10.1.1 两角和与差的余弦-【学霸题中题】2024-2025学年新教材高中数学必修第二册（苏教版2019)

应）号(，成动+成=动号成动。诚所 (2)A=(1-A,1),E=(1,A-1),则A证.E=1-A+A-1=0,故 花与E的夹角为90° 以成正}市+成，因此花.（市应） (3)花=(1-A,1),=(2-A,),则应+号亦=（2-多，1+ (动）动+.应 之)故成=()(2)广 因为A市=2D元，A=Ci=1,AD1AB,所以1=2，市.A应 0,所以心.成号 (宁)广-5A5A-4号又Ae0,所以 (2)由(1)知--花-2市-应 店市[月5]所以应：市的取值范图为 因为成=A成，D成=(1-A)D成，所以花=市+市=市+(1-A)· [s] 成-市，正=+脉=+成=+（市-市） 19.解，(1)由0到弦极的距离是了，可得∠A80=∠B10=30,故 A(号)庙，则成-(a-1)市诚 ∠A0B=120° 因为店=2，=1，市.=0，所以店.或=(A-1)市+ (1)由圆的几何性质得∠ACB=120°，1A心=1C1=1,放A花。 1-产，小2+2市.店=-1+1-A=0,枚向量正，萨的夹角 Ci=-C.Ci=-lC11Ci1eo4LACB=-1×1xcs120°= 4 2 2 为90 (ⅱ)如图，记劣弧B的中点为D,且 (3)由(2)可知正=市+证=动+(1-A)元=市+A店，正 d,0成子，设0成.0的夹角为a 成=a成=+a(市)A亦+(1-文)店，则 0成.O=A0+4Oi,O=A 应产（子）市()成 20, ÷成·0成=A,成+4市= 因为11=2，动1=1，市.破=0，所以恋市 ()‘()‘+2(+分)()西 宁@ ①+②得0成.（成+0=号（a+加），进-步得A+n=2元。 =(今）广+()广·廊=乏-+5 (0i+0市=20元.0币=2csa,其中0°≤a≤60°，故A+μ的取值 范围为[1,2]， 2(A-0+2 (2)记∠40B=B,由130成-亦≤子两边平方，得9亦+0亦- 由题意知，Ae[0,,所以应+市 的取值范鬧是[3 6.0is尊10-6mBs25 ，又-1<emsB<1,osBe 小所以应的取值范是5] [gl20i0.可io=3+3a.故2a0i= 方法二：由题意知，AB⊥A初，1市1=1C1=1,店=2D元，故 /5+4cos B,+=2+2c0s B. A1=2, 又向量20i+0成和向量Oi+0的夹角为a. 以A为坐标原点，AB,AD所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标 系，则A(0,0),B(2,0),D(0,1),C(1,1),则武=(-1,1)，D= .c0m20= [(20i+0i)·(0i+0i12 (3+360sB)2 (1,0), 120+0110+0】 (5+4esB)(2+2csB) 由B=AB武，D成=(1-A)D,得B成=(-A,A),Di=(1-A,0),故 9(1+cos B) F(2-A,A),E(1-A,1) a当A子时.r(行号)E(行1)则=(，号) 号(5)，显然)关于mB[) 又成(0,0，所以成成1号号 调递增，所以当=mB=名时，(m20)(名）一沿 第10章 三角恒等变换 10.1两角和与差的三角函数 3B解折：因为a(0,）血a=子，所以ma=子，所以原 第1课时两角和与差的余弦 第1关（练速度） 1.B解折：os57cm3-sin57°sin3°=0o(57+3）=cos60°=2 选B. 