4.3.2 等比数列的前n项和公式-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教A版2019)

4.3.2等比数列的前n项和公式 第1课时 等比数列的前n项和及其性质 白题 基础过美 限时：30min 题组1等比数列的前项和公式 7.已知数列{an}是公比不为1的等比数列，a,= 1.(2024·浙江绍兴高二期末)已知等比数列 1,且a1,a,a,成等差数列. {an,a1=1,a2=2,则数列{a{的前10项和为 (1)求数列{a。的通项公式： (2)若数列1a.的前n项和为S.,试求S的 最大值， A.55 B.110 C.511 D.1023 2.已知等比数列an}的前n项和为S。,若a,=1, 且公比为3，则S。与a.的关系为 ( 8 4%。1 B.S= 31 C.S,=3a-1 D.5=24.2 3.在等比数列{an中，已知a1=3,a.=96,Sn= 题组3等比数列前n项和的性质 189,则n的值为 ( ) 8.(2024·湖北武汉高二期中)设等比数列{a. A.4 B.5 的前n项和为Sn,若S3=-3,S。=21,则a C.6 D.7 等于 4.设f(n)=2+2+27+…+2m-2(neN), A.-2 B.-1 C.2 D.5 9.(2024·河北衡水高二月考)在等比数列{a. 则f(n)= 题组2等比数列前项和公式的函数特征 中5为a,的前n项和，者之则心 S15 5.(2024·江西吉安高二期末)设等比数列{a. () 的前n项和为Sn,且Sn=A·2"+B,则A+B= A. c D.1 A.-2 B.-1 10.已知一个项数为偶数的等比数列{an,所 有项之和为所有偶数项之和的4倍，前3项 C.0 D.2 之积为64，则a,= ( ) 6.数列{an}满足a1=1,log2a1=log2am+1 A.1 B.4 C.12 D.36 (n∈N“),它的前n项和为S。,则满足Sn>11.(2024·重庆一中高二期中)已知等比数列 1025的最小n值是 |an}有2n+1项，a,=1,所有奇数项的和为 A.9 B.10 85,所有偶数项的和为42，则n=() C.11 D.12 A.2 B.3 C.4 D.5 选择性必修第二册：RJA黑白题20 黑题 应用提优 很时：35min 1,(2024·山东东营高二月考)记S为等比数列7.(2024·吉林长春高二月考)已知数列{a,的 1an的前n项和若a,-a=12,a6-a4=24,则 前n项和为S,a1=1,a,+a1=4×3, ( 则S224= dn 8.等比数列a的首项为2，项数为奇数，其奇 A.2n-1B.2-2-mC.2-2-1D.2-*-1 2.(2024·湖北思施高二期中)设S,是等比数列 数项之和为 2偶数项之和 6则这个等比 an}的前n项和，若S3=4,a4+a5+a6=8,则 数列的公比q= ,又令该数列的前 Sn2 ( n项的积为Tn,则T的最大值为 S 号 9.等比数列{an的前n项和为S,数列{an}为 7 C.5 0.5 单调递增数列，且数列1S,}为单调递减数列， 3.已知数列{an|的前n项和S。=3”+k(k为常 写出满足上述条件的一个数列{a。|的通项 数)，那么下述结论正确的是 ( 公式 A.k为任意实数时，{an|是等比数列 10.(2024·河南驻马店高二期中)已知在数列 B.k=-1时，an{是等比数列 an}中，a,=0,a1=2an+n(neN). C.k=0时，1a.}是等比数列 (1)求证：数列{a+1-a+1是等比数列； D.{an{不可能是等比数列 (2)求数列{an的通项公式： 4.在等比数列1a.中，公比g=2,前87项 (3)若数列{an}的前n项和为Sn,试比较 和Sx,=140,则a3+a6+ag+…+ag= a+1与S。的大小 A.130 B.60 C.80 D.160 5.已知S.是等比数列{an}的前n项和，若存 在meN,满足-9. dim 5m+l 则数列 S a m-1' {an}的公比为 ( A.-2 B.2 C.-3 D.3 6.(多选)(2024·湖北武汉高二期末)已知S 是等比数列{an}的前n项和，且Sn= (-2)-7 a,则下列说法正确的是 ( A.a=-2 B.