第11章 解三角形 真题演练&章末检测-【学霸题中题】2024-2025学年新教材高中数学必修第二册（苏教版2019)

2如=1(B）-△c为能角三角 因为A,C为三角形内角，则血A+血C20,则血A+血C=7故 形，①当C为纯角时，{c2B<a,0<-3B号→<B<号 选C. 3.2解析：如图所示，记AB=c,AC=b,BC=a 则=B=(分号)4（仔4）广<g4(停4)月 方法一：由余弦定理可得22+b2-2×2×b× cs60°=6因为b>0,解得b=1+√3.由 SaMc=SAAn+56Aam可得】X2X5xsin60= 2 1 0<2B<2 2×2x4 Dxsin30°+2×4 Dxbxsin30°， ②当A为钝角时， <-3<m 解得AD=B.25(1+.2故答案为2 3+√3 方法二：由余弦定理可得22+b2-2×2×b×cos60°=6因为b>0,所以 综上，实数的取值范围为(1，反+1)U(2+3,5).故答案为(1， b=1+3. 2+1)U(2+3,5). 血6网“nB”mC解得血B=6 由正弦定理可得一6。 4 6.解：(1)由题意得，AM=2km,在△AM0中，由余弦定理得，OM2= 0M+r-201,Aem4=94-2x3x2x=7,则0M=7km, 因为1+3>√6>2，所以C■450，B=180-60°-45°▣75 所以cs∠AOM.0A+0MP-A_9+7-4.27 又∠BAD=30°，所以∠ADB=75°，所以AD=AB=2故答案为2 20A·0M2x3x/77 4.解：(1)由余弦定理有a2+b2-c2=2abc0%C,对比已知a2+b2-e2= 在△OAN中，in∠ANO=sin(∠A+∠AON)=sin(∠A+∠NOM+ 2a6,可得sC.a2+62-c2.2ab2 ∠A0M)=ia(∠40M+90°)=oLA0w=27 2ab2ab 2 所以在△OMN中， 因为Ce(0,T),所以sinC>0,从而sinC=√1-cos2C= sin30mLD得MN=OM:血30 由正弦定理得，MW OM sin∠ANO 因为sinC=√2cosB,即csB= 之今一=(km),即点M.N之间的距离为4km 7,又因为B后(0，)，所以B= 3 7 3.C=2 (2)由(1)可得B= ，Ce(0,),从而C=日 (2)因为∠A0M=0,0<0< ,所以在△AM0中，由正弦定理得， T 3412 乙owm20,所以oW“2流可在△M0中，南正 OM OA 33 5π 而inA=in 41 ON OA 35 弦定理得，n∠W”nLON,所以0N=2g5aw 由正弦定理有。6。，从而a6+,2c 5行 4 20M,0Nin30= 1 1 33 331 27 立×2in(60°+*2o0×2=16 3+1 27 1 因为0<0< 2c,6=2 i28,3 51 1631 m(2号 由三角形面积公式可知，△ABC的面积可表示为SA4C= 1 号所以 3c20 3<m,所以当20 3“2,即 时，△OMN 咖c号号 2 2 12 的面积最小，最小值为4-275m 由已知△ABC的面积为3+3，可得33=3+3，所以c=22 4 第11章真题演练 5解：（1)由血45a4=2可得子n4 2 cos 4=1, 1.C解析：由题意结合正弦定理可得sin Acos B-sin Boo%A=sinC, 即血(4号）1， 即sin Acos B-sin Beos A=sin(A+B)=sin Acos B+sin Bcos A,整理可 得sin Beos A=0,由于Be(0,r),故inB>0,据此可得cosA= 由于4e0,)→号e(行智)放4号受解得A君 (2)由题设条件和正弦定理得万bsin C=csin2B-2 sin Bsin C= 20解折：因为8=60，=？