故选B. 4.AC解析：c0s80°cos20°+sin80°sin20°=cs(80°-20°)= 2.B解析：c0s1050=c0s(45°+60)=cos45co860°-sin45sin60°= c0s60,A正确；c0s45°c0s30°-in45°in30°=c0m(45°+309)= 吾}号得5做选 cos75≠cos15°，B错误；sin(a+45）sina+cs(a+45)cosa= cos(a+45)csa+sin(a+45°)sina=cos[(a+45°)-a]=cos45° 必修第二册·SJ学霸018 3 c sin a, m月=m[(a+p)-a]=as(g*+poma+n(a+p）na=子x D错误：故选AC 254x525故选C 5B解：因为<a行，所以0ca<受又血(a-)月 5555 1C解折：由意，可得子<+<<号号<受，因为 子所以m(a-牙）小√-r(e牙)子.所以ma m(）时m(行-号)停可得血（任小 m[(a）好]w(a)=血(g） 29(:）-则=（唱）一[(a (2)]=m(+)=(好）m(+a 6AB解折：若[受]血 5 2(-号小2m2(mm号子） 方法总结 在三角恒等变换给值求值、给值求角题中，一叔采取整体代换的解 法，起给定的角看作整体，通过配凑得到所求的角，从而利用三角恒 等变换公式求出答案。 45-3 5 5 14.ABD解折：因为a,B为锐角.所以0ca<受，0p受.所以0<a+ 4 3 同理可得2（子-小2a2选A Bk,0c2aC又周为c=(a月-50，所以子a9<,所 5 以血(ap)=v-s(a9=25, 5 因为w2a子<0，所以号<2a<,则如2a个7a 2 3 200sx+ -sin黑= 2 号，故A选项正确：om(a-)=m[2a-(a9)]=om2aos(a+ 厅（停宁小1，放n B)+sin 2asin(a+B)= （号)(9）2525放 8. g5解析：s血50°cs10°+m40°血10°=i血(90°-40）· 选项正确：因为cos(a-p)=c+血ain月=25，。 5,cos(a+ cos10°+sin40°in10°=c0s40°cos10°+sin40°sin10°=c0s(40°- 10）=cms30.5 枚答案为 B)=cos acos B-sin a sin B=- 5 ,两式相加并化简得cos arcos B= 2 9.82+3 15 舞折：因为血=号ae(,}=）,所以ma 6,故C选项错误：由C透项知，两式相诚并化简得血an月= 35 -个面云：29又m月=于8（侵）所以血 3w5 10 ,所以tan atanB=sin asinB。10 =3,故D选项正确.故 cos acas B 5 VowB=号所以s(a+g)-mesg-血B=2 10 3 选ABD. )(5)号 15.A解析：由a,B为锐角，得cos0,cos>0,由cos(a-B)=g cos B 10.56 可得cosa=cos(a-B)cosB.又由cosa=cs(a-B+B)=cos(a 解析：由已知条件及三角函数的定义可得，血心了 B)cosB-in(a-B)sinB,所以sin(a-B)inB=0.由B为锐角可 5 4 c0e B= .12 co5sin B=cos (a-B)=cos crcos B+ 得血®0，则血(c-)=0又由a,B为能角可得-号<a<号， sin asin Bx53x1256 放a-B=0,即a=B故选A 51351365 16.c解析：因为ae(受）所以如a=V个oa 2c0s Bcos A+cos2A 2sin Bsin A-sin2A,2c0s(B+A)=-1, √-(2因为Be(子所以mB 即m(B+A)=子又在△MBC中，A+B+C=,所以csC= 第2关（练准骑率） 2 12.C解桥：因为a,Be(0,)所以a+pe(0,m),因此n(a+ 5 52 y=血在（受，m）上单调递减，所以a 3 V1(a子ma=V-a25, 4 ，于是有 参考答案学霸019 (，0上单调递，所以Be（，- :第3关（然思维宽度） ,所以&-B∈ 21.D解析：因为c0s(0+20°)=c0%(0+40°)+c0s(0-40°)，所以 cos6cos20°-sin Osin20°=cos6cos40°-sin6sin40°+cs0· cos40°+sin Osin40°，所以cos Ocos20°-2 cos Bcos40°=sin06in20° 17. 