{S|中任意奇数项的值始终大于任意偶 数项的值 C.{S}的最大项为5，=3，最小项为S,= 3 D.a az+aza3+..+aoau=6 第四章黑白题21 第2课时等比数列的前n项和的综合应用 白题 基础过关 限时：30min 题组1错位相减法求和 6.(2024·河南鸠壁高二月考)已知数列{an}的 L.已知数列{an|的通项公式为a,= 2n-1 前n项和为S。,a,=1,S.=an+2a-(n≥3) 24-1, (1)求数列1a的通项公式： n∈N°，则数列a.}的前100项之和为( A.6、201 203 (2)记4=5-求数列1d的前n项 2四 B.6- 2 和Tn 10000 10100 2w-1 D. 210-1 2.(2024·福建宁德高二月考)已知数列1a.{= n·5”,则前n项和Sn= 3.(2024·河北衡水高二月考)已知|a.|是各项 均为正数的等比数列，a,=2,a3=-2a2+16 (1)求{a.{的通项公式： (2)设b,=a,log2a.,求数列{bn}的前n项 和T 题组3等比数列前项和的实际应用 7.(2024·山东潍坊高二期中)中国古代数学著 作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十 八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六 朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算 题组2等比数列中4，与S,关系的应用 相还”其大意为：“有一个人走378里路，第一 4.(2024·广东深圳高二期末)已知数列a.的 天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程 前0项和为又满起3子-3，则a 为前一天的一半，走了6天后到达日的地.”则 该人第一天走的路程为 () A.120里B.148里C.96里 D.192里 A.3 B.2·3 8.(2024·浙江温州高二期中)我国古代数学著 C.6·3 D.6 作《算法统宗》记载：遥望巍巍塔七层，灯光点 5.(2024·江西上饶高二月考)已知数列{a.的 点倍加增.意思是：总共七层，相邻两层，下一 前n项和为S,=3”-1,那么该数列的通项公式 层灯数是上一层灯数的两倍.若要满足总灯数 为an= 不少于千灯，则顶层最少 盏灯 选择性必修第二册：RUA黑白题22 黑题 应用提优 限时：40min 1,(2024·河北石家庄一中高二月考)等比数列 质数.现设an=log2(Fn-1),数列1an|的前 an的前n项和为Sn=22+1+a,则a=( 22 n项和为S。,则使不等式 2 +…十 A.-2 B.2 C.-1 D.-4 S S:S2S3 2.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若a,+ 2024 成立的正整数n的最大值为 a3=5,S4=20,则 Sx-2S SS14049 6-S4-S2 ( A.9 B.10 A.11 B.10 C.12 D.17 C.9 D.8 3.(多选)已知正项等比数列{a.}的前n项和7.(2024·广东广州高二期末)若数列{a。满足 为S,公比为g,若S2=1,S。=91.则( a+1=Sn+1,a1=0,则aa= A.Sg=729 B.S.=820 8.写出一个同时满足下列三个条件的正项等比 C.q=3 D.q=9 数列|an的通项公式an= 4.(2024·辽宁沈阳高二月考)设数列{a,}满足 ①a222 a+2a, 220+…+ 2a,=n+L,则1a,}的前 ②对任意的neN”,都有a1<an: n项和为 ③任意给定neN,对任意的meN°，都有 A.2-1 B.2"+1 18 C.2 D.2+1-1 an+aalt…+Cai< 5.已知正项数列{an{的前n项和为Sn,数列 9.(2024·山东济南高二月考)图中的一系列三 {a.}满足a1=1,2S,=a(an+1).数列{bn}满 角形图案称为谢尔宾斯基三角形，这是一种分 足6.