5.2 导数的运算 阶段综合-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教A版2019)

5.2阶段综合 8.解：(1)由导数公式得∫(x)=-3x2+1,由复合函数求导法则得 g(x)=-2c21:由f"(x)=-3x2+1可得曲线y=fx)在点(1,1)处 黑丽阶段强化 的切线的斜率k=f‘(1)=-3+1=-2,从而切线1的方程为y-1= -2(x-1),即y=-2x+3. 1.C解析：因为S=-号2+，所以S”=已-5+4，令2-5+4=0， (2)由g'(x)=-2c21,设A(00),则y=g(x)在点A(0,0)处的 解得=1或=4，所以速度为零的时刻是1秒末或4秒末，故选C 切线斜率为g(0)=-2e2o1,由题意可得-2eg1=-2,从而0= 2.C解析：因为八x)=x-,所以f'(x)=1-e,所以f"(x)=-e,所以 子此时切点坐标为（子1）所以曲线y8)在=弓处的切线 1 曲线y=f(x)在(0，-1)处的曲率K=y"(01 [1+"(0)2] 方程为一1-2()即切线r的方程为y-2+2 11-e01放选c 1-e°1 .解：(1/"()=1一号曲线y)在点(1,1)处的切线平行 3.B解析：对于A∫'(x)=1-60sx,∫"(x)=inx,当xe(,2r)时， 于x轴∫"(1)=1。=0，解得a=e f"(x)<0,所以A错误；对于Bf'(x)=2x+eosx,f"(x)=2-sinx>0 在(0,2m)上恒成立，所以B正确；对于C,“(x)=1+ ,f"(x)= (2当a1时.八)-1+（到=1-之设切点坐标为， 子0，所以C错误：对于D(到=g-hr1,Pa)=e-因 a）, )=和-1+=。-1，① e20 为灯~（仁）e÷-<0,所以D错误放选B fo)1,② 3 1 3. 1 4.C解折：)=22f'（)=2+之e=2(e+ ①+②，得和=红0-1+k,即(k-1)(0+1)=0.若=1，则②式无解， 30)≥2x30=5,当组仅当心=367，p=h3时，等 六和=-1，k=1-6 ∴.直线l的方程为y=(1-e)x-1. 号成立ma≥5又：0≤a<,且a号，号≤a<号，即倾斜 压轴挑战 解：(1)因为'(x)=2,g(x)=2x-2, 角a的取值范阻是[子号)故选C 设和为函数(x)与g(x)的一个“Q点” 5.ABC解析：根据“新驻点”的定义，即判断方程∫'(x)=f八x)是否有 由)=g)且/'(o)=g0,得-2解得02 2=2x0-2, 解即可 所以函数f(x)与g(x)的“Q点”是2 选项A,f'()=c0,则血=cas,可得x=m+于，keZ, 故函数八x)=nx有“新驻点" （2)图'=25e)=子 设和为函数x)与g(x)的一个“Q点”. 选项B,f'(x)=3x2,则3x2=x2,可得x=0或x=3,故函数f代x)=x 有“新驻点” 由f八0)=g(0)且∫'(o)=g(o),得 由②得a= 选项C"e)=,令g)ln士（o0),hs在0+o)上m ② 调罐增，在(0，+o)上单调递减，g)在(0，+四)上单调递特. 2话代人①，得血0=1，所以6=e,所以a 11 2202 又：g)=-1<0,g(e)=1-】>0,根据零点存在性定理，存在e e 5.3 导数在研究函数中的应用 (1,e)使得g()=0,所以n=,所以函数)=n存在“新 5.3.1函数的单调性 驻点” 白题 基础过关 选项D,f"(x)=(x+1)e,则(x+1)e=xe,显然无解，故函数fx)= e无“新驻点”故选ABC. 1.C解析：x∈(-3,0)时，f(x)<0,故f(x)在x∈(-3,0)上单谓递 6活解54e-器2s-o92但 减，xe(0,2)时，f'(x)>0,故f八x)在xe(0,2)上单调递增，当xe [g()]2 (2,4)时，∫'(x)<0,故f八x)在xe(2,4)上单调递减，当xe(4,+x) 由5)=5，f(5)=3,g(5)=4,g‘(5)=1,得h(5)= 时，f"(x)>0,故f八x)在x6(4,+)上单调递增，显然C正确，其他 585-21s.34-2-名做答案为后 选项错误故选C [g(5)]2 42 四方法总结 1号解折：由题可得4)=音1(e)=了-号+2测了(6) 确定语数单调区间的步骤： ①确定函数(x)的定义城： 2 42 ，所以八)在=4处的切线方程为)5了（x-4),令y=0,解 ②求f'(x): ③解不等式f"(x)>0,解集在定义域内的部分为单调递增区间： 得=9即方限)=0的近似解-9放答案为号 10 ④解不等式∫"(x)<0,解集在定义域内的部分为单调递减区问。 