7.3 组合-【学霸题中题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第二册（苏教版2019)

三人安排在其他三个名次，有A=6(种)情况：第二种情况：先从： 方法总结 丙、丁、戊中选1人为冠军，再排甲，乙两人，再把甲和乙捆绑与其 对于#列问题： 他人排列，共有A好×A×A号=36（种）.综上可得共有6+36= (1)简单问题直接法：利用两个计数原理，直接进行排列组合 42(种)不同的情况故选C 解答， 15.D解析：先将微、羽两音阶拥挪在一起有A号种，然后与宫、商、角 (2)特殊元素（特殊位置）优先法：优先考虑一些特殊的元素和 进行全排列有A!种，考虑到顺序问题，则可排成不同音序的种数 位置 为4 (3)相邻问题捆绑法：先把相邻元素捆绑在一起，再进行排列。 A =24.故选D. (4)不相邻问题插空法：先把没有位置要求的元素排列好，再持不相 16.BCD解析：对于选项A:先安排千位上的数字，有5种：再安排百 邻的元素 位、十位和个位上的数字，有A号种：根据分步乘法计数原理可得 (5)定序问题缩倍法（等概率问题缩倍法）：先把所有的元素安排 共组成5A=300(个)四位数，故选项A错误：对于选项B:因为5 好，再缩小一定的倍数. 的倍数的四位数个位上为0或5，所以分为两类：当个位是0时 (6)至少何题间接法：一般先考虑全部的排法，再排除不满足题意的 有A号=60（个）；当个位上5时，有4A=48(个)，所以共有60+ 排法。 48=108(个)，故选项B正确：C选项，先把各位数字之和为偶数 第3关（然思雄宽度） 的数字组合列举出来，有(0,1,2,3)，(0,1,2,5)，(0,1.3,4)，(0 21.ABC解析：对于A,(2024!1)(202311)=2024!,正确：对于 1,4,5),(0,2,3,5),(0,3,4,5),(1,2,3,4),(1,2,4,5).(2,3,4, B,202411=2024×2022×…×10×8×6×4×2=2102·10121.正 5):再将每个组合中的四个数字排列组成一个四位数共3A× 确：对于C,2024!=2024×2022×…×10×8×6×4×2的个位上是 6+A×3=180(个)，故选项C正确：对于选项D:因为千位为1的 0,正确：对于D,202311=2023×2021×…×9×7×5×3×1的个位 上是5，错误.故选ABC 四位数有A=60(个)：千位为2，百位为0的四位数有A?= 22.解：(1)假定n个不尽相异的元素的所有排列数有N种，在每种排 12(个)：千位为2，百位为1的四位数有A=12(个)：共60+12+ 列中，如果把相同的元素，当成不相同的元素，则n个元素的所有 12=84:而千位为2，百位为3的四位数从小到大排列有：2301 2304,2305,2310,…,所以第88个数为2310，故选项D正确.故 排列数可增加为N·A9··…·A以种：另一方面，n个不同的 选BCD. 元素的全排列有A:种，所以N·A·A3·…·A=A,即N= 17.24解析：先把3辆车停好，共有A=6(种)方法：再把剩余的 As 3个车位看成一个整体，排在一起，插人4个空位里，共有A!= A9…An!2!…I 4(种)方法.由分步乘法原理得不同的停放方法的种数为6×4= (2)将比赛结果的胜、负、平看作三种元素，按题意，10场比赛的 24.故答案为24. 结果是五胜三负二平，即是一个不尽相异元素的全排列，由(1) 18.120解析：根据题意，假设6个匣子为1,2,3，L4,L5,6,要求 101 砸开一个厘子后，能继续用钥匙打开其余5个匣子，即在砸开的 知，共有513引2！