第四章 数列（拔高练）-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教A版2019)

进阶 突破 第四章数列 4.1数列的概念 4.2等差数列 1.已知常数ke(0,1),数列{an}满足an=n· 知识点一》等差数列的概念 k(n∈N).现给出下列四个命题： (2024·江西南昌高二期末)若数列{b}满 ①当k=2时，数列a,为递减数列： 足a)m<a+),ou6e{受}. ②当0<k<2时，数列1a,}为递减数列： 且sin b+1=cos b,则称数列{bn}为“正余弦 错位数列”.已知数列{an}为“正余弦错位 ③当2k<1时，数列1a,不一定有最大项： 数列” ④当，中为正整数时，数列1a,必有两项相 (1)若a=4,求a2,aa 等的最大项 (2)证明：数列{an+an1}为等差数列. 其中正确命题的序号是 A.①② B.③④ C.②③④ D.②④ 2.(2024·辽宁沈阳高三模拟)已知数列{an} 中各项均为正数，且a+1-a1=an(n=1,2, 3,…),给出下列四个结论： ①对任意的neN”,都有an>1; ②数列{an}可能为常数列； ③若0<a,<2,则当n≥2时，a1<an<2; ④若a1>2,则数列{an}为递减数列. 其中正确结论有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.(多选)(2024·山东潍坊高二期中)已知数 列1a,满是a-(。,+)aeN"),则 A.若a1=1,则数列{an}为常数列 B.若a>l,则对任意n∈N',有a1<a。 C.若a1>1,则对任意neN”,有an1-1≥ (a.-1) D若a,=2,则对任意neN,有a,≤1+2 进阶突破·拔高练01 知识点二》等差数列的前项和的综合应用 2.(2024·湖北黄冈高三月考)已知数列{an} 1.已知汽车积碳清理机每台12800元.某企业 的各项均为正数，其前n项和S.满足2√S。= 购买了一台该设备，投入运营后，该清理机 a.+1,数列b.满足6.(a,+1)(a+) 1 每年可给企业带来收益6400元，其维修保 养费用第一年为1000元，以后每年增加 (1)求{an}的通项公式； 400元. (2②)设数列16，的前n项和为工，若02。 4 (1)积碳清理机投人运营后.，该企业第几年 T<5m对一切n∈N"恒成立，求实数m 开始盈利？（结果保留整数，参考数据： 的取值范围 /33≈5.7) (2)积碳清理机投入运营一段时间后，何时 淘汰该设备，企业设计了两种淘汰方 案：方案一：累计总利润最大时淘汰；方 案二：年平均利润最大时淘汰.请计算两 种方案下积碳清理机各使用多少年后 被淘汰你认为哪种方案更合理？试说 明理由。 O2黑白题数学|选择性必修第二册·RJA 3.(2024·浙江杭州高二期末)已知数列an}4.(2024·河北石家庄高三期末)已知数列 满足a,=1,且对任意正整数n都有a+1= {an}(neN')的前n项和为Sn,若Sa1t a,+n+1. Sn=3n2+6n+3,a1=2. (1)求数列{an}的通项公式： (1)记bn=an+aa*1,判断{bn}是否为等差数 (2)设数列{bn}的前n项和为Tn,bn=n- 列，若是，给出证明；若不是，请说明 (-1)"an(n∈N"),若A={nln≤100且 理由。 T.≤100，n∈N},求集合A中所有元 (2)记cn=(-1)la.an1,{cn}的前n项和 素的和 为Tn,求Ta 进阶突破·拔高练03 4.3等比数列 2.(1)已知数列{cn},其中cn=3”+4,且数列 知识点一》等比数列的概念 {ca-pcn}(p为常数)为等比数列，求 1.(2024·福建福州高二月考)已知数列{a. 