全书综合检测-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教A版2019)

全书综合检测 (时间：120分钟总分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 A.39700 B.39800 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 C.39900 D.40000 要求的 7.(2024·湖北武汉高二月考)已知过点A(a, 1,(2024·河北唐山高二期中)下列运算正确 0)可以作曲线y=(x-1)e的两条切线，则实 的是 ( 数a的取值范围是 ) A.（1,+) A.(sin)'co T B.(2)'=2ln2 B.(-o,-e)U(2,+x) C.[ln(-x)]'=-1 C.(-,-2)U(2,+∞) D.cos x)'=sin x D.(-,-3)U(1,+x) 2.(2024·福建泉州高二期末)已知等差数列 8.(2024·江苏镇江高二月考)定义在R上的可 1an{的前n项和为Sn,若a4=7,S=16,则 导函数∫(x)满足∫'(x)<1,若∫(m) a2= ( f(1-2m)≥3m-1,则m的取值范围是( A.3 B.4 C.5 D.6 A.(-9,-1] B(3] 3.(2024·江苏连云港高二期中)若函数f(x)= x2-alnx+1在区间(1,2)上单调递增，则实数 C.[-1,+o） D.后+】 a的取值范围是 ( 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共 A.[0,2] B.(-,2)】 18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 C.[8,+o) D.(-,2] 要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分， 4.(2024·湖北宜昌高二月考)在各项均为正数 有选错的得0分 的等比数列1a,中，6a1,20,-a成等差数 9.(2024·江西景德镇高二期末)数列{a}的前 n项和S。=11n-n2,则 ) 列，若a2=1,则a,+a5+a6= ( A.a1=10 B.a3>a2 A.14 B.28 C.42 D.56 5.(2024·江西南昌高二月考)在正项等比数列 C数列1S,有最小项D倍}是等差数列 1a.|中，S。为其前n项和，若S0=3So, 10.(2024·四川成都高二期中)当x=1时，函数 S1o+S0=80,则S2,的值为 ( x)=nx+取得极大值-2，则有（ A.10 B.20 C.30 D.40 6.(2024·江西南昌高二期中)若数列a}相邻 A.a=-2 B.b=-2 两项的和依次构成等差数列，则称{a。是“邻 C.f'(2)= D.2)=-1 和等差数列”.例如，数列1,2,4,5,7,8,10为 11.(2024·湖北咸宁高二期末)牛顿(1643 “邻和等差数列”.已知数列{a}是“邻和等差 1727)在《流数法》一书中，给出了高次代数 数列”，S。是其前n项和，且a,=0,a2=1,a= 方程根的一种数值解法一牛顿法，用“作 4,则S0= 切线”的方法求函数零点.如图，在横坐标为 选择性必修第二册：RUA黑白题74 x,的点处作f代x)的切线，切线与x轴交点的 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出 横坐标为x2:用2代替x,重复上面的过程 文字说明、证明过程或演算步骤 得到：一直作下去，得到数列{x,,叫做牛 15.(13分)(2024·四川成都高二期末)已知数 顿数列若函数f(x)=-6,a,=n,- +2 列{an}是公差不为0的等差数列，a1=1, 且 a2是a,和a4的等比中项 a,=1,x>3,数列{a.}的前n项和为S,则下 (1)求数列{an}的通项公式： 列说法正确的是 (2)设数列{bn{满足b.=2"+2a。,求数列 bn}的前n项和S 1f切 f八xn) A.=() B.数列1a.}是递减数列 C.