，则由正弦定理得如AC 2sin Csin Bcos B, 、又B,Ce0,),则nBnc≠0，进面c月=，得到B”,于 1 是C=m-A-B,i西C=血（年-A-B)=(A+B)=s血AcosB中 由余弦定理可得b2=a2+e2-ac= 4c,即a2+c2-13 9 s血3c0s 4=②+v6 4 由正弦定理可得“ 根据正弦定理得sn2A+sin'C=1 F4通Asin C-13 2' 26 号7万解得6=22，e=6+2,故△4BC的周长 所以(m4+血C)2=n2A+sim2C+2aM血C=4 参考答案学霸039 为2+√6+32 AD 6解：(1)由题意得2加AsB=m,因为A为能角】 5.C解析：如图所示，在△ABD中，由正弦定理得inZABD BD 3 DD即n6A5=n∠A0,故sin LBAD=4又因为∠4D< b 7 4 所以cosB≠0，则2sinB= √3 6，则B后m解 7 乙AC,故∠RD只能是镜角，故c©∠AD=所以 得血A=尽 因为A为钝角，则4=2 in LADC=sin (BAD+LABD)=sim(LBAD+45)=x 3 42 (2)选择①6=7，则s血月=56.5为 464*7 2,因为A=2 ,所以B为 号故选c 锐角，则B=号 此时A+B=T,不合题意，舍弃 选择@mB=吕因为B为三角形内角，则血B (第5题) (第7题) 6.B解析：在△ABC中，AB=100mm,BC=35mm,∠ACB=53.2°，因 代人2iB= 7 X1476,解得6=3， 56得2x35.5。 为sin53.2°=0.8，所以cos53.2°=0.6.由余弦定理得AB2=CB24 C42-2CA·CB·cos53.2°，所以1002=352+CA2-2C4×35×0.6→ 3 CA2-42CA-8775=0→CA=117或CA=-75(舍去). 因为A。C=100+35=135(mm),所以A,A=A,C-AC=135-117= 县（告）福 18(mm).故选B. 2x7x3x55155 7.C 解折：如图，因为LB4C=,∠RMC的平分线AD交BC边于点 14 4 1 选择③a血4：三万，则有 x5.5月，解得c=5, D,所以∠AD=∠CAD,所以Saa_23AB =2 22 AC 2AD·MCm3 则由正弦定理得： 14 2 由正孩定题可得光-出合2，放血C=2血品放血(；-） 因为G为三角影内角则=,（- 2nB,赦 1 2 c0s B- 2血B=2inB,故5cosB=5mB=anB= 则血B=血(4C)=(c）血 3 cos C+cos 2T 3 sin C= 故选C 5 311./11.5535 8.C解析：方法一：设△ABC的外接圆半径为R,则 214(244, 加AnB 则SAc= 1 2cwt血B= ×7x5x35156 nC2R,因为5coeB+inB=c,a=V5,所以a0meB+inB=e,可 144 2Rsin Acos B+sin B=2Rsin C=2Rsin(A+B),2Rsin Acos B+ 第11章章末检测 inB=2 Rsin Acos B+2 Rcos Asin B,可得sinB=2 Rcos Asin B.因为 Be(0,m）,所以inB≠0，所以2 Reos A=1,结合2RinA=a=3. 1,C解析：a:b:e=3:4:6.不妨设a=3k,b=4k,c=6k,k>0.由余 弦定理，coA2+c2-a-16+369=被故选C. 可得m4=厅，又4e(0,,所以A=行可得品有产品B 2be 4842 2.C解析：由余弦定理得a2+-c2=2abc0sC,由三角形面积公式 nC2,则△ABc的周长为1=a+6+e=月+2iB+2nC=5+ 得S=binc,故号inC2gC,因为>0，bo0,故C 4 cos C 2mB+2a(8）=5+2B45osB+aB=25a(B 1,即tanC=1,又因为Ce(0,r),故C=45°.故选C 3B解折：商王孩定理可得品C放空品。故血C: 君)5因为8(，号)，所以Bc则血(： 2 若)-（仔小可得E25,3w],故△4c的周长的取微范 2,而30°<C<150°，故C=45°或C=135,故B=105或B=15.故 围为(23,35].故选C 选B. 方法二：由b+e>a,a=√3可知△ABC周长>25，排除ABD.