2520（种）可能情况 匣子中必放有另一个里子的钥匙，依次类推，打开所有的厘子，则 原问题相当于由L1,L2,3,L4,L5,%形成一个环状排列，反过 7.3组合 来，对由L1,2,,L4,5,%排成的每一种环状排列，也就可以 第1关（练速度） 对应成一种相继打开各个匣子的一种放钥匙的方法，先让6个匣 1.AC解析：选项A.从4名志愿者中远出2人分别参加志愿服务工 子沿着圆环对号入座，再在每个厘子中放人其下方的匣子的钥 作，只需迹出2人即可，无排序要求，故是组合问题选项B.从0. 匙，这就得到一种相继打开各个匣子的放钥匙的方法所以，可使 1,2,3,4这5个数字中选取3个不同的数字，组成一个三位数，选 所有匣子相继打开的放钥匙的方法数恰与L,,L,L,L4,L5,L 出3个不同数字，还需对3个数字进行排序成三位数，故是排列问 的环状排列数相等，由于n个元素的环状排列数为(n-1)!种， 题选项C.从全班同学中选出3名同学出席大学生运动会开幕式 则钥匙的放法有51=120（种）.放答案为120 只需选出3人即可，无排序要求，故是组合间题.选项D,从全班同 A号+A号5A+A号6Ag6x9x8x7x63 学中选出3名同学分别担任班长、副测班长和学习委员，先从全班同 19.解：(1) A。-A65A70-A04A64X10x9x8x7x620 学中选出3人，再安排其职务，即需排序，故是排列问题所以B, (2)由3A:=4A1,得3×8×7×…×(11-x)×(10-x）×(9-x)=4× D项为排列问题，A,C项是组合问题故选AC 9×8××(11-x),即3(10-x)(9-x)▣4×9，即x2-19x+78=0,解 2.D解析：C+C2+C=Ct+C}+C=C+C=C4枚选D. 得x=6或x=13,又因为x≤8且*-1≤9，所以x=6,故3A= 3.ABD解析：对于A,根据组合数的性质可知C=C,故A正确： n! 4A1的解为x=6. (n-1) 对于B,cC=m1-mTc=m-)1-mT所以cg 20.解：(1)先排除物理、历史外的其他5科，有A种排法：再将物理 n(n-1)！ (n-1)1 历史插人上述的每种排法形成的6个间腕中，有A?种排法，所以 m(m-1)1(n-m)!m(m-1)!(n-m)!m =几xC,所以mC 物理、历史不能排在一起共有AA2=3600(种)排法 (2)不考虑条件限制，7节课共有A好种排法，第一节排体育有 nC,故B正确：对于C,CA_ 故C错误：对于D.C+ A m!' A。种排法，最后一节排数学有A:种排法，而第一节排体育，且最 n!(r+1+n-r) 后一节排数学有A种排法，所以第一节不排体有，最后一节不排 Cg=4a-+(+)I(a-)川 =(+1)1(a-厅 数学，有A-A8-A8+A=3720(种)排法. (n+1)1 (3)将历史、语文、数学视为一个整体，与其他4门课一起排列， (+1)1(a-C,故D正确故选ABD, 4.C解析：方法一：若有1名男生2名女生，则有CC=15(种)，若 有心种排法，其中体育排在物理后面的占了，历史语文，数学 有2名男生、1名女生，则有CC=30(种)，所以不同的选派方法 的排列有A=6(种)，所以满足条件的排法有子A= 有15+30=45（种）.方法二：从8人中任选3人的方法有C= 56(种)，没有男生的有C=1(种)，没有女生的有C=10(种)，所 360(种) 以符合要求的方法有56-1-10=45（种）.故选C. 选择性必修第二册·SJ学霸34 重难点拨 22.故选B “含有”或“不含有”某些元素的组合愿型：“舍”，则先将这些元素取 14.B解析：原问题相当于将8个相同的小球装入4个不同的盒子 出，再由男外元素补足：“不舍”，则先将这些元素别除，再从利下的 中，每个盒子中至少有1个小球，采用隔板法，将8个小球排成一 元素中去选取 挂，在其中的7个空位上桶人3个隔板即可，故共有C=7X6x5 3×2×1 5.D解析：将2个8插空放人不相邻的5个空位(4个6产生5个空 35(种).