常数p: (2)设{a},{bn}是公比不相等的两个等比 n+1 中，a1=1,a1+2a2+3a3+…+naa= 2a1 数列，cn=an+bn,证明：数列{cn}不是等 (n∈N'). 比数列. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若对于neN',使得an≥(n+1)入恒成 立，求实数入的取值范围. O4黑白题数学|选择性必修第二册·RJA 知识点二》等比数列的前项和的综合应用 2.(2024·黑龙江哈尔滨高三期中)已知数列 1.(2024·江苏苏州高二月考)甲、乙、丙、丁 {an,{b.}是正项等比数列，且bn=3-an, 四人合资注册一家公司，每人出资50万元 a+a=10, 作为启动资金投入生产，到当年年底，资金 (1)求数列{an}的通项公式： 增长了50%.预计以后每年资金年增长率与 (2)设cn=1an-1001,求数列{cn}的前n项 第一年相同四人决定公司从第一年开始， 和Ta 每年年底拿出60万元分红，并将剩余资金 全部投入下一年生产.设第n年年底公司分 红后的剩余资金为an万元， (1)求a1,a2,并写出an1与an的关系式。 (2)至少经过多少年，公司分红后的剩余资 金不低于1200万元？ (年数取整数，参考数据：1.55≈7.59,1.56 11.39) 进阶突破·拔高练0巧 3.(2024·辽宁沈阳高二月考)已知数列{an}4.(2024·江西南昌高二月考)对任意正整数 的前n项和为Sn,且Sn满足log2(Sn+2)= n,定义n的丰度指数I(n)=Sn》）,其中 n+1. n (1)求数列{a.}的通项公式： S(n)为n的所有正因数的和. (2)数列{bn}的通项bn=n,求{an·bn}的 (1)若an=1(2),求数列{nan}的前n项 前n项和Mn; 和Tn; (3)在任意相邻两项a与a1(其中k∈ (2)对互不相等的质数p,m,n,证明： N·)之间插入2个3，使它们和原数列 I(pmn)=I(p3)I(m)I(n),并求 的项构成一个新的数列{c。.记T.为 I(2024)的值. 数列{c,}的前n项和，求T6的值. O6黑白题数学|选择性必修第二册·RJA 4.4·数学归纳法 2.设数列{an}的前n项和为Sn,且an与-4n 1.各项都为正数的数列{an}满足a,=1,a1 的等差中项为S。-aa a2=2. (1)求证：数列{an+2是等比数列； (1)求数列{an}的通项公式； 2设6=2，求证)》 (2)求证：+++上≤2n-可对一切ne al a2 a N恒成立 )…(> 进阶突破·拔高练07进阶突破·拔高练参考答案 第四章 数列 3.ABD 解折：对于Aa=1,则a=(+）， 4.1 数列的概念 (色+）1，以此类推可知，4=1，所以数列。为常数列。 1.D解析：对于①：当=时，n(号）广1==所以 故A正确：对于B若1(）小宁2，可 数列a。不是递减数列，所以①不正确： 对于：当0<时，2-a-a4。 1 ”。nk 2n≤1，所以 a1<a。,所以数列a。为递减数列，故②正确： 对于：当<1时，2a,a+1达 0用a故正角：对于C南>1结合落项 nk* B得a>1a-1兮(+女）1(2)a-10.0c (子)广-，…所以数列有最大项为了类比可 假设a4≤1+ eN≥2).构造函数)=(+)易 得，当；<1时，数列。，不是一个单润递指数列，而是会像举例 知)在1，+)上单调递增，所以a1=e)≤+力) 中k=号时一样先适增后递减，故数列。，一定会有最大项，放③ 不正确： (士)水宁由以上日销得对任意eN≤ 对F受ag,a当台正数宁 n· “故D正确放法m 当=时>0>a>:当}1时，令nmeN) 4.2等差数列 解得m“…+D《nD-若<m.则 知识点一等差数列的概念 Γ1+m。 