5.2.1 基本初等函数的导数-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教A版2019)

的弦最大，尚线最陡销：以后弦又渐海变短，曲线由陡变平缓，4个图 点(L,1)处的切线的斜率为-1，故曲线y=】在点(1,1)处的切线的 中只有D具有上述特点.故选D 2.解：(1)根据题意可知，将P(1,2)分别代人两曲线方程得到2=1+ 领斜角为？做选D a,2=1+6+e两个函数的导函数分别是(x)=m+△)九 Ax 6.B解析：f"(x)=3x2=3..x=±1.切点有两个，即切线有2条 3x2+a.gx=m8+a)-g日=2+6.又/')=3+a.g1)=2+ 7.ABC解析：对于A,曲线的切线和曲线的交点不一定唯一，如曲线 0△ b.则3+=2+b.解得a=1,b=2.c=-1. =21在点（号，？）处的切线与曲线有另外一个交点(1,2 (2)如图，婴使抛物线g(x)=x2+2x-1上的点M到直线y=3x-2的 故A错误：对于B,过曲线上的一点作曲线的切线，这点不一定是切 距离最短，则抛物线在点M处的切线斜率应该与直线y=3x-2相同， 点，如经过曲线上一点，但不是在该点与曲线相切而是在其他地方相 切，比如曲线y=x3与直线y=3x-2相切于点(1,1)，同时经过另外 则g()=2x+2=3,解得x=子又因为点M在抛物线上，解得 点(-2.-8).我们就可以说过点(-2，-8)的直线y=3x-2与曲线y ( x3相切，但切点是(1.1)而不是(-2.-8)，故B错误：对于C,若 ,所以最短距离即d的最小值为点M到直线y=3x-2 f"(。)不存在，则曲线y=八x)在点(x,f八0))处无切线是错误的. 3 1 如曲线在某点处的切线垂直于x轴，此时∫'（和）不存在，但曲线y= 22-430 的距离，代人点到直线的距离公式得d= 即最 八x)在点(xo,f(x,))处有切线，故C错误：对于D.由曲线在一点有 32+(-1)2 40 平行于y轴的切线，且函数在该点不连续，则∫'()不一定存在，故 短距离为31而 D正确.故选ABC 40 8CD解折：对于A项，)=的定义城为1x0,且/() 3x-3 0.此时f)=无解，放A错误：对于B项，=n的定 义城为0，+).则/)=>0，是然了'（在(0ts 上有解，故B正确：对于C项，f(x)=snx的定义城为R,且 厂”=m.因为-1≤m长1，所以'()=m=在R上有解， 故C正确：对于D项，f(x)=e的定义域为R,∫'(x)=e>0,显然 5.2导数的运算 了()心=。在R上有解，放D正确故选CD 5.2.1基本初等函数的导数 9.八x)=x(答案不唯一)解析：两条切线互相平行应先满足在切点 处的导数值相等， 白题 基础过关 例如x)=3,f"(x)=3x2,1)=1,-1)=-1, 1.CD解析：对于A,因为()'= )x一士=x,所以A不正确：对于B 此时f"(1)=3,'(-1)=3, 函数在(1,1)处的切线方程为y=3x-2: 因为（一）广-（停）广=0，所以B不正确：对于c.因为(3) 函数在(-1，-1)处的切线方程为y=3x+2:符合题意.故答案可以为 f八x)=x(答案不唯一). 3m3,所以C正确：对于D,因为(gx)'= h10所以D正确故 10.解：：AB为定值，∴，要使三角形面积最大，只需点P到直线AB的距 离最大，∴点P是与直线AB平行且与抛物线相切的切线的切点 选CD, 设点P(yo),由题意知点P在x抽上方的图象上，即点P在y= 2.C解析：f'(x)=m,所以' 6 5故选C 正2如日六号得店 2 3r2,x<0. 得y%=1.P(1.1), 31或 解析：由题意知f'(x)= ,0<r<1 5.2.2导数的四则运算法则 当a<0时，3a2=3,解得a=-1或a=1(合去)： 白题 基础过关 当0<a<1时， 1=3.解得= 1 1.D解析：由题意可得f'(x=s计子故选D 所以a1或a=宁故答案为-1攻兮 2.BC 解折：因为(）广=子故A不正确：因为（广 4x(答案不唯一）解析：取f(x)=x4,则f八x1)=(x）4= xx=1)八x).满是性质①厂'(x)=-4x5.