7.1.2 全概率公式-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019)

为“取出的两瓶中另一瓶是红色”，事件C为“取出的两瓶中另一瓶：8.C解析：设A,表示该汽车是货车，A2表示该汽车是客车，则 是黑色”，事件D为“取出的两瓶中另一瓶是红色或黑色”，则D= BUC,且B与C互床.由题意得，P(A)=CC+C_ P山，》=子，P,)=号设品表示货车中途停车修现品，表示客车 C 10,P(AB)= 中途停车修理，B表示汽车中途停车修理，则P(B,)=0.2,P(B,)= CC 1 5P(AC)= CC 2 0.01.由全概率公式得P(B)=P(A)P(B,IA1)+P(A:)P(B,A2)= =5,所以P(D1A)=P(BUC1A)= 12 a+了xam-a则所求幸PB.剑 2 P(8) PBIA)+P(CA)=PA)PAC).三，5.6 P4)P()777,故取出的两瓶中 30.02 1010 Q05=5=08放选C 4 3 至少有一瓶是蓝色，另一瓶是红色或黑色的餐率为号故答案为号 9,B解析：从学生甲，乙、丙，丁中选择一名回答问题，每人被选到的 9.431 概率都为0.25，甲、乙，丙，丁答对该题的概率分别为0.8,0.6.0.4. 5043 解析：设事件A为他准点到达天津，事件B为他乘坐高铁 0.2.则答错该题的概率分别为02,0.4.0.6.0.8. 到达天律，事件G为他乘坐大巴到达天律，若他乘坐高铁，且正点到 设事件A:此题答结，事件B:由乙回答此题，所以P(B1A)=P) 达天津的率为P(AB)=06×0.9=0.54: P(A) 若他乘坐大巴，且正点到达天津的概率为P(AC)=0.4×0.8=0.32. 0.25x×0.4 则4)=Q5+Q2=06-8且P氏B1A)=4.Q42 025x0.2+0,25×04+0.25x0.6+025×08=0.2,故选B. P(A)0.8643 6*03 八G)=号8器-指所以来华高铁准点到达比乘坐大巴准 10.0.25解析：由题意知，所求概率P= 2*01 3*0,3 603 点达的丰器后-品故答案为号 0.25.故答案为0.25 7.1.2全慨率公式 19 解析：设B,=“使用的枪校准过”，B,=“使用的枪未校 白题础过关 准”，4“射击时中肥”，则P(B,)= 1.AD解析：应用全概率公式P(B)=立P(A)·P(BIA)要求满足 8P(B)=3 ,P(A1B)= 0.8P(A1B2)=03.由贝叶斯公式，得P(B,IA)= 3个条件：①A1,A2,…,A。是一组两两互斥的事件：②A,UA2U UA.=2:③BC2只有选项AD满足，故选AD. P(AIB)P(B:) 08*8 40 2.A解析：设A,B分别代表事件“第1球投进”和“第2球投进”，则由 P(AIB)P(B)+P(AIB)P(B2) 已知条件知P(B1A)=3 ,P(B1A)=1 4P(4)三，所以P(A)=1 0.8x 5 +03x 49所以射 8 21 3 手用的枪校准过的瓶率为智故答案为号 P(A)=1- 子=3放P(B)=P(BA)P(A)+P(BIA)P(M)= 12.解：(1)记事件B:“小明获胜”，记事件A,:“小明与第(i=1,2,3) 2117 类铁手相图”，由题可得，P(,)-0=25,P( 20=035. 3.B解析：令A,=“每天玩手机超过1小时的学生”，A,="每天玩手 8 机不超过1小时的学生”，B=“任意调查一人，此人近视”，则 P(A=20=04,P(B1A)=Q6.P(B1A)=Q5.P(B1A)=Q4 2=4UA2,且A1,A,互斥，P(A1)=02,P(A2)=08,P(B1A1)=0.6, 由全概率公式可知P(B)=P(A1)P(B1A,)+P(A)P(B1A2)+ P(B)=03依题意.P(B)=P(A,)P(B1A,)+P(A,)P(B1A)=0.2× P(41)P(B14)=0.25×0.6+0.35×0.5+0.4x0.4=0.485. 