解析 2sin35°-√5sin5°2c0s55°-√5sin59 所以mg=os20°-2e%40°_ms(30-10°)一-2cs(30°+10） 3 2cos35°+sin5e 2cos35°+sin5° sin 20 sin 20 _2c0s(600-5)-V3sin50 3 +2i血10°-2 2cos(30°+5)+sin5° 2m1021o） 2cos60°cos5°+2sin60°sin5°-√3sin5 sin 20 2cow30°cow5o-2sin30°sin50+sin5° 今做香为 -√3c0%(60°+10°) 3 sin 20 sin20° 解新：由题血血B=子①，m-oB=子②，将 18.4 cos 70 =-3故选D. 60870° ①2两式两边同时平方得，a+iB-2如amB=}③。 22.解：(1)设1O币=r,0在角0的终边上，则x=cos0,y=rsin0,由 题意可得0d在角0-a的终边上，且1Od1=r,由三角函数的定义 w2a+mp-2月=号国，国+④得，(m2a+o2a)+ 可得x'=rcos(0-a)=rcoe dco%a+rsin0aina=xcos a+ysin a.即x' xcos a+ysin a. （mB+oB）-2(in min月=，即2-2m(a-g) (2)设点C(1,为)，因为动点A在半圆上，所以设点 子，解得m(a-引=子，故答案为} A(cos8,sin8),0°≤9≤180°，则向量B的坐标为(eos6-2, in),向量B武的坐标为(1-2，y), 19解：(1)：a,Be(0,受）a-8e（受受）ma 由已知可得向量B绕点B顺时针方向旋转60°得到向量B武， 所以由(1)的结论得x1-2=(cos6-2)cos60°+sin0sin60°= a(e血e小云 5 5,cos(a-B)= 1 +2sin0-1=cos(8-60）-1, ((-B)o() 所以x1=1+cos(0-60°)： 因为0°≤8≤180°，所以-60°≤0-60°≤120°， 3105√/10252 cos(a-B)cos a-sin(a-B)sin a=10X5 10*5 10' 所以- a(0-60)≤1，所以≤1+oms(0-60y≤2. 1 2 (2)由(1)得，csB=cs[a-(a-B)】=coscos(a-B)+ ma肉g225号x 所以膜点C的横坐标的取值范道为[子2]】 第2课时两角和与差的正弦 第1关（然逸度） m(血（经）小m(到 1.B解析：sin40°cos160°-cos40°in20°=sin40°c0s160°- cos40°sin160°=gin(40°-160°)=sin(-120°)=-sin120°= 20.解：(1)由题可得f(x) m() n60°=-3 放选B -tanx·(-c0sx)·c0sx 2A解：ae(0,）ma= 5血a=V-csa= sin sin x 1 co8,所以f八x)=c08x因为f代0)=cos8=- ,且0是AABC的 1 一个内角，所以0-2 4-35故选人 10 （2)因为a-)-吕所以m(a-)=吕则由(a- 3A解折：因为a是第二象限角，且血一吕所以一a ±小-es2(a-p)=±i3 5 √西言又调为日是第四象限角一日 了，所以sinB= 因为a<所以-k所以0a子， 13*5 所以sim(a-B)=13 5 (合)（含）85器益选大 因为/（号(ap)）-子所以m(号-(a*e)）m(a+ 4.A解析：？α的终边按逆时针方向旋转行后得到的角为a+ B)=号，所以co(a*p)=±1-(a9町=±了 因为a行所以<a+8c所以(a)=子， 4 4 f(2a)=cos 2a=cos [(a-B)+(a+B)]=cos(a-B)cos(at 朗-n(am(ae)-吕（子）音x(号）器 必修第二册·SJ学霸020第10章 三角恒等变换 10.1两角和与差的三角函数 第1课时两角和与差的余弦 第1关练速度 10min为准，你的时间： 5.