n· 1,数列1a,单调递增：若n>m,则<1，数列1a,单调递减：若 )解：当a“年时，由已知，血1m4,知n,=m,= 2 n=m,1=a,所以数列14n必有两项相等的最大项，故④正确。 汉由(）a<(+）可知7<a<所以a又 故选D. 2.C解析：对于①.在数列a,中，21-41=。，则a-1(a1-1)= =2e{受贸}所以要行合题意同理，由血 n,又对于任意的neN”,都有a,>0,则a1-1>0,即“>1，即对 w82= 于任意的n≥2，都有a.>1,所以的值不确定大小，故①错误：对于 24c01c ②，不妨设数列a,|可能为常数列，则a,=a1.又，-1=a,.则 4 -,=a,解得a,=2.即当，=2时，数列a,为常数列，故②正 确：对于③.0<a1<2,则0<-2<2，因为数列1a.1中各项均为正数， 又a2{子贺}所以a符合题意 即1<4<2，同理，当n≥2，都有1<a,<2,又a1-a.=2a1-a1= (2)证明：因为血三s4,所以血41n(受-a）所以 aa1(2-at)>0,即数列14，|为递增数列，即当n≥2时，41<a.<2,故 ③正确：对于④，因为m1>2,所以-2>2，即a2>2,同理，当n≥2，都 a=2a,+2km(keZ或0+2a,=m+2水mkeZ,即a1+a, 有0a>2.即a1-。=2a1-n21=a1(2-ai)<0,即a1<an,即数 列1a为递减数列，故④正确故选C 是+2a(eZ或a4,=号+2=(kez.因为(a-）=a,< 选择性必修第二册，RUA黑白题5O +),所以（子）<，<(a+子）(a)a< 我认为选择方案二更合理因为若选择方案一，积碳清理机为企业赚 取的年平均润为6,15子（元)：若选择方案二，积碳请理 +子）=，所以(2-3）<a*a,<(2+),-<a-a.< 机为企业隙取的年平均利润为2400元.所以考虑时间成本，选择方 3，所以a,=+2nm(aeZ)或a1-=或a1-,= 案二可使得企业盈利的效率更高一些，因此我认为选择方案二更合 现（两种方案中选一个即可） 子2a+1)m=2m+受(meZ.所以4+aa-(a,+a）=2nm+ 当=时=（色）得， 经（仔2=）小-2aeZ.所以数列1a*是公差为2的等 当≥2时a,88-(）(）月 差数列 化简得an-a。-1=2, 四重难点拨 “数列1.1是以1为首项，2为公差的等差数列」 由na4=ma极据诗学公式可得m01=加（受0.），可 ∴.0n=1+2(n-1）=2n-1 得aa,=受2k=(eZ)我4-a=号2=(keZ,利用好 2由)可得6产a.+aD产2x2西”（日 “正余能错危款”的定义条件(a)<a,<(+子)，即可 得到，二受2m武aeZ,得有用等差数列的板会即气。 知识点二等差数列的前n项和的综合应用 n+1 1.解：(1)由题意知，每年的维修保养费用是以1000为首项.400为公 7-7,4m+2）4n+)4a+1(n+220. 差的等差数列，设第n年时累计总利润为(n),则f()=6400n- [1000+1400+*.+(400m+600)]-12800=6400m-n(200n+800)- 4T单调递增“T≥78 12800=-200(m2-28n+64), 111 企业开始盈利即fn)>0.即-200(n2-28n+64)>0. 7.4+D44*行 所以n2-28n+64<0. 6gs74 解得14-233<n<14+233,即2.6<n<25.4, 1 所以积碳请理机投人运营后，该企业从第3年开始盈利 若使得5m-2<T.<5m对-一切neN恒成立，则 4 4 (2)若选择方案一：因为累计总利润为f(n)▣-200(n2-28n+ 5m-21 48 64)=-200(n-14)2+26400. 解 所以当n=14时，n)有最大值，最大值为26400， 20≤m<2 所以选择方案一时，积碳清理机使用14年后被洶法 :实数m的取值范围是 0） 若选择方案二：因为年平均利润为八m。