9 0.6+0.8xP(BA)=Q.3,解得P(B1A:)严0所以所求近视的概率 (2)由条件概率公式可得P(A,1B)= P(A:B)P(A )P(BIA) P(B) P(B) 为滑放选 0.25×0.630 一即小明获胜，对手为一类棋手的概率为 高解折：)=宁PBA=子P(B)=名放P(= 13.解：(1)设事件B1,B2,B分别表示取出的通讯器材是第1.2,3个 车间生产的A表示“取到的是优等品”.易知B,B,B,两两互斥， 了=-=I名，PA=PPA 12 根据全概率公式，可得P(A)=P(B,)P(AIB,)+P(B)P(AB2)+ P(B3)P(A1B3)=0.25×0.06+0.3×0.05+0.45×0.05=0.0525 所以从仓库中任取一个该通讯器材.取到优等品的概率是0.0525 5.0.175解析：设B,=“他是谨慎的”，B2=“他是一般的”，B,=“他是 (2)P(B,1A)=PA) 4B)P八B)PA1B).025×0.06.2.如果取 P(A) 0.0525 冒失的”，则B,,B2,B构成了2的一个划分.设事件A=”一年内出 事放”，由全概率公式得.P(A)=上P(B,)P(A1B,)(i=1,2,3)= 到的道讯器材是优等品，它是第1个车间生产的气华为子 0.05×20%+0.15×50%+0.30×30%=0.175,故答案为0.175. A03x05.2,如果取到的 P(BIA)= 6.解：(1)设A=“两本书中至少有一本是文学小说”，B=“两本书中有 P(A) P(A) 一本是散文集”，P(B1A)=n(AB）。CC。6 通讯器材是优等品，它是第2个车间生产的概率为弓： n(A0)C号+CC7 (2)设C=“取到的书来自甲箱”，D=“取到一本文学小说”， =）P(B)P(A1B）0.45×0.05_3如果取到 P(B1A)= P(A) P(A) 0.0525 P(D)=P(C)P(DIC)+P(C)P(DIC)2*52*5 的通讯器材是优等品，它是第3个车问生产的概率为 3 7.A解析：此人是癌症患者的概率为 0.004×0.95 0004×0.95+(1-0.004)x0.02 黑题应用提优 0.16.故选A. 1,B解析：设A1,42分别表示取得的这块芯片是由甲，乙生产的，B表 参考答案黑白题13 示取得的芯片为次品，甲生产该芯片的次品率为，则P(A,)= 20 2奖品在2号箱里，主持人打开3号箱的概率为1，故P(公，1A,) P4)-哥号，P(BA,=p.P(BA)-则由全展华公式 3 1:奖品在3号箱里，主持人只能打开2号箱，放P(B,1A2)=0,由全 得P代B)=P(A)P代B1A,)+P(A)P(BA)=亏p+5×20 3 2 概率公式可得P(岛)=2P4)P岛4)=子×（宁1+0）子 =0.08 1 ×1 解得p=0故选B P(A)P(B3 LA:)3 P(A21B,)= P(B) 1 故答案为子 3 2.B解析：记抽到两条有百分之五十的可能成功的路线为事件A,抽 到两条有百分之二十五的可能成功的路线为事件B,抽到一条有百 分之五十的可能成功的路线、一条有百分之二十五的可能成功的路 7.2离散型随机变量及其分布列 线为事件C,小明两条路线都成功为事件D,所以P(A)= 白题 基出过关 C10 1.ABD解析：根据概率性质可得E取每一个可能值的概率都是非负 P(B)= 10P(C)= 10,P(D1A) 数.所以A正确：取所有可能值的概率之和是1.所以B正确：的 2 4 取值是实数，不一定是自然数，所以C错误，D正确，故选ABD. 1121 111 2.ABC解析：由随机变量的定义可知选项ABC都符合随机变量的定 P(DIB)=( 年=16P(IC)=24=g,所以P(D=0 义.故ABC都正确：方程x2-2x-3▣0的实根个数是2，是确定的，不 1.11.315 是随机变量，故D错误.故选ABC 410*165×82故选B. 四易错提醒 4P,P(BA)=↓PB 3.C解析：因为P(B1A)=3PB4 (1)一般地，对于随机试脸样本空间？