10.1.2 两角和与差的正弦-【学霸题中题】2024-2025学年新教材高中数学必修第二册（苏教版2019)

(号.0上单递增，所以Be（-）所以a-Be :第3关（妹思维宽度》 21.D解析：因为c0s(8+20)=eos(9+40)+cs(0-40).所以 0s6oe20-sin0sin20°=os0mr0s40°-sin Osin40°+cs0· t0s40°+sin0sin40°，所以weox202-2nA0s40°=sin0in20e 17. 解析 2sin 35-3sin 50 2cos 55-/3sin 5 所t以m9=s20-2m40°.ms(30°-109)-2s(30°+10j 3 2cm435°+wim5= 20s35°+in50 *i209 *in209 _2as(60°-5）-/3in59 20s104 2m10-2 2s(30°+59)+sin59 20s60°a0s5°+2in60in50-√3im5 sin 20 2eo430°cos5°-2sin30°sin5+sin50 os5+3sin5°-3in5°3 2n10 -√3eos(60°+100) 3eme5im5m30子放答案为 3 sin 20 sin 20 解折：由题血血月=子①.mam月=子 18. ②，将 =3ms70 =-√3故选D. 0m70° ①2两式两边同时平方科，a+血B-2加a血日=} 22.解：(1)设101=r,0在角8的终边上，则x=9,y=inA,由 题意可得0风在角0-a的终边上，且10风1=r,由三角函数的定义 atp--2 B=号 ④，③+④得，(si2a+2a）+ 可得x'=rGs(8-a)=cos deos+rsin &sin度=csa+ina.即x'= xcos a+ysin a. (sin'B+coe"B)-2(co ac B+sin asin B)= ，即2-2m(a-B) (2)设点C(:,y),因为动点A在半圆上，所以设点 子解得oma9)=子，放答案为子 A(csa,sin0),0°≤0≤180，则向量B的坐标为(cs0-2, im),向量的坐标为(x1-2,y,), 19解：(1a,8e(0,号）a-8e（号号）ma 由已知可得向量B绕点B顺时针方向旋转60得到向量成， 所以由(1)的结论得x1-2=(xm8-2)%60°+sin Osin60户= ,咖(a-B)=0 5 0ma=V1-sa-25 ,o%(a-B)= +2ia0-1=0m(0-60°)-1， V-in(-=3 10 cos 2a-B)cos (a-B)+a]= 所以x1=1+cos(0-60). 因为0°≤9≤180°，所以-60°≤0-60≤120°， 3/T0√5√I而252 cos(a-B)coms a-sin(a-B)sin a=105105 10' 所以 ≤e0-60）≤1.所以≤14om0-609)s2 (2)由(1)得，cosB=cs[a-(a-B)]=cos geos(a-B)+ 血a(a-20,25号xa） 所以顶点G的横坐标的取值范调为[}，2] 第2课时两角和与差的正弦 第1关（练递度） m((小m( 1.B解析：in40°cos160°-cs40°sin20°=sin40°cos160°- 6e40°sin160°=sin(400-160)=sin(-120)=-in120°= 20.解：(1)由题可得f(x)= m( -sin60°=3 故选B. ·%x -anx·(-cosx)·c%x 2A解折：ae(0号）ma= 5,ma=v个-sa sin x sin x cosx,所以fx)=c0s.因为f尺0)=os8= 2,且0是△ABC的 一个内角，所以0=2 435放造小 3 10 （2)因为a-=吕所以m(a-)=吕则血(ap 3.A解析：因为a是第二象限角，且ma=行，所以sa= ±1-(a)=±i5 5 √1音又因为B是第因象限角一=B=专所以血B= 1445 因为<a<所以-8所以0k 12.4 4 13*5 所以n(a-B)=3 5 (告)(）5器做毒入 4.A解析：a的终边按逆时针方向旋转号后得到的角为《+ )=-写，所以(a*)=士厂-m(a9=±了 子由三角数的定义，可特一(号) -3 因为号am所以a8,所以om(a9=子 4 4 所以f八2a)=s2a=s[(-B)+(a+B)]=on(a-B)o6(a -orma9=()言）器 ）(+号）-(+号）mg 必修第二册，SJ学霸020 答案为碧 5.D解折：因为m(9)mm(aB)血a=号，所以m(a- 11.