7.2 复数的四则运算-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019)

7.2复数的四则运算 7.2.1 复数的加，减运算及其几何意义 白题 基础过美 很时：30min 题组1复数的加、减运算 7.(2024·四川成都高一期中)如图所示，平行 1.(2024·浙江杭州高一月考)已知z-3i=4-i(i 四边形OABC,顶点O,A,C分别表示0,4+ 为虚数单位)，则复数：的虚部为 ( 3i,-3+5i. A.2 B.4 (1)求对角线C所表示的复数； C.-2 D.2i (2)求点B对应的复数. 2.(2024·河南郑州高一月考)复数名1=a+ 3i,2=-4+bi,a,b为实数，若1+2为实 数，1-22为纯虚数，则a+b= ( A.-7 B.7 C.-1 D.1 3.(2024·山东束庄高一期中)复数z满足 3z+2z=5+2i,则1z|= A.3 B.2 C.5 D.6 4.(2023·江西景德镇一中高二期中)若复数z 在复平面内对应的点的坐标为(-1，-2)， 题组3与复数的模有关的轨迹问题 则1z+2-2i1= ( 8.若复数z满足|z-31=1,则z在复平面内对应 A.4 B.√17 的点Z的轨迹为 () C.32 D./19 A.两个点 B.两条直线 题组2复数加、减运算的几何意义 C.一个圆 D.两个圆 5.(2024·湖南岳阳高一期末)设1=1+i,9.(多选)(2024·黑龙江哈尔滨高一期中)复 2=-2-2i,则在复平面内名，+名2对应的点位于 数z对应的点为Z,若1z-4-3i1=2,a=(2,0), ( 则o2·a的值可以是 ( A.第一象限 B.第二象限 A.2 B.7 C.第三象限 D.第四象限 C.9 D.15 6.在复平面内，复数-1+i,0,3+2i所对应的点分 10.(2024·广东江门高一月考)已知z∈C, 别是A,B,C,则平行四边形ABCD的对角线 且1z-2-2i1=1,则1z+2-2i1的最小值是 BD的长为 ( A.5 B.√/13 A.2 B.5 C.15 D.√17 C.4 D.3 第七章黑白题047 黑题 应用提优 限时：30min 1.(2024·广东揭阳高二月考)设复数z=1+i,8.(2024·河南濮阳高一月考)已知复数1,2满 0=3+2i,则z+w的虚部是 ( 足1a,1=321=31+2=4,则1a1-2|= A.-3 B.3 9.(2024·福建龙岩高一月考)已知A(1,2), C.-3i D.3i B(a,1),C(2,3),D(-1,b)(a,beR)是复平 2.(2024·山东枣庄高一月考)若1,2为复数， 面内的四个点，且向量AB,C元对应的复数分别 则“，+2是实数”是“名1,2互为共轭复数”的 为1,2 (1)若z+2=1+i,求1,2 A.充分不必要条件 (2)若1z,+21=2,1-32为实数，求a,b的值 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若复数z=3-4i,则z-(4+i)在复平面内对应 的点位于 ( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.复数：满足1<x-2+i<3,则1z1的取值范围是 10.(2024·山西长治高一期中)已知meR,复 ( 数1=(m2+m)+(m2-1)i,2=2m+i A.(5-1,5+3) (1)若“-2在复平面内对应的点位于第三 B.(√10,26) 象限，求m的取值范围： C.[0,w5+3) D.(10,26) (2)设0为坐标原点，一1,2在复平面内对应 5.(多选)(2024·广东深圳高一月考)已知复 的点分别为A,B(不与0重合)，若0i· 数，=2-2i(1为虚数单位)在复平面内对应的 0B=0,求1z1-221. 