=（号）广a,它的前n项和T.=( 形图形，由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年 提出.具体做法是：取一个实心等边三角形，沿 A.2n-2 2 B.2-n+2 2-1 三边中点的连线，将它分成四个小三角形，去 C.2n42 掉中间的那一个小三角形，对其余三个小三角 2 D.2-m+1 2" 形重复上述步骤…已知最初等边三角形的 6.(2024·山东德州一中高二月考)数学家也有 面积为1，则经过5次操作之后得到的图形中 许多美丽的错误，如法国数学家费马于 的阴影部分面积为 1640年提出了以下猜想：F.=22”+1(n=0, 1,2,…)是质数.直到1732年才被善于计算 的大数学家欧拉算出F,=641×6700417不是 第四章黑白题23 10.(2024·四川成都高二月考)王先生今年年 压轴挑战 初向银行申请个人住房贷款80万元购买住 (2024·河南南阳高二期末)已知数列{an}满 房，按复利计算，并从贷款后的次月初开始还 足a1=1,当n≥2时，a-an-=2n-1 贷，分10年还清.银行给王先生提供了两种 (1)求{an的通项公式： 还贷方式：①等额本金：在还款期内把本金总 额等分，每月偿还同等数额的本金和剩余本 (2)设S为数列（兮}的前n项和，证明：S,<2 金在该月所产生的利息：②等额本息：在还款 (参考结论：当n≥4时，n2≤2") 期内，每月偿还同等数额的贷款（包括本金 和利息)： (1)若王先生采取等额本金的还贷方式，已 知第一个还贷月应还10333元，最后 个还贷月应还6667元，试计算王先生该 笔贷款的总利息： (2)若王先生采取等额本息的还贷方式，贷 款月利率为0.3%，银行规定每月还贷额 不得超过家庭月收入的一半，已知王先 生家庭月收入为17000元，试判断王先 生该笔贷款能否获批（不考虑其他因 素).（参考数据1.0039≈1.428， 1.003120≈1.433,1.003121≈1.437)） 进阶突破拔高练PO5 选择性必修第二册：RJA黑白题24+o (2)= (3)若a,不是递增数列.则an=4(-1)-或a.=(-1)4“.(i)当 -() 引-（门 0=4(-1)时6，=20,1习 a。 24(-)-示①当n为偶数时。 2+L=2+1 当为偶数时8=号（分）水号 。=2子2当n为奇数时6=2+？.所以此时的最小 当a为奇数时8=号（分）飞1，当且仅当a=1时等号成立 子()当a.=(-)r4时.6.2a12 值为 a. (-1)-1·4 综上所述S.的最大值为1. ①当a为篇数时4=22.且么为适增数列(，)-=6，= 31 =-3, 1-q 8.B解析：由题意易知数列的公比9≠1，侧有 2当n为奇数时，b.-24>2引 >6不可能为最小值所以此时6.的最 1 解 -=21. 1-g 小值为器 得-之，故选R (a1=-1. 4.3.2等比数列的前n项和公式 9.A 5s1 解折：因为a为等比数列，0子设，5.3站，> 第1课时等比数列的前n项和及其性质 0,S5,S。-S5,Ss-5m构成等比数列，所以，2k,S5-3张构成等比数 白题 基础过关 列所以5张所之费子故连人 1.D解折：设等比数列a,的公比为g,前n项和为3，则g==2. 10.C解析：由题意可得所有项之和S喜+S是所有偶数项之和S%的 故s1故选n 4倍，所以S音+5g=45故S=3S设等比数列a,的公比为 4,设该等比数列共有2业(k∈N)项，则Sg=a2+a4++a2u=q(a1+ 2.D解析：因为等比数列1an的首项a1=1,公比g=3,所以a=41· =3,所以8-1-Y）1上31 1g1-32(3-1)=3 3 西+)归a=号a,所以g=行因为a,00,=64,所以 三，号放滤D 3 a,=4,因此a,=号=2故法C 四方法总结 3.C解析：由an=1g-1,得96=3-1，故g≠1，且-1=32故S= 等比数列常见性质的应用可以分为三类： 4,(1-可）31-2.3(1-322=189.