号解析：因为血(a+)=inam+sin号 B-m:号所以m(=子，所以血B= 所以当B在第三象限时，有一日=-V个=-春名子 2 sin at 以血a+3owa=3,所以}n 2 sin a+ 号）停周为0a两以号a质以号 当B在第网象限时，有一：个：√个名：专所以 所以a=号放答案为号 第2关（练准确率） 选BD. 12.B解析：由题意可得叶)咖43 6.AD解折A因为aBe(0,号）所以aBe(0,m).m(a 5 1 月=V个o(a9=吕放A正确：图为a,e(,）所 13.ABC 解折e归m(2+号）m-(2+）号(m2r B错误： C.2a=(a+B)+(a-B),sin 2a=sin [(a+B)+(a-B))=sin(a+B). s2)+V 2 (com2x-in2x)=√2cs2x,A:八x}=八-x),所以/x） 1245363 (a-)+os(ag)i(a-)=1B×5+i3×36,故C正确： 为偶函数，放A正确：f(经）=反一（2…受） n州为出8合-品8得所u √2cs(k行)=士2，所以x= 品合号故D正疏数毒A血 为)的对称轴，故B正确：C:由 于<宁得宁<2<，所以)在（号，号）上单调适减，故 3 7.C解桥：因为mA=2amB,即m 云 C正确：D:由-1≤o%2x≤1，得(x)e[-√2，√2]，即代x)的最小 2sin Beos A. 值为-√2，故D错误故选ABC 因为(4+8)=血Ain=即3B=子，解 14.A解析：3m(aB)-3mB=3.im(a8)msB-inB(af). co()co B 得o Asin B=)sinAcosB=6,又因为i血(-B)=si通A, 5im(a+-8)。5na %(+B)cos B cos(a+B)esB·所以3n4 cos(a+B)cos B sB-sAmB,所以m(A-B)=人】=枚选C 61212 s(a+8es月即3ina=om,假设cma=0,则na=0,显然 4s程 解析：o0s750-e0s150=cos(90°-150)-cos150=sin15°- 故选A 3 不成立.所以os:≠0，所以an线= m15°=2in(15°-45°)=2in(-30)=-2m30=-2故答 2 15.D解析：因为es2a-sm。子，e23a+sin2a=1,所以aw2a=千 来为 a号因为ae(0.号)所以一a=弓 正所以 16 9. 解桥：因为0a<号.09B<行ma=音所以血a= 5 12 分由3inB=in(2a+p),得3in【(a*8)-a]=imf(a4 所以号ac号又om(a=m(B-a@)子分所以a 3 31 B)+a].3sin(a+B)cos a-3cos(a+B)sin a=sin(a+B)coe a+ cs(a+B)sina,所以in(a+B)cosc=2s(a+B)sima,所以 6 m(a9=2ma=5.又0a8号所以8=号放选n a-B>0.所以im(a-B)= 5,所以mB=im[a-(a-B)1=ima· 4 1aA解折因为血(e-号)一(e-号）小-x[停n(e 一(amim(a9-是号音子治故答案为治 号)号-(a-号)小im(a-号+）im(a* 1063 4 65 解析：因为在△ABC中，0<A<,0<G<m,又@A=了 12 asG-话所以mA=-cs生，snG/-o元=司 又A+B+C=T,所以B=r-(A+C),所以inB=in[T-(A+ im0ma-n8=in(a-）=0,即m(e G1=m40=血em6=恤c=若含号-8故 茹)-a放法入 参考答案学霸021 17.治解折：因为ae(子，好）8e(0,子)所以？