故选C 9.BC解析：因为2,7，x是三角形的三边，则2+x>7且2+7>x,得5 4.C解析：因为A>B,由大角对大边可得a>6,由正弦定理得 sin A x<9,设这个三角形中长为7，x的边所对角分别为a,B,显然长为2 s血B且A,Be(0,m),sinA>0,imB>0,所以sin A>in B,充分性 的边所对角必为锐角，而这个三角形为锐角三角形，则由余弦定理 22+x2-72 cos a= 0, 成立：同理当inA>sinB时，A,B∈(0，T）,inA>0,sinB>0,由正 移 2×2Xx 2+722即}，”解得35<x<√53，所以实数x mnB可得a>b,由大边对大角可得A>B,必要性成 x2<53. 弦定理得。 Cos B= 2x2x7>0, 立.综上，在△ABC中，“A>B”是“inA>inB"的充要条件故选C 的取值范围是(35，√53)，故BC正确，AD错误故选BC 必修第二册·SJ学霸040 10.ABD解析：对于A,由已知有b=bcsC+ccos B,故inB=sin Beos C+ sin Ceos B=sin(B+C)=sinA,所以b=a,故A正确：对于B.我们 AB+MC2-BC_2D2+5AD-9AMD.C放答案为- 2AB·AC 2x/2ADX5AD 10 10 只需要确定满足条件的c的个数，由余弦定理知©满足的方程是 13.0解析：在△ABD中，∠BAD=75°，∠ABD=45°，所以 a2=b2+c2-2 becos A,即4=9+c2-3√3c,而该方程有两个解e= ∠ADB=60°，又AB=√6，由正弦定理可得 AB AD 357,故B正确：对于C,若A= sin ZADB sin∠ABD 2 石B=c=则 6 AD 血2M=曲子=血 =sin2B,但△ABC不是等腰三角形，故 即n0”n45解得AD=2 在△ABC中，∠CBD=75°，∠BAC=30°，∠ABD=45°，所以 C错误：对于D,若sin2B+sin2C=8in2A,期有2 sin Acos A= ∠ACB=180°-30°-45-75°=30°，又AB=√6，由正弦定理可得 sin 2A=sin 2B+sin 2C=2sin(B+C)cos(B-C)=2sin Acos(B-C). 放c0sA=cos(B-C),从而0=cos(B-C)-c0sA=cos(B-C)+ AB AC AC sin∠ACB sin ZABC' ,即6 cs(B+C)=20 Bcos.C这表明c0sB=0或cmC=0,即B=T或 加300sm120,解得AC=32. 2 又因为∠BAD=75°，∠BAC=30°，所以∠CAD=45°，在△ADC中 由余弦定理可得CD2=AD2+AC2-2AD·AC·eos LCAD,即CDP2= C=?,放D正确放选ABD, 22+(32)2-2×2×3,2×c0m45°=10，所以CD=√10.故容案 11.ACD解析：对于A选项，如图，连接AM,因为C,M,B三点共线， 为10. 所以∠AMB+∠AMC=T,所以cO略∠AMC+c路∠AMB=0.设AM=x, 14. ,解析：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=1,DA=√3， 又MB=2,5,AC=2而，MC=MB=2,由余弦定理得+440， 8 子+4-8=0，得x=25,故A正确 设△D与△BCD的面积分别为S,S,则马=宁B,A0, 4x sin A= 对于B选项，.武=子x(+花)·成(+花)（花- mAS=c0:Bc血c= 2 sin C. 在△MBD中，利用余弦定理得BD2=AD2+AB2-2·AD·AB·cOsA, 应=×（花-前2）=之×(40-8)=16，赦B错误 即BD2=3+1-2W5c08A=4-25c0%A 在△BCD中，利用余弦定理得BD2=CD+CB2-2·CD·CB· 对于C进项.mc-沿空∠ACE0..则 cos C,BD2=1+1-2c0s C=2-2c0s C, 所以camC=5cosA-1.则s号+号= 4m2+ +mc=a ∠Ac-要因为LAN=∠Ga,品-器则△,利 AB BM ∠AMB+LACB=LAWB+LMMB,又由外角和定理，LABC=3 厅一宁即一4-时网+号有最大值，是大值为号故答 则∠WB+∠ACB=牙，故C正确 对于选项D,如图，作一圆与直线AB相切，且过C,M两点.P1为 案为 除直线与圆相切的切点P外任意一点，由图及三角形外角性质， 15.解：(1)由in2C=√3inC,得2 sin Ceos C=√3sinC,在△ABC ∠CP,M<∠MNC=∠MPC,则当P为直线与圆相切的切点时， ∠MPC最大. 