故远B. 位)中有C2=10(种)方法，故2个8不相邻的情况有10种，故 15.BC解析：对于A,5名教师按1：1：3去到三栋楼有CA:种方 D正确.故选D. 6.B解析：利用隔板法：由题可知使每个小朋友都能分到小球的分 法：按1：2：2去到三栋楼有C ·A}种方法，因此不同的安排 法有C=6(种).故选B. A 7.A解析：设左车道的2辆汽车依次记为A1,A2,右车道的3辆汽车 依次记为B1,B2,B:,则通过顺序的种数等价于将A,A2安排在 方迭种数是CgAg,CC ·A=60+90■150，A错误：对于B.需要 A号 5个顺序中的某两个位置（保持A1,A2前后顺序不变），B1,B:,B 2名教师去1号楼，不同的安排方法种数是CC好A=60,B正确： 安排在其余3个位置（保持B1,B2,B,前后顺序不变），所以合流 对于C,甲、乙两名教师去同一栋楼，另3名教师去另两栋楼有 结束时汽车通过颗序共有CC=10(种).故选A CA种，另3名教师去三栋楼有CA种，则不同的安排方法种 n! n! 数是C号A号+C吲A号=36，由选项A知，共有150种不同安排方法，所 8.210解折：C0=C.101m-1091a-9即10=n- 以甲、乙两名教师不能去同一栋宿會楼的安排方法种数是150 9,n=19,C=C增=C岛_21X20=210,散答案为210 36=114,C正确：对于D,每栋楼先放5个灭火器，再将余下10个 2 灭火器排成一排，在9个间隙中插人2块板子，有C=36(种)分 9.56解析：从1.2,3，…，10中选取三个不同的数，恰好有两个数相 配方法，D错误故选BC 邻，共有CC叫+CC=56(种)选法. 16.C解析：从E到F共有C2=10(条)最短路径，从F到G共有 10.92解析：不妨设既会划左舷又会划右舷的2人为A,B, C号=3（条）路径，故小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 ①若A和B两人均不去参加比赛，则选派方法有CC种： 10×3=30.故选C ②若A和B两人只去一人参加比赛 17.20解析：10盏灯关掉3盏，实际上还亮7盏灯，而又要求不关掉 (1)若只会划左舷的去2人，则选派方法为CCC种： 两端的灯和相邻的灯，此题可以转化为在7盏亮着的路灯之间的 (ⅱ)若只会划右舷的去2人，则选派方法为CCC好种： 6个空挡中放入3只熄灭的灯，有C。=20(种)方法，故答案为20. ③若A和B两人均去参加比赛， 18.3或61819解析：C5=C3,则k=2k-3或k+2k-3=15, (1)若只会划左舷的去】人，则A和B两人均去划左舷，则选派 故k=3或k=6:C+C2+…+Cn-3+…+C站=C8+C+C好+…+C-3+ 方法为CC种： …+C-1=C+C2+…+C-3+…+C2-1=C2-1=C。-1=1819.故 (ⅱ)若只会划左舷的去2人，则A和B两人中有一人去划左舷， 答案为3或6：1819. 另一人去划右舷，则选派方法为CCC种； 19.解：(1)若甲、乙两人共付车费6元，则其中一人乘坐地铁站数不 (ⅲ)若只会划左舷的去3人，则A和B两人均去划右舷，则选派 超过4站，另外一人乘坐地铁站数超过4站且不超过9站，共有 方法为CC:种 C1CA号=40（种），故甲、乙下地铁的方案共有40种 综上所述，不同的选派方法共有CC+CCC+CCC+CC+ (2)若甲、乙两人共付车费8元，则甲比乙先下地铁的情形有两 C好CC好+CC=92(种).故答案为92 类：第一类，甲乘地铁站数不超过4站，乙乘地铁站数超过9站且 11,48解析：先随意拧一个螺丝，接着拧它对角线上的螺丝，有 不超过15站，有C4C=24(种)：第二类，甲、乙两人乘地铁站数 C种方式：再随意拧第三个螺丝和其对角线上的螺丝，有C】种 都超过4站且不超过9站，记地铁第五站至第九站分别为P5,P6, 方式：然后随意拧第五个螺丝和其对角线上的螺丝，有C;种方 P,P,,P。