6.3.2 二项式系数的性质-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019)

6.3.2二项式系数的性质 白题 基础过关 很时：40min 题组1，二项式系数的性质 8.(多选)(2024·广东茂名高二期中)设 1.(多选)(2024·广东江门高二期中)已知 (2x-1)5=a+a1x+…+a5x,则下列说法正确 (a+b)的展开式中第5项的二项式系数最 的是 () 大，则n的值可以为 ( A.ao=1 A.7 B.8 C.9 D.10 B.a3=80 C.a1+a2ta3+a4+a5=1 2(2024:国川广安高二期中)已知号)的 D.ata2+a4=-121 9.(2024·云南昆明高二月考)在二项式 展开式中第2项和第6项的二项式系数相等， 则n为 ( (-)厂的展开式中，所有二项式系数的和是 A.6 B.7 C.8 D.9 32,则展开式中各项系数的和为 3.(2024·天津南开区高二期中)在(x-2)10展开 式中，二项式系数的最大值为a,含x?项的系 10.(2024,湖北黄冈高二期中)已知(3x)】 数为6，则 的展开式中各项系数之和为32 0 (1)求n的值： 题组2赋值法求系数和问题 (2)求(+)3x) 展开式中的常数项」 4.(2024·四川眉山高二期中)若C2=Cg2,则 Can+C2+…+C网的值为 ( A.63 B.64 C.127 D.128 5.(2024·广东东莞高二月考)若二项式 (1+2x)”的展开式中所有项的系数和为243， 则展开式中x2项的系数为 ( 重难聚焦 A.40 B.60 C.80 D.160 题组3 二项式系数性质的应用 6.(2024·浙江湖州高二期末)(2x广 的展开 1山(2024·山东烟台高二月考)设62”=7n+r, 其中neN',且0≤r<7,则r= 式中常数项的值为-160，记展开式的二项式 A.3 B.5 C.7 D.6 系数和为m,系数和为n,则m-n= 12.(2024·陕西西安高二期中)3% A.63 B.65 C.-665 D.793 被8除所得的余数为 ) 7(204·山东泰安高二月考)(3)的展 A.1 B.2 C.0 D.5 13.今天是星期二，经过80天后是 开式中奇数项的二项式系数之和为32，则展 星期 ( 开式的一次项为 ( A.三 B.四 C.五 D.六 A.135xB.-135xC.15x D.180x 第六章黑白题13 黑题 应用提优 限时：45min 1.(2024·安徽马鞍山高二月考)若(+)广的 &已知（） 的展开式中第9项是常数项， 展开式中只有第6项的系数最大，则该展开式 则展开式中系数的绝对值最大的项是第 中的常数项为 项 A.10 B.210 C.252 D.463 9.(2024·山东枣庄高二期中)若324-8× 2.(2024·广东广州高二期中)已知(x-2y)”的 1011+a(aeN")能被64整除，则正整数a的 展开式中第4项与第5项的二项式系数相等， 最小值为 则展开式中的xy2项的系数为 ( 10.(2024·广东东莞高二月考)已知 A.-4 B.84 C.-280 D.560 (1-√3x)°=a+a1xta2x2+…+a6x,其中ao, 展开式的二项式系数和64，则展开 a1,a2,…,a6是常数，则(a+a2+a4+a6)2- (a+ata5)2的值为 式中的有理项个数为 ( 11.(2024·重庆万州区高二期中)若x8=a+ A.1 B.2 C.3 D.4 a,(x+1)+a2(x+1)2+…+ag(x+1)8,则a1+ 4(多选)在(-2x)广 的展开式中，下列说法正 1 1 1 27% 确的是 A.常数项是24 12.(2024·四川眉山高二期末)已知(ax+): B.所有项的系数的和为1 (2x-1)5的展开式中各项系数的和为2，则a C.第3项的二项式系数最大 的值为 D.第4项系数最大 13.(2024·福建福州高二期中)已知在二项式 5.(2024·河南郑州高二期中)(3x3-5x2+1)3的 展开式中，除含x的项之外，剩下所有项的系 2✉+） 的展开式中，第三项的系数是第 数和为 ( A.-299 B.299 C.-301 D.301 二项的系数的倍 6.(多选)(2024·河北保定高二期中)若f(x)= (1)求正整数n的值； (2-x)0=a+a1x+a2x2+…+a20x”,则下列说 (2)若展开式中各项系数之和为M,二项式 法正确的是 A.