数列{an|是等比数列 D.S2m4=2205-1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 16.(15分)(2024·山东德州一中高二期中)某 12.(2024·浙江金华高二月考)已知数列1a. 工厂生产某产品的固定成本为400万元，每 生产x万箱，需另投人成本p(x)万元，当产 的前n项和S,=-n2+2n+3,则通项公式 d,= 量不足60万箱时，p(x)=150+150x;当产 13.(2024·安微芜湖高二期中)如图所示为函 量不小于60万箱时，p(x)=201x+6400 数f八x)的图象，∫'(x)是(x)的导函数，x= 1860,若每箱产品的售价为200元，通过市 和x=2分别为极大值点和极小值点，则不等 场分析，该厂生产的产品可以全部销售完 式号0的解集为 (1)求销售利润y(万元)关于产量x(万箱) 的函数关系式： (2)当产量为多少万箱时，该厂在生产中所 获得利润最大？ 14,(2024·浙江宁波镇海中学高二期中)设等 差数列{a。的前n项和为Sn,满足，> 0,5<0,数列{}(1≤m≤1)中最大的项 为第 项 第五章黑白题75 17.(15分)(2024·河南南阳高二期末)已知数19.(17分)(2024·河北保定高二期末)若存在 列a满起a且a,号 1 实数a,对任意x∈D.使得函数f(x)>ax,则 称f八x)在D上被a控制。 (1)求{a的通项公式 (1)已知函数f(x)=3e+2a在[2，+∞)上被 (2)设an的前n项和为S,[x]表示不大于 a控制，求a的取值范围 x的最大整数 ①求S. (2)(i)证明：函数g(x)=2xn(x+1)+1 ②证明：当n≥2时，[S]为定值. [1,+)上被1控制. (i)设neN,证明：ln2+ln3+n4++ 血(n+1)3"t.1 22n+2 18.(17分)(2024·重庆八中高二期末)已知函 数f代x)=e. (1)若关于x的方程(x)=k有且只有一个 实数根，求实数k的取值范围： (2)若关于x的不等式f(x)+f(1-x)≥a对 Vxe[?,2]恒成立，求实数a的取值 范围 选择性必修第二册：RJA黑白题76个数为2故选B :8.B.解析：令g(x)=八x)-x,则g(x)=∫'(x)-1<0,故g(x)单调递 4.AC解析：由八x)=x3-x+1得f"(x)=3x2-1,∫(x)=6x,令∫(x)= 减f代m)-f1-2m)≥3m-1,即g(m)≥g(1-2m),得m≤1-2m,解 6x=0,则x=0,0)=1,所以(0,1)是f八x)的拐点，进而是曲线y= 得m≤子故选B )的对将中仑.放c正确令f>0,则停安-停故到 9.AD解析：对于A:因为S,=11n-m2,当n=1时，a1=S,=11×1-12= 在(，写)一（停一）上#调遥错，在(-）上#调莲 10,故A正确；对于B:当n≥2时，S1=11(n-1)-(n-1)2,所以 a.=5。-5-1=11n-n2-[11(n-1)-(m-1)2]=12-2n,经检验n=1时 减，故：是人)的极小值点是e)的损大值点，故A正 4n=12-2n也成立，所以a。=12-2n,所以a2=8,4=6,则a3<@2,故 兔由于是回的版小值点：且停）一（停）广11 B增误：对于C:因为及=一()广只所以当=5或 6时，Sn取得最大值，且(S)=30,即数列1S.1有最大项，故C错 2w3 9 >0,故八x)只有一个零点，故B错误.设(x,y%)是f(x)的切点， 误，对于D:因为之=1-n,则8=1-(a+1)-01-0)=-1,又 n n+1 n 令f'(x)▣2，解得x=1和x=-1,当切点为(1,1)时，则切线方程为y 1=2(x-1)→y=2x-1,当切点为(-1,1)时，切线方程为y-1=2(x+ 兰-=1-1=10，所以（产}是首项为10，公差为-1的等装数列，放 1)→y=2x+3,放y=2x不是切线，故D错误放选AC. D正确.