9.3.3 向量平行的坐标表示-【学霸题中题】2024-2025学年新教材高中数学必修第二册（苏教版2019)

综上.0张为或西 第3课时向量平行的坐标表示 3 (3)不妨设币==(8.-3).所以C=C+币=(-5，-2)+ 第1关（练递度） 1.BC解析：设a=(x1),b=(x上)，则a∥bx=22× (8A,-3)=(8A-5.-3M-2).则1C12=(8A-5)2+(-3A-2)2= 31 73A2-68A+29,由二次函数的性质可知，当且仅当A=2x乃为 -6834 (-60)≠34，放A达项错误：2x(子） ×(-3),故B选项正 确：1×2=2×√2，故C选项正确.2×√2≠(-1)×1，故D选项错 时.1C2取得最小值，则CD取最小值时.A= ,所以 34 误.故选BC AB 2.ABC解析：能作为平面内的基底，须使两向量a与b不平行，若 a=(a1,a2),b=(b1,b2),则a∥ba,b3=ab,故只需判断选项中 第3关（练思维宽定） 的两向量的坐标是否满足0,6-2b,=0即可.(-2)×6-3×4= -24≠0，∴.a与b不平行，故A选项正确：2x2-3×3=-5≠0..a与 21.1解析：因为4，A1M41=n(a=1,2,3),所以1,1· b不平行，故B选项正确：1×14-(-2)×7=28≠0.∴a与b不平行 1A1=1,1111=2,1A11A41=3,由题意设 故C选项正确：(-3)×(-4)-2×6=12-12=0，∴a∥b,故D选项错 误故选AC 4不=x则=4=2，-2设40.o。 3.A解析：由题意得a+b=(2,2+m),由a∥(a+b),得-1×(2+m）= 2×2,所以m=-6.当m=-6时，a+b=(2,-4)=-2(-1,2),可得a川 如图，因为求A不的最小值 (a+b),则m=-6”是“a∥(a+b)”的充要条件.故选A 则，0,4(）4(）4(，左）所以 方法总结 已知向量a=(x1)和b=(22),a/b中13=2 =≥22=1.当且假当产 4.A解析：=(4-1，-1-3)=(3，-4)，所以与同方向的单位向 时取等号，所以A,A的最小值为1故答案为1 5.C解析：由题图可知.A(3,3),B(5.6),C(m,10).所以A2=(5 3,6-3)=(2,3),BC=(m-5,10-6)=(m-5,4).因为A,B,C三点 拾好共战，所以店/屁.所以3(m-5)=2x4,解得m=兰故选C A 6.4 解析：因为a=(m,m2+1),b=(,12),且a与b共线，所以 (第21题) (第22题) 12m=n(m2+1),所以n=12m又m>0,所以n=12m-12 m2+1 m2+1 22.解：如图所示，建立以点A为原点的平面直角坐标系 n m (1)由条件得D(0.6).E(3.0).4(0.0).F(6.2).Di=(3.-6). 12 =6,当且仅当m=1,即m=1时取等号、所以n的最 A7=(6.2). 由于LMF就是D成的夹角， 2/m. m 大值为6故选A .os∠EWF= 9+36·V36+410心∠F的余弦值为 18-12/2 7.D解析：因为p=(a+e,-b),9=(a+b,a-c),p∥q,所以(a+c)· 10 (a-c)-(-b)·(a+6)=0,即-ab=a2+b2-c2,由余弦定理可得 (2)设M(a.6).=(a.6-6).D∥D屁.3(b-6)+6a sc.+62-e2a6 0.2a+b-6=0.:i=(a,b).A=(6,2).i∥2a-6b= ==闲为c∈(0，)，所以G=,,放迹D 0a=动76=66号=(9）由上可 8.43解析：由a与b方向相反，故存在<0，使a=幼，即 {:解得m=店·或m=一3·由<0，故m=k=-5,放a 得E=(3.2) 3=m, k=3k=-/5. ①当点P在边AB上时，设P(x,0)(0≤x≤6)， (-3,3),b=(1,-3),则a-3b=(-23,6),1a-3b1= 22 √(-25)+62=43故答案为43. 9.(-x,2)U(2,+x)解析：A,B,C三点能构成三角形.则与Ad (俘√(2 不共线，A=(-3,m+1),则有-3(m-1)≠-1(m+1).解得m≠2， 7 即实数m的取值范围为(-，2)U(2,+x).