(2-x)”的展开式中奇数项的二项式系数 系数之和为心，求NM的值： 之和为20 (3)求系数最大的项 B.a1+a2t…+a0=1-220 C.ag=-40 D.f(-1)除以10的余数为9 7.若(1-x)3=a+ax+a2x2+ax3+ax+a5x,则 laol-la1+lazl-lagl+laal-lasI= A.0 B.1 C.32 D.-1 选择性必修第三册·RJ黑白题14 14.(2024·山东菏泽高二期中)设(x+2)24= 杨辉三角本身包含了很多有趣的性质，利用 ao+a1x+a2x2+…+a2m4x24(x∈R).求下列各 这些性质，可以解决很多数学问题 式的值， 性质1：杨辉三角的第n行就是(a+b)”的展 (1)a2+a4+a6+…+a2m4i 开式的二项式系数； (2)a1-2a2+3a3-4a4+…-2024a20m4 性质2（对称性）：每行中与首末两端“等距 离”之数相等，即C=C; 性质3（递归性）：除1以外的数都等于肩上 两数之和，即C=C二+Ca; 性质4：自腰上的某个1开始平行于腰的一 条线上的连续n个数的和等于最后一个数斜 右下方的那个数，比如：1+2+3+4+5=15,1+ 3+6+10=20 15.杨辉是我国古代数学史上一位著述丰富的数 请回答以下问题： 学家，著有《详解九章算法》《日用算法》和 (1)求杨辉三角中第8行的各数之和： 《杨辉算法》，杨辉在1261年所著的《详解九 (2)证明：C=C+C-1; 章算法》给出了如图①所示的表，我们称这 (3)在(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)1的展开 个表为杨辉三角，图②是杨辉三角的数字表 式中，求含x2项的系数 示，杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右， 由此可见我国古代数学的成就是非常值得中 华民族自豪的. 煮点 本积日】 商除白 压轴挑战 五乘⊙ 实 以廉来商方 中藏者皆展 (2024·福建三明高三模拟)各种不 乃偶 同的进制在生活中随处可见，计算机 之 数 使用的是二进制，数学运算一般使用的是十进制， ①D 第0行 任何进制数均可转换为十进制数，如八进制数 第1行 第2行 (3750).转换为十进制数的算法是3×8+7×82+ 第3行 第4行 第5行 1010 5x8+0x8=2024若将八进制数(7），转换 第6行 1520 15 6个7 第n-1行1C4C2…CC0…CC1 为十进制数，则转换后的数的末位数字是( 第n行1CC2…C…C2C A.3 B.4 C.5 D.6 2 进阶突破拔高练P05 第六章黑白题15重难聚焦 :8.2011解析：因为(x+1)”=(1+x)”的展开式的通项公式为Cx,所 9.C解析：多项式(2+2x-)泸展开式的通项为T1=C(x2+2x)- =502,解得n=2011.故答案为2011 （y)',令=2，可得T3=C号(x2+2x)3(y)2,又由(x2+2x)3展开式 以c=a,cg=6,则S 的通项为T1=C(x2)·(2x)=2C时x,当k=1时，可得 9.30解析：由题意，C+2C+22C2+…+2C=(1+2)"=243,所以n= 5=2Cx,所以展开式中xy2项的系数为C×2×C1=60.故选C. 5,所以(x2+x+y)3=[(x2+x)+y]5中所含y2的项为C(x2+x)'y2= 10.A解析：含x的项是由(-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)的 C号(x+1)x2y2,进一步展开得到xy2的系数为CC=30.故答案 6个括号中的5个括号取x,1个括号取常数相乘得到的，所以展开 为30. 式含x3的项的系数为-1-2-3-4-5-6=-21.故选A 11.C解析：二项式(1+y)‘展开式的通项为T-1=C%×1-(a)'= 10解：①)由已知得二项晨开式的通须为，=C(仔）广。 C%a'y,令r=3可得二项式(1+ay)展开式中y2的系数为Ca3, (2）1o)展开式中y的系数为(-1)cd160,可 (店）广-(1)(})·c因为第9爽为常数项，所 得a3=-8,解得a=-2故选C. 以当k=8时，2n)k=0,即2n-20=0,解得n=10 0 12-1B解折：（子)1=(1-21+7展开式中 2)0(-1（号》 Co0 的常数项为C90-2C4x=1-2x7=-13. 