当>0时，有'(x)< ,故B正确：因为(=2故C正确：因为 x2 0,满足性质②，f'(x)=-4x5的定义城为xlx0,关于原点对称 (x2sx)'=2x%x+x2(-inx),枚D不正确.故选BC 又了'(-x)=-4(-x)5=4x5='"(x),故∫'(x)是奇函数，满足性质 ③.故答案为x)=x(答紫不唯一）. 3.B解析：∫(x)=o+4,i +A八)= 24x 2f'() 5D解折：由y=可得=一子则y-1,即角线y= 在 20wm+2=、1 参考答案黑白题255.2导数的运算 5.2.1基本初等函数的导数 白题 基础过关 限时：30min 题组1利用导数公式求函数的导数 B.过曲线上的一点作曲线的切线，这点一定 1.(多选)(2024·吉林长春高二月考)以下求导 是切点 运算正确的是 ( ) C.若f'(x)不存在，则曲线y=f(x)在点(xo, A(G)= f(x)处无切线 x D.曲线y=f代x)虽在点(xof(x)处有切线， 1 但f'()不一定存在 C.(3)'=31n3 D.(Igx)'= xln 10 8.(多选)(2024·山东淄博高二月考)直线y= 2.(2024·重庆江津区高二期中)已知函数 。x+b可作为函数y=f(x)的图象的切线，则 x)=,则f'(g) ( f(x)的解析式可以是 () B.f(x)=Inx A. A 2 B② D.1 C.f(x)=sin x D.f(x)=e x3,x<0, 3.已知函数(x)= 若f'(a)=3,则 9.已知曲线y=∫(x)存在两条互相平行的切线， (In x,0<x<1, 请写出一个满足条件的函数： a= 题组3导数公式的应用 4.(2024·江苏镇江高二月考)写出一个同时具 10.已知直线x-2y-4=0与抛物线y2=x相交 有下列性质①②③的函数f(x)= 于A,B两点，O为坐标原点，试在抛物线的 ①f八x1x2)=f八x1)·f(x2); AB上求一点P,使△ABP的面积最大 ②当xe(0,+∞)时，f'(x)<0: ③f'(x)是奇函数. 题组2利用导数公式求解切线问题 5.(2024·安徽宿州高二期中)曲线y=1在 点(1,1)处的切线的倾斜角为 B 6.已知函数f(x)=x的切线的斜率等于3，则切线有 ( A.1条 B.2条 C.3条 D.不确定 7.(多选)下列说法不正确的是 ( A.曲线的切线和曲线有且只有一个交点 选择性必修第二册·RUA黑白题42 5.2.2导数的四则运算法则 白题 基础过关 很时：35min 题组1导数的四则运算法则 7.(2024·天津河东区高二月考)求下列函数的 1.(2024·河北张家口高二期中)函数f(x)= 导数 sing1的导数为 ( (1)/x)=0s￥ e+; 1 A.sin B.-c0s+2 (2)y=(2x2-1)(3x+1); (3)y= 1+cos x sin x C.cosx-2 D.c09x 1 2.(多选)(2024·广东深圳高二月考)下列求导 运算正确的是 ( e=3x+ B 题组2利用函数求导法则求解切线问题 8.(2024·黑龙江哈尔滨高二期中)曲线y=x2+ 1 C.(logax)'= xln 2 3在点(1,4)处的切线的倾斜角为（） D.(x2cos x)'=-2xsin x A.30° B.45° C.120°D.1350 3.(2024·四川眉山高二月考)已知函数 9.(2024·湖北武汉高二期末)求函数f(x)= fx)=sinx+4x,则lim (+Ax)-A)=( 2△x n*在点P(,0)处的切线方程 (请写成一般式) A.12 10.(2024·山东临沂高二期末)已知函数f(x)= C.3 D.6 axln x在x=1处的切线方程为x-y-1=0. 4.(2024·湖北武汉高二期末)若函数f(x)= (1)求a的值； (2)若过点A(0,-e)的直线l与曲线y=f(x)》 f'(x)为f(x)的导函数，则f”(1)的 相切，求1的方程. 值为 5.已知函数f(x)的导函数为f'(x),且∫'(x)是 偶函数f'(0)=1,f'(1)=0.写出一个满足条 件的函数：f(x)= 6.(2024·四川绵阳高二期中)若f(x)=x3 f'(1)x2+x+5,则f'(1)= 第五章黑白题43