9.2 用样本估计总体 阶段综合-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019)

0.02+0.04+0.02)×10=0.9,样本中分数在[50,90]的人数为100× 0.9=90.样本中分数在[40,90]的人数为95，所以估计总体中分数 中位数为写，又4，名的中位数为 2 一=1+4=1，故B正 在[40.90)的人数为400×0.95=380，总体中分数小于40的人数为 400-380=20. 确：对于C与的方老等于号（名）24（出到2 L3)总样本的均值为×70+×80=725，所以总样本的方差名 (-)2+(-)2+()产门=5×40=8，又西的方差等 [104(25-70)2]+12+(725-80)2]=29.25 3 于4(1-)2+(-)2+(-02+(-32门=4×40=10，放C儡 9.2阶段综合 误：对于D1,4与，4,5的极差都等于为无1=8 9.3统计案例公司员工的肥胖情况 放D正确.故选ABD. 7.A解析：对于A,x,=1×0.35+2×0.15+3×0.15+4×0.35=2.5. 调查分析（略）》 =0.35×(1-2.5)2+0.15×(2-2.5)2+0.15×(3-2.5)2+0.35×(4 阶强化 2.5)2=1.65:对于B.xB=1×0.35+2×0.3+3×0.2+4×015=2.15. 1.C解析：根据题表格中数据可知，出现次数最多的是28，所以得分 s话=0.35×(1-2.15)2+0.3×(2-215)2+0.2×(3-2.15)2+0.15×(4- 的众数为28分，即A错误：将8个数据从小到大排列为26,28， 2.15)2=1.1275:对于C,xc=1×0,15+2×0.35+3×035+4×0.15=2,5, 28,28,30,32,34,34,所以中位数为28,30=29（分），可细B铅误：易 s2=0.15x(1-2.5)2+0.35×(2-2.5)2+0.35×(3-2.5)2+0.15×(4 2.5)2=0.85:对于D,x0=1×0.15+2×0.2+3×0.3+4×0.35=2.85, 知75%×8=6为整数，所以75%分位数为第6个数和第7个数的平 s2=0.15×(1-2.85)2+0.2×(2-2.85)2+0.3×(3-2,85)2+0.35×(4 值，为214=3（分），即C正确：得分的极差为34-26=8（分）. 2.85)2=L.1275,因此，A选项的方差最大，即A选项的标准差最大 D错误故选C 故选A 2C解折：张题意将这组数据从小到大重新排列得1,44,78.则8.07解析：数招为6,65,77.85，所以平均数为×(6+65+7+7中 中位数：与众数为4，由题意知兰=4x；,解得x6,所以这组 2 85)=7.则方差为产=[(6-7)2+(65-72+(7-72+(7-7列2 数据的平均数子=。×(1+4+4+6+7+8)=5，则这组数据的方差， (8.5-7)21=0.7.故答案为0.7. X(1-5)2+(45)2+(4-5)+(6-5)2+(7-5)2+(8-5) 9.0解析：依题意得y:+m+=9 5 因为6×60%=3,6，所以这组数据的第60百分位数是6.故选C. (9-x)2+(9-y)2+(9-2)2+(9-m)2+(9-n)2 =4, 3.BC解析：对于选项A:病人甲体温的最大值为36.6℃，最小值为 5 36.2℃，故极差为04℃，故A错误： 化简得x++z+m+n=45,(9-x)2+(9-y)2+(9-2)2+(9-m)2+(9 对于选项B:病人乙的体温波动较病人甲的小，极差为0.2℃，也比病 n)2=20. 人甲的小，因此病人乙的体温比病人甲的体温稳定，故B正确： 易知n≥m+1≥z+2≥y+3≥x+4,x+y+:+m+n≤5#-10，得n≥11。 对于选项C:病人乙体温按照从小到大的顾序排列为363℃，36.3℃， 又因为(9-x)2+(9-y）2+(9-:)2+(9-m)2+(9-n)2=20 36.4℃，36.4℃，36.4℃.36.5℃.36.5℃. 