令20- 兰=5，得=6，所以2的系致为-1)（仔）广c品-0 2 应用提优 1.C解析：根据(1-x)2的展开式为T1=C5·(-1)'·(r=0,1,2), (3)要使20-三4为整数，只需k为偶数，由于0≤k≤10，keN,因 当r=2时.x2的项的系数为1：(1-x)3的展开式为T1=C· 此含x的整数次幂的项共有6项，分别为展开式的第1,3,5,7,9， (-1)·(r=0,1,2,3),当r=2时，x2的项的系数为C号=3：(1-x) 11项. 的展开式为T1=C·(-1)·x(r=0,1,2,3,4),当r=2时，x2的项 压轴挑战 的系数为C=6:(1-x)'的展开式为T+1=C·(-1)y·x(r=0, B解析：(x+3)(x+2)=[(x+1)+2][(x+1)+1]8,其中[(x+1)+1] 1,2,3,4,5),当r=2时，x2的项的系数为C=10.故含x2的项的系数 的展开式的通项为T1=C%(x+1)r·1'=C5(x+1),reN且r≤8， 是1+3+6+10=20.故选C. 当r=0时，T,=C9(x+1)8=(x+1)8,此时只需乘第一个因式[(x+ 2.C解析：由(x+2)3-5(x+2)4+10(x+2)3-10(x+2)2+5(x+2)-1= 1)+2]中的2，可得2(x+1), (x+2-1)5=(x+1)5,得(ax+b)5=(x+1)5,所以a=b=1,所以a-b= 当r=1时，T2=C(x+1)7=8(+1),此时只需乘第一个因式[(x+ 0.故选C 1)+2]中的(x+1),可得8(x+1)3,所以ag=2+8=10.故选B. 3C解折：二项武(-）广的展开式的第1项为=cg。 6.3.2二项式系数的性质 白题 础过关 (）=(o,令6-2张=0，可得=3，所以二项式 1.ABC 解析：若展开式只有第5项的二项式系数最大则宁1=5，解 的展开式的第4项为常数项，常数项为T2=C%(-)3,所 得m=8:若展开式第4项和第5项的二项式系数最大，则3 =5,解 以Cg(-a)'=-20,所以a=1.故选C. =5,解得 4.AD 解斩：设二项式（仁r）广(aeN)版开式的通项公式为 得m=1:若展开第5项和第6项的二项式系数最大，则+ n=9.故选ABC. 则-G(仁）广(ey=C,不精令4，则1时 2.A解析：由已知可得C1=C3,所以，n=1+5=6.故选A 3、0 21 解析：二项式(x-2)0展开式的通项为T1=(-2)Ci。x0- 展开式中有常数项，故A正确，B错误：令=3，则r=1时，展开式中 有x的一次项，故C错误，D正确.故选AD (0≤r≤10且reN),所以二项式系数的最大值为a=C%=252,含 ?项的系数为6=c(-2少-90，所以？器”故答案 80 医-)，又(-1)'的展开式为=8()”(- 为- 21 4.C解析：因为C=C52,又m≠m-2,所以m+m-2=12,解得m=7, （-rG片，所u（5亡八的展开式的通项公式为子 所以C+C2++C=C+C2+…+C7=(C吗+C吲+C号+…+C)-C9,所 以C+C2+…+C%=27-1=127.故选C. -)C立.(-)yC片，当x的指数不为整数时，该项为无 5.A解析：令x=1.可得3=243，则n=5,所以(1+2x)5的展开式的 通项为T1=C2x,令r=2,可得刀=C2x2=40x2,所以展开式中 x2项的系数为40.故选A. 理项，所以当1,35,7时，2-号不为整数，所以展开式中无理项 6.A 解析：由 的展开式中常数项是第四项即T,= 的项数为4，故选B. 6.D解析：(1+x)5的展开式的通项公式为T1=C6x',令=3，得T4= cg(2x)3.-a =-8C2a3=-160a3=-160,得a=1,所以 C2x3=20x3 的展开式的通项公式为：=C() (2） 故项的系数为20×6=120放 的展开武系数和为(）广=1，即。=1，而 令k=2,得T3=C 选D (2)广的展开式二项式系数和为2=6，即网=6，所以 7.C解析：由题意，展开式中一次项即分别取每个括号中x的一次项 64-1=63,故选A 系数乘剩余括号中的常数，再将结果相加即可所以展开式中一次项 7.A解析：由展开式中奇数项的二项式系数之和为32可得21=32， 的系数为1+2+3++n-n（m+=C以故选C. 2 解得a=6,所以二项式（压2） 的展开式的通项为C(), 选择性必修第三册·RJ黑白题06 (会广-(3，令3=1，可得=2，所展开大的- C标折：二项系数和为24，则。