故答案为(-x,2)U ②当点P在边BC上时.设P(6,y)(0<y≤6) (2,+0). 10.(. 3解析：因为A(-1,2),B(1,1),C(-3,1),所以AB ③当点P在边CD上时.设P(x,6)(0≤x<6), (8)号09舍去： 的中点坐标为（出，生）即(0，)】 又=(1.1)-(-1,2)=(2，-1)，0i=(1,1),0=(-3,1).则 ④当点P在边D4上时.设P(0,y)(0<<6)。 m0元+0丽=m(-3.1)+(1,1)=(-3m+1,m+1).因为(m0元+ 33 可成)∥店.则2(m+1)=-1(-3m+1).解得m=3.故答案为 )p(9 (o.）a 1.(行0)或(-5,8)解桥：设P).则由=2成，得 币=2P扇或币=-2F成若币=2P则(x-3,y+4)=2(-1-x,2-y) 必修第二册，SJ学霸010 20.(1)解：设B(x,y).则x=1O1+1A店1(-∠0AB)=5,y= y+4■4-2y. =0. A1n(m-∠01B)=V3,B5,)0元=0i+Bd=(5.3)+ 理可解得5故P以-5,8).综上，点P的坐标为（行，0）或 (-2.23)=(3,33)G(3.35). y=8. (2)证明：连接0C,如图.0元=(3,33)，A店=(1,3)0元= （-58.放答案为（行0）或(-58。 3A成.0元∥A店且O≠A.又Oi=4,1B成1= √(-2)2+(23)下=4,101=1B1.四边形04BC为等腰 第2关（练准确率） 梯形. 12.A解析：由a∥b得.2e%9=%in=1an8=2.故选A. 13.D解析：因为四边形ABCD为平行四边形，所以=D元 设D(,y),则有(-1-5,7+1)=(1-x,2-y), 即6-解得任=7，因此点D的坐标为(7，-6.故选D. 18=2-y, y=-6. 14.D解析：由A·A=市，C得与元的夹角为180，A市= (-1,m),元=(m,-4),由店∥a亿得m2=4,故m=±2，当m=2 第3关（思雏宽度）】 时，A元=-2.A与AC的夹角为180：当m=-2时.AC=2A成.A 21.A解析：充分性：若存在>0，使店=A配，即(21为-) 与AC的夹角为0，舍去故选D. A(-2-为3)，则(-x)(-)>0.(3-y)(为-32)>0，故 15.BC解析：设0i=a.O=b.OC=e.0为坐标原点.则由e=Aa+ d(A,B)+d(B,C)=x-1+2-y11+-1+1为21=1（与 (1-A)b(0<A<1)可知A.B.C三点共线.且C在A.B之间. x1)+(3-2)川+1（为3方）+(y33)1=lx3-x11+1为-，1=d(A, C).故充分性成立： 选项A:A2=(-1,2),A心=(0,2)，A与A元不平行，选项A错误： 必要性：取0=(2,5)，0=(3,3).0元=(5,2).则dA,B)+d(B. 选项B:A=(-2,4),A元=(-1,2)，A与A元平行，且C在A,B之 C)=(13-21+13-51)+(15-31+12-31)=6.d(A.C)=12-51+15 间，选项B正确：选项C:A店=(-4,2)，A花=(-2.1)，A与亿平 21=6,则d(A,B)+d(B.G)=d(A.C).但是A=0丽-可=(1. 行，且C在A,B之间，选项C正确：选项D:=(2,-2),A元= -2)B元=0元0成=(2，-1).所以1×(-1)≠(-2)×2，则4，B武不 (-1,I),AB与AC平行.但C不在A.B之间，选项D错误故选BC 共线，所以必要性不成立故选A. 16.C解析：设集合MnN=ala=(xy),xyeR,对于M,(x,y)= 22.解：(1)由题意知Y=1(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1)川，记 （1.2)+A(3,4).即(x-1y-2)=A(3,4)-2同理，对 41=(-1,-1),4=(-1,1),a=(1,-1),a4=(1,1),其中a1= 3 4 -a4,a2=一a,故数集X,具有性质P 于N行苦-号，解得-2-2放MnN=1(-2,-2).放 由题意知Y2=(-1.-1).(-1.2).(-1.3).