-ae inBin Beos&_sin(a-B).inaB,所以in(a-B)=0 cos aeos B cos crcos B cos(a-B) (0),经+8e(）南=（行-a）=号 或es(-B)=cos acos B,即sin(a-B)=0或sin asin B=0. 因为a≠经(k后Z)且B≠(meZ,所以inB≠0，所 m(任）小是可得血（行）专一（便） 以in(a-B)=0,B正确，A错误： 因为in(a-B)=0.所以a-B=nm,4Z.所以cs(a-B)=±1， 名据此可得血(a+B)=-an(=a+8)=-血[（行e C错误： 因为a-B=nT,n∈Z,所以in2a+coB=in2(T+B)+sB= (任)][m(经）-（年）m(e） in2B+eos2B=1,D正确.故选BD. 血（任）小-（吕）警故答案为治 2.解：（1方程+(n+B)x千(ca+i血B)2=0有两个 相等的实数根，判别式4=(in+esB)2+4× 18.g解析，m20°+2sim40_i血20°+2im(60°-20° 00%20 c20 (cos atsin B)0 sin2sin acosB+coco -sin20°+2sin60°cow20-2e0s60sim20 2 s osin B+sinB=0,即2+2(sin acos B+%ainB）=0, 60s20 .sin crcos B+cos asin B=-l,∴.sin(a+β)=-l. sm20+3c20°-in20.5.故答案为w5. s20° (2)0<a<π」 2in 3 cos a=T-in'a 19解：因为ae(0,于)两以2ae(（0)又血2a=子 B)=-1,..cos(a+B)=0,..sin B=sin[(a+8)-a]=sin(a+ 22 B)cos a-cos(a+B)sin a=- 3 所以s2a量V1-im22a=5 3 第3课时两角和与差的正切 因为Be受0]所以a8e(受牙）因为mape 第1关（练逸度） 所以m(a8=V个a-。 2w5 1.B解析：tan165°=tan(120°+45)= tan120°+tan45e -3+ 1-tan120an4501+/3 所以in(a-B)=in[2a-(a+B)]=im2a00e(a+B)-ce2a· (3-1)2 -2+√3.故选B. si血(a*p)= 2 2B解折：因为ama=1,mB=子，所以am(a-8 tan o-tan B (2)由(1)知，es2x=亏，则2as2a-1=1-2in'a=了又ae 1+tan atan B (0）解得如a-答=a29所以恤A=咖(a8 37 a]sin(aB)co aco()sin a25 2555 1*1× 5555 -=-1.又 3D解桥：因为心B=子，所以B是第二或第三象限角 ae[受0]所以B=受 若B是第二象限角，则如日=}从面mB=-子，所以m(任 20解：到=(+号）m(-号）小5x-=m 3 1-tan B 4 B 1+tan B 3 5=2m(+后）12m号≤a+8≤2+受e 6 乙2kn-2行≤≤2+号ke乙.所以丽数)的单洞遥增区 若B是第三象限角，周血月=子从面一B=所以一（任 3 1-mg11 B1+tanB 1+ 4 (2当xe0,时+e[7g]所以血(+） 4.B解析：由题意，得A+B=60,所以n(A+B)= tan A+tan B 1-tan Atan B [子小所以当+石石即=时，函数)取得最小值 66 5 -2:当后·受即=号时，数：得最大值1，所以 3,所以 3 XT--tan Atan3,tan Atan=故选R 3 3 的值城为[-2,11. 5.ABC an88o-tan43° 方法总结 解折：A中an8m430=a(8-43)=am450=l B 4选项正确：成因为5 -=tn30= -am150,由m15>0,解得 2tan 159 辅助角公式：Asin x+Bsx=√A+Bsin(x+p),其中an9= A 第3关（练思维览度） 21.即解折：因为m-mB=m(-),其中a号(keZ)且 后所以号故 B≠罗(me2),所以ma-mB=他：-如g B法项正角，C由1=mm(2S42把二”得 Ln250+1an20°=1-1m251an20°，即an25°+1n20°+1an25°· 必修第二册，S学霸022第2课时两角和与差的正弦 第1关练速度 0min为准，你的时间： 72 A. B.