=6，所以（安）广的道项为 次项为C2×(-3)2x=135x.故选A 8.BD解析：设f(x)=(2x-1)5=ata1x+…+a,对于A:a=f(0)= (广--r行.其中7eN6,展开 (-1)=-1,故A辑误：对于B:是展开式中的系数，由二项式 (2x-1)展开式的通项为T1=C5(2x)(-1)',re{0,1,2,3,4,5引，取 式中的有理项满足(6子）=Z,故=0，=3=6，共3现放选C t=2,得x3的系数为C2×2×1=80.即43■80，故B正确：对于C:因为 4.ABC f1)=(2-1)'=aa1a2a3ta,+a=1,所以a1+a2+a+au+as=f1)- 解桥：依题意，（2）广=兰24-22416， 1418 2,故C错误，对于D1)a6如a,,, 对于A,常数项是24，A正确： -10=a6,西a4,=(-3y,所以ao+ 对于B,当x=1时，所有项系数的和为(1-2×1)=1，B正确 ,m,)--3-121,故D正确故选即. 对于c(任24 的展开式第3项的二项式系数C最大，C正确： 2 2 9-1解析：因为二项武(2）广 对于D,展开式第4项系数-32最小，D错误故选ABC x 展开式中，所有二项式系数的 5.B解析：令x=1得(3-5+1)5=-1，所以(3x3-5x2+1)5的展开式中所 和是32，所以2”=32=25，则n=5,所以各项系数之和为(1-2)5=-1. 有项的系数和为-1，由(3x3-5x2+1)5为5个因式(3x-5x2+1)相乘， 要得到x项，则五个因式中有一个因式取3x,一个因式取-5x2,其余 故答案为-1. 三个因式取1.然后相乘而得，所以(3x3-5x2+1)3的展开式中含x 10.解：(1)由题意.令x=1得(3-1)=2"■32.解得n=5 的项为C(3x2)'C(-5x2)'=-300x,所以(3x3-5x2+1)的展开式 2图为二项武(） 的通项为T+1=C(3x)· 中，除含x的项之外，剩下所有项的系数和为-1-(-300)=299.故选B. 6.BC解析：(2-x)”的展开式中奇数项的二项式系数之和为 220-1=219,故A错误；令x=0,可得a0=220,令x=1,g+a1+a2+…+ 2n=(2-1)D=1,则a1+a2++a20=1-220,故B正确；ag=C8×2× 开式中的常数项为x·Cx(-1)3×33·x1+1Cx(-1)2×3-2. (-1)9=-40,故C正确/-1)=320=910=(10-1)10=100-C10°+ -Co10+C8,放f-1)除以10的余数为1，故D错误故选BC x=-9C2+27C=18C=180 7.A解析：由二项展开式的通项T+1=C5(-x)”=C(-1)'x,可知 四重难点拨 a1,4,a都小于0.则1ag-la11+la2l-lal+laal-las1=a0+a1+ 1.求二项展开式系数和或部分系数和时，通常用赋位法， a2+a,+a,+a.在原二项展开式中令x=1,可得aota+2tata,+ay 一般地，要使展开式中项的关系变为系数的关系，令x=0得常数项， 0.故木题答案选A」 令x=1可得所有项系数和，令x=-1可得奇数次项系数之和与偶数 8.8 解析：由题意得二项式 展开式的通项T1= 次项系数之和的差，而当二项展开式中含负值项时，令x=-1则可得 各项系数绝对值之和， 如八x)=(a+x)”=a0+a1x+a2x2+…+a,x,展开式中各项系数之和 为1)，奇数项系数之和为t加，ta4+…)-山，偶数项系教 因为展开式中第9项为常数项，故2n- -×8=0→n=10,故第(r 2 2 之和为a+a,tn,+…)- 2 》项的系数绝对值为（合）” 2.对形如(ax+b)",(ax2+bx+c)(a,beR)的式子求其展开式的各项 设展开式中第(+1)项的系数绝对值最大，则有 系数之和，常用赋值法，只雪令x=1即可：对形如(x+by)(a,beR) 的式子求其展开式各项系数之和，只警令x=y=1即可. 重难聚焦 11.D解析：因为62”=(63-1)”=C9×63”-C×63%+…+C×631- 101 101 1 1 C需×63°=C9%×63”-C%×63%+…+C骑×631-7+6，所以r=6,故选D 2×1(10-)I(+1)！(9-7)I 2x10-可2 19 12.A解析：3“=98=(8+1)3=C83×85×10+C4×82×1+…+C8× 10 10 →3≤r≤ 8'×1+C×8°×10=8×(C8×82+C×81+…+C号)+1，因为8× 1(10-)1产2x(-1)！