中，sinc≠0，cosC=2,又C6(0,)C、7 6 由圆幂定理，有BP2=BM·BC,得BP=22,又BM=2, (2)SAABG= 2 absin C= x和x4x ∠MBP= =25a=25,由余弦定 4 由余弦定理得MP2=4+8-2×2x2x 理得=+62-2aomC=12+16-2x25x4×号-4，c=2, =4,则△BMP为等腰直 2 .a+b+c=2万+4+2=6+25，△MBC的周长为6+25. 角三角形 16.(1)证明：：2 asin C=36sinA,由正弦定理得2e=3ba,c= BM BP 又由BP=BM,BC,有B即BC又LCBP=∠PBM,则△CBP A宁曲余德宽强得-兮代入会化 △PBM,故∠CPB=LPMB= 子又∠MPB=号得∠GPW:号 3 4 可得a=2b,a=c,△ABC为等腰三角形 故在线段AB的延长线上存在点P,使得∠CPW的最大值为， (2解：由(1)可知。=e=6,D是边C的中点，m0心 D正确.故选ACD. 1 在△ABC和△ABD中，利用余弦定理的推论得sB=2+c2- 2ac 一，代人A0=V瓜ac=号，可得6=4， 2×2 由m4-号得血AV个-o不2源则3c=子血4： P 12-V10 10 解析：设BC边上的高为AD,则BC=3AD,所以AC= 4*32x3 3=16w2 17.解：(1)由题意知，4B=56,∠DB4=90°-75°=15°，∠D4B=90° √AD+DC=√5AD,AB=√2AD.由余弦定理，得cosA= 45°=45°，所以∠ADB=180°-45-15°=120 参考答案学霸041 在△ABD中，由正弦定理可得 BD AB BD sinDAB sin∠ADB' sin 456= 6(-45)2479,由3<9，得9<2<81，当2=45时，△ABC 9 56x② 面积的最大值为27. 5v6 sin1200,所以B 5/6sin 450 2 =10(海里) sin120° 19.证明：(1)①若0=30，则SAA=S△Pw8+SAPBC+SAPc=2G: 2 APsin 1 (2)在△BCD中，∠CBD=180°-75°-45°=60°，BC=30海里 2a·BPsin+ 2:CPsn=子n9lcAPta·Bp BD=10海里， 由余弦定理可得CD2=BC2+BD2-2BC·BDoos∠CBD=900+100-2× 6CP)= 4(c·AP+a·BP+6·CP),所以e·AP+a·BP+h. 3010x=70,所以CD=10w7海里，所以需要的时同为107 CP=4SAARC. 30 在△PAB,△PBC,△PAC中，分别由余弦定理得BP2=2+AP2 60=20万=20×2.65=53（分钟）<60分钟 2c·Pcos0,CP2=a2+Bp2-2a·BPcos0,AP2=62+Cp2-2b· 答：数援船能够在1小时内到达救授地点， CPeas 8. BD 三式相加整理得2cos8(c·AP+a·BP+b·CP)=a2+b2+c2,即 18.(1)证明：在△ABD中，由正弦定理得 AB in∠ADB"sin∠BAD 万x4SA4c=a2+62+e2,所以a2+62+e2=45 S AARC 1 sin LBAD° ②油余弦定理可得a2=62+c2-2 bccosA,则a2+62+c2-4V3S4Ac= 在△AC中，由正弦定理得AC EC 2b2+2e2-2bccos A-4/3SAunc=2b2+2c2-2bccos A-23 besin A= in∠AEc sin∠EAC→ AC 1 242-4(+） ≥4bc-4ie=0,当且仅当6=c且 3 sin AEC sin∠EAC AC ABAB sin∠ADB 又∠BAD=∠CAE,所以 血(4)1时取等号。 3.in∠AEC$in∠ADB AC38in∠AEC (2)证明：由∠BAD=∠CAE,BD=1,DE=5,EC=3, 因为Ae0,).