 D.D()=49 0 C 2.(多选)(2024·河南周口高二期中)已知离散 6.(多选)(2024·广东肇庆高二月 型随机变量X的分布列如下表： 考)如图是一块高尔顿板示意图： 2 5 在一块木块上钉着若干排互相平 行但相互错开的圆柱形小木钉， 2a+0.2 a+0.2 2a 小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡 则下列说法正确的是 有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落 A.a=0.1 B.D(X)=1.84 过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或 C.E(X)=2 D.E(2X+6)=9 向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左 3.(2024·山东潍坊高二月考)一射手对靶射 到右分别编号为0,1,2,3,4,5，用X表示小球 击，直到第一次命中为止，每次命中的概率为 落入格子的号码，则下面计算正确的是 0.6,现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目专 ( 的期望为 ( A.2.44 B.3.376 A.P(X=0)=32 BP0X=5)产 C.2.376 D.2.4 4.(2024·广东珠海高二月考)已知某种疾病的 c(0= n.D()= 某种疗法的治愈率为90%.若有1000位该病 7.(2024·四川绵阳高三月考)已知某生产线生 患者采取了这种疗法，且每位患者治愈与否相 产的某种零件的合格率是95%，该零件是合 互独立，设其中被治愈的人数为X,P(X=k)> 格品，则每件可获利10元，该零件不是合格 P(X=1000-k),则 ( 品，则每件亏损15元.若某销售商销售该零 A.k≤499 B.k≤500 件10000件，则该销售商获利的期望为 C.k≥500 D.k≥501 万元 5.(多选)(2024·山东聊城高二期末)如图，我 8.(2023·天津西青区高二期末)已知随机变量 国传统珠算算具算盘每个档（挂珠的杆）上有 X服从两点分布，P(X=1)=2P(X=0),则 7颗算珠，用梁隔开，梁上面2颗叫上珠，下面 P(X=0)= ,若随机变量7~B(4, 5颗叫下珠，若从某一档的7颗算珠中任选 P(X=0),则E(n)= 选择性必修第三册·RJ黑白题42 9.(2023·四川宜宾高二期中)将4瓶外观相同，11.(2024·广东东莞高二月考)某工厂的某种 品质不同的酒让品酒师品尝，要求按品质优劣 产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交 将4种酒排序，经过一段时间后，再让其品尝 付用户之前要对产品作检验，如检验出不合 这4瓶酒，并让他重新按品质优劣将4种酒排 格品，则更换为合格品.检验时，先从这箱产 序根据测试中两次排序的偏离程度评估品酒 品中任取20件作检验，再根据检验结果决定 师的能力.a1,42,a,a4表示第一次排序为 是否对余下的所有产品作检验，设每件产品 1,2,3,4的四种酒分别在第二次排序中的序 为不合格品的概率都为p(0<p<1),且各件产 号，记X=11-a11+|2-a21+13-a3|+14-a41为 品是否为不合格品相互独立 其偏离程度，假设a1,a2,a3,a4为1,2,3,4的 (1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率 等可能的各种排列假设每轮测试之间互不影 为f代p),求f(p)的最大值点Po 响，P1表示在1轮测试中X≤2的概率，P2表 (2)现对一箱产品检验了20件，结果恰有 示在前3轮测试中恰好有一轮X≤2的概率， 2件不合格品，以(1)中确定的Po作为p 则P2= 的值.已知每件产品的检验费用为2元， 10.(2024·江苏镇江高三期末)为不断改进劳 若有不合格品进人用户手中，则工厂要 动教育，进一步深化劳动教育改革，现从某单 对每件不合格品支付25元的赔偿费用. 位全体员工中随机抽取3人做问卷调查.已 (1)若不对该箱余下的产品作检验，这 知某单位有N名员工，其中号是男性，子是 一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记 为X,求E(X) 女性， (ⅱ)以检验费用与赔偿费用和的期望值 (1)当N=20时，求出抽取的3人中男性员 为决策依据，是否该对这箱余下的所有 工人数X的分布列和数学期望： 产品作检验？请说明理由。 (2)我们知道，当总量N足够大而抽出的个 体数足够小时，超几何分布近似为二项 分布.现在全市范围内考虑.从N名员工 (男女比例不变)中随机抽取3人，在超 几何分布中男性员工恰有2人的概率记 作P1;在二项分布中（即男性员工的人数 XB3,号)》男性员工恰有2人的概率 记作P那么当N至少为多少时，我们可 以在误差不超过0.001（即P-P2≤ 0.001)的前提下认为超几何分布近似为 二项分布？（参考数据：√578≈24.04） 第七章黑白题43