点为P,复数z2满足|a2i=1,则下列结论正 确的是 A.点P在复平面上的坐标为(2，-2) B.1=2+2i C.Iz,-2I的最大值为√/13+1 D.1z1-z21的最小值为5-1 6.(2023·河北唐山高一期中联考)若复数1 x+i,2=3+yi,1+2=5+6i,其中x,y为实数， 则z1-2= 7.设i为虚数单位，∫(z)=z-3i+lz,若1=-2+ 4i,2=5-i,则f(1+z2)= 进阶突城拔高练P0网 必修第二册·RJ黑白题048 7.2.2 复数的乘，除运算 白题 基础过美 限时：30min 题组1复数的乘法运算 题组3复数范围内实系数一元二次方程的根 1.(2024·河北张家口高一月考)复数z= 8.(2024·河南安阳高一月考)已知p,9为实 (2-2i)(3+i)= ( 数，2i-3是关于x的方程2x2+px+g=0的一个 A.4+41 B.8+4i 根，则p+g的值为 ) C.4-4i D.8-4i A.14 B.-14 C.38 D.-38 2.(2024·吉林长春高一月考)已知复数ω= 9.(2023·海南海口高一期中)方程x2-6x+25= 221,则1w1+w2= 1V3 0在复数范围内的根为 ( 题组4复数的综合运算 A.@ B.@ C.-@ D.2@ 10.(2024·安徽安庆高一期中)若复数z满足 3.(2024·河南郑州高一期中)i2023+24= 3iz=3+i,则z·z= ) ( A.-9 B.-10 c.g A.1+√2i B.1-√2i 11.(2024·福建福州高一期末)已知复数z= C.1-i D.-1-i 4.(2024·山东菏泽高一月考)复数z=a+bi(a≠ (1+i) 1-i ，则下列结论正确的是 0,a,b∈R)满足(1+2i)z∈R,则 A.lal=2 B.z=1-i A.a-2b=0 B.a+2b=0 C.z+1为纯虚数 D.z的实部为1 C.2a+b=0 D.2a-b=0 12.(2024·河北衡水高一期末)已知复数z,= 题组2复数的除法运算 1+mi,z2=2+3i(meR). 5.(2024·湖南长沙一中高二期末)已知复数z (1)若m=-1,且(2-3i)z+2=x+yi,求实数 满足(1-i)z=2+i,则复数z的虚部为( x,y的值； D.2 (2)若为纯虚数，且=-i·五，求复数： 22 6.(2024·安徽合肥高一期末)已知复数z=-2+ 的模 ,则，在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.(2024·河南濮阳高一月考)设复数z在复平 面内对应的点为(3，-2)，则2 ( 1+2i 34 B. 3+i 55 第七章黑白题049 黑题 应用提优 限时：30min 1.(2024·黑龙江大庆高一期中)定义运算 7.若关于x的实系数方程x2-(k2-3k)x+k=0有 =ad-c,则满起 =0(i为虚 两个实部为1的共轭虚根，则= 数单位)的复数z在复平面内对应的点在 8.(2024·湖南衡阳高一月考)若复数z=6+51 5-6i1 ( 则z++23+…+2” A.第一象限 B.第二象限 9.(2024·江西上饶高三月考)设实部为正数的 C.第三象限 D.第四象限 复数z,满足1z=√10，且复数(1+2i)z在复平 2.(2024·山西临汾高二月考)已知z=(1-i)2 面上对应的点在第一、三象限的角平分线上 则2 ( (1)求复数： A.5 B (2)若+(m∈R)为纯虚数，求实数m C.4 D.2 的值。 3.多项式x2+2x+4在复数集中因式分解的结 果是 ( A.(x+1+/3i)(x+1-√3i) B.(x-1-√3i)(x+1-√3i) C.