-200(64-28）。 n 3.解：(1)因为a=a,+n+1,所以1-a。=m+1.可得a=a。-a1+ 又-2m(48）s-2m2g-28）-24, 0-1-a。-2++a2-a1+41=n+(n-1)++1=22,即m,=(t1 2 当且仅当n=64,即n=8时等号成立. （2)由1)可.6-(-.，当n为钢数时.6a n a(n+1)_n(1-n 所以当n=8时.m心有最大值，最大值为240. 2 2 2<0.x=1+2+2)+1x2-2x3+3x4-45+ 1 所以选择方案二时，积碳清理机使用8年后被淘汰。 (2-1)2k-24(2k+)]=k(2冰+10+2(-2x2-2×4-2·2k)= 我认为选择方案一更合理因为若选择方案一，积碳清理机共可为企 22+6-(2+4+…+2必)=2k2+k-k(k+1)=k2,2≤100，k≤10，则T2, 业盘利26400元：若选择方案二，积碳清理机共可为企业盆利240)× T4,…,T满足题意，T1=K+(2k+1)+(2k+1)(k+1)=3k2+5k+2≤ 8=19200(元).所以选择方案一可为企业盈利更多一些，因此我认为 100,≤4..T,T,T,T,T,满足影意，.A中所有元素的和为(1+ 选择方案一更合理 3+5+7+9)+(2+4++20)=25+110=135. 参考答案黑白题51 4.解：(1)6，不是等差数列.理由：因为51+8。=3n2+6m+3,当m=: 又宁写断以A≤兮 1时，S,+S,=2a1+2=3+6+3=12,又因为a1=2,所以61=41+02=10. 当n≥2时，因为S。-S1=a,由Sn,+Sn=3n2+6n+3.得an1+ 2.(1)解：数列c1-匹。是等比数列，(c2r)=(c S.+5,=3n2+6m+30①，所以a+25-1=3(n-1)2+6(n-1)+3②. 2)(e1n).将c.=3”+4代入上式.得[3*2+42-p(31+ 所以①-②得a1+an=6n+3,经验证，当=1时不等于b,所以1b 4)]2=[33+4*3-p(32+42)]·[31+41-p(3"+4)].即 不是等差数列 [(3-p)31+(4-p)41]2=[(3-p)32+(4-p)4+21·[(3-p)3”+ (2)由a1+a.=6n+3(n≥2)，得a+2+a+1=6n+9(n≥2)，两式相减 (4-p)4"】.整理得(3-p)(4-p)=0.解得p=3或p=4. 得a+2-a。=6(n≥2)，所以当n≥2时，数列a2(keN”)是首项为 (2)证明：设an},bn的公比分别为P,9P≠g,c=a,+b.,为证1c 2=8,公差为6的等差数列：数列a-11(keN”)是首项为a,=7, 不是等比数列，只需证：≠19事实上，=(4p+b9)2=ap2+ 公差为6的等差数列.当n为偶数时，不妨设n=2(k台N”),测a2x= 所2+2a,bm,=(a1+6,)(a1p2+bg2)=aip2+bg2+ab,(p2+W2) 6k+2,此时T=01+03+6++2-1+c=a14-a3a+aya-a+ 由于≠gp2+g2>29,又a1,b,不为零，则c3-,5=4,b(2四-p2- asa6ta4-1a24-4wa24+1=a142-a203-(05-ay）a4-(a?-a5）a6- g2)≠0，因此，c≠e心，故数列1c.不是等比数列. (a,-4,)ag--(a1-a0-1）a2s=16-56-(60,+6m6+6ag+…+ 知识点二等比数列的前n项和的综合应用 6a)=-40-6[4(6-1)+-(-2)61】 =-18k2-30k+8.因 1,解：(1)由愿意得，投人生产的启动资金共有50x4=200(万元)， 2 -60=240. 9 41=200x(1+50%)-60=200x3 为n=2(keN).