(2024·河南周口高一期末)已知.<a< 1.(2024·江苏镇江高一月考)c0s57°c0s3° 4 sin57sin3的值为 4,sin -4)= 5,cos a= A.0 .2 B.、② 10 c D.cos 54 72 2.(2024·广东广州高一期中)计算c0s105°= C.10 D.、72 10 ( 6.（多选)若xe[0,r],且inx= 5,则2cos- A.2-6 2 B2-v6 4 3π)+2c0sx的值可以为 C.2+6 D.2+6 2 4 43-3 A. B.43+3 5 5 3.(2024·江苏盐城高-月考)设ae(0,), C334 D.334 5 若ma=子则m(a-日)等于 5 ( 7.(2024·山东青岛高一月考)已知cosx .5 c.5 7 23 A.- 4.(多选)(2024·江苏宿迁高一月考)下面各式 3 号 化简正确的是 () C.-1 D.1 A.c0s80cos20°+sin80°sin20°=c0s60° 8.(2024·江苏连云港高一月考)计算sin50°· B.c0s45°cos30°-sin45sin30°=c0s15° cos10°+sin40sin10°= C.sin (+45)sin a+cos (+45)cos a= 1 3 c0s45° 9已知na=-gae(m,r)omB=-等 Dm)wa 2 sin a Be(行，π，则es(a)= 必修第二册·SJ学霸030 10.如图，在平面直角坐标系中，锐角，B的终14.（多选）(2024·山西朔州高一期末)已知 边分别与单位圆交于A,B两点，若点A的纵 eos(a+8)=-5 es2a=其中a,B为 坐标为行点B的横坐标为子则cs(a 锐角，则 () B)= A.sin 2a=5 B.c0s(a-8)=25 C.cosco=Y 10 2cos B+cos A D.tan atan B=3 11.在△ABC中，已知 2sin B-sin A tan A, 15.(2024·广东广州高三月考)设，B为锐角， 则cosC 且cos(aB)=0sg,则a与B的大小关系为 第2关练准确率 B题为准，你做对题 cos B' - () 12.(2024·江苏苏州高一月考)已知a,B∈0， A.a=B B.a>B 3 5,则casB E)且os(a+8)E3ma= C.a<β D.不确定 16.(2024·江苏南通海门中学高一月考)已 知cosa= 2 A.6 5m8=30ae(5小 5 B.35 25 % D.15 Be(7.0,则a-B 25 B 4 13.(2024·广东广州高一期中)若0<a<7 c 或3如 D. 4 4 17.(2024·江苏南通高一期中) 2sin35°-3im5的值为 2cos35°+sin5° B.、3 18.(2024·江苏徐州高一月考)已知sina 3 sinB=-1 eosa-cosB=2则c0s(a D.6 9 B)= 第10章学霸031 19.(2024·江苏南京高一期末)已知cosa= 第3关练思维宽度 难度级别：☆★☆☆☆ m(a)=0 5 .且a,Beo,)求： 21.(2024·江苏扬州中学高一期中)已知 c0s(0+20°)=c0s(0+40°)+c0s(0-40°)， (1)cos(2a-B)的值： 则tan0= (2)B的值. B.、3 3 C.5 D.-√/3 22.(1)把向量0P=(x,y)绕原点顺时针方向旋 转角a,得到向量00=(x',y),用x,y及 角a的三角函数表示x' (2)利用(1)的结论解答下面的问题： 如图，已知点B(2,0),半圆上有一动 20.(2024·河南信阳高一月考)已知f(x)= 点A,求等边三角形ABC的顶点C的横 m(m-)·sin2+x小cms(-) /3π 坐标的取值范围. (1)若0是△ABC的一个内角，且f(0)= 2求0的值： (2)已知<8a<平a-p)-是/月 (e*8)小上子求2a)的值 必修第二册·SJ学霸032