中的每个样本点，郁有唯一 ,所以 2 P(A) 的实数X(m)与之对应，我们称X为随机变量。 P(BIA)= P氏B)=，所以P(B)=P)P(81A)+P) (2)随机交量与函数的异同点： 1 随机变量 函数 PB=PA)×+I-PA)x寸子所以P)=子故选C 都是一种映射，试脸结采的范围相当于面数的定义城 相司点 随机变量的取值范围相当于语数的值城 4.B解析：记事件A。为~第一次取到数字”，n=1,2,3,4,事件B为 “第二次取到的数字为2”， 把试验结采映射为实数， 把实数映射为实数，即函数 由题意知A1,42,A,A是两两互斥的事件，且A,UAUA3UA=2 不同点 即随机变量的自变量的 (样本空同)， 的自变量是实数 试验结果是实数 P(B)=P(BA UBA,UBA UBA)=P(BA )+P(BA)+P(BA)+ P(BA)=P(A)P(BIA)+P(A)P(BIA)+P(A)P(BIA)+ 3.C解析：A选项，某电子元件的寿命可为任意值，不能一一列举出 11111113 P)P(B1A)=40+4×24×3+年×年48故选B 来.不是离散型随机变量，A错误：B选项.等出租车的时间是随机变 量，但无法一一列出，不是离散型随机变量，B错误：C选项，一小时 5.ACD解析：由题干可知P(A2141)=0.7,P(A21B,)=06,A正确， 内经过的车辆数可以一一一列举出来，是高散型随机变量，C正确： B错误：因为P(A,)=0.3,P(B,)=07.所以P(A2)=P(AA,)+ D选项，测量误差不能一一列举出来，不是离散型随机变量，D错误。 P(B1A2)=P(A,)P(A21A1)+P(B,)P(A21B,)=0.3×0.7+0.7×06= 故选C 0.63.P(B:)=P(AB2)+P(B,B2)=P(A)P(B:lA1)+P(B)P(B: 4.BC解析：由已知得3=0+0+3=1+1+1，故1=3表示的可能结果 B,)=03×0.3+0.7×04=0.37,C.D正确：故选ACD 为甲赢一局输两局或甲、乙平局三次故选BC. 6、 0解析：设小李周一去健身“为事件A,设小李周二去健身“为 5,B解析：根据题意可知，若取到黑球，则将黑球放问，然后继续轴 取，若取到红球，则停止抽取.所以“放回4个球”即前4次都是取到 事件B,则“小李周一，周二都去健身“为事件AB.由题意可知P(A)= 黑球，第5次取到了红球.故事件“放回4个球”可表示为1X=5.故 3P(B)=3 ,且P(B1A)=2P(B1A).由全概率公式可知P(B)= 选B. 6.-300,-100,100,300解析：若答对0个问题得-300分：若答对1个 P(BIA)P(A)+P(BIA)P(A).3=2 了P(BA)+ P(B1A),解得 2 间题得-100分：若答对2个间题得100分：若间题全答对得300分 故答案为-300，-100,100.30 P(B1A)=9 92 所以P(AB)=P(B1A)P(A)=20X子 0故答案 7.D解折：A中0.5+0.3+0.4>1.B中-0.3<0.C中0.2+03+0.4<1，均 不符合题意.故选D. 州0 8.A解析：根据题意，随机变量X的分布列为P(X=)=2ai=L,2, 1 3,则有 .2.3 :解析：设事件A表示“正常邮件”，事件B表示“标记为正常邮 -=1,解得a=3.故选A. 2n 2a 20 件，则P(B=子，P(A1)=0P(A1B)= 10P(B)=1- 9.B解析：依圈意可得P(=)=（i=1.2.3,,m)neN).所以 P(B)=2 5,P1B)=1-P(AB)=9,故P(A)=P(A1B)P(B)+ P(E<5)=P(E=1)+P(E=2)+P(E=3)+P(E=4)= 31 4,解得= 12.9322729 12故选B PBP(B)=10×5+100+00P(B1A) a+b+ 11 =1 39 10.AD解析：依题意得 66 P(B)P(A1B)510=2故答案为 1 所以=6= + P(A) 29 291 62 50 选AD. 11.0.7解析：由分布列的性质可得.0.1+m+0.3+2m=1,可得m=0.2, 解析：奖品在1号箱里，主持人可打开2,3号箱.