,易知甲比乙先下地铁有以下四种情形： 式故共有不同的固定方式有C1CC=48(种)，故答案为48 ①甲P,站下，乙下地铁方式有C种； 第2关（练准确率） ②甲P。站下，乙下地铁方式有C种； 12,A解析：先分组，已知牡丹、郁金香必须放入同一房间为一组，则 ③甲P,站下，乙下地铁方式有C)种： 剩下四盆花有。种分组方法，再将3组鲜花分配到3个不同的房 ④甲Pg站下，乙只能从P,下地铁，共有1种方式， 共有C】+C1+C+1=10(种)，依据分类加法计数原理，得24+10= 间中，共有A?种排法，由分步乘法计数原理可得不同的放法共 34(种)，故甲比乙先下地铁的方案共有34种， 20.解：(1)6个相同的小球放人4个不同的箱子，每个箱子至少放 有×2 =18(种).故选A 1个小球，将6个相同的小球排成一列，在形成的中间5个空隙中 方法总结 插人3块隔板，所以不同的放法种数为C=10. (2)6个不同的小球放入4个相同的箱子，每个箱子至少放1个 分堆与分配问题： 小球，先把6个不同的小球按2,2,1,1和3,1,1,1两种方案分成 格一组n个不同元素平均分给A,B,C等不可的单位，每个单 4组，每一种分法的4组小球分别放人4个箱子满足要求，一种分 位m个，可先从n个中选取m个给A,再从剩下的(n-m)个中选 取m个给B…依次类推，则不同方法种数为CC。…C个：将 组方法即为-一种放法，所以不同的放法种数为CCC+Cg=65 A3A号 一组n个不同元素平均分成k推，每堆m个，由于某m个元素先选 (3)6个不同的小球放入4个不同的箱子，每个箱子至少放1个 和后选分堆结果是一样的，故不同的分推方法数为 小球，先把6个不同的小球按2,2,1,1和3,1,1,1两种方案分成 Cg·C0n··C网 4组，每一种分法的4组小球全排列，得到的每一个排列的4组小 k! 球分别放入4个箱子满足要求，所以不同的放法种数为 13.B解析：依题意，求电平信号种数可以有3类办法：电平信号的 6个数字中有4个0，有C种：电平信号的6个数字中有5个0， cicicclc ·A4=1560 A号A号 有C种：电平信号的6个数字中有6个0，有C%种，由分类加法 第3关（练思维宽度）】 计数原理得满足条件的电平信号种数为C%+C+C=15+6+1= 21.A解析：由题意可得1x1+l21+11+lx4+x5+1x61=1或2 参考答案学霸35 或3，下面分三种情况讨论： ①1x1l+1+l+x41++lx6=1,此时1x1【,31,1为1， 2C,所以当=0时，×2C=,当r=3时，(-2)× 1x4l,lx5l,x61中有一项为1，其余均为0，且，，，4,6 2C2x2=-80x,所以x项的系数为1-80=-79，故选B 的情况为一个1，或一个-1，故此时集合B中元素的个数为2× 重难点拔 C6=12; 二项式定理某一项的系数求法，由于表达式是由两个因式构成，所 ②1+x1+x31+x4|+x51+lx6I=2,此时111，|x21,131, 以解题时应该对前面因式中每一项进行拆分，采用分类讨论法，可 11,151,16中有两项为1其余均为0，且1,2,3，x4,5,6 简化运算难度， 的情况为两个1，或两个-1，或一个1和一个-1，故此时集合B中 元素的个数为C2+C6+A话=15+15+30=60： 6.C解折：(1）广可看作5个(1)相桑，展开式中 ③1x11+x21+l+1x41+131+x61=3,此时11,121，为， 1x41,15,1x6中有三项为1，其余均为0，且名1，南，名，x4,,6 x3可由2种情况获得：一种是从5个式子中取2个式子提供x3,余 的情况为三个1，或者两个1和个-1，或者一个1和两个-1，或 者三个-1，故此时集合B中元素的个数为C2+C哈C+C%C+Cg= 下3个试子提货兰周可得到c21.c(仁）厂'-0时， 20+60+60+20=160. 