5.3.1 函数的单调性-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教A版2019)

8.解：(1)由导数公式得了'(x)=-3x2+1.由复合函数求导法则得 5.2阶段综合 g'(x)=-22+:由了'(x)=-3x2+1可得曲线y=f代x)在点(1,1)处 黑题 前段察化 的切线的斜率k=f'(1)=-3+1=-2,从而切线1的方程为y-1= -2(x-1).即y=-2x+3 1,C解桥：因为S了-2+4，所以S”=P-5+4,令P-5+40 (2)由g'(x)=-2e21,设A(0n).则y=g(x)在点A(na)处的 解得=1或1=4，所以速度为零的时刻是1秒末或4秒末，故选C. 切线斜率为g(x0)=-2eo1,由题意可得-2g1=-2,从而0= 2.C解析：因为八x)=x-e,所以∫'(x)=1-e,所以f(x)=-e,所以 },此时切点坐标为（子1），所以曲线产8）在=处的切线 曲线y=f(x)在(0，-1)处的曲常K=/01 [1+(0)2]2 方程为一1=-2(），即切线的方程为)=-2左+2 1(号L微选c 1-e"1 .解：(1/"(=一二：前线y人)在点(1,1)处的切线平行 3.B解析：对于Af'(x)=1-es,f"(x)=simx,当xe(,2如)时， 于x轴了(1)=1=0解得a=e f(x)<0,所以A错误：对于Bf'(x)=2x+x,"(x)=2-imx>0 ,f(x) 在(0,2m)上恒成立，所以B正确：对于C,(x)=1+1 (2)当a=1时，x)=x-1+ +了"()=1之设切点坐标为6. 0，所以C错误：对于D"(到=e-h1r=e士，因 1 ya）, =o-14=0-1,① e'0 为（仁）=e÷c0,所以D误放选R 6,② 3 3 1 4.C解折)=2-2ef'（()=2+2= (e'+ ①+②，得0=0-1+k,即(-1)(+1)=0.若k=1,则②式无解， 六0=-1，k=1-g 36）222v0x307=5,当且仅当=3。，即r=2h3时，等 ∴直线1的方程为y=(I-e)x-l. 号成立ana≥3.又0≤a<,且a≠ <a<即斜 压轴挑战 23 解：(1)因为f"(x)=2.g'(x)▣2x-2. 角a的取值范開是[行号)放选C 设。为函数x)与g(x)的一个“Q点“ 5.ABC解析：根据“新驻点"的定义，即判断方程了'(x)=八x)是否有 由o-o且代6产g6,得后2+4解得2 2=2x0-2. 解即可 所以函数八x)与g(x)的“Q点”是2 选项，f代()归m,则血m,可科标+开乙。 (2)因为(x)=2ag(x)=↓ 故函数八x)=x有“新驻点” 设x。为函数八x)与g(x)的一个“Q点”， 选项B,(x)=3x2,则3x2=x,可得x=0或x=3,故函数x)=x2 有“新驻点” 2=加，① 由2得a= 选项C)=令g=h(0.h在(0，*)上单 由爪x0)=g(0)且f'(xo)=g'(0),得 调递增.在(0，+0)上单调递减g(x)在(0，+0)上单调递增 点代人①，得n6=1.所以=c,所以a2泥22 11 2 又：g1)=-1<0.ge)=1->0,根据零点存在性定理，存在和e 5.3导数在研究函数中的应用 1 (I,e)使得g(u)=0,所以lno= .