、② 10 1.(2024·江苏宿迁高一期末)计算sin40°· 10 cos160°-cos40°sin20°的值为 ( C. D.32 10 3 B.2 6.(多选)(2024·江苏南通海安高级中学高 1 C. -月考)已知a,Be(0,7),eas(a+B)= 2.(2024·江苏连云港高一月考)已知a∈(0， 3 13n(a-8)=3则 ( )ma-=g则sm(e） ( 12 A.sin (a+B)= 13 B.cos (a-B)=- A.4-33 B.33-4 10 10 C.sin 2a=65 3 D.tan a 33 C.43-3 D.4433 tan B 7 10 10 7.(2024·江苏南京一中高一月考)已知 12 3.已知sina=5cmsB=行，且a是第二象限角， amA=2an店，m(4+B)=则sn(4-8= B是第四象限角，那么sin(a-B)等于( B63 1 .3 5 .4 c始 D.、56 1 65 n 4.(2024·江苏无锡一中高一期末)已知a的顶 8.(2024·江西赣州高一期末)c0s75°- 点在坐标原点0，始边与x轴的正半轴重合， c0s15°= 将α的终边绕0点逆时针旋转霄后，经过点 9.(2024·江苏淮安高一月考)已知a:,B是锐 5 3 (-3,4),则sina= 角，cosa=B3es(a-B)=了则sinB的 4+3.3 A. 4-33 B 值为 4 10 10 C.43+3 10.(2024·四川成都高一月考)在△ABC中， 43-3 D. 10 10 若m4写amG-则加 5.(多选)(2024·山东临沂高一月考)已知 11.(2024·山东临沂高一月考)已知a为锐角， sin (a-B)cos a-cos (a-B)sin a= ,则 且sina+sim(a+写）+sn(e+)=3,则 cos(B+:)的可能值为 a= 第10章学霸033 第2关练准确率 日题为准，你做对题 17.(2024·山东溜博高一期中)已知cms(日 12.(2024·山东东营高-一期末)已知sin0+ sn(a+g）=1,则sina+g)归 A.B. 号 Be(0,年)，则sin(a+8)= sin20°+2sin40° 13.(多选)(2024·福建福州高一期末)已知函 18. c0s20° 数x)=sin2x+牙)+os(2x+牙)，则 19.(2024·江苏南通高一期中)已知sin(a+ ( =25ma专其中aeo8e A.y=f(x)是偶函数 By)的对称轴是经，e乙 [2o (1)求sin(a-B)的值： Cy)在区间（写受）上单调递减 (2)求B. D.y=f(x)的最小值是-2 14.(2024·江苏镇江高一月考)已知3tan(a+ B)-√3tanB= cos(atB)cosB则iana= cos a ( B.3 C.3 3 D.-3 15.(2024·江苏南京二十九中高一期末)已知 a,Be(0.年，os2a-sina=7,且 3sinB=sin(2a+B),则a+B的值为() A.12 B.6 c 16.（2024·辽宁辽阳高一期末)已知sin(a 写)+ms(a-5）=22cm20na,则 sn(a0)归 A.0 B.2 D.1 必修第二册·SJ学霸034 20.(2024·河南洛阳高一期末)已知函数 第3关练思维宽度 ）难度级别：☆☆☆☆☆ x)=cos()+co)+/sin -1. 21.(多选)(2024·广东清远高一期未)已知 (1)求函数f(x)的单调递增区间： ama-tanB=tan(a-B),其中a&≠k7(keZ (2)当x∈[0，π]时，求函数f(x)的值域 且8学(m∈Z,则下列结论一定正确的是 A.sin asin B=0 B.sin (a-B)=0 C.cos (a-B)=1 D.sin'a+cos'B=1 22.(2023·江苏宿迁高一月考)已知关于x的 方程+(s血utm)(esa+snB)产 0有两个相等的实数根 (1)求sin(a+B)的值： (2)若0cac号<B血写求nB 的值 第10章学霸035