另一种是从5个式子中取1个式子提供，另外4个式子提供-1， 综上可得集合B中的元素的个数为12+60+160=232.故选A 则可得到C(x3)1·C4(-1)4=5x23, 22.解：(1)点的横、纵坐标均有4种可能，则n=4×4=16,所以所求线 段的条数为C1。=120. 所以(2，）广'的展开式中2的系数为10+5=15放选c (2)如图，在这n个点中，仅有4点共线的直线有9条，仅有3点 7.C解析：由(x+2)5-5(x+2)4+10(x+2)3-10(x+2)2+5(x+2)- 共线的直线有6条，所以这m个点能确定的直线的条数为C品。 1=(x+2-1)5=(x+1)5,得(ax+b)5=(x+1)5,所以a=b=1.所以 9C2-6C2+9+6=63 a-b=0.故选C. 8.40解析：(x+2y)5展开式的通项公式为T+1=C5x(2y)'=C5· 2'x-y,令5-r=3,则r=2,所以xy2的系数为C·22=40.故答案 为40. 93解断：（受）广展开式的通项为1=c心.（任）广： mC%x5-,令6-2k=4,得k=1,所以x‘项的系数为mC=6m=18, (3)从这n个点中选出3个点，共有C36=560(种)选法在同一条 所以m=3故答案为3 直线上的3个点不能构成三角形，所以三角形的个数为C6 9C1-6C-=518 7.4二项式定理 (广”=()广故答案为（停）月 第1课时二项式定理 11.-448解析：令2-x=1,即x=2-4,因此原等式为(1-2)8=a0+ a1t+a22+…+4s°，2项为C日(-2)3=-8×56d3=-448r3,所以 第1关（练速度）》 43=-448故答案为-448 1.D解析：在(x-2)5的展开式中，x的项为C:·x4×(-2)1= 第2关（练准确平） -10x,x的系数为-10.故选D. 12.A解析：(1-x)4+(1-x)3+(1-x)6+(1-x)7的展开式中，含x 2.B解析：根据二项式定理：T1=Cx ,第二项即r=1 的项为C(-x)3+C好(-x)3+C(-x)3+C号(-x)3=-69x,所以 含x3的项的系数是-69故选A =C(）广-42，第二项的系数为-4，散选 13.AD解析：设二项式（仁）广aeN”)展开式的适项公式为 3.C 解：二项式（G)展开式的适项为 C(侣)(r=Cx2*·r号，其中0≤1≤10且 时，展开式中有常数项，故答案A正确，答案B错误：令n=3,则 =1时，展开式中有x的一次项，故答案C错误，答案D正确故 reN”令-20+之=0，解得=8，所以展开式中常数项为7，= 选AD. 方法总结 C×22=180.故选C 方法总结 通项公式的主要作用是求展开式中的特定项，常见的题型有：①求 二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第 第k项：②求含x(或xy)的项：③求常数项：④求有理项其中求 一步是根据所给出的条件（特定项）和通项公式，建立方程来确定 有理项时，一般根据通项公式所得到的项，其所有的未知数的指数 指数（求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即m,「均为非 恰好都是整数的项.