所以A后e()所以4受所 1 所以5ap ·AB·DA·sin∠BAD AB·DA1 ,即当且仅当6=e且A=时取等号，即当且仅当△ABC 以A=π 3 SAAEC 1 ·AC·AE·sin∠BAD AC·AE3 2 为等边三角形时取等号，所以a2+b2+c2≥45S6Ac,当且仅当 1 △ABC为等边三角形时取等号， ·AB·AE·sin(∠BAD+∠DAE) AB·AE63 又由①知a2+b2+c2=45SaA8c,所以△ABC为等边三角形， SAACD 2·AC·AD·sim(LBAD+∠DME) AC·AD84 (2)由(1)得Sac=2血(c·+a·BP+b·CP),所以 两式相乘得·D.B·ABAB1x3.1 c:柜AC:DAc写子所因 AC 2 e·APn·P46Cp.2S,因为++e=2am9e·AP sin 8 （3)蜗：设相=%则C=2,由9 →3cxc9.在△ABC a·BP+b·CP),所以a2+62+c2=2cos0· AC2+BC2-AB2 25a4=2com0· sin 中，cOs∠ACB= = 4x2+81-x2 2+27 2AC·BC 36x 12,则 besin 20=4be cos0. x2+27 -x‘+90x2-272 sin in2∠ACB=1-eos2∠ACB=1- 12x 144x2 又由余弦定理可得b2+c2=a2+2bcco%20=a2+2be(cos20-in20). 2 所以2a2+2bc(cos20-in20)=46ccos20,所以a2=bc(in20+ ()2= C·BC·sin∠ACB 9 6 -x+90x2-272)= cos20),所以a2=tbc,由正弦定理可得sim2A=sin Bain C. 第12章 复数 12.1复数的概念 故A,B,D均错误，只有C正确.故选C 6.ABD解析：迹项A,复数由实数与虚数构成，在虚数中又分为纯虚 第1关（练速度） 数和非纯虚数，故错误，符合题意；选项B,若复数：=x+y(x,y∈R) 1.B解析：复数x=1-√21的实部为1.虚部为-√2故选B. 是虚数，则必有y≠0，但可以x=0,故错误，符合题意：选项C,若复 2.C解析：因为x,eR,且3x+i=2+i,则3x=2,y=1,解得x了 数z=x+yi(x,yER)是纯虚数，必有x=0,y≠0，因此只要x≠0，复 数x一定不是纯虚数，故正确，不符合题意：选项D,当a,bGR时 y=1.故选C a+i与b+i都是虚数，不能比较大小，故错误，符合题意.故选ABD, 3.ACD解析：A中，0是实数也是复数，A不正确；B中，实数集与复 7,A解析：3i-√2的虚部为3,32+√2i=-3+√21的实部为-3.故选A 数集的交集是实数集，B正确：C中，复数集与虚数集的交集是虚 8.5解析：复数z=3+2a+(2-3a)i的实部与虚部互为相反数， 数集，C不正确：D中，当a=0时，i=0,所以实数0在纯虛数集中 .3+2a=-(2-3a),解得a=5.故答案为5. 没有对应元素，D不正确.故选ACD. 4B解折：由题如仁。0解得a3故法及 911解折：(1仁01-1放答案为 1,-1 5.C解析：根据复数、纯虚数的定 义以及它们之间的关系进行判 10.2解析：由(22-3x-2)+2-5x+6i=0得2-3x-2=0解箱 x2-5x+6=0, 断.依题意，I,R,M三个集合之间 复数集1 的关系如图所示 纯虚数集 实数集 x=2故答案为2. M R 11.3或6解析：M∩N={3},,3eM且-1使M,.m≠-1,34 所以MURC1,(C,M)UR=C,M (m2-5m-6)i=3或m=3,m2-5m-6=0且m≠-1或m=3,解 C,MnR=R,M∩(C,R)≠☑ 得m=3或m=6,经检验符合题意 必修第二册·SJ学霸042第11章 真题演练 1.(2023·全国乙文)在△ABC中，内角A,B,C5.(2024·新课标全国Ⅱ)记△ABC的内角A, 的对边分别是a,b,c,若acos B-bcos A=c,且 B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA+ C则B ( √3c0sA=2. (1)求A; A.jo B C.3m D. 2m 10 5 (2)若a=2,√2 bsin C=csin2B,求△ABC的 2.(2024·全国甲理)在△ABC中，内角A,B,C 周长 所对的边分别为a,6,c,若B=60°，2=9 则sinA+sinC= ( A B.2 2 2 3.