解得q=2六21=32.n ①通项公式的变形： 1- 1-g 1-g ②等比中项的变形： 6故选C 团前程项和公式的变形 四重难点拨 微据题目条件，认真分析，发现具体的变化特征即可找出解决同随 (1)等此数列的通项公式与前n项和公式共沛及五个量1，a,9 的突破口， n,S,已知其中三个藏能求另外两个（简称“知三桌二”） 11,B解析：因为等比数列有2n+1项.则奇数项有n+1项.偶数项有 (2)运用等比数列的前n项和公式时，注意对g=1和g≠1进行分 n项，设公比为g,得到奇数项为1+g2+g++g=1+g(9+写+q+ 类讨论. +g2-1)=85.偶数项为g+g3+g+…+g2r1=42.整体代人得g=2. 4.28-1 7 解析：数列2,2，…，21是首项为2，公比为2=8，项 所以前2+1项的和为”85=17.解得。3故法具 数为n的等比数列m)=21-8).2(8,-)赦答案为2(8 黑题 应用提优 1-8 7 1.B解析：设等比数列a的公比为g,则6-a,=g(a5-仙)= 5.C解析：等比数列14，的前：项和为S。,显然当g=1时不合题意， 不等1，周8号品令0：品州 成2从受品品22根猛 a,(1-2*) -2 2"-1 有8=C·”-C,由题意5=A·2+B,得A+B=0.故选C =2.可得56 6.C解析：因为1=1，og21=g24,+1(neN).所以a1=2a. 2A解折：5=4。-号=8，可得-58-55- S56-5,5g-5w 所以a{为等比数列.其公比g=2.所以S.=2-1.则满足S,>1025 48=2.82x8+228,2x16+28=60,则-8-宁故 的最小n值是11 7.解：(1)设a.的公比为9，因为41，a,成等差数列，所以23= 选A ,因为1.所以21图为g1,所以g=宁所以。= 3.B解析：因为Sn=3”+,所以当n≥2时，4，=S,-51=3”-31=2· 3-.当n=1时.a1=3+k,若引a1是等比数列，则41=3+k=2×39.所 （) 以-1若=-1则=2：3（≥1.3.所以o,是等比 选择性必修第二册，RJA黑白题12 数列.故选B 4.C解析：设a,+a,+a,+…+as=xan为公比9=2的等比数 9。,票之多套不使-）解折：由题意，数州，为单调遥拥的等比 列.a2+a5+ag++0w=2,a3+a6+a,+…+a7=4r,Sg=x+2x+ 数列.数列引S,|为单调递减数列，所以可得公比0<g<1,且a1<0,例 4红=140，解得x=20,.a+a6tay++n知=4x=4×20=80.故选C. 如a=-子9=子此时a,一为单测递增的等比数列，5 2 B解析：设数列心的公比为9，若g=1,则令=2.与题中条件 a11-q) -门 为单调递或数列，符合题意 盾，故g中1.， 1g =g”+1=9,.g”=8 S.(1-) 12 1-9 10.解：(1)41=0，a1=2an+n(neN),.42=2a1+1=0+1=1.由 =8=5m+1 m-1m=393=8,9=2放选B. 01=0,令bn=at-an+1,此时6，=a2-a1+1=2≠0，则当n≥2时， ba +im+1 2m,+n-0。+1 。+n+1 6.BCD解析：由题可知，此时等比数列的公比g≠1，所以设前a项和 bo-1 a。-0-1+1 0,-4。-1+1 a,1+1 公式应为S=-4·9”+4,S,=-2· 1 2 +a,a=2,A错误：因 0n+(an-2n-+)+12(a-0-1+1) ae8-1+1 am-0-1+1 =2.又因为b,=a-a1+1=2, 20一+2，n为奇数， 故数列a1a。-1是首项为2，公比为2的等比数列. 此5=-2 2 可得IS。「中，奇数项 (2)由(1)得bn=2×21=2,即a+1-8,+1=2“,期a1-8,=2"-1, +2,n为偶数 2-41=2-1,m3-出=22-1，…，0，-a-1=2r1-1.累加得：a。 递减，且始终大于2，最大值为5，=3.偶数项递增.且始终小于2.最 a4=24244+2rl--1)=2:12）-(a-.则a=2-l 1-2 3 .令 故数列a。1的通项公式为a,=2-n-1(neN·), =一9，所以12+2a3+…+0n1与 (3)因为a,=2-n-1,所以s.2-2.2*n+0=2 1-2 2 n+3n、所以5.