(x-1-√/3i)(x-1+√3i) D.(x+1-√3i)(x-1+3i) 10.(2024·河北邯郸高一月考)一般用“Re”表 4.(多选)(2024·江苏扬州高一月考)已知复 示一个复数的实部：用“Im”表示一个复数的 数1,2,3，下列说法正确的有 ( 虚部.如：Re(2+3i)=2,1m(2+3i)=3: Re(-3i)=0,Im(-3i)=-3.已知复数x是方程 A.若a1云=2，则1z11=|2 x2+2x+2=0的解 B.若1=2l,则=号 C.若1=14，则1=0或2=3 (1)若1m(e)>0,且=b-2i(a,6eR,i是虚 D.若+好=0，则1=2=0 数单位)，求Ia+bil; 5.（多选)(2024·安徽合肥高一月考)已 知1，a2,3是方程(z-i)(2-2z+4)=0的三个 (2)若1m(e)<0,复数=+ 2+3i,1∈R,且 互不相等的复数根，则 ( Re(1)<0,Im(z1)>0,求t的取值范围. A.云1可能为纯虚数 B.,2,3的虚部之积为-3 C.lz11+lz21+lz31=6 D.1,2,的实部之和为2 6.(2024·广东梅州高一期末)若复数z=a+bi (其中i为虚数单位，a,6eR,b≠0)满足z+4 为实数，则z·z= 进阶突城拔高练P0网 必修第二册·RJ黑白题0509.5解析：依题意，07=(1,3)，0Z=(3,-1),则10Z1=√/个+3= 黑题 应用提优 √/10,10Z1=√3+(-1)7=10，而0Z.0Z=3×1+(-1)×3=0. 1.A解析：依题意，+r=4+3i.则：+=4-3i,所以其虚部为-3.故选A 则0尼10区.所以△0以名的积为子0元10尼1=宁×v而x 2.B解析：由题意，不妨设：1=a+i,2=c+i,则1+z=a+bi+e+d (a+c)+(b+d)i. √而=5.故答案为5. 若1+1是实数，则+d=0,即6=-d,由于a,c不一定相等，故2 10.解：(1)由题意知1=m+(4-m)i的对应点A位于第四象限，故 不一定互为共轭复数，故充分性不成立： m>0,。解得m>2,即m的取值范围为m>2 若1，互为共轭复数，则2=a-bi,故1+2=2是实数，放必要性 4-m2<0. 成立 (2)由题意，4(m,4-m2).则(m,-4+m2).所以向量店=(0,2m2- 因此“+妈是实数”是“互为共辄复数“的必要不充分条件故 选B. 8),所以向量A对应的复数为-2(4-m2) 3,C解析：：=3-4i..(4+i)=3-4i-4-i=-1-5i.8-(4+i)在复 (3)因为=，所以m=2m8, 即A=4in26-4in8= 平面内对应的点为(-1，-5)，在第三象限.故选C. 4-m2=A+4sin8. 4.D解析：设：=+i(,6eR),则：2+i=(a-2)+(6+1)i,由题意可 4m0号）1，由-1≤n0≤1.可知A=4in0 2 得-23解得<5则1：1=+=T(m. 1b+1=0、 b=-1. [-1,8],故A的取值范围为[-1,8] √26).故选D. 7.2复数的四则运算 5.ABC解析：复数1=2-25i在复平面内对应的点为P,(2,-2), 故A正确： 7.2.1复数的加、减运算及其几何意义 复数：1=2-2i.所以复数1=2+2i,故B正确： 白基础过关 设2=x+i(xyeR),则12-il=x+i-i= √星+(y-1)下=1，即复数3在复平面内对应的 1.A解析：因为3i=4-i,所以：=4+2i,则：的虚部为2.故选A 2.A解析：因为1+2=a-4+(3+b)i为实数，所以3+b=0,即6=-3， 点到(0，)的距离为1，所以2在复平面内对应 的点P2的轨迹为以(0.1)为圆心.以1为半径 又，=a+4+(3-6)i为纯蜜数，所以40即a=-4且6≠3.综 的圆，如图。 