所以函数f代x)=nx存在“新 5.3.1函数的单调性 驻点 白题 基础过关 送项D,f"(x)=(x+I)e,则(x+1)=e,显然无解，故函数f八x)= xe无“新驻点”故选ABC 1.C解析：xe(-3,0)时，f(x)<0,故f代x)在xe(-3.0)上单调递 &后舞o-oee-s2r 减.x∈(0,2)时.f'(x)>0,故八x)在x∈(0,2)上单调递增，当x∈ [g(x)] (2,4)时，f'(x)<0,做fx)在x∈(2,4)上单测通减，当xe(4,+x) 由/5)=5，'(5)=3，g(5)=4,g'(5)=1,得(5)= 时，f'(x)>0,故f代x)在xe(4,+x)上单调递增，显然C正确，其他 选项错误故选C 585-5)+2g'5),34-5+2x1.故容案为6 [g(5)]P 42 16 四方法总结 7.0解析：由题可得月4)= 确定函数单调区间的步豫： ①确定函数八x)的定义域： 2 42 所以八x)在=4处的切线方程为)55(x-4),令y0,解 ②求'(x: ③解不等式∫”(x)>0,解集在定义城内的部分为单调造增区间： 得一9即方程)=0的近敏解一9故答案为号 ④解不等式∫'(x)<0,解集在定义城内的部分为单调通减区间， 选择性必修第二册，RJA黑白题28 2D解析：观察导函数∫'(x)的图象，当x<0或>2时，∫'()>0，当 0<x<2时，∫'(x)<0,因此函数f八x)在(-，0)，(2，+x)上单调通 3.B解桥：雨数()=n+】-(6-x的定义城为(0，+】 增.在(0.2)上单调递诚，ABC错误.D正确故选D, 且g(x)=1+g-(6-1).由g(x)存在单调递减区间知g(x)<0在 3.A解析：由已知可得函数y=八x)在（一，-1门上单调递增，在(-1， 1]上单词递诚，在(1,2】上单调递增，在(2，+x)上单调递减.所以 (0,+)上有解.因为函数g(x)的定义域为(0.+x),所以x+ f"(-2)>0f"(1)=0f'(3)<0,所以f'(-2)>f'(1)>f'(3).故选A ≥2要使-(b-)<0在(0，+)上有解，只需x的最 x 4.(-2.0)和(2，+)解析：根据图象，得出在(-2.0)和(2，+x)上导 小值小于6-1，所以2<b-1,即6>3，所以实数6的取值范围是(3， 数值为负数，则两数y=f八x)的单调递减区间为(-2,0)和(2，+x): +x).故选B. 故答案为(-2,0)和(2，+). 14.A解析：因为八x)=x3-12x.该函数的定义域为R,「'(x)=3x2- 5A解折：因为函数到+字所以P()=2,令”)》 12,由∫'(x)<0可得-2<x<2.由∫'(x)>0可得x<-2或x>2,所以函 0.解得<-1或x>0,所以函数的单调递增区间为(-0，-1)，(0， 数f八x)的递增区间为(-x,-2)和(2，+x),递减区间为(-2,2).因 为函数(x)=x3-12x在区间(k-1.+1)上单雨.则(k-1.k+1)C +0).故选A 6.D解析：易知函数八x)的定义域为R,可得f(x)=e+(x-3)= (-x,-2)或(k-1,k+1)二(-2.2)或(k-1.k+1)C(2,+x).若(k- 1,k+1)C(-x,-2),则k+1≤-2，解得k≤-3：若(k-1,k+1)G (x-2),令f'(x)≥0，解得x≥2，所以函数八x)的单调递增区间是 [2.+x).故选D. （-2,2,则/-12-2 （k+1≤2 解得-1≤≤1：若(k-L,k+1)二(2，+0)， 7.A解析：设八x)= -h,定义城为(0+).则厂心=士 则k-1≥2，解得素≥3.综上所述，实数k的取值范围是(-，-3]U $f()=r [-1,1门U[3,+).放选A. <0=0<L,所以函数y2-hx的单调递减区间 x 15(分）解桥：函数代)=号-h的定义线为(0，+)，且 是(0,1).故选A BD解析：由0得的定义城为0，心山，+).令 “=1-l+1)(-,令”=0，得=1，因为 f'(x)=n1 山)0，解得0<e且x≠1，所以函数)的单调适诚以 m>0. 