5.2.3 简单复合函数的导数-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教A版2019)

5.2.3简单复合函数的导数 白题 基础过关 很时：30min 题组1复合函数的概念及求导法则 9.已知函数y= 1.(2024·广东湛江高二月考)已知函数 ，e2*4-ln(2x+5)】 fx)=e-,则f'(1)等于 ( (1)求该函数的导数； (2)求该函数的图象在x=-2处的切线的倾 A.e2 B.ge C.3e2 D.3×2 斜角. 2.设f(x)=√2x+I,若f(x)在x=x。处的导数 f'(x)=1,则xo的值为 ( A月 B.0 C.1 3.(多选)(2024·广东中山高二月考)下列求导 计算中，错误的有 A.若y=2in2x,则y=cos2x B若y=om上则=n C.若y=x2+e2,则y'=2x+e2 D若y=h是则y日 10.曲线y=e2·cos3x在(0,1)处的切线与直线 1的距离为√5，求直线1的方程 4.(2024·浙江杭州高二期末)已知f(x)=em, 则f'(x)= 5.已知F(x)在R上可导，F(x)=f(x3-1)+f(1- x3),则F'(1)= 题组2复合函数求导法则的应用 6.(2024·山东临沂高二月考)函数f(x)= xln(x+2)的图象在点(-1,0)处的切线与直线 (a-2)x+y-2=0垂直，则实数a的值为(） A.-2 B.-1 C.1 D.2 7.(2024·广东东莞高二月考)直线y=x+1与曲 线y=n(xta)相切，则实数a= ( A.-1 B.-2 C.1 D.2 8.函数f(x)=sin2x在原点(0,0)处的切线方程 为 ,请你举出与函数f代x)=sin2x在 原点处具有相同切线的一个函数： 第五章黑白题45 黑题 应用提优 限时：30min 1.已知函数f(x)=co(2x-石)，则f'(石)月 A.a<b,b<c B.a>b,b>c C.5>1,b=e D.51,b=c ( a a A.-1 B.0 c 6.(2024·江苏南通高二月考)已知函数 D.1 f(x)=e2+f'(0)ln(x+4),则f'(0)= 2.(多选)(2024·河北石家庄高二月考)下列求 导运算正确的是 ( 7.已知函数f(x)=3x+cos2x+sin2x,f'(x)是 A.(in f八x)的导函数，a=f'(牙)，求过曲线y=上 B.(5)'=x·5 一点P(a,b)的切线方程. 1 C.(log2 2x)'=- xln 2 D.[n(-x)]'=（x<0) 3.(2024·天津和平区高二期中)曲线y=xe-在 点(1,1)处的切线方程为 A.y=2x+1 B.y=2x-1 C.y=x+2 D.y=x-2 4.(2024·江苏南京高二月考)给出新定义：设 f'(x)是函数f(x)的导函数∫"(x)是∫'(x)的 导函数，若方程∫"(x)=0有实数解x,则称 点(xo(x)为f(x)的“拐点”，已知函数 八到=m2x+oms2x+宁的-个拐点是P(名， 压轴挑战 w),且-年<0，则% ( 对于y=a(a>0且a≠1)这类函数的求导，可 以使用下面的方式进行： A. c18 D. 第-步：lny=lna=xna; 12 第二步：(lny)'=(xlna)'; 5.已知二次函数fx)=ax2+bx+c,设g(x)=e· f(x),若函数g(x)的导函数g'(x)的图象如图 第三步：}y=lna; 所示，则 第四步：y'=y·lna=a·na 根据框内的信息，可得函数y=x(x>0)的导数 y' 进阶突破拔高练P08 选择性必修第二册·RUA黑白题46(（ 为直线1：2xy+5=0的斜率：2=2，由切线与直线1垂直可知：2= 4.解析：因为”()= ,所以∫(1)= -1,即2(1o)-1解得0=三放法B 3A解桥：对/()求号可得r()=2x+(行）+，则 (行）1+y(3）2,解得（经）小-3）2- 5.号+（答案不一）解析：因为f()是偶函数，设）=a十 bx,则f'(x)=32+b,由题意可知f'(0)=6=1/'(1)=3a+b=0,解 血1)=-5f'(=2x-6+f(1)=-3,切线方程为y 得a=子s=1,放)=弓+红故满足条件的西数可以为 5=-3(x-1),整理得3x+y+2=0.