(11-r)月 211- (C×82+C×81++C8)能被8整除，所以35被8除所得的余 又因为r∈N”,故，=7，所以第8项的系数绝对值最大 22 数为1.故选A. 13.A解析：一个星期的周期是7，则80=(1+7)0=1+Cm×7+C× 9.55解析：324-8x1011+a=(8+1)1o0-8×1011+a=C02×802+ 72++C榴×71m=1+(Cm×7+Cam×72+…+C89×7@),所以8m除 Ca×81o1+Cmx8o10+…+C8盟×82+C吲8×8+C8船-8×1011+ 以7余数是1，即今天是星期二，经过80天后是星期三.故选A. a=C9o2×81om2+Com×81om1+Cmx81o0++C9×82+9+a, 若32m4-8×1011+a能被64整除，则需9+a能被64整除，所以正整 四重难点拨 数a的最小值为55.故答案为55. 运用二项式度理解决整除问题，关健是幂底数的合理拆分，一般把暴 10.64解析：(1-√3x)°=ao+a1x+a2x2++a6x, 底数写成除数或者是与除数的乘方数、倍数有关的数。 当x=1时，(1-3)°=an+a1+a2++a4+a5+a6,当￥=-1时， 黑题 应用提优 (1+3)°=-a1+2-at4-a5ta6, 1.B解析：展开式的通项为71=C(2)”(仔)】 =Cx,因为 (ao+az+as+as)2-(aj+as+as)2=(ao+a1+az+as+as+as+as)(ao- a1+a2-4+a4-a+a6）=(1-3)°(1+3)°=(-2)6=64.故答案 展开式中只有第6项的系数最大，所以n=10,令30-5r=0.所以r= 为64 6所以展开式中份常数项为c乐=-9 =210.故选B. 255 11.18 解析：x=o+a(x+1)+a(x+1)产+…+w(x+1), 2.B解析：因为(x-2y)的展开式中第4项与第5项的二项式系数相 -1得a,1①，令x-之得+24+分0++7+ 1 1 1 等，所以C3=C,则n=7.又因为(x-2y)7的展开式的通项为T1= C好x(-2y)',令，=2，所以展开式中的xy2项的系数为C子× (-2)2=84.故选B. 202 ·② 参考答案黑白题07 ，1 由②-①可得241+274+ 1 27% 2“2京-1，等号两边同时 的含y项的系数， (5)的展开式的通项为T1=C4()“(-5)',令 乘2得a1+2+叶 111 故答案为 255 128 =2得=2，展开式中y的系数为C=6,故选D. r=2, 1 2.A解析：A-B=37-C×3+C号×35-C2×34+C×33-C×32+C×3-1= 12.1解析：设x)=(a+)(2x-1),则各项系数和为1)=(a+ (3-1)7=27=128.故选A 1)(2-1)3■a+1,则a+1=2,即a=1,故答案为1 3.B解析：二项式展开式通项公式为T1=C%(3x)”=3C,所以 13.解：1)由题意得，二项式(2x+1） 的展开式的通项为T+1= 二项式展开式的第6项和第7项分别为3C3x和35Cx,所以由题 意可知a=3C3,a6=36C, C(2)”(）广-C2,=0,12a,第三项的系数 所以由a=a,得3Cg=3C→31(m-561(a-61-52 n! 3xn！11 是C2·2-2=n(n-1)…23,第二项的系数是C!·21=n·2- 所以n-5=2,即n=7.故选B. 又由第三项的系数是第二项的系数的号倍，有(n-)·23。 4.B解析：由题意可知C=a,C以1=6,13a=76,.13C%=7C受1， 甲15品-7化赏得13=2据得n6放 m!·m! 2(n·2),解得m=7 选B. (2)对于二项式(2）厂'，令=1，即得展开式中各项系数之和 5.ACD解析：对于A,令x=1可得2+(-1)■4o,所以ao=9,故A正 确：对于B.(x+1)3+(x-2)3=[(x-1)+2]3+[(x-1)-1],则a3= 为2+17=3，可得M=,展开式(2x+）】 C92°+C(-1)=1-56=-55,故B错误：对于C,令x=2可得 的二项式系数之和 33=27=aota1+a2ta++as,故C正确：对于D,x项的系数只能来 87M=128 8732=128-27=101. 