6.2.3 组合&6.2.4 组合数-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019)

是分步进行的，所以共有A?A:个可选用的密码.故选D. =(a-1)月(n2+n)。(n+)！ =A",=右边，故原等式成立 2.B解析：当甲被选中时，不同的选派方案有A=20(种)：甲没被选 (m-m+1)1(n-m+1)! 中时，不同的选派方案有A?=60(种).故满足条件的不同的选派方案 13.解：(1)六个人随便站，即六个人进行全排列，故符合条件的站法共 有20+60=80（种）.故选B. 有A。=720(种). (n+1)! (2)总共有六个位置，两只妖怪不能站在摆头和排尾，第一步在中 3.ABD解桥：对于A,(a+1)A=(n+1)·(m-m1(-m 间四个位置上站两个妖怪，故有A?种站法：第二步在剩余四个位置 (a+)-(m+1)A,故A正确： (n+1)I 站其他四个人，故有A:种站法：利用分步乘法计数原理可得共 有AA=288(种)站法 1A(m-1)(n-2)X…x3x2X1-（-21,放B正确： (3)因为师父和悟空要站一起，八戒要站在两个妖怪中间，沙僧不 对于B(n1) n(n-1） 管，所以应先按照1,2,3分成三组并排列，故有A}种站法，师父和 A 悟空站在一起共有A号种站法，八戒站在两只妖怪中间共有A;种站 ,故C错误： 对于C,A=m1,n(n-m)月：品然A× 法，故共有A1A号A号■24（种）站法. 14.解：(1)要使第二横排和第二竖排的3个数字之和均为15，则第二 对于D, n! n! 横排或第二竖排的其他2个数字之和必然为10.侧要从1和9,2和 一用 n-m(a-m-1)!(n-m1A,故D正确故 8,3和7.4和6这四个组合中选出两个组合填写. 选ABD. 首先从四个组合中选两个组合进行排列.有A:种：再对第二横排和 4.D解析：书架上已有四本书，所以人物传记有5种放法，这样五本书 第二竖排的两个数字分别进行排列，有A好A好种：最后将其余四个 之问有6个空，将两本不同的长篇小说选两个空插人即可不相邻，共 数全排列，有A付种，按照分步乘法原理可得，一共有AAAA任 有5A2=150(种)方法，故选D. 1152(种)填法 5.B解析：A=1,A号=2，A=6,A=24,从A；开始一直到A需的个位 (2)先从1,2,3,4这四个数字中选2个数字分别排到5的左边和上 数字都是0.所以，要求$个位上的数字，则其实只要将前面四个数加 边.有A好种：再从6.7,8.9这四个数字中选2个数字分别排到5的右 起来，即1+2+6+24=33，所以S个位上的数字就是3枚选B. 边和下边.有A}种：最后将其余四个数字排到剩下的四个位置，有A 6.C解析：依题意每次闪烁共6秒，所有不同的闪烁为A。=720(个)， 种，按照分步乘法原理可得，一共有A好AA:=3456(种)填法 相邻两个闪烁的时间间隔为5秒.因此需要的时间至少是6×720+ 压轴挑战 (720-1)×5=7915(秒).故送C. 7.B解析：如果将7个桃子全排列有A子种方法，但根据题意要摘的两 32解析：解不等式(-x)(x+1-2)<0对ie11,2,3恒成立得 出+在与x之间，其播列方式只能为“小大小大小”或“大小大小 列桃子颗序分别为1-2-3-4和5-6-7，所以共有A日 =35(种)方 大”，这里的“大”与“小”指相比两旁的数大或小 AA 当排列方式为“小大小大小“时，如35142,13254， 法，故B正确.故选B. ①当1,2,3在小，4.5在大的位置时，排列方式有A}·A号=12（种）： 8.ABD解析：对于A:现有2个女生，4个男生共6名同学围坐成 2当1,2,4在小，3,5在大的位置时，必须4,5在一边，1,2,3在另一边. 周，共有 排列方式有A号·A好=4（种），合计16种： -=H(种)排法，A选项正确： 当排列方式为“大小大小大”时，同理也有16种，综上，不同的排列方式 对于B:若两名女生相邻，则有 共有32种.