13-b≠0. 又z,表示的是复数和在复平面内对 上可知a-4所以4+h=-7.故选A 应的两点之间的距离，即IPP21, 1b=-3. 而P,P2I的最大值是IPCI+r= 3.C解析：设：=a+bi(a,beR),因为复数：满足2+3：=5+2i,即2(a+ √(2-0+(-2-1)7+1=√3+1：1P,月1的最 bi)+3(a-bi)=5n-i=5+2i,可得a=1且6=-2.故1z1=a2+62= 小值是1P,C1-r=√13-1所以I:-21的最大值为√3+1.最小值为 5.故选C. 13-1.枚C正确，D错误故选ABC 4.B解析：由题意可得：=-1-2i,期：+2-2i=1-4i.所以1：+2-2i1= 6.-1-4i解析：因为复数1=x+i,2=3+i,+a1=5+6i,其中x,y为实 /12+(-4)2=√17故选B 5.C解析：，+3=-1-i,则：，52对应的点为(-1，-1)，在第三象限故 数，所以{3=5解得{任2则1=24i=3+5i,所以-，=-1- 1+y=6, Y=5, 选C 4i故答案为-1-4i 6.B解析：B对应的复数为-1+i,C对应的复数为3+2 7.3+32解析：由题得+=3+3i,∴f代，+52)=f3+3i)=3+13+ 励=丽+成.励对应的复数为(-1+i)+(3+2i)=2+3i. 3i川=3+32.故答案为3+32， 六B0的长为√2+3=3 8.45解析：设1=a+bi(a,beR)=+di(e,deR),所以+=a+ bitc+di=(a+c)+(b+d)i. 7.解：(1)因为C=0-0元，所以C所表示的复数为(4+3i)-(-3+5i)= 又11=|321=11+z21=4,所以a2+62=16,c2+P=16,(a+e)2+(6+ 7-2i. d)2=a2+b2+2ar+e2+2+2hd=16.所以2ae+2bd=-16. (2)因为0成=0i+店=0+0元，所以0衡表示的复数为(4+3i)+ 又1-=a+bi-(c+i)=(a-c)+(b-)i,所以|1-|= (-3+5i)=1+8i,即点B对应的复数为1+8i. √(a-©)+(-d)=√02+-2mr+c2+-2d=43.故答案为43. 8.C解析：设复数：=x+(x,yeR),则-3=x-3+i,所以a-31= 9.解：(1)=(a,1)-(1,2)=(a-1,-1).C=(-1,b)-(2,3)= √(-3)+与=1，即复数：对应的点到(3,0)的距离为1.所以：在 (-3,6-3), 复平面内对应的点Z的轨迹为以(3,0)为圆心，以1为半径的圆 六1=(a-1)-i3=-3+(6-3)i,1+2=(a-4)+(6-4)i 9.BC解析：设=x+i(x,yeR),则由1一4-3il=2可得，点Z(x,y)在 (a-4=1,(a=5, 以(4,3)为调心，2为半径的圆上，所以2≤x≤6，则0·a=2x∈[4， 又1+i6-41{6=5:=4-i.-3+21 12,所以0·a的值可以是7或9.故选BC (2)由(1)得+5=(a-4)+(6-4)i,1-5=(a+2)+(2-b)i 10.D解析：设：=xi(x,yeR),满足1：-2-2i1=1的点P(x,y)均在 (a-4)2+(6-4)2=4,.a=4, “1513=2,1-3为实数.心{2-b=0, b=2 以A(2,2)为圆心，以1为半径的圆上，如图所示，所以1z+2- 10.解：(1)依题意12=(m2-m)+(m2-2)i.而132在复平面内对 2i1=-(-2+2i)1可以看成P(x,y)到定点B(-2,2)的原离，可知 最小值为4-1=3故选D. 应的点位于第三象限。