7.2 复数的四则运算 阶段综合-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019)

7.2阶段综合 黑题 阶段强化 限时：40min 1.下列命题中，正确命题的个数是 )6.(多选)(2024·山东聊城高一月考)在复平面 ①纯虚数集相对于复数集的补集是虚数集； 内，设0为坐标原点，复数2，z对应的点分别 ②z1,2,3∈C,若(a1-z2)2+（a2-z3)2=0, 为A,B,若0OA⊥OB,则z可能是 则1=2=3 A.2i B.1-√/3i ③若实数a与复数ai对应，则实数集与复数 C.3+i D.3-i 集一一对应 7.(2024·黑龙江牡丹江高一期中)已知集合A= A.0 B.1 C.2 D.3 2.(2024·北京昌平区高一期末)如图，在复平 lr+aeN 则A的元素个数为 面内，复数1,2对应的点分别为Z,Z2, ( 则1·2= A.1 B.2 C.3 D.4 8.(多选)(2024·广西南宁高一期中)对任意复 数w1,02,定义01*02=0102，其中02是02 2 的共轭复数，则对任意复数名1,2,3，下列命题 为真命题的是 A.1+2i B.1-2i A.(名1+22）*乙3=21*23+2*23 C.-1+2i D.-1-2i B.名1*(2+23)=z1*2z1*23 3.(2023·浙江温州高二期末)复数z的实部与 C.（名1*2）*3=名1米(22*3） 虚部互为相反数，且满足z+a=1+51 1-i,aeR,则 D.81*z2=22*1 9.（多选)已知模长均为1的复数z1,2满 复数z在复平面上对应的点位于 足1+2=21，则 A.第一象限 B.第二象限 A.1z1+z21=1 B.21+z2=1 C.第三象限 D.第四象限 C.|z+z2|=2 D.+=2 4.已知i是虚数单位，复数a1=3-bi,a2=1-2i,且 10.(2024·浙江宁波高一期末)已知复数a1=1+ 是实数，则实数b的值为 ( i是关于x的方程x2+px+g=0(p,geR)的一 22 个根，若复数z满足Iz-z1=|p-gl,复数z在 A.6 B.-6 c.0 0.6 复平面内对应的点Z的集合为图形M,则M 5.(2024·河南驻马店高一期末)设复数z满足 围成的面积为 () 后=1，则：1的最小值为 A.T B.4m C.16π D.25m 11.(2024·湖南张家界高一期末)已知复数z= ② 0② (2+ai)(1+)(a∈R)为纯虚数，则1z+31+ 4 第七章黑白题051 2在0。一c0,②复平面内表示4的的点在丙数 14.(2023·河南郑州高一期中)已知z为复 y=-x-2上；③2+坛=-2这三个条件中任选 数，2-6和3+ 均为纯虚数，其中i是虚数 一个，补充在下面问题中， 单位 已知复数名1=1+i,a2=a+2i(a∈ (1)求复数z的共轭复数： R), 若1+，求复数 212 （回)者复宁品在复平商内对位 的点位于实轴下方，求实数m的取值 范围。 13.(2024·山东淄博高一期中)已知z是复数，z i为实数，为纯虚数任为虚数单位)， (1)求复数z: (2)求1+2的模： (3)设meR,z1=m+1+z,若复数子在复平面 内对应的点位于第三象限，求的取值 范围。 必修第二册：RJ黑白题052+20 31= =i--2+(1-24)i 对于B,1◆(2t3)=(西)=1（五+写）=1互1丙=(1*)+ -1+2i-1+2 5 ($),故B正确： T--2 0 对于C,(名1*2）*3=(·2)西=西，1*（红·）=* Re(1）<0,m(1)>0, 解得-2<1< 1 1-2 心‘的取值范 ()=南1()=1，故C错误； ≥0， 5 对于D,令1=1+i,=2,则1*=1五=2(1+i)=2+2i,2*= 围为-2<1<2 2=2(1-)=2-2i,所以1*2≠2*1，故D错误故选AB. 9.ABC解析：设=a+bi(a,beR),2=c+di(c,deR),因为1+ 7.2 阶段综合 ,所以=1,.1。11 c-di 12 c+di atbi (ctdi)(e-di) 黑题 阶段运化 a-bi a+b)a+因为复数的模长均为1，所以 1,A解析：纯虚数集相对于复数集的补集是实数集和虚数集中的非纯 虚数集，故①不正确因为，，与∈C,若(1-马)2+（与马）2=0， a2+b2=1,c2+dP1,所以.6-◆a-i 则124不一定相等，比如马1-=1,2-=i,满足(1-)2+ i=e-dita-bisate-(b (23)2=0,此时1,2,3不相等，故②不正确；因为规定实数4与 d)i=l,即a+e=1且b+d=0,所以1+2=a+bi+c+di=a+e+(b+d)i口 1,故选项B正确；所以1+21=1，故选项A正确：因为(1+ 复数ai对应，所以复数a+bi(a≠0)没有实数与之对应，所以只有纯 虚数和0有原象，因此不满足实数集与复数集一一对应，故③不正 )3=+号+3+31号=+号+31(1+2)=号+号+3(1+)2，所 确.