故答案为32 5 =2H《种)排法，B选项正确： 6.2.3组合+6.2.4组合数 对于C:若两名女生不相邻，共有：12（种）排法.C选项错误， 白题 基础过关 1.AC解析：A.从4名志恩者中选出2人分别参加志愿服务工作，只 对于D:若男生甲位置周定，考虑以甲为基准的瓣、逆时针排列，则 需选出2人即可.无排序要求，故是组合间题：B.从0.1.2.3.4这 有A=5H(种)排法，D选项正确.故选ABD 5个数字中选取3个不同的数字，组成一个三位数，选出3个不同数 9.48解析：依题意，4，b.,d均为不超过6的自然数，最大数为6的情 字，还需对3个数字进行排序组成三位数.故是排列问题：C,从全班 况：38=62+12+12+02.此时共有A好=12（个）有序数组：最大数为5 同学中迹出3名同学出席大学生运动会开幕式，只需选出3人即可 的情况：38=52+32+22+02，此时共有A=24(个)有序数组：最大数 无排序要求，故是组合问题：D.从全班同学中选出3名同学分别担任 为4的情况：38=42+32+32+22，此时共有A好=12（个）有序数组：当 班长，副班长和学习委员，先从全班选出3人，再安推其职务，即需排 最大数为3时，32+32+32+32<38，不满足题意.由分类加法计数原理 序，故是排列问题枚选AC 满足条件的有序数组(a,b,c,d)的个数是12+24+12=48.故答案 2.排列组合解析：对数式1吧b的值.与a,b取值顺序有关.属于排 列问题：两个数4，b相乘，满足乘法交换律b=m,即b的值与：，b 为48， 取值顺序无关，属于组合问题 10.16解析：由题意可得A2-A2=(n+m)(H+m-1)-H(n-1)= m(2n+m-1)=58,因为m,n均为正整数且m>1,所以2m+m-1也 四方法总结 为正整数，且2m+m-1>m>1,义58=2×29且2,29均为质数.所以 判断一个问题是排列问魔还是组合问愿的方法： m=2, 2十m1=29解得”所以m+n=16放答案为16 区分排列与组合的关键是看结果是否与元素的颗序有关，若交换任 《m=2, 意两个无素的位置对结果产生影响，则是排列可题：若交换任意两个 11,36解析：将第1天的上午、下午、晚上3个时间段分别编号为1,2， 元素的位置对结果设有影响，则是绍合问题，也就是说排列问题与选 3,第2天的上午，下午，晚上3个时间段分别编号为4,5,6， 取元素的颠序有关，组合问题与速家元素的顺序无关 由于大制院与洪崔洞的时段必须安排在同一天且相邻，洪崖洞必须 安排在晚上，测仅有2.3或5,6两种排法， 3.D解折：令a=3,2.则C=子x=子C,放人错：(a 若大剧院与洪崖洞的时段为2,3，则“轻轨穿楼”在1,4,5中选一 1)·(+1)C{=4×3×C≠C.故B错：nC=3×2×C≠C好，故 个.有3种选法，其余3个项日在剩下的3个时段全排列，共有A= c错：C= (n-1)! n 6(种)排法.放共有3×6=18（种）排法： T‘(r-1)！(n-)!小(n-r) =C,故D对.放 同理，若大剧院与洪崖洞的时段为5,6，也有18种排法，放共有18+ 选D. 18=36(种)方案.故答案为36， 4.D解析：因为A2=n(n-1)=42.所以n2-n-42=0.即(#-7)(m+6)= 12.证明：左边= n! a-m)!+m(m-1),(n-l) (n-1)! -m)月m 0.解得n7或n-6(含去)，所以C=C=3X2X =35.故选D. (-m+1)! _n!(a-+l)+m(-1)!(n-m+1)+m(m-1)(-1)月 0≤9-2m≤2n. (m+1)1 10-n≥21， 5.A =(-1)!【n(-m+1)+m(n-m+1)+m(m-1)] 解析：由题中组合数的形式可知 →n=3,所以 9-2n∈N, (n-m+1)1 2n.10-nEN* 参考答案黑白题03 C2m+C0.=C+C的=27.故选L n! A种排法，由分步乘法计数原理可得不同的放法共有A号× 2 6.(1)证明：C+Cn-1= =m！(-m)!(m-1)！(n-m+1)月 18(种).故选A n!(n-m+1） n!m n!(n-m+1+m) 四方法总结 m!