在区间(m,m+)上不单调，所以 m<1<m+ 1解得 2<m<1, 2 间为(0,1)，(1.e).故选D 9(。0）解桥：函数八)=山(-)的定义城为(-，0). 故答案为（子）】 f'()=1+H加(-x),由∫'(x)=1+ln(-x)<0,解得- <x<0.所以函 16气g+）解折：八)=2+-h,定义线为(0+)小 e 数归血()的单调递球区同是(0），故答案为（口0】 了《(x)=2a+1-,由题意可知，存在>0使得f”(x)>0.即2a> 10.A解析：由题意得f'(x)=3x2+2x+c,且f(x)<0的解集为(-2 x2 x 4,所以2a> 「26 =-2+4. 3 4).故 解得b=-3,e=-24.故6+e=-27,故选A. 因此实数。的取值范是（+）故答案为( 5-24. + 四重难点拨 17.解：(1)当a=2时，八x)=2e+x+e,0)=3,f'(x)=2e2+1-e, (1)研究含参数的函数的单调性，要依据参数对不等式解集的影帅 故了'(0)=2，y=fx)在x=0处的切线方程为y-3=2(x-0),即2x 进行分类讨论 y+3=0 (2)划分函数的单调区间时，要在函数定义城内讨论，还要确定导 (2)由题意知∫'(x)=:e'+(a-1)-e·≥0在(0，+g)上恒成立 数为零的点和函景的间断点 ae)≥引e,化简得a≥e在(0，+)上相成立.面<( 11.B解析：函数f(x)=血产的定义破为(0，+x),求导得”(x)= 0),所以a≥1. 王-a1 重难聚焦 2 今”()<0，解得，所以雨数=如 18.A解析：f”(s=二=。当0时，)>0，所以函 (e3)2 的单调递减区间为(e,+云).又因为函数)=在(a,+云)上单 数x)在(0，+x)上单调递增.又因为a>>0,所以(a)>代b),故 选A 调递减，所以a≥e,所以实数a的取值范用为[e,+).故选B. 12.C解析：因为函数f八x)=(x+)e.所以f'(x)=(+6+1)e,因为函 5c0则 19.D解析：a=h2 数爪x)=(x+k)在区间(1，+g)上单嗣递增.所以f"(x)≥0在 [1,+x)上恒成立，即x+k+1≥0在[1，+x）上恒成立.即素≥-x-1 '(x)=l-x,当0r<e时.'(>0，当>e时，f'(x)<0,所取 在[1.+x)上恒成立，所以≥-2，故选C f八x)在(0，e)上递增，在(e,+x)上递减.因为2<e<5.所以f(2)< 参考答案黑白题29 e),e)>f(5).因为f2)-(5)=2_a5.52-2h5. 四方法总结 25 10 根据西数单调性求参数的一板思路： h32-lh250.所以2)5)，所以6<a<故选D 10 ①利用集合饲的包含关系处理：y=x)在(a,b)上单训，则区间(a b)是相应单两区间的子集 解析：由八x)=x3+x-inx,得f'(x)=3x2+1-owx≥ ②八x)为增（诚）函载的充要条件是对任意的x后(：，b)都有 0,函数fx)为R上的增函数.由f(2m2)≤f(1-m).得2m2≤ f“(x)≥0U(x)≤0)且在(a,b)内的任一幸室子区阿上，f'(x)不 但为零，应注意此时式子中的等号不能名略，否则会漏解， 1-m2m2+m1≤0，解科-1≤m≤分放答案为1，写] ③函数在某个区间上存在单调区间可转化为不等式有解问题， 果题 应用提优 1.c解析：西数)=山的定义城为0+).求号得 6B解折：因为之2-2h,a（0,+).所以=-2 ,令f(=-l<0.300<<1.因此函数 12-2+12≥0，所以x)是(0，+)上的增函数因为 之2-h的减区间为(0，)放选C a+1)≥2-.