所以9-x,9-y.9-:.9-m,9-n这5个数的绝对值不超过4，所以9 病人乙体温的众数，中位数都为36.4℃， n≥-4，即11≤n≤13， 病人乙体温的平均数为7×(36,3+36.3+364+364+364+365+ 当n=13时，可得(9-x)2+(9-y)2+(9-)2+(9-m)2=4.无解： 当n=12时，可得(9-x)2+(9-y)2+(9-:)2+(9-m)2=1,由x< 36.5)=36.4℃)，故C正确： y<:<m<n. 对于选项D:病人甲体温按照从小到大的顺序排列为362℃，36.2℃， x,y,2,m,∈N,得这四个平方数只能为9,1,0,1，则x=6,y=8,= 36.4℃，36.4℃，36.5℃，36.5℃，36.6℃， 9,m=10,符合题意，此时-9=0： 又7×75%=5,25，病人甲体温的上四分位数为上述排列中的第6个 当n=11时.(9-x)2+(9-y)2+(9-:)2+(9-m)2=16.无解 数据，即36.5℃，故D错误故选BC. 综上，-9=0.故答案为0. 4.D解析：对于A.由题图可知.猪肉、鸡蛋、鲜果，腐肉.粮食，食用油：10.解：(1)由题可得2×(0.，01+0.02+0.03+0.06+0.07+0.08+a+0.13)= 这6种食品中，粮食价格同比涨幅最小，所以A错误： 1,解得=0.1，由题中颗率分布直方图可得，该公司员工为肥胖的 对于B.因为34.4%<5×8.5%，所以B错误： 百分比为2×(0.01+0.03)×100%=8% 对于C.前年4月鲜菜价格要比去年4月高，所以C错误： (2由题中频率分布直方图可得，众数为18+20-19， 2 对于D,因为7(-21.2%+7.6%+3.0%+8.5%+9.6%+10.4%+ 因为2×(0.08+0.13)=0.42<0.5,2×(0.08+0.13+0.1)=0.62>0.5. 34.4%》=7.47%>7%.所以D正确.故选D. 所以中位数在[20,22).设为m,则m=20+05-042 (22 5BD解析：对于A,由题可得a=-Q.16-032-Q40-Q0 2×0.1 10 =0.004, 20)=20.8. 故A错误：对于B,由题图可知.所有参赛者成绩的极差小于1O0- (3)设样本平均数为x,则由题中频率分布直方图可得， 50=50(分)，故B正确：对于C,设中位数为x,则0.16+0.32+(x x=2×(17×008+19×0.13+21×0.1+23x0.06+25×0.07+27×0.02+29× 70)x0.04=0.5.解得x=70.5,故C正确：对于D.成绩在区间60.70) 0.01+31×0.03)=21.64. 分内的人数为200×0.32=64，故D正确.故选BCD. 6.ABD解析：由x41=x,+2(=1,2,3,4)得2=1+2，x3=x1+4,x4= 又60,0，即0x240=2164,解得h=205 1(00 100 +6,=1+8对于A:1,,,,与的平均数= 第九章章末检测 +x1+3+x4+r55x1+20 =1+4,又1，妇，x4,5的平均数等于 1.D解析：在高二年级12个班中抽取3个班.这属于简单随机抽样中 x1+3+4t54,+16 的抽签法，按男女生比例抽取样本属于分层抽样，所以是先用抽签 4 =+4,故A正确：对于B南的 法，再用分层抽样放选D. 参考答案黑白题0719.2阶段综合 9.3统计案例 公司员工的肥胖情况调查分析（略） 黑题 阶段强化 很时：40min 1.(2024·湖南长沙一中高一月考)某校举行4.(2024·辽宁本溪高一月考)去年4月，国内 “勇士杯”学生篮球比赛，统计高一年级部分 猪肉、鸡蛋、鲜果、禽肉、粮食、食用油、鲜菜价 班级的得分数据如下表： 格同比（与前年同期相比）的变化情况如图所 班级 1 2 3 4 示，则下列说法正确的是 ( 得分 28 34 猪肉、鸡蛋。鲜果，禽肉， 34 30 26 28 28 32 粮食、食用油、鲜菜价格同比变化情况 -20-100102030 则下列说法正确的是 -21.2% 鲜莱 A.得分的众数为34分 套用油 7.6% 根食 3.0% B.得分的中位数为28分 禽肉 8.5% 鲜果 9.6% C.