(n-m+1)! +m1(n-m+1)川 m!(n-m+1)! n!(n+1) (n+1)！ 分配问题的常见形式及处理方法： ma-m+!m!(a-m+开C%1 常见形式 处理方法 (2)解：C+C+C+…+Cm=C吲+C+C+…+Cm=C+C+…+Cim= 将n个不同元素分成不编号的？组，每组元素数目均 C+C+…+Cm=…=Cwm+Cm=Ca= 01×100×99 3x2 =166650. 非均匀不 不相同（分别为m,m…,m,),且不考虑各维间的颗 7.B解析：因为3C以.=5，所以3x2(2n)(2a-2=5n(a-1)· 偏号分组 序，不管是否分尽，分法种数为A=C·C,· 3×2×1 Cm)Cm (n-2),解得n=8.故选B 8.C解析：根据题意，对于C:>3Cg,有0≤m-1≤8且0写m≤8.则 将”个不同元素分成不编号的m组，氧定其中「组元 8! 有1≤m≤&若G>3G,则有m-)1(9-m23 8！ 均匀不编 m！(8-m)! 素个数相等，不学是香分是，其分法特数为（共中小 号分组 变形可得m>1-3,解得心，棕合可科 <m≤8，则m=7或8 为非均匀不编号分组中的分法数)，若再有素组均匀分 组，则应再除以A 故选BC 9B解折：曲马心3得2-6，所以a=8旋选 将n个不同元素分成m组，各组元素数目均不相等。 非均匀编 且考虑各组问的质序，其分法种数为A·A(其中A为 号分组 11 3可得m!（5-m!.m!(6-m1 非均匀不编芳分组中的分法数) 10.462解析：由 C3 C 10C 51 61 将程个不同元素分成m组，其中「组元素个数相同且 7m!（7-mL.即！m1。m!x(6-x(5-my 均匀编号 10x71 5 6x51 分组 专虑各细同的顺序，其分法种数为4 ·A(共中4为 7m!x(7-m6m）(5-m1.化简得1-6-0.⑦-m)(6-m）,整 非均匀不编号分组中的分法数) 10×7×6×51 6 10×6 理得m2-23m+42=0,解得m=2或m=21.因为0≤m≤5，所 20.126解析：将10本相同的画册分给6个小期友，每个小朋友至少 以m=2,所以C号+C+C%+C+Co=Cg+Cg+C。+Cn=Cg+C+Cn= 一本，只需在10本相同的画册形成的9个空位中（不包播两端的空 11×10x9×8×7 Cn+C0=C9,=C,= =462.故答案为462 位)插人5块板即可，所以不同的分法有C=126(种).故答案 5×4×3×2×】 为126. 11.D解析：根据题意，一个口袋内装有大小相同的5个白球和2个黑 四方法总结 球，共7个球，从中取3个球，侧有C号种取法故选D 12.120解析：圆上有10个点.任意3点都不共线.故从10个中任选 一最解决相同元素分配问题，而且对被分成的元素限制很限顾（一般只 3个都可以构成一个三角形，故一共可以画的三角形个数为C= 要求不等于零)，只对分成的份数有要求，可以考忠需板法，即根据圈 120.故答案为120. 意确定分n组，隔校为（一1）个，对隔板进行组合即可. 13.D解析：从甲、乙在内的6人中选3人参加座谈会，其中甲必须参 加，乙另有任务不能参加.则从余下4人中选2人参加座谈会，有 重难聚焦 C=6(种)选法故选D. 21.B解析：先从2个偶数中选出1个，再从3个奇数中选出2个，先 14.30解析：若甲入选，乙没人选，从除了乙之外的5人中选择3人， 选后排，共有CCA=2×3×6=36(个).故选B. 有C=10(种)情况：若乙入选.甲没入选，同理可得有C=10(种) 22.36解析：如果排列时要求两个2相邻，两个8不相邻，则将两个2 情况：若甲、乙均入选，则从除甲，乙外的5人中选择2人，有C= 拥绑看作一个元素与7,1全排列，排好后有4个空位，两个8插人 10(种)情况.综上，共有10+10+10=30（种）情况故答案为30. 其中的2个空位中.注意到两个2，两个8均为相同元素，那么小明 15.B解析：由圈意可得总共有2种情况.情况1：2女1男.有 可以设置的不同密码共有A号·C好=36（个）.故答案为36. CC=24(种)：情况2：3女，有C=4(种).