所以此时T,=2n2-15n+8,当n为奇数时，不妨 设n=2出+1(keN”),则a241=6砧+1，此时T1=+63+C+…+ 42=a1(1+50%)-60= 21-60=300. c-+t2Lte2-=01a2-a2at3a,-u4与+ns06-+02-02a-ax02冰+1十 3 41=a,(1+50%)-60=20,-60. ah+1a址+2=u1:+(u,-a2)ay+(a6-a4）ay+(ag-06）a,++(a2+2 （2)1)知a60(0）-0 3 a)a341=16+6a+6+6++6ax=16+67k+ k·(k-1)·61 2 =18k2+24h+16.因为n=2k+1(k∈N”),所以此时 9 .17 9 了，=2243m+之综上所述，当n为偶数时，7=22-15m+8,当 -(3)广-(}）广xm0-60 为奇数时，=号3 17 …=(3）广a-(2)）广x0-(3）厂x0--(3）广× 4.3等比数列 0-0-0 知识点一等比数列的概念 =20x()广-0+(）广…(）] 1.解：1因为a+24+++m,1①，当a≥2时。 =12(3）厂'+1m, 1+22+3a3++《n-1)a=2a。②.由①-2f得m0。=24+1- 面a,=240也满足该式，故a,=120(子）厂+1m 号a,整理得到t0=3,义由a1+2a+3a+…+ma=21, a。 当n=1时，得到a1=a2,即=1，故数列m,从第二项起，是以2为 令1m(居）厂'，10≥m断以(：）广 首项.以3为公比的等比数列，所以n。=2·3-2(n≥2)，即a,= 因为1.55=7.59.1.56=11.39，n-1≥6.即n≥7. 所以至少经过7年，公司分红后的剩余资金不低于1200万元 1,n=1, 3rm≥2).又a1时a=号1.所以4,2 2 n .3-2.n3≥2 2解：(1)因为a,6,是正项等比数列，且6，=3”-a,所以2 (2因为a,≥a+A等价于A品当=1时A长兮由， 即-”，设1，的公比为0，所以9=2 3-19-01g 'n*n(a+1万设n)=2,3 当n32时，%.2·3”2 a(a+1)a≥2.n后N).则a+ 9-n1927-a1g2 又因为m+=10.所以{3-，9-u14‘解得 a=1, 所以数列 g=3, 1)-f(n)= 2,3-42·3-24(n-1)+32 (a+1)(n+2n(n+)a(a+1)(n+2>0对n≥2， a+ag2=10. 2·301 a的通项公式为an=a1g-1=3- neN恒成立，所以a)≥水2)=2x2+）了，故当n≥2时.A≤ (2)结合题意，n=3"-<100,得到m<6,所以c。=14.-1001= 选择性必修第二册，RJA黑白题52 100-a,n<6, 当n<6时，T.=e,+c2+e3+…+cn=(100-a1)+(100- Kn)=I.Ipmm) a-100.n≥6. 1-3"3*-1 pppmmpmpppmntmnpmp mnp 2)+…+(100-a.)=100n- 1-3 +100m:当n≥6时.T.= p'mn 2 1+62+53+…+c.=(100-a1)+(100-a2)++(100-a5)+(a。-100)+ (Iptpitp)tm(1ptptp)tn(Iptptp)+mn(1+ptp+p) pmn (a2-100)++(a,-100)=(a1-100)+(a2-100)++(a。-100)+ _1+pt2p3)(1tm+n+mn）_(1+ptp2+p)(1+m)(1+n） 2U(10-a)+(10-a)++(100-as】=37 -100m+2×379= pmn p'mn 3*-1 tpp.1+m.1+=1p)1m)m. +100m.n<6. 用 n 3"-1 2 2 -100m+758.综上所述，T.