(2023·全国甲理)在△ABC中， 6.(2024·北京)在△ABC中，内角A,B,C的对 ∠BAC=60°，AB=2,BC=√6，∠BAC 边分别为a,b,c,A为钝角，a=7,sin2B= 的平分线交BC于点D,则AD= 7bcos B. 4.(2024·新课标全国I)记△ABC的内角A, (1)求A: B,C的对边分别为a,b,c,已知sinC=√2cosB, (2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中 a2+b2-c2=√2ab. 选择一个作为已知，使得△ABC存在，求 (1)求B; △ABC的面积 (2)若△ABC的面积为3+√3，求c. 条件①：6=7：条件②：mB=是条件 ③aA-5 注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得 0分；如果选择多个符合要求的条件分别解 答，按第一个解答计分 必修第二册·SJ学霸060 第11章章末检测 (时间：120分钟总分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.6.(2024·江苏无锡一中高一期末)如图，曲柄 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 连杆机构中，曲柄CB绕C点旋转时，通过连 题目要求的。 杆AB的传递，活塞做直线往复运动.当曲柄 1.(2024·江苏盐城高一期中)在△ABC中，内 在CB。位置时，曲柄和连杆成一条直线，连杆 角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且满足 的端点A在A。处.设连杆AB长100mm,曲柄 a:b:c=3:4:6,则cosA的值为( CB长35mm,则曲柄自CB。按顺时针方向旋 A. B. c D. 转53.2时，活塞移动的距离（即连杆的端点A 移动的距离AA)约为（结果保留整数）（参考 2.(2024·江苏准安高一期中)已知a,b,c分别 数据：sin53.2°≈0.8) 为△ABC内角A,B,C的对边，△ABC的面 积s=a2+62-c2 4,则c ( A.90° B.60° C.45° D.30° 3.(2024·江苏无锡高一月考)在△ABC中， 角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=52,c= A.17 mm B.18mm 10,A=30°，则B是 ( C.19 mm D.20 mm A.135 B.105或15 7.（2024·江苏扬州高一月考)在△ABC中， C.45°或1359 D.159 ∠BAC= 2T ,∠BAC的平分线AD交BC边于 4.(2024·江苏连云港高一期中)在△ABC中， 点D,△ABD的面积是△ADC面积的2倍，则 “A>B”是“sinA>sinB”的 ( tan B= () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 B.V3 2 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 cg D.33 3 5.(2024·江苏南京师大附中高一期中)在 8.(2024·江苏准安高一期末)在△ABC中， △ABC中，D为边BC上一点，AD=6,BD=3, 角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=√3， ∠ABC=45°，则sin∠ADC的值为 A.2+3 B.1+2 且3cosB+sinB=c,则△ABC的周长的取值 3 4 范围为 () c A.(5,23] B.[5,23] D. 4 C.(23,33] D.[23,33] 第11章学霸06 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，13.(2024·江苏南京高一期末)如图，在平面四 共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 边形ABCD中，∠BAD=∠CBD=75°， 目要求.