所以共有24+4= 23.120解析：由题意，3人都在第4站至第8站的某一公交站点1人 28(种)，故B正确.故选B. 独自下车，共有A:=60(种)情况：3人中有2人在同一公交站点下 16.B解析：第一类：与信息01101恰有两个对应位置上的数字相同， 车，另」人在另外一公交站点下车，共有C?A=60(种)情况，故甲 即从5个位置中选2个位置相同，其他3个不同，有C号=10（个）： 乙.丙3人下车的不同方法总数是60+60=120.枚答案为120. 第二类：与信息0101拾有一个对应位置上的数字相同.即从5个 黑题 应用提优 位置中选1个位置相同，其他4个不同，有C=5(个)： 第三类：与信息01101没有一个对应位置上的数字相同.即5个对 1.D解析：对于A,根据组合数的运算公式.可得C3到m-3 n! 应位置上的数字都不同，有C=1(个). C,所以A正确：对于B,根据组合数的性质，可得C+C= 综上，与信息01101至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数 n！ _4×n!+(w-3)xm!_(n+1)1 为10+5+1=16（个）.故选B. 3!(m-3)141(n-4)!4！(n-3)14!(n-3)! =C1,所以 17.D解析：从13人中任选10人的所有组队方案种数为C四.甲，乙都 (n+1)！ 参加的组队方案种数为C,,因为甲，乙两人至多有1人参加，所以 错误：对于C.Cm1m:”nXm!m, 不同的组队方案种数为C增-C=13x12X11×10x C,所以C错误：对于D,由组合数的计算公式，可得CC= 3×2×13×2×1 =286-165= n! m! n! 121.故远D. m1(m-m1·1(m-!=1(-m！(m=kCCG 18.A解析：依题意从6名同学中选出1人安排到一个场馆有C以种： n! (n-)！ n! 再从剩余5人中安排2人到一个场馆有C种，最后剩余3人安排 Ca(m-1am!(am)1（m-所以CC= 到一个场馆，根据分步乘法计数原理.不同的安排方法共有 CC,所以D正确.故选AD CCCA=360(种).故选A 2.A解析：个位数大于十位数的两位数，个位数显然不能为0.故只需 19.A解析：光分组，已知牡丹，郁金香必须放人同一房间为一组，则剩 在1~9九个数字中选两个，大的在个位，小的在十位即可，故共有 C3=36(个).放选A 丝花有组，再将3组鲜花分配到3个不同的房间中，共有3.B解析：曲间接法得C-C,C-20-4=16(种).放 选择性必修第三册·RJ黑白题04 4.A解析：由题意可知，阴数为2,4,6,8，阳数为1,3,5,7,9.若选取的 员，没有女团员，故共有C+CC+CC=672(种) 4个数的和为奇数，①3个奇数.1个饵数，共有CC=40(种)方法： (3)既要有组长当选，又要有女团员当选含两类情况：第一类：女组 21个奇数，3个偶数.共有CC=20(种)方法.综上，共有40+20= 长当选，有C种：第二类：女组长不当选，男组长当选，有(C-C号) 60(种)方法，故选A. 种，共有C+C。-C号=505（种）. 5.B解析：第一：选派2名快递员，首先，快递员的选法有C=3(种)， 压轴桃战 其中一名快递员从四个区域中选2个区域，有C好=6（种）选法，剩余 1.D解析：由题意知集合B中满足1≤x11+l31+l1+x:1+1x51写 快递员的选法只有1种，所以不同安排方案有3×6×1=18（种）：第 3的元素的个数，即指x12西45中取值为-1或1的个数和为1 二：选派3名快递员，先从四个区域中选2个区域，有C=6(种)选 或2或3.故满足条件的元素的个数为Cg×2+C×22+C×2=10+40+ 法，将其看作一个区域，现在3个区域安排给三个人有A:=6(种)方 80=130.故选D. 法.所以不同的安排方案有6×6=36（种）.综上，不同的安排方案有！ 2.24056解析：5个不同小球分成4组.每组个数分别为1,1.1.2.不 18+36=54(种).