-4=21F21-2=-,0当 2 2 61+b2++b0= n≥1时，S<a+ 第2课时等比数列的前n项和的综合应用 7.320-1 2 解析：根据题意，可得a1+2=4×30=4,a3+,=4×32,…, 白题 基础过关 a2m*2e=4×32,所以524=4×30+4x32+…+4×32吧=4×(30+ 1.B解析：令数列a,的前n项和为S,因为a。 2m-1 2-,则Sn=1+ 3+…+3吧)=4以上(321_38-1放答案为3- 3 5 135 1-32 2 2 21 ①，则有，5。=2+2+3+…+2 8.了2解析：设共有2m+1项，由题意奇数项之和S,=a+a++ 2②.①-@.两子=1+} 2 12m-=1+ 2-2 85 21 22+… “12偶数项之和5=+a++a=16,又因为=a+ 1 99=24gn+n=20-登所以g=号 所以 2-2n-1 32n+3 12 2 1 此8=6所以5m6 2四，所以数 T.a1·…·a1a,aig24w1=2 =22了，显然当 21 列1a,的前100项之和为6放注 ≥2时，高敌)子受单到建或所以当1安2时：乙有最大丝 2.(4n-105l+5 解析：由题意可知5。=1×5+2×5243×53+…+n·5. 16 为2 则5S.=1×52+2×53+3×5+…+n·54.两式相减得-4S。=5+52+ 巴重难点拔 等比数列前项和的性质： 5454+5-n·5n1=502-…5mt,-5m5所 1-5 4 (1)在等比数列1：，！中，连续m项的和不为零，测间两相等，连续等 长的片段和序列仍成等比数列，即Sn,5m-S。,S-5,…成等比 以54-)5+5故答案为4-5+5 16 16 数列，且公比为 3.解：(1)设等比数列an1的公比为g.由a1=2,a3=-2,+16,得 (2)数列|a是公比不为1的等此数列一S。=-A+4共中A= 242=-49+16,即2+2g-8=0,解得9=-4（会去）或4=2，a。= 819-1=2×2-1=2. 70.4*0.91） a (2)b。=a,0g24n=n·2",T。=1×2+2×22+3×23+…+m×2”①. 2T.=1×22+2×23+3×2+…+n×2m1②，①-②，得-T,=1×2+ (3)Sm=5n+9S,(g为公比). (4着等比数判1m.1有偶载项，公比为4，则=g(煮S=54)。 1x22+1x24+1x2-nx21_21-22-nx2l=2l-2-n×2l= 1-2 (1-n)×21-2,所以T.=(m-1)×2+2 参考答案黑白题13 4B解折：8号，3①中，当a=1时a,=子0-3.解得a=6: 时.S=2:当≥2时.=2421-2)：2”，当n=1.S=2满足.放 1-2 当a≥2时5子4-3②.①-2得0，=2子甲a, 33 1an1的前n项和为2".故选C 5.C解析：当n≥2时，2S-1=a-1(a-4+1)）,又2S.=,(4+1),两式 3如，故a.1为首项为6.公比为3的等比数列，放a.=6·3-=2· 相减并整理得(n+1)(a,一an-1)=a。+a-t.由于数列|an为正项 3“.枚选B. 数列.六a,-41=1.放an=1+(n-1)=n.即a。=n,6=n· 5.2×3-1解析：由题意，数列1a,|的前n项和为S。=3"-1,当m=1 时，@1=51=3'-1=2：当n≥2时a.=-5-1=(3”-1)-(31- (传）广6则-宁万=1透项A中=三不 1)=2×3-,将n=1代入上式可得a1=2×3-1=2,即n=1时，适合上 式，所以数列an1的通项公式为8，=2×3故答案为2×3-. 符合题意：选项B中了，=-1，不符合题意：选项C中了=了，乃=山， 6.解：(1)依题意，当n=3时，由S3=a1+2a3,得S3=2a3,可知02=a1= 符合题意：选项D中T,=1,不符合题意.放选C 1.由S,=a,+24-1,得S-1=2a1,可得S=2a。,两式相减可知， an=2a。-2a,即。=2an-1(n≥3)，因此n≥2时，a,=a2× 6.B解折：依题意，a=l(R-1)=g2”=2”,S=2-22 1-2 2+1 21=22.即a,2-2,n≥2 (1,n=1, 22-1期21 (2)由(1)可知.S,=1.S3=2.