= 因为2024=23×11×23，所以1(2024)=1(23×11×23)=1(23)1(11) 3"-1 2 -100n+758,n≥6. 123)=1+2+2+2x+山x1+23.5,2,24540 23 1123811“23253 3.解：(1)因为1o唱(S,+2)=n+1,所以S+2=2,则S=2"+-2,当n= 1时，01=S,=22-2=2当n≥2时，4，=8。-S-1=21-2-2"+2=2“, 4.4° 数学归纳法 当n=1时，an=2也成立.所以数列|a.的通项公式为an=2“, 1.(1)解：因为a2,-a2=2,a=12=1, (2)由(1)可知4。·b。=n×2",所以M。=1×2+2×22+3×2'+…+n×2", 所以数列1引是首项为1，公差为2的等差数列， 所以2M=1×22+2×23+3×2+…+n×2+.则-M,=1×2+1×22+ 所以n2=1+(a-1)·2=2-1. 1×23++1×2”-n×21=21-2 1-2 -程×21=(1-n)×21-2,所 又a,>0.则a。=√2m-, 1 以M.=(n-1)×21+2 (2)证明：由(1)知，即证1+ ++ =≤W2n-1. 32m- (3)由题意，数列1c中的元素依次为41,3,3,42,3.“.3，a 2个22个 ①当n=1时.不等式左边=1，不等式右边=1，所以不等式成立： 33,a,…,在a1到5之间3的个数为2+22+23+2=30.故到 当n=2时，不等式左边<不等式右边，所以不等式成立 2个 2假设当n=(>2,keN)时不等式成立， a5处c1共有35个元素，所以前36项中含1.….5及31个3，故 即1 +…+ ≤√2k-I 32h-1 万6=1to++a4+31X3=242+…+2+93-2(25-》493=15. 2-1 当n=k+1时， 4.(1)解：因为2共有(n+1)个正因数，它们是1,2,22，…，2”，所以 1 不等式左边=！+ 1≤-可+ √2-T√2k+T √/2k+T 1 1 、=1《2”）=1+2+2+421+2+2++2m情 11 29 -=2 √2k-1+ 1 2, =v2m-2v2v2--2 1- 2h+1+2k- 2 √2(+1)-1 2所似m=20所以1=(（2x1）(2x2是） 所以当n=+1时不等式成立 3 由①2知.对一切n∈N”原不等式恒成立 +…+ 2.证明：(1)根据条件知2S-2u。=4m-4n,∴.2S。=3aw-4m 当n=1时，1=4： 2227+…+ 当n≥2时，25-1=3a-1-4n+4 1,2,3n-1n ,25。-2S。-1=3a.-30m-1-4. 即2a。=3和。一-3和-1-4，整理得a,=3a-1+4,变形得，+ 222 2=3(a-1+2). 111 n+2 22+1 2所以6，=2- a1+2=6≠0 12 an+2 学所以元=a2号 01*23, 2 ∴.数列1a.+2是等比数列。 (2)证明：因为，m,n为质数，则p3的正因数有4个，它们是1，p2, (2)由(1)得a,+2=6·3-=2·3", p2.m,n的正因数均有2个，分别为1，m和1，：p3mn的正因数有 a.+2 4×x2x2=16(个)，分别为1，P,p2,p3,m,卿，m吧2，卿，n,刚，即2， 六6，=lg2=n, p,mn,m,mp2,mp,所以1p)=1p7,1(m)=1+m p 即证明(）小(）（写小…（ 参考答案黑白题53 下面用数学归纳法证明此不等式： (x+4x)2-x2 ①当=1时，不等式左边=2>√2x1+1,不等式成立： 2),由y=2,求导得了=回+A =2x,则此切线斜率2：= ②假设当n=k(≥1，k∈N“)时不等式成立， 、解得1，即切点为（士山，），而点A在曲线=？的对称轴 卿(+)小(+3）(+5)…(2。 