解这类问题必须合并通项公式中同一字母的指 负整数，且n≥「，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)：第二步 数，根磐具体要求，令其属于整数，再根据整数的整除性来求解，另 是根据所求的指数，再求所求解的项， 外，若通项中含有根式，一般把根式化为分数指数幂，以减少计算中 的错误」 4.AC解析：x+ 的展开式的二项式通项为T41=C%x· 14.C解析：二项式(1+a四)6展开式的通项公式为T1=C%×1一 （红宁)=C=0,12,345,678,令82为整数求得 (a)'=C6a'y,令r=3,可得二项式(1+四y)6展开式中y的系数 =0,2,4,6,8,所以对应第1,3,5,7,9项为有理项，故选AC 为C0（2)1o)°展开式中y的系数为-c0 5.B解析：因为(x+2)的展开式的通项公式为T+1=C5x×2= 160,可得a3=-8,解得a=-2,故选C 选择性必修第二册·SJ学霸367.3组合 第门关练速度百m的为准，你的时间： 6.(2024·广东阳江高二月考)把5个相同的小 1.(多选)(2024·山西大同高二月考)下列问题 球分给3个小朋友，使每个小朋友都能分到 属于组合问题的是 小球的分法有 ( A.从4名志愿者中选出2人分别参加志愿服 A.4种 B.6种 务工作 C.21种 D.35种 B.从0,1,2,3,4这5个数字中选取3个不同 7.(2024·重庆一中高三月考)如图，左车道有 的数字，组成一个三位数 2辆汽车，右车道有3辆汽车等待合流，则合 C.从全班同学中选出3名同学出席大学生运 流结束时汽车通过顺序共有 ( 动会开幕式 D.从全班同学中选出3名同学分别担任班 长、副班长和学习委员 A.10种 B.20种 2.(2024·江苏扬州高二期中)C+C1+C= C.60种 D.120种 8.(2024·福建龙岩高二月考)若C0=C9,则 A.C B.C C,的值为 C.C D.C 9.从1,2,3，…，10中选取三个不同的数，使得 3.(多选)下列关于排列数与组合数的等式 其中恰好有两个数相邻，则不同的选法种 中，正确的是 数是 ( A.C=Ca B.mC=nC 10.(2024·山东临沂高二月考)某龙舟队有 9名队员，其中3人只会划左舷，4人只会划 C.CM=- n! D.C+C"=C 右舷，2人既会划左舷又会划右舷现要选派 4.(2024·江苏南京高二期中)从5名男生和 划左舷的3人、右舷的3人共6人去参加比 3名女生中选派3人参加志愿者工作，要求 赛，则不同的选派方法共有 种 男、女生都要有，则不同的选派方法种数为 11.(2024·广东广州高二月考)工人在悬挂如 图所示的一个正六边形装饰品时，需要固定 A.90 B.56 六个位置上的螺丝，首先随意拧紧一个螺 C.45 D.15 丝，接着拧紧距离它最远的第二个螺丝，再 5.(2024·湖南株洲二中高三月考)将4个6 随意拧紧第三个螺丝，接着拧紧距离第三个 和2个8随机排成一行，则2个8不相邻的情 螺丝最远的第四个螺丝，第五个和第六个以 况有 此类推，则不同的固定方式有 种 A.480种 B.240种 C.15种 D.10种 第7章学霸045 第2关练准确率 ）8题为准，你做对 题 D.若学校新购入25个相同型号的灭火器， 准备全部分配给这三栋女生宿舍楼作为 12.(2024·山东济南高二月考)若将牡丹、玫 瑰、月季、山茶、芙蓉，郁金香6盆鲜花放入 应急使用，每栋宿舍楼至少6个，则共有 3个不同的房间中，每个房间放2盆花，其中 15种不同的分配方法 牡丹、郁金香必须放入同一房间，则不同的 16.(2024·辽宁沈阳高二月考)如图.小明从街 放法共有 道的E处出发，先到F处与小红会合，再一 A.18种 B.24种 起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动， C.36种 D.54种 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条 13.(2023·山东德州高二期末)电子设备中电 数为 平信号用电压的高与低来表示，高电压信号 记为数字1.