故P(B、1A,)= 3 所以P(X>2)=P(X=3)+P(X=4)=0.3+2×0.2=0.7.故答案为0.7. 选择性必修第三册·RJ黑白题147.1.2全概率公式 白题 基础过关 很时：40min 题组1全概率公式 4.(2024·河南商丘高二期中)已知P(A)= 1.(多选)下列说法正确的是 A.P(A)>0,P(A)>0,则P(B)=P(A)· Pr(BA)=P(BI=名则P(B)= P(BIA)+P(A)P(BIA) 5.(2024·江苏常州高二月考)某保险公司把被 B.A1,A2,A3互斥且P(A1)>0,P(A2)>0, 保险人分为3类：“谨慎的”“一般的”“冒失 P(A)>0,则P(B)=2P(A,)P(B1A) 的”.统计资料表明，这3类人在一年内发生事 故的概率依次为0.05,0.15和0.30.如果“谨慎 C.若A1UAUA=2,且P(A1)>0,P(A2)>0, 的”被保险人占20%，“一般的”被保险人占 P(A)>0 P(B)=P(A,)P(BIA,) 50%,“冒失的”被保险人占30%，则一个被保 D.设A1,A2,A是一组两两互斥的事件， 险人在一年内出事故的概率是 A1UA,UA3=2,且P(A)>0,i=1,2,3,则6.(2024·辽宁沈阳高二月考)已知甲箱中有厚 P(B)=含P(A)P(BIA) 度相同的2本文学小说和3本散文集，乙箱中 有厚度相同的3本文学小说和2本散文集. 2.(2024·福建龙岩高二月考)某同学进行投篮 (1)若从甲箱中取出2本书，求在2本书中有 练习，若他第1球投进，则第2球投进的概率 一本是文学小说的条件下，另一本是散文 为2若他第1球投不进，则第2球投选的概 集的概率； (2)若从两箱中随机选择一箱，然后从中取出 率为}若他第1球投进的概率为子，则他第 1本书，求取到一本文学小说的概率 2球投进的概率为 品 B. 2 ci 3.(2024·江西新余高二期末)长时间玩手机可 能影响视力.据调查，某校学生大约30%的人 近视，而该校大约有20%的学生每天玩手机超 过1小时，这些人的近视率约为60%，现从每 天玩手机不超过1小时的学生中任意调查一 名学生，则他近视的概率为 ( 品 B、9 40 7 0.20 第七章黑白题25 题组2贝叶斯公式（选学内客） 题组3全概率公式和贝叶斯公式的综合应用 7.(2024·广西南宁高二期中)某一地区患有癌 (选学内容》 症的人占0.004，患者对一种试验反应是阳性 12.(2024·黑龙江大庆高二月考)某地举办了 的概率为0.95，正常人对这种试验反应是阳性 一次地区性的中国象棋比赛，小明作为选手 的概率为0.02.现抽查了一个人，试验反应是 参加除小明外的其他参赛选手中，一，二，三 阳性，则此人是癌症患者的概率约为( 类棋手的人数之比为5：7：8，小明与一， A.0.16 B.0.32 二，三类棋手比赛获胜的概率分别是0.6， C.0.42 D.0.84 0.5,0.4. 8.设某公路上经过的汽车不是货车就是客车，且 (1)从参赛选手中随机抽取一位棋手与小明 货车与客车的数量之比为2：1，货车中途停 比赛，求小明获胜的概率； 车修理的概率为0.02，客车为0.01，今有一辆 (2)如果小明获胜，求与小明比赛的棋手为 汽车中途停车修理，则该汽车是货车的概率为 一类棋手的概率 A.0.6 B.0.7 C.0.8 D.0.9 9.某班级数学课上教师随机从学生甲、乙、丙、丁 中选择一名回答问题，据了解，甲、乙、丙、丁答 对该题的概率分别为0.8,0.6,0.4,0.2，则在此 题答错的情况下，由乙回答此题的概率是 13.