故选A. 4.C解析：：f代1)=1，f八1)+g(1)=0,g(1)=-1.f代x)+g(x)= 到=（答套不-） 2-1,f"(x)+g(x)+g(x)=2x,f'(1)+g(1)+g'(1)=2, ∴.f'(1)+g'(1)=2-(-1)=3.故选C. 6.3解析：因为x)=f'(1)2++5,则∫“"(x)=3-2f"(1)x+1, 5.C解析：依题意，f'(x)=(x+1)c+csx,f"(x)=(x+2)e-inx, f(3)(x)=(x+3)e-cosx,f()(x)=(x+4)e+sin ,f (5)(x)=(x+ 令1，有'()-3-2(1)+1，解得/1)-兰放答案为号 5)e'+cos x,f(6)(x)=(x+6)e'-sin x,f((x)=(x+7)e"-co6x, ∫(x)=(x+8)e2+m￥，…，依此类推，f位@(x)= 7.解：(1)f'(x)=-sinc哈.ino (e)2 (x+2024)e+inx,所以/2@4)(0)=2024.放选C e (2)y=4x·(3x+1)+3(2x2-1)▣18x2+4x-3. a(0,子]解折y02世e 4 (1+e)2 (3)y=sin ssin s-co (1+co)1-c0s 。e2+2e+1g+2k1 sin x)2 sin'x 8D解折：因为y=2+则/=2子所以=2x1 3 为e>0,所以e≥2，所以y怎(0,1，所以mae（0,】,又图为 1 --1= am135°，所以曲线y=+3在点(1,4)处的切线的倾斜角为135，放 ae[0,),所以e(0,号]所以a的取值范图是(0，牙]故答 x 选D 案为(0.：] 9=0解折：因为儿)-则/()血兰，可得 x2 7样：1)由题意知f)=子，且2到=h2-1,则/《20.所 合，切线斜率一÷所以点P处的切线方程为， f'()=- 在点(2，f2)处的切线方程为y(1n2-1)=0x(-2),即y=ln2-1. (2)由8()=h子+m所以g()=(h)-(号）广片 后(x一T),整理可得x+y一=0.故答案为x+yT=0 10.解：(1)由题可得f'(x)=alnx+a,由y=x-1的斜率为1，得f'(1)= x 2 cosx 1,即a=1. 压轴挑战 (2)由(1)知，f(x)=mx+1,设切点为(0o),则f'(0)=h+ ①②解折：对于①：f(x)=x3-axsinx,则f“(x)=3x2-inx-x0sx,可 1,%=6h0,又：直线1过点4(0，-e)n+1血把，整 得爪0)=0f'(0)=0,0为八x)的双重不动点，故①正确：对于②： 理得0=c,∫'(c)=2,∴直线1的方程为y+c=2(x-0),即2x -=1,则f'()=可得0)=0时(0)=00为 2 y-e=0. x)的双重不动点，故②正确：对于③f代)=心-上-1的定义城为 照丽 应用损优 x≠0，故该函数不连续，故③错误故答案为①②. 1.AB解析：对A,(2ainx-3)'=2c%x,放A正确；对B,(x00sx)'= rm+(am=m-m故B正确：对C,(2益) 5.2.3简单复合函数的导数 x(2x+1)-x(2x+1)_2x+1-2x 白题 基础过关 1 (2x+1)2 (2+1)3(2x+1),故C错误，对D, 1.C解析：由fx)=c-1,得f'(x)=3-1,所以f"(1)=32.放选C (广少严，故D错说放选Aa 1 1 行*2：1 x2 之B解桥产（2×/'(=1，得1 /2x和+T 四方法总结 1,解得0=0.故选B 求函数的导数要准确地把函数分割成基本初等面数的和、差、积、 四方法总结 有，再利用运算法则求导 (1)求导之前，应利用代数运算、三角恒等式等对面数透行化简，然 后求导，尽量提免不必要的南的求导，这样可以减少运算量，提高运 2B解折：调为y所以y产期41 算速度，减少差错， 12 (2)①若函数为极式形式，可先化为分数指数派，再求导： a,所以曲线y= 血=在点(1，-a）处的切线的斜率为1=1+a又因 ②复合西数票导，应由外到内逐层求导，必要时可透行换元 选择性必修第二册·RUA黑白题26 3BCD解析：由初等函数求导公式和复合函数求导法则知，2.ACD解析：A设y=6m,=宁所以=(em)· () (分血2a)广-（如2)r了×2s2zs2,故A项正确，不符 -sinu· 子-分血三故A正确：R(Sy=55,故B错误， 合题意：(m士）广=（血）（任）广=（血士）r c设=e=a,（e2r=（ey(2r22=2 (血）=子血，故B项错误，符合题意：(2+2yr 故C正确：D设y=h,=-(x<0).