枚选B 同的分组情况有C=10(种)方法，再将4组球放人4个不同盒子，共 6.D解析：根据划左舷中有“多面手“人数的多少进行分类：划左舷中 C·A=240(种)方法 没有“多面手”的选派方法有CC种，有一个“多面手”的选派方法 5个相同小球放人4个盒子，若允许有空盆子，可先借4个小球，共 有CCC种，有两个“多面手”的选派方法有CC种，即共有 9个小球，再用隔板法分成4组放人盒子，共C:=56(种)方法.故答案 CC.+CCC+CC=92(种)不同的选派方法故选D. 为240：56. 7.A解析：设左车道汽车依次为A,,A2.右车道汽车依次为B,B2 6.3二项式定理 B:,则通过顺序的种数等价于将A:,A:安排在5个顺序中的某两个 位置（保持A1,A2前后顺序不变），B,,B2,B,安排在其余3个位置 6.3.1二项式定理 (保持B,,B2,B前后瓶序不变)，所以合流结束时汽车通过碳序共 白题 有C好C=10(种).故选A. 1.C解析：因为(a+b)的展开式有(n+1)项.做n+1=9,解得=8.故 8.B解析：原问题相当于将8个相同的小球装入4个不同的盒子中 选C. 每个盒子中至少有】个小球，采用隔板法，将8个小球排成一排，在 2.B解析：N=16+32(x-1)+24(x-1)2+8(x-1)3+(x-1)4= 其中的7个空位上插入3个隔板即可，故共有C=7x6x =35(种). (x-1)4+C(x-1)3·2+C好(x-1)2·22+C(x-1)·23+24= 3×2× (x-1+2)=(x+1)‘,故选B. 故选B. 9.ABD解析：对于A,每两点确定一条线段，则正方体的8个顶点可确 3.21 解桥：二项式(2217） 展开式的通项公式为T1= 1 定不同的线段有C=28(条)，A正确： 对于B,直三棱柱的两个底面三角形平行并且全等，因此直三棱柱两 C%(2x2)m 17 =(-17)y”·2-C5x-,r≤6，reN,所以 底面在正方体的一组相对面上，以正方形的顶点为顶点的三角形有 4个，从面正方体的一组相对面对应的直三棱柱有4个，因此以正方 m0+m1+m2++m6=12×7-3×(0+1+2+3+4+5+6)=21.故答案为21. 体的顶点为顶点的直三棱柱有3×4=12（个），B正确： 4.D解析：由题怠可知(3x-2)4展开式中的第3项为C2(3x)2· 对于C,正方体顶点任取4个点，共有C=70(种)选法，其中四点共 (-2)2=216x2.故选D. 面的共有6个面和6个对角面共12种，因此三棱推共有70-12= 58(个)，C错误： 5.A解析：二项式（衣 18 的通项公式为7=C气寸）广 对于D.由选项C知正方体四点共面的情况有12种，每一种情况.余 -r=0,解得r=6,代入通项得 下每个点对应1个四棱锥.因此四棱锥共有12×4=48（个），D正确. (-1)C587,=0,1,…,8,出8- 故选ABID, T,=Cg=28,即常数项为28.故选A: 10.6解析：由愿意，（nnn(a-1)=51→3n2-m-102=0=(-6)· 8.Am解折：(2左）广的通项公式G(2一（广 (3n+17)=0,得=6.故答案为6 11.100解析：若甲1个人一组.其他两组人数为1,3或2,2，因为甲同 Cg·2(-1)x,当r=0或2或4时，T1=C5·2(-1)号 学不去二楼，所以不同的分配方式有C(CA好+C:)=28(种)： 为有理项当r=0时.T,=C·2(-1)x=32.D正确：当r=2时 若甲和另外1个人两人一组，其他两组人数为1,2，因为甲同学不去 T3=C好·2·(-1)2x2=80x2,C正确：当r=4时，T3=Cg·2 二楼，则不同的分配方式有CCC好A好=48（种）： 若甲和另外2个人三人一组，其他两组人数为1,1.因为甲同学不去 (-):0A正确故选ACD 二楼，则不同的分配方式有CCA号=24（种）. 1.2解析：由二项展开式的通项公式得T1=C(四)=C哈a· 综上.共有28+48+24=100（种）不同的分配方法.故答案为100. x,当=3时.有T:=Ca3·xy2.