所以6+1≥2-10，每得a≤2放选 7,八x)=x+x(答案不唯一）解析：函数(x)满足在R上单调递增， 四方法总结 则f'(x)=a+3hr2≥0(ah≠0)相成立，即a>0,b>0:曲线y=f八x)存在 (1)求函数单调区问的步豫： 斜率为4的切线，则∫'(x)=4有解，即a+36r2=4(ab≠0)，即清足 ①确定通数(x)的定义城：②求'(x):③在定义城内解不等式 4-u≥0. ∫'(x)>0,得单调地增区问：④在定义城内解不等式∫'（￥）<0，得单 解得0<a≤4，>0.函数可以是爪x)=x+x《答案不唯一). a>0. 南港减区何， b>0 (2)若所求函数的单调区同不止一个，用“，”或“和”走接. a(2u(） 解析：易知f'(x)=x(x+2)e,令f'(x)< 2.D解析：当0<x<1时，x)单调递增，则f'(x)>0,此时-1<0，所 以(x-1)·了'(x)<0,满足题意：当1<x<2时.∫代x)单嗣递减.则 0.则xE(-2,0),故f(x)在(-2,0)上单调递减.令f'(x)>0,xe ∫'"(x)<0,此时x-1>0,所以(x-1)·∫'(x)<0,满足题意：当2<x≤3 (-x,-2)U(0,+),故f八x)在(-，-2)，(0，+x)上单递增。 时，f八x)单嗣递增，则f'(x)>0,此时-1>0所以(x-1)·f'(x》>0, 若函数)=0在区利【，“]上不单荆，则了r() 不满足题意，当x=1时，易得(x-1)·f(x)=0,不满足题意：当x=2 时，易得f'(x)=0,则(x-1)·f'(x)=0,不满足题意.综上，0<x<1或 +2e在[.+]小上存在变号零点.面/)>0，fP(-3> 1<x<2,即不等式(x-1)·∫'"(x)<0的解集为(0,1)U(1,2),故选D. 0.f'(-1)<0,故x=0,x=-2均为f'(x)的变号零点.下面分情况讨 3.B解析：因为f八-x)=-xin(-x)+cs(-x)=int+csx=f代x).可知 3 函数x)为偶函数，所以a=f代-3)=f(3),又因为f'(x)=nx+ 论，当0<+号时，解得-<0，当<-2<+时，解得 e in,且e(臣）时，>0om<0,甲/r(e) c-2综上，实数k的取值范圈是（子-2u(子.0） 7 eox<0,所以八)在区间 (行=）上单调递减，且受<5<2<3 故答案为（子-2u(20)） π，所以-3)=八3)<八2)<3)，即a<c<点.故选B 9,(-x,-12)解析：由题意得f(x)=x2-5x+alnx的定义域为(0 4.CD解析：对于选项，函数八)= 的定义域为x1x≠0，因 +0),所以)=2x-5+2-5x,因为雨数)在区间（4， 为1)=-)=0.所以雨数儿)=-在定义域上不是增函数： 5)上存在递减区间.即2x2-5x<-a在区间(4.5)上能成立.设 g(x)=2x2-5x,xe(4,5),函数g(x)的图象开口向上，对称轴为直线 对于B选项，函数fx)=e的定义域为R,且'(x)=(x+1),当 x<-1时，∫'(x)<0,即函数f代x)=xe的单湖速减区间为(-，-1)， 手，所以当xe(4,5)时，g()单调递增，所以g(x>g(4)=12,所 5 故函数八x)=在定义域上不是增函数：对于C选项.函数f八x)= 以-a>12.则a<-12.即实数a的取值范围为(-，-12).故答案 x+sinx的定义域为R,f'(x)=1+csx≥0且f'(x)不恒为零，所以 为(-，-12). 函数爪x)=x+如x在R上为增函数：对于D选项，函数f(x)= 10.解：(1)由题意得.f八2)=8-4和+b=4.