低电压信号记为数字0，一串由 0和1组成的不同排列代表不同的电平信 A.18 B.24 号，所用数字只有0和1，例如001100就是 一个信息.某电平信号由6个数字构成，已知 C.30 D.32 其中至少有四个0，则满足条件的电平信号 17.(2024·山东临沂高二月考)街道上有编号 种数为 ( 为1,2,3，…，10的十盏路灯，为节省用电又 A.42 B.22 能看清路面，可以把其中的三盏路灯关掉， C.20 D.15 但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，在两端 14.(2024·湖南常德一中高二月考)方程x,+ 的灯都不能关掉的情况下，满足条件的关灯 x2+x3+x4=8的正整数解的个数为（ 方法有 种 A.56 B.35 18.(2023·江苏苏州高二期中)在下图中，从 C.70 D.66 第2行起，除首末两个位置外，每个位置上 15.(多选)(2023·重庆渝北区高二月考)某中 的数都等于它肩上的两个数的和，最初几 学共有三栋女生宿舍楼，分别为1号楼、2号 行是： 楼、3号楼，学校在本周安排了甲、乙、丙、丁 第1行 戊5名女教师去这三栋宿舍楼协助宿管阿 第2行 121 姨值守，每栋宿舍楼至少安排一名教师，每 第3行 1331 第4行 14641 名教师只能去其中一栋楼，则下列说法正确 第5行15101051 的是 ( 自左向右，第n行第i+1个数记为C(n, A.共有300种不同的安排方法 B.若其中1号楼需要有两名教师去，则共有 ieN且i≤n).若C=C张(n,keN且k≤ 60种不同的安排方法 n),则k的值为 ;C+C+…+C3+ C.若甲、乙两名教师不能去同一栋宿舍楼， …+C(n∈N且6≤n≤14)的值为 则共有114种不同的安排方法 选择性必修第二册·SJ学霸046 19.(2024·河南三门峡高二月考)随着经济科 第3关练思维宽度 难度级别：女☆文女女 --- 技的发展，地铁作为绿色出行的交通工具不 21.(2024·福建福州高二期中)设 仅方便而且环保，很受市民的喜爱.某城市 集合A=|-1,0,1},B=(x1,x2, 地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量 x3,x4,x5,x6)1xeA,i=1,2,3,4,5,6){,那 实施分段优惠政策，不超过15站的地铁票 么集合B中满足1≤|x,|+|x2+|x3+川x41+ 价如下表：(x∈N·) Ix,I+lx6|≤3的元素的个数为 () 乘坐站数 0kx≤4 4<x≤9 9<x≤15 A.232B.144 C.184 D.252 票价（元） 2 4 6 22.(2024·重庆綦江区高二月考)在平面直角 现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆 坐标系中，确定若干个点，点的横、纵坐标均 地铁，已知他们乘坐地铁都不超过15站. 取自集合A={-2,0,1,2,这样的点共有 (1)若甲、乙两人共付车费6元，则甲、乙下 n个. 地铁的方案共有多少种？ (1)求以这n个点中的2个点为端点的线段 (2)若甲、乙两人共付车费8元，则甲比乙先 的条数： 下地铁的方案共有多少种？ (2)求这n个点能确定的直线的条数： (3)若从这n个点中选出3个点分别为三角 形的3个顶点，求这样的三角形的个数 20.(2024·福建泉州高二月考)(1)把6个相同 的小球放人4个不同的箱子中，每个箱 子都不空，共有多少种放法？ (2)把6个不同的小球放入4个相同的箱子 中，每个箱子都不空，共有多少种放法？ (3)把6个不同的小球放入4个不同的箱子 中，每个箱子都不空，共有多少种放法？ 第7章学霸047