因为展开式中含xy3项的系数 12.20解析：10多灯关掉3盏，实际上还亮7盘灯，面又要求不关掉两 为160，所以Ca3=160,解得a=2.枚答案为2. 端的灯，不能同时关掉相邻的两盏或三盏灯，此题可以转化为在 7盏亮着的路灯之间的6个空挡中放人3盏想灭的灯，有C。= 8.解：(1)由题 C心(a-0(a-22x1”2-2.解得n=8 C 3×2×1 n(n-)3 20(种)方法.故答案为20. 13.26解析：由题意知，假设C,D之间通期，从A到B,需要向右4次， (27=c(告）广(2号）广-2-cr.0e≤.AeN. 向上3次，则其最短路径有CC=35(条)，其中经过C,D的走法有 4 CC号=9（条），所以从A到B最短的路径有35-9=26（条）.故答案 令8-3=4，得k=3,所以展开式中含有的项为刀， 为26. 22w*Cg=14r4 14.解：(1)先将5个红球排成一排共A=5×4×3×2×1=120(种)排法. 四方法总结 再将4个白色小球插人到6个空位中有A:=6×5×4×3=360(种)排 法.所以白球互不相邻的排法有120×360=43200（种）. 利用通项公式求特定项（或系数）问题： (2)当取出的小球为3红2白时得8分，共CC=10×6=60(种)： (1)解决此类问题可以分两步党成： 当取出小球为4红1白时得9分，共CC=5×4=20(种)：当取出小 ①根掘所给出的条件（特定项）和通项公式，建立方程来确定指数（求 球都是红球时得10分，共1种，所以从口发内任取5个球.总分不少 解时要注意二项式系数中n和4的隐含条件，即n,k均为非负整数， 于8分的取法共有60+20+1=81（种） 且n≥k):②恨据所求的指数，再求所求解的项， 15,解：(1)方法一（直接法）：至少有一名组长含有两种情况：有一名组 (2)求二项展开式中的有理项，一般是根据通项公式所得到的项，其 长，有两名组长，故共有CC。+CC。=540(种). 所有的未知数的指数恰好都是整数的项：若求二项展开式中的整 方法二（问接法）：至少有一名组长可以采用排除法，有C品一C= 式项，则其通项公式中同一字母的指数应是非负整数，求解方式与零 540(种). 有理项的方式一我：若求二项展开式中的常数项，则所有学母的指数 (2)至多有2名女团员含有三种情况：有2名女团员，有1名女团： 为0 参考答案黑白题056.2.3 组合06.2.4组合数 白题 基础过关 限时：40min 题组1组合概念的理解 (2)计算：C3+C子+C+…+C(用数字作答) 1,(多选)(2024·山西大同高二月考)下列问题 属于组合问题的是 A.从4名志愿者中选出2人分别参加志愿服 务工作 B.从0,1,2,3,4这5个数字中选取3个不同 的数字，组成一个三位数 C.从全班同学中选出3名同学出席大学生运 动会开幕式 D.从全班同学中选出3名同学分别担任班 长、副班长和学习委员 题组3与组合数有关的方程和不等式 2.求从2,3,4,5四个数中任取2个数作为对数 7.(2023·河北承德高二月考)若3Cn=5A, 式logb的底数与真数，得到的对数的个数是 则正整数n的值为 多少，是 问题：若求两个数相乘得到 A.7 B.8 C.9 D.10 的积有几种，则是 问题.（填“排列” 8.(多选)若C->3C,则m的取值可能是 或“组合”)》 ( 题组2组合数公式及其性质 A.6 B.7 C.8 D.9 3.组合数C(n>r≥1，n,reN)恒等于( 9.(2024·四川成都高二期末)已知 n! (n-2)! C,则n的值为 () B.(n+1)(r+1)C A.9 B.8 C.7 D.6 C.nrC 10.(2024·山东青岛高二月考)已知1-1 C3 Co D."C 10C,则G+C+Cg2+C+Cm的值为 4.（2024·河北沧州高二月考)若A2= (用数字作答) 42(neN·),则C3= ( 题组4简单组合问题 A.20 B.21 C.30 D.35 11.(2024·江苏徐州高二期中)一个口袋内装 5.(2024·湖北黄冈高二期中)式子C+C0。 