当n≥3时，5。=a。+2n-1=2"2+ 2223 241/11,1111 2×23=21,因此8.=21，n=1,n=2也适合，放d。=S1 52*(2221221 =2”-子21=子2，放d的前n现和元=子× 5 3 3.1-2m3 n∈N·,解得4≤10，所以满足条件的正整数n的最大值为10.故 (29+2++2r)=4·1-24·(2-1 选B. 7.D解析：由圈意得，该人每天所走路程构成以】为公比的等比数 四易错提醒 使用裂项相消法求和时，要注意正负项相消时消去了德些项，保窗 了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的 26 列.令该数列为a.1.其前n项和为S。,则有S。= =378. 特点，尖质上造成正负相消是此法的根潭与目的。 11 7.64解析：当n=1时，2=5，+1=a,+1=1,背a≥2时.1=S+1 解得a1=192,故该人第一天走的路程为192里.故送D ①，an=5-1+1②，①-②得a1-an=an,即a1=2a。,所以a,=2× 8.8解析：设第(8-n)(neN°，1≤n≤7)层的灯数为a。eN°，由题意 偶2=64. 可知数列1a,是公比为2的等比数列，则1-2) 1-2 ≥1000.解得 a(兮）广（多套不家一）解折：根超匙套可取，=(（兮）广此时 %,≥1000 127 7.9,且a。后N,所以顶层最少8盏灯.故答案为8 a,为正项等比数列，且=1a=之，且满足对任意的aeN,部 黑蓝应用提优 有at<a。,只需说明该数列瞒足条件③即可，对任意的m∈N”,4。= 1.A解析：an|为等比数列，且前n项和S。=2+a=2×4+a,S,= a1=2×4+g=8+a,S2=a1+a2=2×42+0=32+a,.=24,S=a1+a2+ (分）厂≤1，仅当m=1时取等号，则。.+01+…+0n a=2×43+n=128+a,=96.根据等比数列的性质有a=a1·a5, 则a1=6,a=-2.放达A。 a) 符合题意， 2.B解析：设等1比数列1a。1的公1比为g,因为S:=a1+a2+a,+,=a1+ a3+a2+04=a1+a3+g(a1+a3)=(1+g)(a1+a3)=5(1+g)=20,所以 g=3,则 s-2:(5-5)-5-+1=10故选B 故答案可以为。= 。-$$(s。-$)-55-542- 243 3.BC解析：因为0为等比数列，所以52,5-52，-5，…，也构成 9.1024 解析：结合题意，最初等边三角形的面积为S,▣1，侧题图② 等比数列因为S2=1,S6=91.所以(54-1)2=1×(91-5，)，得S-54 90=(S4-10)(S+9)=0.因为a.>0,所以9>0，解得$4=10.因 中阴影部分的面积为5=1× 33 ,题图③中阴影部分的面积 4 为5：-52=10-1=9，所以54-56=1×9=729,5.=729+91=820. 故A错误，B正确：閃为-8，产=9，且a,>0,所以g=3,故C正确， D错误 1,公比为gm4 的等比数列所以5= 3 4 ,所以经过五次操作 4.C解折：当a=1时，a,=2当m≥2时.4+)。 1 22…+ 33.243 2 -2 后.令n三6，则S。。】4故答案为，23 1024 -t=n,可 2可，=1，故当n≥2时，a,=21,当n=1时，41=2不满 10.解：(1)每月还款金额构成等差数列，设为1a。|,S。表示数列1a。 的前n项和，则4，=1033.“m=667,放Sam=2×(1033+ 足上式，故a,= 2n=.,设4，的前a项和为S,当n1 2-1,n≥2 6667)×120=1020000.故.总利息为1020000-800000=220000（元）. 选择性必修第二册，RUA黑白题14 （(2)设王先生每月还款为x元，则+1.03x+1.032x+中1.03”= 80000x1.03a,即x.上-1.03- 同长度和为进行了第和次操作后，去输区同长度和发 =800000×1.003120.解得x=7943. 1-1.003 7943<700,故王先生该笔贷款能够获批 2 2 门传（传）品 压轴挑战 1 (1)解：当n≥2时，a。