故选AD. 5.D解析：对2+ny=2两边关于x求导，得(y2)'+(ny)'=2',则 10.ABC解析：对于A,B:因为函数八x)定义域为(0，+)，所以依题 2+2+·y=0,将点(2,1)的坐标代入，得1+412*y12= 可知，1=-2)=0，面e兰宁所以6=-2ab=0, 0,即1弓所以所求切线的方程为y-1号(-2)，即+ 即a-2,6=-2,故A,B正确：对于C:∫(x)=2,221-】 2 5y7=0.故选D. 当xe(0,1)时，∫(x)>0,当xe(1,+)时，f"(x)<0,所以函数 全书综合检测 f八x)在(0,1)上单调递增，在(1，+0)上单调递诚，所以f八x)在x=1 1.B解折：对于A,(血3=0，A错误：对于B,(2)'=2n2,B正 时取极大值，满足题意，所以/2=-1：宁宁故C正确，对于 确：对于C,[n(-]=-':,c错误：对于D,(cos= D,因为e)-2hg是，所以2)-2h2-号-1-2h2,故 "I D错误故选ABC -inx,D错误故选B 11.AC解析：由八x)=x2--6得f'(x)=2x-1,所以f代x)在点(n, 2A解折：因为=4+3=7，=4空=16，所以a=1.d=2, f八x,)处的切线方程为y八x,)=f(x,)(x-*,),令y=0,得1= 所以a2=a1+d=1+2=3.故选A x2+6 )=,=,,故A正确12 f八n) 2-x。-6x2+6 3.D解析：由已知，f(x)=2x-日≥0在区间(1,2)上恒成立，即 16 a≤2x2在区间(1,2)上恒成立，即a≤(2x2)m,xe(1,2),所以 2413 a≤2.故选D. 怎2)2 -3,故h1t2 132高2 ”。-3即a124,所以数列16，是 4.B解析：设等比数列a,的公比为g,有9>0，由6a,22,a成 以1为首项，2为公比的等比数列，且为递增数列，故B错误，C正 等差数列可知a2=6a1-a,即g=6-q,解方程可得g=2(q=-3舍 确，所以1=21，枚D精误赦选AC 去），则a4+ay+a6=a2q2+a2g2+a29=4+8+16=28.故选B 1-g 5.D解析：由S0=3S1o,S1o+S0=80,得50=20，S0=60,因为数列 12./A,n=1, 解析：因为数列{a的前m项和S。=-n2+2n+3,放 {a.为等比数列，所以50，S2m-S1o,S0-Sm成等比数列，所以 (-2n+3,n≥2 (S0-50)2=S1o(S0-S0),所以(S20-20)2=20(60-S20）,整理 当n=1时，a1=5,=-12+2×1+3=4.当n≥2时，an=Sn-5n-1= 得，5n-20S0-800=0,解得Sm=-20或52n=40.因为等比数列1a. -n2+2n+3+(m-1)2-2(m-1)-3=-2n+3,由于a1=4不适合该式， 的各项为正数，所以S.>0,所以S如=40.故选D. =4,n,、散答案为4， 6.A解析：设6。=a,+a1,由1=0,42=1,4=4，得61=1，b2=5,则 放a,{-2n+3,n≥2 -2n+3,n≥2 bn=4n-3=a,+a+1,放Sm=(a1+a2）+(a+a4）+…+(a1%+am)= 13(,子)八（侵2）解折：由题意，结合函数）的图象，可 64h+…6m=1+94…+793.10x)+793》=3970.故选 2 知由"()>0可得x<2或>2，由了”()<0可得2<<2而 7.D解析：设切点为(0，(0-1)e0),:y=c,∴，切线的斜率k= e0,切线方程是y-(和-1)c0=o(x-0).切线过点A(a, f<0(2x-3)f(x)<09 2-30,或2-3<0，由 2x-3 f(x)c0f(x)>0. 0)-(0-1)c0=co(a-),即x-(a+1)+1=0.过点A(a, 2-3>0可得 2x-3>0, 0)可以作两条不同的切线，∴.方程行-(a+1)0+1=0有两个不同的 <<2：曲30可得 2解得3 f'(x)>0 根，.4=(a+1)2-4>0,解得a>1或a<-3.故选D. V'(x)<0 2<2 选择性必修第二册·RUA黑白题48 2，解得子综上可得，不等式得<0的解集为 2x-3<0 2x-3 六1女产1品做2 2 ②证明：令6=兴则-盟则兴 (,)(22)故答案为(*，)（经2） 14.6解析：依题意，S1= (tan=20,S= (a1+a12) “一·品0做数列为单测造淡数到，又-学1 2 2 故当n≥2时，bne(0,1],故Se[1,2),即当n≥2时，[Sn]=1 6(6+a,)<0,显然a,<-6<0,且1al>a6,等差数列1a,的公差d= 成立，即[S]为定值1 -6<-2a6<0,即数列1an1是递减数列，前6项均为正数，从第 18.