因为f'(x》=3x2-2x,所以 e-e-2x的定义域为R,f'(x)=e+e-2≥2√e·e-2=0且 f'(1)=3-2n=1.所以a=1.6=0. 2 f"(x)不恒为零，所以函数(x)=e-e-2x在R上为增函数.故 (2)由(1)得，∫'(x)=32-2x,当x>3或x<0时，∫'(x)>0,当0< 选CD. 5.C解析：因为函数fx)=e'(x2+a),所以f'(x)=e'（x2+2x+a).因为 时，)0，)的单调造啦区间为（，+）(~， 函数八x)=e(x2+a)在[-2,2]上单调递减.所以f'(x)=e(x2+2x+ a)≤0在[-2,2]上恒成立，即a≤-x2-2x在[-2,2]上恒成立， -x2-2x=-(x+1)2+1≥-8，期0≤-8，当a=-8时f"(x)=e'(x2+2x 8)=[(x+1)2-9]不恒为零，所以实数a的取值范围是(-，一8]， 11.解：(1)当a=2时，()=-2m.则f(x)=1-2=2,所以 xx 故选C. f'(1)=-1因为1)=1.即切点坐标为(1,1).所以切线方程为y 选择性必修第二册，RJA黑白题30 1=-(x-1),即x+y-2=0 5.3.2函数的极值与最大（小）值 (2)函数f(x)=x-加x的定义域为(0，+x),又因为f'(x)=1 第1课时函数的极值 ·二，当a≤0时.了'(x)>0恒成立，函数x)在(0，+)上单 白题 基过关 调递增：当>0时，则当x>时，f'(x)>0,当0<x<a时，f"(x)<0, 1.D解析：令y='(x)的图象与x轴最右边交点横坐标为(>2)， 所以函数(x)在(a,+x)上单调递增，在(0，)上单调递减， 观察图象知，由了'(x)<0,得x<-1或1<0，由f'(x)>0,得-1<x<1 综上可得，当a≤0时八x)在(0，+)上单调递增：当a>0时(x) 或xxo,函数x)有3个极值点-1,1，o,A错误：函数八x)在(-1， 在(a,+x)上单调递增，在(0，a)上单调递就 1)上单崗递增，1)>(0)，B错误：显然2不是函数fx)的极值点， 12.解：(1)因为fx)=xe(k≠0).则f'(x)=eu+xe“,所以f(0)= 则(2)不为(x)的极小值，C错误：最然1是函数(x)的极大值点， 则f八x）有个极大值.D正确.故选D. 0,f(0)=1.故曲线y=代x)在点(0，f(0))处的切线方程为y=x 2.A解析：观察题图知，当x<0时.f八x)单调递减，f'(x)<0.选项B. 又因为y=x与曲线g(x)=x3+-6相切于点(1，g(1)),且g(x)= D不满足：当0时，函数代x)先递增，再递减，然后又递增，有一个 3ta.所以1)=3+a，解得a=6=-2 极大值点和一个极小值点，则f'(x)的值先正，再负，然后又为正，有 (g(1)=1+a-b=1, 两个不同的零点，A满足，C错误故选A. (2)因为函数八x)在区间[-1,1]内单调递增，当x∈[-L,1]时， f'(x)=(+1)≥0恒成立，因为e>0,故当x∈【-1,1]时， 3.AB解析：由题图可知当x∈(-3，-1)U(2,4)时，f'(x)<0:当xG (-1,2)U(4.+g)时，'(x)>0,则八x)在(-3，-1)，(2,4)上单调 4(1)=k+1≥0， 递减，在(-1,2)，(4，+x)上单调递增，所以x=2是f八x)的极大值 h(x)=+1≥0恒成立，所以《(-1)=-+1≥0，解得-1≤k<0或 点，x=4是极小值点，故A,B正确.C错误：因为x=3不是导函数的 k≠0. 零点，所以八3)不是八x)的极值，故D错误故选AB 0<k≤1.而当k=1或k=-1时.代x)=x(k≠0)均不是常函数，故 若函数八x)在区间[-1,1]内单调递增，则k的取值范围为-1≤k<0 4C解桥：/(0=宁2-2=+2(x-2).