有大小相同的5个白球和2个黑球，从中取 的值为 ( 3个球，则不同的取法种数是 ( A.27 B.127 A.CC2 B.CC2 C.C D.C3 C.5160 D.与n的取值有关 12.(2024·福建泉州高二月考)已知⊙0上有 6.(2024·天津河西区高二期中)(1)证明：组合 10个点，每过三个点画一个圆内接三角形， 数性质Cm,=C+C'(m,neN”): 则一共可以画的三角形个数为 第六章黑白题07 题组5“含”与“不含”问题 法共有 ( 13.从甲、乙在内的6人中选3人参加座谈会，其 A.360种B.120种C.60种 D.30种 中甲必须参加，乙另有任务不能参加，则不同 19.(2024·山东济南高二月考)若将牡丹、玫 的选法有 ( 瑰、月季、山茶、芙蓉、郁金香6盆鲜花放入 A.60种B.20种C.10种 D.6种 3个不同的房间中，每个房间放2盆花，其中 14.(2024·四川攀枝花高二期末)从4名男生和 牡丹、郁金香必须放入同一房间，则不同的放 3名女生中选出4人去参加一项创新大赛， 法共有 ( 如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人 A.18种 B.24种C.36种D.54种 被选中，则不同的选法种数为 (用 20.(2024·江苏扬州高二期中)有10本相同的 数字作答) 画册要分给6个小朋友，每个小朋友至少一 题组6“至多”“至少”问题 本，则不同的分法种数为 (用数字 15.(2024·湖南长沙高二月考)从4个男生和 作答) 4个女生中挑选3个人组成小组参加歌唱比 重难聚焦 赛，要求至少2个女生参与，则不同的小组组 题组8 排列和组合的综合应用 成方式有 ( 2L.(2024·天津津南区高二月考)从1,2,3,4， A.20种B.28种C.36种 D.44种 5五个数字中，选出一个偶数和两个奇数， 16.（2024·安徽蚌埠高二期中)在某种信息传 组成一个没有重复数字的三位数，这样的 输过程中，用5个数字的一个排列（数字允许 三位数共有 重复)表示一个信息，不同排列表示不同信 A.24个B.36个 C.48个 D.54个 22.(2024·湖南衡阳高二月考)在 息.若所用数字只有0和1，则与信息01101 数学中，有一个被称为自然常数 至多有两个对应位置上的数字相同的信息个 (又叫欧拉数)的常数e≈2.71828.小明在 数为 设置银行卡的数字密码时，打算将自然常 A.15 B.16 C.17 D.18 数的前6位数字2,7,1,8,2,8进行某种排 17.为增强学生体质，强化锻炼意识，某校举办万米 列得到密码.如果排列时要求两个2相邻， 接力赛，每支参赛队伍限定10人，高三(1)班从 两个8不相邻，那么小明可以设置的不同密 包含甲，乙在内的10名主力队员和3名替补队 码共有 个 员中组建参赛队伍，若甲、乙两人至多有1人参 23.(2024·河北衡水高二期中)甲 赛，则不同的组队方案种数为 ( 乙、丙3人在公交总站上了同 A.11 B.110 C.113 D.121 辆公交车，已知3人都将在第4站至第8站 题组7分组与分配问题 的某一公交站点下车，且在每一个公交站 18.(2024·江苏淮安高二期中)6名同学到甲、 点最多只有两人同时下车，从同一公交站 乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去 点下车的两人不区分下车的顺序，则甲 1个场馆，其中一个场馆去1人，一个场馆 乙、丙3人下车的不同方法总 数是 去2人，一个场馆去3人，则不同的安排方 选择性必修第三册：RJ黑白题08 黑题 应用提优 很时：50min 1,(多选)下列关于组合数的等式中，正确的是 舷的3人、右舷的3人共6人去参加比赛，则 ( 不同的选派方法共有 ( A.C=C-3 B.C+C=C A.56种 B.68种 C.C"=n+I m+1C D.CC=CC C.74种 D.92种 7.(2024·重庆第一中学高三月考)如图，左车 2.(2024·山东菏泽高二期中)个位数大于十位 道有2辆汽车，右车道有3辆汽车等待合流， 数的两位数共有 ( 则合流结束时汽车通过顺序共有 () A.36个B.40个 C.42个 D.56个 3.