(2,-1).(2.2),(2 3),(3,-1),(3,2),(3,3),取B=(-1,2),在集合3中不存在 选C. 与B,共线的向量，即不存在B2e2,AeR,使得B,=AB2,故数集 17.(1,4)解桥：如图，结合题意，设C(x,y), X,不其有性质P M(),易得BC=(x-3,y-2)i=(1,4), (2)假设#在，因为a,=Aa2,所以a1∥a2,当a1=(1,2)时，设 由成=2，可得(x-3,y-2)=2(1,4).解得 a2=(m,n）,则2m=n, 5。即C(5,10).因为成=2成，所以 而集合{-1,1，x,2!,1<x<2中，只有2=2×1，所以只能是n= y=10. 2,m=1,此时a,=a2,这与已知矛盾，所以集合-1,1，x,2{不具 △DA△BMC,所以'M-MD。1 4 有性质P MC1BC2,所以O动 9.4向量应用 矿：号花，p(+1-=子（6,9)=(2,3).解得4即 1=4. 第1关（练逸度） 点M的坐标为(1.4).故答案为(1,4) 1.A解析：由题意可知=(7,8)-(2,15)=(5，-7)，F=(-4,3), 18.之解折：a/b2m=4-n2m+n=4又m>0,n>0 A丽·F=5×(-4)+3×(-7)=-41,所以F对该物体所做的功为-41 故选A, 2.A解析：由题意1AB1=Bi1=√个+(-3)下=√/0,1BC1=BC= √④+(-2=25，At=B成-Bi=(3,1),14C1=1A花=√3+下= √10=1AB1.面IACT2+1AB12=1BC12.∴.△ABC是等楼直角三角 n 形，故选A. 子时，等号成立放答案为号 9 3.C解析：由题得和，都是向量，根据向量的加法运算得逆风行 驶的速度为+2故选C, 19.解：(1)因为a=(1,0),b=(2,1),所以a-b=k(1,0)-(2.1)= 4.C解析：5后点P的坐标为(-10.10)+5(4，-3)=(10.-5)故 (k-2,-1),a+2h=(1.0)+2(2,1)=(5,2).因为ka-b与a+2h共 选C 5.B解析：因为AB=1,AC=2,∠BMC=60°，所以BC2= (2)因为a=(1.0),b=(2,1),所以=2a+3b=2(1,0)+3(2, (A心-A话2=A2+12-21话1·1A元1·6%60°=3，所以BC= 1)=(8,3),B武=a+mb=(1.0)+m(2,1)=(1+2m,m). 3.又因为AB2+BC2=4=AC2.所以三角形ABC为直角三角形，建 立如图所示的坐标系， 因为A,B,C元点共线，所以与武共线即1+2m ,解 8 3 则有A(0,1),B(0,0),C(3,0),因为D,E分别为BC,AC的中点。 得m2 3 所以n(修0）（停）所以=（货）成（停 参考答案学霸011第3课时向量平行的坐标表示 第1关练速度0mn为准，你的时间 1.(多选)(2024·河北邢台高一期末)下列各对 向量中，共线的是 A.a=(2,3),b=(4,-6) Ba=2,-3)6=(分，） 22 A.7 B. 3 C.a=(1,2),b=(2,2) D.a=(2,-1),b=(1,2) c曾 D.82 2.(多选)(2024·河北邯郸高一月考)下列向量 6.(2024·湖南衡阳高一月考)已知向量a= 组中，能作为平面内所有向量基底的是( (m,m2+1),b=(n,12),若向量a,b共线 A.a=(-2,3),b=(4,6) 且m>0,则n的最大值为 () B.a=(2,3),b=(3,2) A.6 B.4 C.a=(1,-2),b=(7,14) C.8 D.3 D.a=(-3,2),b=(6,-4) 7.(2024·吉林长春高一期中)在△ABC中，内 3.(2024·江苏连云港高一月考)已知向量a= 角A,B,C所对的边分别为a,b,c.向量p= (-1,2),b=(3,m),m∈R,则“m=-6”是 (a+c,-b),q=(a+b,a-c),若p∥q,则角C的 “a∥(a+b)”的 ( 大小为 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 T 2T D.既不充分也不必要条件 0. 4.(2024·安徽合肥高一月考)已知点A(1,3), 8.