自(x-2)"的展开式，含x项的系数是C员(-2)2=28×4=112，故 为22=128，可得N=128,可得N D正确，故选ACD. (3)(2）'展开式的通项为=(2a)一（） 6.D解析：形如xy(m,n∈N)的所有项，即C(3x)(y-2)展 =2-r 开式中所有项，令x=y=z=1,得xy"(m,n∈N)的所有项的系数之 2C≥2C5整理得 和是C号×33×(-1)5=-1512，故选D C5x-,reN,则 27C5≥2-C5 7.B解析：因为(1+2x)(2-x)6=a6+a1x*2x2++a2x7, 7 7 令x=1可得anta1ta2 tug+as+as+a6ta,=3, r1(7-r)1 5 8 令x=-1可得ao-41+a2-4+a4-0ta6-a,=-3=-729, 7! 2(+1)！(6-r)月'n2r+2≥1-、àN 71 (8-r22r 会r3 3-729 所以aota2ta4+a6= a-363,ataytasta,=3(-729 =366 17-2-18- 2 2 而reN,.r=2,所以系数最大的项为672x 又(1+2x)(2-x)5=(2-x)6+2x(2-x)5,其中(2-x)6展开式的通项 14.解：(1)令x=0,可得a6=2204,令x=1,得32m4=a0+a1+2+…+ 为T1=2C%(-x)=2+×(-1)C%x(0≤r≤6且reN),所以 a2m4①，令x=-1得1=a0a,+a2a3++2m4②， a6=2Cg+2×2'C%×(-1)5=-23,所以a+a2+a4■-363-a6 ①+②得2(ata2t…ta2)=32+l,所以a2ta4ta6+ta2m4= -363+23=-340,所以6a,0,=-340.170】 3204+120m +o,*a,366183放选B 12 12- 2 (2)对(x+2)204=a6+a1x+a22+…+2a4x2@4两边同时求导得 ( 2024(x+2)2m=1+2a2x+3ax2+…+2024a20max200 令x=-1可得a1-2a2+3a1-4au+-20242m4=2024. (2)令-6得-6（）八(2广=4即 15.(1)解：杨辉三角中第8行的各数之和为1+C!+C+…+C?+1=C+ 展开式的中间一项为924故答案为924. Cg+C++C%+C8=28=256. (-1)! 、(n-1)1(n-1)1 92解析：因为在+：的展开式的通项为T1=Cg()”, (2)证明：c吗+C-1(1(a-1-1(n-门 n! n! [(a-r)()C(CC (任广=G号，5”1，即1时的系数为和，周二项式 (3)解：(1+x)2+(1+)++(1+x)*1的展开式中，含x2项的系数 系数的最大值为C=10,所以5a=10,即a=2 为C吗+C+C+…+C21=C+C+C+…+C21=C+C+C+…+ 10.15360:兰解析：由题意可知？+1=6，解得m=10,故展开式的 C21=Cg+C+C2=C1+C21=C2 压轴挑战 通项为1Co2学.设第(r+1)项的系数最大，则 「21 A解析：77…7 =7×83+7x84+7x83+7×82+7×81+7×8°=7×(83+ Ci。·2r≥C0·21 即 (Ciw·2'≥C6·2 12 解翔9 22 8+83+82481+8)=7×上-8 =85-1=(10-2)5-1=C%×10+Cg×103× 10-rr+1 1-8 (-2)1+…+Cg×103×(-2)5+Cg×10°×(-2)6-1=10×[C8×105+Cg× ”reN,=7,展开式中的系数最大的项为T,=C2x9”。 10×(-2)'++C%×10°×(-2)5]+C8×10°×(-2)6-1， 15360x兰.故答案为15360x兰 因为10x[Cg×10+Cg×10×(-2)'++C2×10°×(-2)3]是10的倍数， 11.(1)证明：若选①，令x=1,则所有项的系数和为3”，二项式系数之 所以换算后这个数的末位数字即为C×10°×(-2)-1的末位数字，由 和为2“，因为展开式中的所有项的系数之和与二项式系数之和的比 C%×10°×(-2)6-1=64-1=63，得末位数字为3，故选A. 为729：64，所以3” 解得m=6,故T1= 6.3阶段综合 C2·2(0≤≤6，rZ)若T1是常数项，则27=0，得r 黑亚 阶段强化 1.D解析：(xy)‘=x2y2(丘5)，只需求(G-5)展开式中 立：N,故：开式没有常数项；若选②，因为前三项的二项式系数之 选择性必修第三册·RU黑白题08