当x2时/')=0， 或0<k≤1. 当x∈(-，-2)时.f"(x)>0.f(x)单调递增.当xe(-2,2)时. 压轴挑战 ∫'(x)<0,八x)单调递减当xe(2,+)时，'(x)>0,八x)单调递 f1)f几3) 增.所以f代x)的极大值点是x=-2故选C 1.A解析：对任意的1,0(2.3).且1+2 >1,则 5.D解析：函数x)的定义域为(0.+)，因为f八x)=2-2x-4nx+ )]-)1,0.令g=-.期-g 3,所以”(x)=2x-2-4.2+(2令f'(x)=0,则 ->0. 1一3 2(x+1)(x-2) 由单调性的定义知g(x)在(2,3)上为增函数，g(x)=aln(x+1)+x2- =0,解得x=2或x=-1(含)，列表如下： 则g)≥0在(2.3)上机成立.即42-1≥0，也即a≥-(2 (0,2) 2 (2,+m) 1)(x+1)=-2x2-x+1在(2,3)上但成立，记h(x)=-2x2-x+1,因为 f"(x) 0 4()的对称轴为直线=，所以()在(2,3)上单调递减，所以 f八x) 单调递减 极小值 单调递增 由此表可知，当x=2时，f代x)取得极小值.为f(2)=4-4-4ln2+3= h(x)<h(2)■-8-2+1=-9.所以a≥-9.即实数4的取值范围为 3-4ln2.故选D. [-9,+).故选A 6.1-1解析：由题意得，函数x)的定义域为R 2解：()国为)=2an-(a+4.所以r(-22x-a4由 f"（)=2+10-4.-2-1)(x+0 (x2+1)2 (x2+1)2 八1)=-a-3,了'(1)=a-2,得曲线y=x)在点(1，爪1)处的切线方 令了'(x)=0得x=-1或x=1,则当x变化时，了'(x).八x)的变化 程为ya+3=(a-2)(-1).脚y=(a-2-2a-1.则{2解 如表： -2a-1=b. (-,-1) -1 (-1,1) 1 (1,+x) f'(x) 、 0 + 0 （2/'6-2a+2-4-4.2-(a+4)r+2a.-2)(2-a(30.若 x） 单调递减 -1 单调递增 单调递减 由表可以得到，函数代x)在区闻(-，-1)和(1，+)上单调递减 ≤0，则当x∈(0,2)时，f'(x)<0,当xe(2,+)时，f'(x)>0.若0< 在区何(-1,1)上单腾递增，所以当x=-1时，函数有极小值为-1，当 a<4,则当xe（?2）时f'()<0,当xe(0,号）(2.+) x=1时，函数有极大值为1， 四方法总结 时.f'(x)>0若a=4,则厂'(x)≥0在(0，+)上恒成立若a>4,则当 (1)求随数f八x)极值的一般解题岁骤： xe(22)时，f)<0,当xe(0.2.(受，+）时.f(x)>0 ①确定函数的定义城： 综上所述，当a≤0时，八x)在(2，+x)上单调递增，在(0,2)上单调 2求导函数f"（x): ③解方程∫“(x)=0,求出通数定义城内的所有根： 递减：当0<a<4时，八)在(0，号)和(2，+x)上单调递增，在 ④列表检验∫'(x)在了'(x)=0的根和左右两侧值的符号。 (?,2)上单测递减：当a=4时，x)在(0，+)上单调递增：当 (2)根据函数极值情况求参数的两个注意点： ①列式：根据极值点处导数为0和极值这两个条件列方程组，利用 >4时，八)在(0,2)和(：，+）上单调递增，在(2，号)上单 待定系数法求解： ②验证：求解后救证根的合理性 调递诚 参考答案黑白题315.3导数在研究函数中的应用 5.3.1函数的单调性 白题 基础过美 很时：50min 题组1函数和其导函数图象的关系 :4.