上，曲线y=x2在过点A的两条切线所夹含原点的区域及内部，当点 P的坐标为(1,1)时，锐角∠PAH最大，in∠PAH最大， 3x+y+1 那么当=+1时，不等式左边=(+)·(+( √+(y+1)7 ）小…(2)(412T…(2)月 大成时25aP所以 要证2·(2小23. 3+1的最大值为2∠PW=2525+压放选D √+(+1)下 5 只要证 >√2k+3-√2k+1= 2 √2k+1 √2k+3+√2k+1 k≥1..√2k+3>√2k+. 2 2 1 2k+3+√2k+1√2k+I+√/2k+I2k+I .不等式√2k+· 1 (1+2+>2k+3成立， 即当n=+1时不等式成立 5.2导数的运算 综合①②知，原不等式对一切neN·成立. 第五章一元函数的导数及其应用 知识点一导数的四则运算法则 1.A解析：函数y= 一4的定义城是R,求导得)：4· 5.1导数的概念及其意义 e2+w3 (+3而 0,设点P的坐标为(t,n)(1∈R),则曲线在点P处的切线的斜率k= 1,D解析：函数x)是定义在R上的偶函数，且x+1)为奇函数， 4·e 4 4 3 -x)=八x),fx+1)=f-x+1), (e'+3 3 3,当且仅当心.3 爪x+2)=-f-x）=-八x) ∴.fx+4)=-f+2)=八x), :函数八x)的周期为4 即心=5，=h3时等号成立，断4。 (+3)20. 令x=-1.可得1)=-1)=-f1),即八1)=八-1)=0， 所以0cma≤号，所以倾斜角a为悦角，因此0<≤ ,所以a的 ∴-9)=f-1)=r1)=0. 由八x+2)=-x)=x),得∫'(x+2)=f"(-x)='(x), 取值范调是(0，云]放选人 f'(x+4)=f'(x).又f'(1)=-2, 2.AC解析：由f(x)=xe'+inx+00x,得5(x)=(x+1)e+sx ∴f‘(-9)=f"(-1)=f'(1)=2, sin x.f(x)=(x+2)e'-sin x-cos x,fa(x)=(x+3)e'-cms x+sin x. 曲线y=x)在点(-9，八-9)处的切线方程为y-0=2(x+9) 即2x-y+18=0 (x)=(x+4)e'+inx+%x,发现，f(x)=e+sinx+cosx中的e 故选D. 求导后的规律是厂(x)对应的第一部分为(x+n-1)。,inx+sx求 3x+y+1 导后f(x)对应的第二部分的周期为4，所以(x)=(x+23)'- 5x++1 (3)+1 cosx+inx,fs(x)=(x+24)e+sinx+csx,所以f(0)=(0+3)e°- 2.D解析：依题意. =2 令直线：5x+y+ √2+(+1)7 √2+(y+1) cos0+in0=2,6'(0)=f5(0)=4e"+in0+o%0=5.5(0)=23e°- [3x+y+1=0 os0+in0=22,f2,'(0)=/s(0)=24e°+sim0+e%0=25,故A,C正 1=0,显然直线/过点A(0.-1).由 得3x+x2+1=0.显 y=x2. 确.故选AC 然4=(3)-4<0，即直线1与曲线y=x2相腐，且3x+2+1>0,则曲 3.[-2,2]解析：由题意得∫“(x)=a+csx,g(x)=-sinx设两条切线 线y=x2上的点P在直线I上方.过点P作PH1I于H.如图.则 平行时y=八x)上的切点为(1方)，J=g(x)上的切点为(3).则 a+cosx,=-sinx有解x∈R,-sin2∈[-l,1],eR,a+csx1∈ IPHI=- 3xL.面1P1=P++1,閃此31 =2· (3)+1 VF+(0+1)7 [a-1,a+1].因此[-1,1]n[a-1,a+1]≠☑ (a-1≤1， P2in∠PH设过点A的直线与曲线y=2相切的切点为(， IPH 解得-2≤a2故答案为[-2.2]. a+13-1. 选择性必修第二册，RJA黑白题54