=(a。--1)+(a-1-a。2)++(ay-a2)+(- 2 m1)+41=2m-1+2n-3++5+3+1=m2,又a1=1=12.因此a。的通项公 1g3 式为4。=2 568,又m后N”,∴.n的最小值为6.故选C. （2)证期：南()知4=，因此学子因为=分品=寸+号 6.ABD解析：由5S1=25+2得51+2=2(5+2)，所以S。+2引是以2 33 为公比的等比数列，首项为S,+2=3,故A正确：所以S+2=3·2 7 7110 S=g+3=g,所以当n=1,2.3时.S<2因为当m≥4时. 即5n=3·2-1-2,当n≥2时，4n=S。-5.1=3·2--2-(3· 2-2)=322.所以a,{322≥2， (1,n=1, 故B正确：对于C,当n= 1时，S1=1,2a1-2=0,城然S1≠2a1-2,故C错误：对于D,取m,n, 1- 2 PeN”,且1<m<n<印，假设存在an,a,a,能构成等差数列，则2a,= 4n+8,则有2·3·22=3·2m-2+3·22.即21=2-2+22.所 -(号)]世”曾2综上2 以2-2=1因为2-2=1.所以m1l与1<mmp子 (-m=0 4.3阶段综合 盾；假设存在1，m,aa能构成等差数列.则20n=1+a。,即2· 里题喻强化 32=322+1.则3(2=1-2-2)=1，即2-22=号，显然 1.C解析：因为a是等比数列，所以4a5=,a26=a,又a= 当m,eN”时无解：所以a。{中任意三项不能构成等差数列，故 8a4,所以a,=8,又a2,a。是方程x2-34x+m=0的两根，所以m= D正确.故选ABD. a246==64.故选C 7.2解折：设前3项的公差为d,后7项的公比为g>0,则.么。 2.B解析：设等比数列「。【的公比为g,由题意可得 192 16，且p0,可得q=2.则a=1+24-学即1+24=3，可得4 12 (a1+4=a1ta1g3=8, 解得 所以2=a1+d=2故答案为2 (a+a=a1g3+a,g=1, 所以45=a9=g故选 9=2 相折：诺数列化-为r梦想数.周-少0=04，宁 3.ACD解析：对于A,an-1=22,所以0a1=2,故aa1=4a2-1,又 4 引.所以为等北数到.收A正确：对于B文-（仔）厂 d. a. 为等比数列，且公比为2· 号所以6，是以6，=子为首项，号为公此的等比数到，则 4 首项为1，版（日}是造设数列，收B维风：对于C,%,一 9.3600解析：因为每一行方格中的数成等比数列，每一列方格中的数 og2+=n-1,所以1g,为公差为1的等差数列，故C正确：对于 成等差数列，由1.，4或等比数列，得a2=4,所以a=2或a=-2:由 D.Sio-Ss=06+az+os+ag+am=qSs.SBs-Sio=an+an+an+a+ais= 4,山，20成等差数列，得到d=4+20 2 12:由b,6,d成等比数列，得到 g(06+a+ns+n+a1m),又S3=31,所以85，So-55,Su-So成等比数 列.故D成立.故选ACD. 36=d=12h,所以b=3,由1,6，c成等差数列，得到2h=e+1,解得c 5:又由c.e.20成等比数列.得到2=100.即e=10或=-10：由a. 4.D解析：由题意，要使a1最小，则a1,a5都是负数.则a2和a选 6,e成等差数列知，a+e=2×6=12,所以e=10,a=2,所以ade=2×3× 择1和4，设等比数列1a。1的公比为4(9<0)，当=4时，a=1,所 5×12×10=3600,故答案为3600 以会=所以9=子所以号4-8：当1时. 10.1024解折：因为数到1a为等比数列41=16，公比9=子所以 2 4所以可所以=-2.所以号子综上a 16x2）,所以7=…·,先考虑6。=16× 的最小值为-8.故选D (）广r.66时.当≥ 时.T‘,最大，即 5.C解析：第一次操作去掉的区间长度为了，第二次操作去掉两个长 6(）. 度为)的区间，长度和为弓：第三次操作去掉四个长度为分的区 间，长度和为疗：以此类推，第n次提作去掉2”个长度为的区 16x(）广s1, 解得4≤n≤5，所以当=4或n=5时，T',最 参考答案黑白题15