解：(1)八f八x)的定义域为R,f"(x)=(1+x)c,又e>0,当x<-1 7项起为负数，数列{S。}的最大项为56，a6是数列|1a,I}中的最 时，∫'(x)<0(x)单调递减：当>-1时，f'(x)>0,f(x)单调递 小项，且6>0，所以数列 1≤n≤1)中最大项为4，是第 增，(x)的单调诚区间为(-，-1)，单调增区间为(-1，+).又 a。 6项.故答案为6 0=00时0，-l=÷做e{日}u[0+》 15.解：(1)设数列{an的公差为d,则a1=1,a2=1+d,a4=1+3d,又a2 (2)设g(x)=f八x)+/1-x),g(x)=∫'(x)f‘(1-x)=(1+x)e-(2 是a1和a4的等比中项，所以(1+d)2=1+3d,解得d=1或d=0(舍 x)e,令(x)=g'(x),h'(x)=(2+x)e-(x-3)e,考查这个函数 去)，所以a.=1+n-l=n(neN), (2)由(1)可得b。=2"+2n,所以S。=61+b2+b3+…+bn=(2+2)+ 发现()在方≤≤2根正，即当号≤≤2时，()>0g)单 (22+4)+(23+6)+…+(2°+2n),所以5，=2+22+23+：+2+ 201+2+3+n）,所以，-21-2）+2xa+)n,所t以S=21-2+ 递蜡g()≥g(）=0,()在e[片2]上单满递 1-2 2 n2+n. 州心g()g(合）=6a，即实数。的取值范 16.解：(1)由题意可知.销售收人为200x万元，当产量不足60万箱，即 为(-，6] 0cc60时，y=20-p()-4002+0r-40m当产量不小于 19.(1)解：令F(x)=f代x)-a=3e-ax+2a,x∈[2，+m),则F'(x)= 3c-a,当a≤3c2时，F"(x)≥0，所以F(x)在[2，+0)上单调递增. 60万箱，即x≥60时，y=20rp()-40=1460-（+640）综上 因为F(2)=32>0,所以F(x)>0恒成立，当a>3沁2时，令F(x)= 1 150 3+50x-400,0<x<60 3e-a=0.得x=lh号>2，所以P()在(2，lh号)上单调递减，在 可得y 460-(6） ,x≥60. (h号，+x）上单调递增，所以F()=F(（n号)=3a +50r-40,0cr<60, ah号>0，解得3e2<a<33.综上所述，实数a的取值范国是(-， (2)设(x)= 当0<x<60时，f'(x)= 303). 0(x+50)(x-50),则当0<<50时，/'(x)>0,当50<x<60时， (2)0证明：要证明函数6(e)-2h(s+1)+在[1，+)上被1 f'(x)<0.所以八x)在(0,50)上单调递增，在(50,60)上单调递减 粒制，只需证明2h(+)+>,e[1,+),即证2h（+1)+ 则八x)≤代50)=3800当x≥60时，由基本不等式可知1460- 3 +1>a令h)=2h(x1)+中l,e1,+),可得 1 1 =130,当且仅当x=6400,即 x 1460-2.6 h'(x)= 22x+1-（2x-1)+2x(x-,当x≥1时，h()>0, x+1x2(x+1)2 x2(x+1) 0时取等号.又130,3，所以当产量为0万箱时，所获利南 即A()在区间[1，+)上单调递增，所以4()≥6(1)=2山2子 最大，最大值为1300万元 0,原命题得证 1n.0篇：由2。分则(2)2r1,即2… ()证明：由()可知，当xe[山，+)时，2h(x+1)+D1>0, 41-2”a,=1,则数列2”a,是以1为公差的等差数列，又2a1=2× 1 L,故2”a,n,即a,2 2(a+1adn10,即2(a+1>1-(日）则有 2 +22522+2 ）即2h242h3+24+2h(a+1)>-1故n2h3 1 点则5安3分+京+只品三刀 a4++la(n+1)3"，1 22n+2 参考答案黑白题49