则=(h·(-'=× (24(2)=2x+0=2,故c项编误，符合题意：(6）广 (-)=L=上(x<O),故D正确故选ACD. (nx)'- 3.B解析：设fx)=xe,f(x)=(x+1)e,f(1)=2,曲线y= e1在点(1,1)处的切线方程为y1=2(x-1),即y=2x-1,故选B. 合题意，故选BCD. 4.em·cosx解析：由f'(x)=(e*)'=em·(inx)'=e· 4B解折：由题可知/'(e)=22-22+分，/P(e)-4m2x co6米，故答案为emr·cogx 4c0%2x,结合题意知-4in20-4c0s20=0,即sin2x0+c0s2x6= 5.0解析：由题知F'(x)=3x(x3-1)-3x2,f"(1-x),则F(1)= 3f'(0)-3'(0)=0.故答案为0. 万m(2a+号）0，又-<<0，所以6=-号，所以% 6.C解折：函数八)=h(+2),求导得∫"()=h(+2)+则 血2出m2+了6了)云放选且 1 1 ∫'(-1)=-1，即函数代x)=xn(x+2)的图象在点(-1,0)处的切线斜5.D解析：依题意，g(x)=e(am2+bx+c),求导得g(x)=-e(a2+ 率为-1，因为切线与直线(a-2)x+y-2=0垂直，有(2-a)×(-1)= bx+c)+e(2ax+b)=-e[ax2-(2a-b)x+te-6]. -1,所以a=1.故选C 观察g'(x)的图象得g'(0)=c-b=0,即b=心，g'(x)的另一个零点为 2.D解析：设切点为P(,ln(+a),则k=y, 1 -=1,且 24-=2->1,即<1，所以有g<1,b=故选D 1n(xo+a)=x0+1,解得0=-1，a=2,故选D. 6.3 解析：函数f代x)=e2+f'(0)ln(x+4), 8.y=2xy=x2+2x(答案不唯一）解析：由f(x)=sin2x,得 f'(x)=2c0%2x,所以函数f(x)在原点(0,0)处的切线的斜率为k= 则f'(x)=26-+'(0) f'(0)=2.因此函数f八x)在原点(0,0)处的切线方程为y=2x,求与函 +4 数f八x)=i2x在原点处具有相同切线的一个函数，则该函数在原点 当=0时，(0)=2'0，解得(0)- 4 (0,0)处的导数值为2即可，答案不雌一，不妨令y=x2+2红，y=2x+2, 所以函数在原点(0,0)处的切线方程为y=2x 故案为号 9解：(10y=宁-h(2x+5)y=(2x+4 245 7.解：由f八x)=3x+c0s2x+sin2a, 得∫'(x)=3-2ain2x+2c0s2x, (2x+5)'= 1e2422x+5*2=e442 2 2x+5 ②)1)知e“25当-2时，7.0 则a时（）3-2+2m1 2 2×(-2)+5 由y=x3得y'=3x2 1-2=-1. 当点P为切点时，切线的斜率k=3a2=3×12=3. 设该函数的图象在x=-2处的切线的倾斜角为a,则ana=-l.又 又b=a3,6=1切点P的坐标为(1,1)， a0,)。一子该函数的图象在-2处的切线的倾斜角 故过曲线y=x3上的点P的切线方程为y-1=3(x-1),即3xy-2=0. 当点P不是切点时，设切点为(0，号)，此时切线的斜率'=3x后， 费 切线方程为y话=3(x-0). :P(a,b)在曲线y=x3上，且a=1,,b=1,将点P(1,1)代人切线方 10.解：y=2c·c0s3x+(-3sin3x)·产=ea·(2cos3x-3sin3x), 程中得1-号=3x(1-), 曲线在点(0,1)处的切线斜率k=e0·(2cos0-3sin0)=2, 则曲线在点(0,1)处的切线方程为y=2x+1 “2编-3编1=0，解得0=2或=1（舍去）。 设直线1的方程为y=2x牡，由4=-=5，解得=6或-4 +4 :切点坐标为 ，日）又：切线的斜率为3x() 枚直线1的方程为y=2x+6或y=2x-4. 黑题 应用提优 y=x3上一点P(a,6)的切线方程为3x-y-2=0或3x-4y+1=0. 1.A解析：因为尺)=2石)为复合函数。 压轴挑战 所以f=-2a(2) x(lnx+1)解析：因为y=x,故可得lny=xnx,所以(lny)'= (h)',即上·y=hx+1,所以y=(n+)=r(hx+1).故答案为 所以(石）-2(2x石）-2石-1，放选 (In x+1). 参考答案引黑白题2☑