全部远对的得6分，部分选对的得部分 ∠BAC=30°，∠ABD=45°，AB=√6，则CD的 分，有选错的得0分. 长为 9.(2024·江苏苏州高一月考)已知锐角三角形 的三边长分别为2,7，x,则实数x的可能取 值是 ( A.35 B.45 14.(2024·江苏无锡高一月考)已知在四边 C.7 D.36 形ABCD中，AB=BC=CD=1,DA=√3，设 10.(2024·江苏南通海门中学高一期中)在 △ABD与△BCD的面积分别为S1,S2, △ABC中，角A,B,C所对的边分别为a, 则S+S?的最大值为 b,c,下列说法中正确的是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出 A.若beos C+ccos B=b,则△ABC是等腰三 文字说明、证明过程或演算步骤 角形 15.(13分)(2024·江苏连云港高一期中)在 B.若a=2,b=3,A=30°，则符合条件的 △ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a, △ABC有两个 b,c.已知sin2C=√3sinC. C.若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰三角形 (1)求C; D.若sin2B+sin2C=sin2A,则△ABC为直 (2)若b=4,且△ABC的面积为25，求 角三角形 △ABC的周长 11.(2024·江苏扬州高一月考)在△ABC 中，AB=2√2，BC=4,AC=2/10,M是BC的 中点，则 ( ) A.线段AM的长度为25 B.AM.BC=-16 C.∠AMB+LACB= 4 D.在线段AB的延长线上存在点P,使得 LCPM的最大值为号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.(2024·江苏南通海门中学高一月考)在 △ABC中，B=,BC边上的高等于号BC, 则cosA= 必修第二册·SJ学霸062 16.(15分)(2024·江苏宿迁高一月考)在17.(15分)(2024·江苏镇江高一月考)如图， △ABC中，角A,B,C所对的边分别为a, 某海域的东西方向上分别有A,B两个观测 bc,2asin C=3bsin A,cosA=3 塔，它们相距5√6海里，现A观测塔发现有 一艘轮船在D点发出求救信号，经观测得知 (1)证明：△ABC为等腰三角形； D点位于A点北偏东45°，同时B观测塔也 (2)若D是边BC的中点，AD=√34，求 发现了求救信号，经观测D点位于B点北偏 △ABC的面积， 西75°，这时位于B点南偏西45°且与B点 相距30海里的C点有一救援船，其航行速 度为30海里/小时. (1)求B点到D点的距离. (2)若命令C处的救援船立即前往D点营 救，救援船能否在1小时内到达救援地 点？请说明理由.（参考数据：√2≈1.41， 5≈1.73，√7≈2.65) 第11章学霸063 18.(17分)(2024·江苏南京外国语学校高19.(17分)(2024·江苏常州高一期中)三角形 一月考)如图，在△ABC中，D,E为边BC上 的布洛卡点是法国数学家、数学教育学家克 两点，且满足∠BAD=∠CAE,BD=1,DE=5, 洛尔于1816年首次发现，但他的发现并未 EC=3. 被当时的人们所注意.1875年，布洛卡点被 AB sin∠ADB ()求证：AC3 in ZAEC 一个数学爱好者布洛卡重新发现，并用他的 名字命名.当△ABC内一点P满足条件 （②求证为定值： ∠PAB=∠PBC=∠PCA=0时，则称点P为 △ABC的布洛卡点，角0为布洛卡角.如图， (3)求△ABC面积的最大值. 在△ABC中，角A,B,C所对边长分别为a, b,c,点P为△ABC的布洛卡点，其布洛卡角 为a. B D (1)若0=30°.求证： ①a2+b2+c2=43 SAARG(S AABC为△ABC 的面积)： ②△ABC为等边三角形 (2)若A=20,求证：sin2A=sin Bsin C. 必修第二册·SJ学霸064