则20解得0<m<1,所以的取值范 围为(0.1). (2)依题意，0=(m2+m,m2-1),0丽=(2m,1),由0·0成=0， 得2m(m2tm)m2-1=(mt1)2m-1=0,解得m=或m=-l -2-10 123 当m=-1时，4(0,0)为原点，不符合题意，因此m2西=子 3 必修第二册·RJ黑白题028 3 :3.A解析：因为4=22-4×4=-12，所以x2+2x+4=0有两个虚根，即 年1西=1+i=1-i,所以-1= 2+-1+5.与=2-.-1-.所以+2+4 7.2.2复数的乘、除运算 2 2 白题 基础过关 (x+1+wW3i)(x+1-3i).故选A 4.AC解析：对于A,设1=a+bi(a,b∈R),2=m+ni(m,n∈R), 1.D解析：z=(2-2i)(3+i）=6+2i-61-22=8-4i故选D 则4=(a+i)(a-6i)=a2+62,2=(m+i)(m-ni)=m2+n2, 2c常复数受则-√( l51=√a+,2l=√m+n2. 所以由：1=2可得2+2=m2+n2,所以5=2，故A正确 2i=-山.故选C 3.C解析：2四+24=3+s=子+1=1-i.故选C 对F宁受1周√（份1.两 2 四重难点拨 复数乘方运算的周期性：=1， 不正确： 4.C解析：(1+2i)a=(1+2i)(a+i)=a-2b+(2a+b)i,因为(1+2i)ae 对于C,因为2=13，所以(-的)=0，所以=0或3-=0. R.则2a+b=0.故选C 即1=0或2=，故C正确： 5A解折调为1归=2所以：普骨子做： 对于D,令=i,=1,则+=-1+1=0，但是1≠2≠0，故D不正 确，故选AC, 的虚部为号故选A 5.ABD解析：因为(：-i)(:2-2:+4)=0.其三个不同的复数根为i.1 “221,其在复平而 三2-2-i03m.-5-5i.-11 3i,1+3i当1=i时，此时1为纯虑数，故A正确：因为三个根的虚 6.C解析：云3(3-)(3 10 部分捌为1，-√3,3，三个虚部乘积为-3，故B正确：根据模长定 内对应的点为（子子）在第三象限故选C 11 义，11+131+1=√下+√+(-3)F+√2+(3)下=5，故C 不正确：因为三个根的实部分别为0,1,1，三个实部之和为2，故D正 7.C解析：因为复数：在复平面内对应的点为(3，-2)，所以=3-2i: 确.故连ABD 所以2.32-21-2 (1-2i)2 1+2i1+2i1+2方i(1+2i)(1-2i) 5 64将折：周为a,所以子加所 选C, 8.C解析：由题意2(2i-3)2+p(2i-3)+g=0,即(2p-24)i+10-3p+q= 以44 中部（带）上因为为实数。 0一的。解化6所以=双放选C g=26, 所以6+一私 a坊=0，故+2=4，故…(a+bi(a-)=2+6=4故 9.3社4i解析：由方程2-6x+25=0可得(x-3)2=-16,即(x-3)2= (4i)2.所以x-3=±4i.所以方程x2-6x+25=0的根为x=3±4i.故答 答案为4 案为3±4i 7.37 2 解析：因为关于x的实系数一元二次方程x2-(-3弘)x+ 10.D解析：因为3i=3+i,所以：= 3+i(3+i)i-1+3i1 3i 32 -33i,则： 素=0有两个实部为1的共轭虚根.所以方程x2-(2-3站)x+k=0的判 别式小于零，即(2-3站)2-4k<0, =(兮）小（仔）（兮）广-故选 即[k(k-3)2-4]=k(k3-6从2+9-4)=k(k-1)2(k-4)<0.解得0<k< 1或1<<4 11,C解析：因为x= (1+i)22i。2i(1+i) 1后()1i(1+)=-1+i,所 由已知两根是互为共轭的虚根，设为，，而由题意可知，由根与系数 以：1=√2，+1=i.z的实部为-1，即A.B,D错误，C正确.故选C 的关系可得*：=2-站=2.解得k.3社k3含去，k: 12.