(2024·广东深圳高二月考)如图是y=∫'(x) 1.(2024·浙江嘉兴高二月考)函数y=f八x)的导 的图象，则函数y=∫(x)的单调递减区 函数f'(x)的图象如图所示，则下列判断中正 间是 确的是 ( A.f(x)在(-3,1)上单调递增 B.f(x)在(1,3)上单调递减 C.f八x)在(2,4)上单调递诚 题组2利用导函数研究函数的单调性 D.f八x)在(3，+∞)上单调递增 5.(2024·广东汕头高二月考)函数f(x)= 宁子的单调递增区问是 A.（-0,-1),(0,+∞) (第1题) (第2题) B.(-,-1)U(0,+) 2.(2024·浙江绍兴高二期中)已知函数f(x)的 C.(-1,0》 导函数∫'(x)的图象如图所示，则f八x)的图象 D.(-0,0),(1,+∞) 可能是 6.(2024·江苏盐城高二月考)函数f(x)= (x-3)e的单调递增区间是 () A.（-∞，2] B.[0,3] C.[1,4] D.[2,+o) 7.(2024·黑龙江哈尔滨高二期中)函数y= 2x2-lnx的单调递减区间是 A.(0,1) B.(-∞，-1)和(0,1) D C.(-∞，1) D.(0,1)U(-∞，-1) 3.如图是函数y=f(x)的图象，其中f'(x)为f(x) 8.(2024·江苏宿迁高二期中)函数f(x)= 的导函数，则下列大小关系正确的是 ( In x 的单调递诚区间是 A.f'(-2)>f'(1)>f'(3) ( A.(e,+o) B.(-o,e) B.f'(-2)>f'(3)>f'(1) C.(1,e),(e,to) D.(0,1),(1,e) C.f'(3)>f'(1)>f'(-2) 9.(2024·福建福州高二期中)函数f(x)= D.f'(3)>f'(-2)>f'(1) xln(-x)的单调递减区间是 第五章黑白题49 题组3已知函数的单调性求参数的值或取值 !17.(2024·浙江宁波高二期中)已知函数f代x)= 范围 ae'+(a-1)x+e(a∈R,e=2.71828…为自 10.(2024·黑龙江哈尔滨高二月考)若函数 然对数的底数) f(x)=x3+bx2+cx+d的单调递减区间为(-2， (1)当a=2时，求曲线y=f(x)在x=0处的 4),则b+c= ( 切线方程； A.-27B.-16 C.16 D.27 (2)若f(x)在区间(0，+o)上单调递增，求a 1.(2024·四川内江高二期中)函数f(x)=血x 的取值范围。 在(a,+o)上单调递减，则实数a的取值范 围为 A.(0,e) B.[e,+oo) C.[0,e-1] D.(0,e-1) 12.(2024·安徽六安高二月考)若函数f(x)= (x+k)e在区间(1，+∞)上单调递增，则k的 取值范围是 ( A.[-1,+∞) B.[1,+∞) C.[-2,+∞) D.[2,+o) 13.(2024·四川眉山高二月考)若函数g(x)= 重难聚焦 1血x+2-(6-1)x存在单调递减区间，则实 题组4利用导数解决不等式问题 18.(2024·四川成都高二期末)已知函数 数b的取值范围是 ( A.[3,+∞) B.(3,+) 八x)= ,a>b>0,则 e C.(-∞，3) D.(-∞，3] A.f(a)>f(b) 14.(2024·辽宁阜新高二期末)若函数f(x)= B.f(a)<f(b) x3-12x在区间(k-1,k+1)上单调，则实数k C.f(a)=f(b) 的取值范围是 ( D.f(a)f代b)的大小关系不确定 A.(-o,-3]U[-1,1]U[3,+o) 19.(2024·重庆沙坪坝区高二期末)已知a= B.(-3,-1)U(1,3) C.(-2,2) h2b=时h5.e=。