(2024·福建三明高一月考)已知向量a= B(4,-1),则与AB同方向的单位向量为 (m,3),b=(1,m),若a与b方向相反，则1a- ( √3b1= A层) B( 9.(2024·福建厦门外国语学校高一月考)在平 面直角坐标系中，A(1,m),B(-2,2m+1), c(3) AC=(-1,m-1),若A,B,C三点能构成三角 5.(2024·福建莆田高一月考)某同学因兴趣爱 形，则实数m的取值范围为 好，自己绘制了一个迷宫图，其图纸如图所示， 10.(2024·福建三明高一期中)在平面直角坐 该同学为让迷宫图更加美观，在绘制过程中， 标系x0y中，已知点A(-1,2),B(1,1), 按单位长度给迷宫图标记了刻度，该同学发 C(-3,1).则AB的中点坐标为 ;当 现图中A,B,C三点恰好共线，则m=() 实数m= 时，(m0C+0B)∥AB 必修第二册·SJ学霸016 11.(2024·湖北荆州高一月考)已知点A(3,17.(2024·辽宁丹东高一期未)已知点A(-1, -4)与点B(-1,2),点P在直线AB上，且 1),B(3,2),D(0,5),若BC=2AD,AC与BD 1AP1=21P1,则点P的坐标为 交于点M,则点M的坐标为 第2关练准确率8题为准，你做对题 18.(2024·河北保定高一月考)已知向量a= (m,1),b=(4-n,2),m>0,n>0,若a∥b,则 12.(2024·江西上饶高一期末)已知向量a= (1,cos0),b=(2,sin0),若a∥b,则tan0= 上，8的最小值是 m n () 19.(2024·山东枣庄高一月考)已知a=(1, A.2B.-2 c 0),b=(2,1) (1)当k为何值时，ka-b与a+2b共线？ 13.已知四边形ABCD为平行四边形，其中点 (2)若AB=2a+3b,BC=a+mb,且A,B,C三 A(5,-1),B(-1,7),C(1,2),则点D的坐 点共线，求m的值. 标为 ( A.(-7,0) B.(7,6) C.(6,7) D.(7,-6) 14.(2024·湖北黄冈高一月考)已知点A(2,1), B(1,m+1),C(m+2,-3),且IA1·lAC=AB. C,则m= ( A B.±2 c D.2 15.（多选)(2024·江苏徐州高一月考)已知向 量a,b,c满足c=Aa+(1-入)b(0<A<1), 且c=(1,2),则a,b的坐标可以为() A.a=(1,0),b=(0,2) B.a=(2,0),b=(0,4) C.a=(3,1),b=(-1,3) D.a=(2,1),b=(4,-1) 16.已知向量集M={a|a=(1,2)+入(3,4)，入∈ R},N={ala=(-2,-2)+A(4,5),AeR}, 则MnN= A.{(1,1)} B.{(1,1),(-2,2)} C.{(-2,-2)} D.☑ 第9章学搦017 20.如图，在平面直角坐标系中，101=21A1=22.对于数集X=1-1,x1,x2,…,x},其中0<x1< 4,∠0AB=d(-225). x2<<xa,n≥2，定义向量集Y={ala=(s, t),s∈X,t∈X.若对任意a1∈Y,存在a2∈Y (1)求点B,C的坐标： (a1≠a2),使得a1=Aa2,入∈R,则称X具有 (2)求证：四边形OABC为等腰梯形 性质P. (1)设数集X1={-1,1},X2={-1,2,3},请 写出数集X1,X2对应的向量集Y,Y2,并 判断X1,X2是否具有性质P (2)若1<x<2,集合{-1,1，x,2}是否具有性 质P,若具有，求x的值，若不具有，请说 明理由。 第3关练思维宽度 ）难度级别：☆☆女女☆ 21.(2024·吉林长春高一月考)已知集合M2= {ala=(x,y),xeN且x≥1，yeN且y≥ 1,0为坐标原点，当0i=(x1,y1)eM2, 0i=(x2y2)∈M2时，定义：d(A,B)=1x1 x2+lyy2l,若0元=(3，y)∈M2,则“存在 A>0使AB=ABC"是“d(A,B)+d(B,C)= d(A,C)”的 ( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 必修第二册·SJ学霸018