得分的75%分位数为33分 鸡蛋 10.49% D.得分的极差为6分 猪肉 34.4% 2.(2024·江苏南通高一月考)一组数据按从大 A.猪肉、鸡蛋、鲜果、禽肉、粮食、食用油这6种 到小的顺序排列为8,7，x,4,4,1,若该组数据 食品中，食用油价格同比涨幅最小 的中位数是众数的倍，则该组数据的平均 B.猪肉价格同比涨幅超过禽肉价格同比涨幅 的5倍 数、方差和第60百分位数分别是 ( C.前年4月鲜菜价格要比去年4月低 6.65 B.5,5,5 D.这7种食品价格同比涨幅的平均值超 过7% C56 D.4,5,6 5.(多选)(2024·安徽毫州高一期末)某学校举 3.(多选)某医院护士对甲、乙两名住院病人一 办了一次数学竞赛，共有200名参赛者，对所 周内的体温进行了统计，其结果如图所示，则 有参赛者的成绩进行统计，所有成绩都在 下列说法正确的有 [50,100)分内，得到如图所示的频率分布直 1体温/℃ 方图（每组均为左闭右开区间），则() 36.6 36.5 ·频率/组距 36.4 0.040 36.3 0.032 36.2 36.1 0.016- 0 234567日期 0.008 A.病人甲体温的极差为0.3℃ 5060708090100成绩/分 B.病人乙的体温比病人甲的体温稳定 A.a=0.04 C.病人乙体温的众数、中位数与平均数都为 B.所有参赛者成绩的极差小于50分 36.4℃ C.估计所有参赛者成绩的中位数为70.5分 D.病人甲体温的上四分位数为36.4℃ D.成绩在区间[60,70)分内的人数为64 第九章黑白题121 6.(多选)(2024·山东烟台高一期末)已知一组 BMI≥28为肥胖.某公司为了解公司员工的 样本数据x1,x2,,x4,x5满足x41=x+2(i= 身体肥胖情况，研究人员从公司员工体检数 1,2,3,4),则去掉后的新数据与原数据 据中，采用分层随机抽样的方法抽取了60名 相比 ( 男员工，40名女员工的身高体重数据，通过 A.平均数不变 B.中位数不变 计算男女员工的BMI值，整理得到如下的频 C.方差不变 D.极差不变 率分布直方图. 7.(2024·四川乐山高一期末)在一组样本数据 1频单/组距 0.13 中，1,2,3,4出现的频率分别为P1,P2,P3,P4, 0.08 且p,+p2+p+p4=1,则下面四种情形中，对应 0.07 0.06 0.03 样本的标准差最大的一组是 0.02 0.01 A.P1=P4=0.35,P2=p3=0.15 0161820222426283032B1值 B.P1=0.35,P2=0.3,P3=0.2,P4=0.15 (1)求频率分布直方图中a的值，并估计该 C.pP1=P4=0.15,P2=P3=0.35 公司员工为肥胖的百分比： D.p1=0.15,P2=0.2,P3=0.3,P4=0.35 (2)估计该公司员工的BMI值的众数、中 8.某校高二(1)班为了调查学生线上授课期间 位数： 的体育锻炼时间的差异情况，抽取了班级内 (3)已知样本中60名男员工BM值的平均 的5名同学，他们每周的体育锻炼时间分别为 数41=22.4，根据频率分布直方图，估计 6,6.5,7,7,8.5(单位：小时)，则可以估计该班 样本中40名女员工BM值的平均数4 级同学每周的体育锻炼时间的方 差为 9.(2024·河北邢台高一月考)为促进学生德、 智、体、美、劳全面发展，某校开发出文化艺术 课程、科技课程、体育课程等多类课程.为了解 该校各班参加科技课程的人数，从全校随机 抽取5个班级，设这5个班级参加科技课程的 人数分别为x,y,,m,n(x<y<z<m<n,x, y,z,m,n∈N).已知这5个班级参加科技课 程的人数的平均数为9，方差为4，则z 9= 10.(2024·湖南长沙高一期末)BMI(身体质量 指数)是目前国际上常用的衡量人体胖瘦程 度以及是否健康的一个标准，其计算公式 是：BMI= 体重（单位：kg) 身高2（单位：m2) 中国成人的BNM 数值参考标准为BM<18.5为偏瘦；18.5≤ BMI<24为正常；24≤BM<28为偏胖； 必修第二册·RJ黑白题122