解：(1)若m=-1,则1=1+mi=1-i, 2 (2-3i):1+2=x+i..(2-3i)(1-i)+2+3i=1-2i=x+i, 3计，满足题意放答案为十，可 可得x=1,y=-2 2 2 (2)2-1+m_1+mi)(2-3i).243m,2m-3 -=i.又 22+3i(2+3)(2-3i)13 13 81将折：国为：管-80g 25+36 2=-1.=-i.=1.所以i+2+i3+i=0.所以+2+：34…+：”=i+2+ 为纯虚数心 312 2+3m=0可得m=- 2m-3≠0. 3+++5+测+5+%++8+四=(i42++)+…+(3++ ”+0)+i”+%+=7+i题+i=+2+=-1.故答案为-1. 9.解：(1)设z=a+,a,b∈R,a>0,由题意，a2+b2=10①， 计算(1+2i):=(1+2i)(a+i)=a-2+(2a+b)i,得a-2b=2a+b② -2()-9 ①2联立，解得a=3,b=-1,得：=3-i 黑题 应用提优 2341-D3( 1+f 2 1.A解析：由题意可得2-小-)=0，即=i1-》.14 22 i.所以复 2 所以3受-0且1“≠0，解得=-5 数：在复平面内对应的点为（分），在第一象限故选人 10.解：(1)：是方程x2+2x+2=0的根，.：=-1±i.,:m(:)>0..: 2.A解析：由题意可得：=(1-i)2=-2i,则 4-2+2i -1+i, :-1b-2,a=(6-2i(-1+i)=-6+2+(6+2i, =-1-2i,所 -21 .a-+2解得4， 以+后 2 =1-1-2i1=1+4=5.故选A b+2=0, {b=-2,21a+6i1=2w5 (2)由(1)得，m()<0=-1-i又2四==-i 参考答案黑白题029 1+22 。1-i-1-2+(1-2)i 对于B,1◆(+)=，(+)=(2+写)=1+1=(1◆)+ -1+2i -1+2 5 (a),故B正确： -1-2 5 20. 对于C,(1*2)◆3=($2)写=25,1*(23）=1* 解得-2<1< 1 Re(1)<0,m(1）>0, 心1的取值范 (2)=1(2)=121,故C错误： 1-2 >0 5 对于D,令1=1+i,2=2,则1事2=1=2(1+i)=2+2i,2*= 围为-2<<2 =2(1-)=2-2i,所以1◆22◆1，故D错误故选AB. 9.ABC解析：设1=a+bi(a,beR),2=c+di(c,deR),因为+ 7.2 阶段综合 ,所以1。1,1.1.1 e-di 五c+a+i(c+d)(c-i) 黑题阶段强化 - 《、=一+因为复数，的预长均为1，所以 1.A解析：纯虚数集相对于复数集的补集是实数集和虚数集中的非纯 虚数集，故①不正确；因为3,3eC,若(1-)产+(-)2=0， 2+=1,c2+d=1,所以.-，- 侧1,2两不一定相等，比如1-=1，-=，满足(-2)2+ e-dita-lisate-(bs (1-)2=0,此时1,1，不相等，故2不正确：因为规定实数a与 d)i=1,即a+r=1且b+d=0,所以1+2=a++c+i=a+e+(b+d)i 1,故选项B正确：所以+21=1，故选项A正确：因为(1+ 复数i对应，所以复数a+i(a≠0)没有实数与之对应，所以只有纯 虚数和0有原象，因此不满足实数集与复数集一一对应，故③不正 )3=++3+31号=+号+3：12(1+2)=号+号+3(+2)2，所 确.故选L 以+=(1+)-3(1+2)2=1-3×1=-2，故选项D错误；又 2.A解析：由题知乙，(0，-1).Z2(-2.1).所以1=-i,2=-2+i,得 +号|=2，故选项C正确.故选ABC 到·=-i(-2+i)=1+2i,故选A 10.C解析：1=1+i是关于x的方程x2+r+g=0(p,g∈R)的一个 (1+5i)(1+i) 根.