选择性必修第二册·RUA黑白题285.2阶段综合 黑题 阶段强化 限时：50min 1.(2024·广东清远高二月考)一质点做直线运 A.. 动，经过1秒后的位移为S= 2+4,则速 度为零的时刻是 c.) ( D. A.1秒末 B.4秒末 5.(多选)(2024·江苏镇江高二月考)已知函数 C.1秒末或4秒末 D.0秒或4秒末 f(x)的导函数为f'(x),若存在x使得 2.(2024·湖南益阳高二月考)用数学的眼光看 f'(x)=f(x),则称是f(x)的一个“新驻 世界就能发现很多数学之“美”，现代建筑讲究 点”，下列函数中，具有“新驻点”的是() 线条感，曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程 A.f八x)=sinx B.f(x)=x3 度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下： C.f(x)=Inx D.f(x)=xe* 若f'(x)是f(x)的导函数，f"(x)是f'(x)的6.已知函数f八x),g(x)满足f(5)=5∫'(5)=3， 导函数，则曲线y=f(x)在点(xf(x)处的曲 g(5)=4,g'(5)=1,若h(x)=x)+2 If"(x)I (则 率K= 若f(x)=x-e,则曲线 [1+(f'(x))2]司 h'(5)= y=f八x)在(0，-1)处的曲率K是 7.(2024·河南郑州高二期中)“以直代曲”是微 B 积分中的重要思想方法，牛顿曾用这种思想方 A.0 法求高次方程的根.如图，r是函数f(x)的零 C.1 D.e 点，牛顿用“作切线”的方法找到了一串逐步 3.(2024·山东临沂高二月考)丹麦数学家琴生 逼近r的实数x0,x1,x2,…,x,其中x1是f八x) 是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人， 在x=x。处的切线与x轴交点的横坐标，x2是 特别是在函数的凹凸性与不等式方面留下了 f(x)在x=1处的切线与x轴交点的横坐 很多宝贵的成果设函数f代x)在(a,b)上的导 标，…，依次类推.当1x。一1足够小时，就可以 函数为f'(x),f'(x)在(a,b)上的导函数为 把x。的值作为方程f(x)=0的近似解.若 f"(x),若f"(x)>0在(a,b)上恒成立，则称函 数f(x)在(a,b)上为“凹函数”.则下列函数在 八x)= +2 5,。=4,则方程(x)= (0,2π)上是“凹函数”的是 ( 0的近似解x1= A.f八x)=x-sinx B.f(x)=x2+sin x fx= 15 5 C.f(x)=x+lnx D.f(x)=e*-xln x 3 4.已知函数八x)=2-2e,则曲线y=fx)上 任意一点处的切线的倾斜角α的取值范围是 ( 第五章黑白题47 8.(2024·四川成都高二月考)已知函数f(x)= 压轴挑战 -x+x+1,g(x)=e2.若曲线y=f(x)在 记f'(x),g(x)分别为函数f(x),g(x)的导函 点(1,1)处的切线为1. 数.把同时满足f(x)=g(x)和f'(xo)= (1)分别求f(x),g(x)的导数，并求切线为l的 g'(xo)的x叫做f(x)与g(x)的“Q点” 方程； (2)若点A在曲线y=g(x)上，在点A处的切 (1)求f(x)=2x与g(x)=x2-2x+4的“Q点”； 线'与直线1平行，求切线'的方程. （2)若x)=a+号与6=h存在Q点， 求实数a的值 9.已知函数f代x)=x-1+a(aeR,e为自然对数 的底数) (1)若曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线平 行于x轴，求a的值； (2)当a=1时，若直线l:y=x-1与曲线y= f(x)相切，求直线l的方程 选择性必修第二册·RUA黑白题48