(2024·湖南长沙一中高二期末)某地政府召 集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人 到会，其余4家企业各有1人到会，会上有 A.10种 B.20种C.60种 D.120种 3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能 8.(2024·湖南常德高二月考)方程x+x2+x3+ 情况的种数为 ( x,=8的正整数解的个数为 ( A.14 B.16 C.20 D.48 A.56 B.35 C.70 D.66 4.(2024·广东茂名高二月考)如图，洛书古称 9.(多选)(2024·广东江门高二期未)在正方体 龟书，是阴阳五行术数之源.在古代传说中有 中，下列说法正确的是 神龟出于洛水，其甲壳上有此图像，结构是戴 A.正方体的8个顶点可以确定28条不同的 九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五 线段 居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数若从 B.以正方体的顶点为顶点的直三棱柱有 四个阴数和五个阳数中随机选取4个数，则选 12个 取的4个数之和为奇数的方法数为 C.以正方体的顶点为顶点的三棱锥有64个 D.以正方体的顶点为顶点的四棱锥有48个 10.(2024·安微蚌埠高二期中)已知C21+A2= 51,则正整数n= 11.(2024·辽宁朝阳高二期中)某中学食堂共 A.60 B.61 C.65 D.66 三层楼，5名高一新同学相约到食堂就餐，为 5.(2024·江苏南京高二月考)某物流公司需要 看尽食堂所有美食种类，他们打算分为三组 安排四个区域的快递运送，公司现有甲，乙、丙 去往不同的楼层其中甲同学不去二楼，则一 三位快递员可选派，要求每个区域只能有一个 共有 种不同的分配方法 快递员负责，每位快递员至多负责两个区域， 12.(2024·山东临沂高二月考)街道上有编号 则不同的安排方案共有 ( 1,2,3,…,10的十盏路灯，为节省用电又能 A.60种B.54种C.48种D.36种 看清路面，可以把其中的三盏路灯关掉，但不 6.(2024·福建泉州高二月考)某龙舟队有9名 能同时关掉相邻的两盏或三盏在两端的灯 队员，其中3人只会划左舷，4人只会划右 都不能关掉的情况下，满足条件的关灯方法 舷，2人既会划左舷又会划右舷现要选派划左 有 种 第六章黑白题09 13.(2024·黑龙江哈尔滨高二期中)如图，某城15.(2024·浙江台州高二期中)某班共有团员 市的街区由12个全等的矩形组成（实线表示 12人，其中男团员8人，女团员4人，并且 马路)，CD段马路由于正在维修，暂时不通， 男、女团员各有一名组长现从中选5人参加 则从A到B的最短路径有 条 学校的团员座谈会（用数字做答） (1)若至少有1名组长当选，求不同的选法 总数： (2)若至多有2名女团员当选，求不同的选 14.(2023·安微滁州高二月考)一个口袋内有 法总数： 5个不同的红球，4个不同的白球 (3)若既要有组长当选，又要有女团员当选， (1)若将口袋内的球全部取出后排成一排， 求不同的选法总数 求白球互不相邻的排法种数： (2)已知取出一个红球记2分，取出一个白 球记1分，若从口袋内任取5个球，总分 不少于8分，求不同的取法种数 压轴挑战副 1.(2024·河北衡水高二期中)设集 合A=-1,0,1,B=(x1,x2,3, x4,x)1x,∈A,i=1,2,3,4,5,那么集合B中 满足1≤1x,1+1x,1+lx,1+x4I+x,1≤3的元 素的个数为 A.60 B.100 C.120 D.130 2.(2024·江苏宿迁高二月考)将 5个不同小球放入编号为1,2,3， 4的4个盒子，不允许有空盒子出现，共有 种放法：若将5个相同小球放人这 4个盒子，允许有空盒子出现，共有 种放法.（结果用数字作答） 进阶突破拔高练P03 选择性必修第三册：RJ黑白题10