六(1+i)?+p(1+i)+q=0(P,9sR).化简得(p+g)+(2+P)i=0. 3.B解析：1)1+-0-243玩因为复数：的实部与虚部互 g=2,1=0g=1-2-21=4 t9=0解得，2。 为相反数.所以-a-2+3=0,即a=1,所以z=-3+3引，所以复数：在复 2+p=0. 平面上对应的点为(-3,3)，在第二象限故选B 如图所示，复平面内复数：和=1+i表示的 4.A解桥：=3-i,5=1-21-3二i-3-(1+232弘 点分别为Z和乙1，表示的向量为02和0Z, 31-2i(1-2i)(1+2i)5 则由复数减法的几何意义，复数：一：表示的 兰：是实数6=0，得6=6故选九 向量为0品-0记=Z立.若1：-1=4，则 1Z2=4, 5.D解析：设：=a+bi(a,beR.期=a-i(a,beR),删后 点乙的集合组成的图形M是以乙，为园心，半径为4的同.∴M a+bi,a-i(a+6i(1-i)+(a-b)(1+过=a+b=l,所以6=1-a, 围成的面积为m×42=16π.故选C. 1+i1-i (1+i)(1-i) 11,5+4i解析：根据题意，：=(2+i)(1+3)=(2+i)(1-i)=2+a+ 则1：1=0+6=公+(1-4)7=√2n2-2a+1= (a-2)i,由于复数：为纯虚数.所以2+a=0,即a=-2,所以：=-4i, √2()所以的最小值为放选D 则1：+31+=1-4i+31+4i=√/3+(-4)2+4i=5+4i故答案为5+4i. 12.解：选条件①.因为1=1*i,所以三-0-1+(a+1)i 6.ACD解析：设：=+bi(a,beR),则2=(a+bi)2=m2-62+2abi.5= a-i a2+1 a-i。 所下之 由复数2，对应的点分别为A,B,则可=(a2-622ab).0丽=(a.-6), a一<0，所以1<0解得a=-1.所以：=一1+2i (a+1=0. 由0A⊥0B,则(a2-b2.2ab)·(4.-b)=0.即(a2-b2)a+2ab(-b)= 义因为1 +则=+= 的 a(2-3b2)=0.所以得a=0或a2=362. 1+2 对比各选项可知，A满足n=0.C,D满足a2=3形2，选项B不符合题 (1+i)×(-1+2i)--3+i_1 意故选ACD 1(-1+2)行3+i,则：= 3 7G解折：当a=1时.=i+号=ii=0:当n=2时.=+ 2=1 选条件②.因为=1+i,2=a+2i(aeR),所以=a-2+(a+2)i, 在复平面内表示：的点为(a-2,a+2),所以a-2+(a+2)+2=0, 1=-2: 解得a=-1(下同①). 当n=3时=+1 =0:当n=4时，2=+ 1 =1+1=2: 选条件级.因为2=a+2i,所以2=a-2i,由2+3=20=-2得a=-1 (下月①). 当n=5时的+水】 =i-i=0:当a=6时a=+1 1 13.解：(1)设=a+bi(a.beR),因为z-i=a+(b-1)i为实数，则6=1， -1-1=-2: 即：=a+i,又因为三 路《学学为地虚 22 当n=7时这=i?4 1 1 1 -=0:当n=8时，8=i“+ a+1 =0. 2 数.则 解得a=-1.所以=-1+i =1+1=2 a- 2*0 可知以上四种情况循环，故集合4=0，-2,2，A的元素个数为3故 (2)由(1)可得 -1+i(-1+i)(1-2i).13 选C, +21+21+2)(1-23+写i.所以2 8.AB解析：对任意复数仙1，仙，定义01·=仙，四，其中山，是2的 共轭复数，对于A,(1）◆=(+)=1西+=（幸与）+ 做为传）（居汀 (*),故A正确： (3)由(1)可得=m+1+:=m+1-1+i=m+i,则子=(m+i)2=m2 必修第二册·RJ黑白题030