则a,6c的大小关 D.不存在这样的实数 系正确的是 15.若函数e到)-号h:在区间(。号上不 A.a<c<b B.c<a<b C.a<b<c D.b<a<c 单调，则实数m的取值范围为 20.已知函数f(x)=x3+x-sinx,则满足不等式 16.(2024·河北石家庄二中高二期末)若函数 f(2m2)≤f(1-m)成立的实数m的取值范 f(x)=ax2+x-lnx存在增区间，则实数a的取 围是 值范围为 选择性必修第二册·RJA黑白题50 黑题 应用提优 很时：50min 1.(2024·广东深圳高二月考)函数f代x)=2 C.[3,+o) D.[+） lnx的减区间为 7.写出一个同时具有下列三个性质的 A.(-1,1) B.(-1,1] 函数： C.(0,1) D.(0,+∞) ①在R上单调递增： 2.(2024·广东广州高二月考)已知定义在(0,3] ②f(x)=ax+bx(ab≠0)： 上的函数f(x)的图象如图，则不等式(x-1)· ③曲线y=f(x)存在斜率为4的切线. ∫'(x)<0的解集为 8.(2024·重庆外国语学校高二月考)函数 八)=0在区间[儿k,6+ ]上不单调，则实 数k的取值范围是 9.(2024·天津静海区高二月考)已知函数 f(x)=x2-5x+alnx在(4,5)上存在递减区间， A.(0,2) B.(1,2) 则实数a的取值范围为 C.(2,3) D.(0,1)U(1,2) 10.(2024·广东惠州高二期中)已知函数f(x)= 3.若f八x)=xsinx+cosx,a=f(-3),b=f,3),c= x3-ax2+b(a,b∈R)的图象过点(2,4)，且 f(2),则a,b,c的大小关系为 ( f'(1)=1. A.a<b<c B.a<c<b (1)求a,b的值： C.b<a<e D.c<b<a (2)求函数f(x)的单调区间. 4.(多选)(2024·福建漳州高二月考)下列函数 在定义域上为增函数的有 ( A.fx)=x- B.f(x)=xe* C.f(x)=x+sinx D.f(x)=e*-e*-2x 5.(2024·江苏无锡高二月考)若函数f八x)= e(x2+a)在[-2,2]上单调递减，则实数a的 取值范围是 A.（-0,0] B.（-,-8) C.(-∞，-8] D.[0,+o) 6.(2024·浙江杭州高二期中)已知函数f(x)= 方-2xhk若孔a1)≥2a-),测a的取 值范围是 A.（-∞，-1] B分2] 第五章黑白题51 11.(2024·山东潍坊高二期中)已知函数f(x)= 压轴挑战 x-alnx(a∈R). 1.(2024·江苏无锡高二月考)已知 (1)当a=2时，求曲线f(x)在点(1，f1)处 函数f(x)=aln(x+1)+x2,在区间 的切线方程： (2,3)内任取两个实数1,2，且x1≠x2,若不 (2)讨论函数f代x)的单调性 等式八)) 1恒成立，则实数a的取 x1-x2 值范围为 A.[-9,+0) B.[-20,+∞） C.(-9,+∞) D.[7,+∞) 2.(2024·吉林长春高二期末)已知函数 f(x)=2aln x+x2-(a+4)x. (1)若曲线y=f(x)在点(1，f1))处的切线 方程为y=-x+b,求a和b的值； (2)讨论f八x)的单调性 12.(2024·湖北黄冈高二月考)设函数f(x)= xe(k≠0)和函数g(x)=x2+ax-b. (1)曲线f八x)在点(0，f(0))处的切线与曲线 y=g(x)相切于点(1，g(1)),求a,b 的值： (2)若函数f代x)在区间[-1,1]内单调递增， 求k的取值范围， 进阶突破拔高练PO的 选择性必修第二册·RUA黑白题52