(2024·江苏苏州高二期中)某工厂有三个 车间生产同一种通讯器材，第1个车间生产 ( 该通讯器材的优等品率为6%，第2和第3个 A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 车间生产该通讯器材的优等品率均为5%，生 10.(2024·云南保山高二期末)某人从保山到 产出来的产品混放在同一个仓库里.已知第 昆明，可以乘坐高铁、客车、飞机三种交通工 1,2,3个车间生产的通讯器材数量分别占总 具，出行方式如下表： 数的25%，30%，45% 交通工具 高铁 客车 飞机 (1)现从仓库中任取一个该通讯器材，试问 1 乘坐概率 1 它是优等品的概率是多少 2 3 6 (2)如果取到的通讯器材是优等品，计算它 迟到概率 0.1 0.3 0.3 是第i(i=1,2,3)个车间生产的概率. 某人已迟到，则他乘坐飞机迟到的概 率为 11.(2023·湖南益阳高二期末)8支步枪中有 5支已校准过，3支未校准.一名射手用校准 过的枪射击时，中靶的概率为0.8；用未校 准的枪射击时，中靶的概率为0.3现从8支 枪中任取一支用于射击，结果中靶，则该射 手用的枪校准过的概率为 选择性必修第三册·RJ黑白题26 黑题 应用提优 很时：30min 1.设某芯片制造厂有甲、乙两条生产线均生产 B=“第一天去凤凰古城”；B2=“第二天去凤 5nm规格的芯片，现有20块该规格的芯片，其 凰古城”，则 ( 中甲、乙生产的芯片分别为12块、8块，且乙 A.P(A2IA)=0.7 B.P(A21B)=0.3 生产该芯片的次品率为0现从这20块芯片 C.P(A2)=0.63 D.P(B2)=0.37 6.(2024·山西大同高二期中)小李经常参加健 中任取一块芯片，若取得芯片的次品率为 0.08,则甲生产该芯片的次品率为 身运动，他周一去健身的概率为子，周二去健 c 0.0 身的概率为？，且小李周一不去健身的条件下 2.(2024·山东聊城高二期中)小明去参加攀岩 周二去的概率是周一去健身的条件下周二去 比赛，有五条线路可供选择，其中三条小明有 的概率的2倍，则小李周一、周二都去健身的 百分之五十的可能成功，另两条有百分之二十 概率为 五的可能成功，若从这五条线路里任意选择两 7.(选做)(2024·福建泉州高二期末)有一个邮 条攀登，则小明都成功的概率为 件过滤系统，它可以根据邮件的内容和发件人 4.3 5 等信息，判断邮件是不是垃圾邮件，并将其标 6 C.1 4 D. 32 记为垃圾邮件或正常邮件.对这个系统的测试 3 3.已知事件A,B,P(B)= 3,P(B1A)= 具有以下结果：每封邮件被标记为垃圾邮件的 P(BA)=,则PA): 概率为？：邮件在被标记为垃圾邮件的条件 ( A c号 下，它是正常邮件的概率为0：邮件在被标记 为正常邮件的条件下，它是垃圾邮件的概率为 4.(2024·江苏徐州高二期末)从数字1,2,3,4 中随机取一个数字，记为n,再从数字1,2，…， 0则垃圾邮件被该系统成功过滤（即拉复年 n中随机取一个数字，则第二次取到的数字 件被标记为垃圾邮件)的概率等于 为2的概率是 ( 8.（选做)(2024·河北保定高二期中)在一个抽 83 C.S 奖游戏中，主持人从编号为1,2,3且外观相同 48 16 0.1? 48 的空箱子中随机选择一个，放入一件奖品，再 5.(多选)(2024·湖南益阳高二期末)李先生和 将箱子关闭，也就是主持人知道奖品在哪个箱 张先生预选张家界景区的玻璃栈道和风凰古 子里，当抽奖人选择了某个箱子后，在箱子打 城游玩李先生和张先生第一天去玻璃栈道和 开之前，主持人先随机打开另一个没有奖品的 凤凰古城游玩的概率分别为0.3和0.7，如果 箱子，并问抽奖人是否愿意更改选择，现在已 他们第一天去玻璃栈道，那么第二天去玻璃栈 知甲选择了1号箱，若用A:表示i号箱有奖品 道的概率为0.7：如果第一天去凤凰古城，那么 (i=1,2,3),用B表示主持人打开i号箱子 第二天去玻璃栈道的概率为0.6.设A1=“第一 (i=2,3),则P(A21B3)= 天去玻璃栈道”；A2=“第二天去玻璃栈道”； 进阶突破拔高练P0 第七章黑白题27