故选A 以+号=(1+)泸-3(1+2)2=1-3×1=-2，放选项D错误；又 2.A解析：由题知Z,(0,-1),乙2(-2,1)，所以1=-1,2=-2+i,得 +1=2,故选项C正确故选ABC 到·2=-i(-2+i)=1+2i,故选A 10.C解析=1+i是关于x的方程x2+m+g=0(P,geR)的一个 3B解折代 一a=-a-2+3i因为复数：的实部与墟部互 根，(1+i)2+p(1+i)+q=0(p,qeR),化简得(p+g)+(2+p)i=0, 为相反数，所以-a-2+3=0,即a=1,所以：=-3+3i,所以复数：在复 9=0解得2”-1=p-91=1-2-21=4 2+p=0, 平面上对应的点为(-3,3).在第二象限故选B. 如图所示，复平面内复数：和1=1+i表示的 4.A解折：=3-bi=1-2i4.3二i-3-)(1+2)_3+26 点分别为z和么1，表示的向量为0立和0Z, 21-2i(1-2i)(1+2i)5 则由复数减法的几何意义，复数：1表示的 停：立是实数6-0，得6=6放选A 向量为0应-0Z=Z2,若1x-11=4,则 1Z12=4, 5.D解析：设：=a+i(a,beR),斯=a-bi(a,beR),则1后 点Z的集合组成的图形M是以Z1为圆心，半径为4的圆，M a+bi,a-6i_(a+bi)(1-i)+(a-b)1+=a+h=l,所以6=1-a, 固成的面积为m×42■16m.故选C. 1+i1-i (1+i)(1-i) 11.5+4i解析：根据题意，：=(2+ai)(1+3)=(2+ai)(1-i)=2+a+ 则1：1=√a+6=√云+(1-a下=√2a-2a+1= (a-2)i,由于复数：为纯虚数，所以2+a=0,即a=-2,所以x=-4i, √2(o)行所以：的最小值为号故选D 则1z+31+2=1-4i+3引+4i=√32+(-4)2+4i=5+4i故答案为5+41 12解：选条件①.因为=1+i,所以互=-1+(a+1)i 6.ACD解析：设z=a+bi(a,6eR),则2=(a+bi)2=a2-b2+2abi,i= a-i a2+1 a-bi, 由天 由复数2，对应的点分别为A,B,则O=(a2-62,2ab),0成=(a,b), 0-0,所以a一1<0，解得a=-1.所以红=-1+21 a+1=0, 由0A10B,则(a2-b2,2ab)·(a,-b)=0,即(a2-b2)a+2ab(-b)= 义因为1 51 a(a2-362)=0,所以得a=0或a2=362, 有+行则uu 21+2 对比各选项可知，A满足a=0,C,D满足a2=3,选项B不符合题 (1+i)×(-1+2i).-3+i.1 意.故选ACD. +(-1+23行3i,则= 发 选条件②，因为1=1+i,2=a+2i(aeR),所以12=a-2+(a+2)i, 7C解析：当=1时，+0：当n=2时，=产号。7 在复平面内表示12的点为(a-2,a+2),所以a-2+(a+2)+2=0, 1=-2: 解得a=-1(下同①). 当n=3时，a=41= 了=0当n=4时，=+ =1+1=2： 选条件③.因为2=a+2i,所以马=a-21,由2+=2a=-2得a=-1 (下同①). 当a5时0当a6时4 13.解：(1)设z=a+bi(a,beR),因为-i=a+(b-1)i为实数，则b=1, -1-1=-2 即：，又因为兴告词骨学学为度 22 当n=7时，=i7十 1 =0:当n=8时，x=i8+ [a+1 =0, 2 数，则 解得a=-1,所以z=-1+i 1 =1+1=2 a-1 (2*0. 可知以上四种情况循环，故集合A=0,-2,2!,A的元素个数为3.故 (2)由(1)可得 -1+i(-1+i)(1-2i）1,3 选C 2+21+2(1-2了+3，所以 142的 8.AB解析：对任意复数仙1,2，定义仙1*仙2=仙1四2，其中可2是仙2的 共轭复数，对于A,(+2）*=(+)西=+名写=(*)+ 为传 (*3),放A正确： (3)由(1)可得：1=m+1+好=m+1-1+i=m+i,则子=(m+i)2=m2 必修第二册·RJ黑白题030 1+2mi,若复数子在复平而内对应的点位于第三象限，则： 2m<0, 取值范为（停） 2(于m号）(m+)》 8.-2+2解析：原式 14.解：(1)设x=a+bi(a,bER),则z-6=(a-6)+bi因为z-6为纯虚数， m()m(6） 所以a=6,且b≠0，所以：=6+i,所以二-6i-b_(6i-6)(3-i 7 3+i3+i(3+i)(3-) 3 61因为异为纯虚数，所以6-3站=0，且18+60，所以 1010 ()m() 6=2,所以：=6+2i,所以=6-2i. 9.[1,3]解析：设5in0+icos0的辐角主值为a,in0-icos8的辆角 12 12 (2)由(1)知之m二之=3-im可m专 主值为月，=V3m0o0 (iin@）.V+20[cs(a- cos8+isinβ 小上所以复数在复平面内对度的点为（高弓小由愿童 B)+isin(a-)],.zl=√/1+2sim0e[1,5]. m-1≠0， 10.A解折：复数1i的三角形式是2（一号m 3 ,向量0永成， 可知， m-2≠0，解得m<2或m>4,且m≠1，所以实数m的取值 (m-2-1<0. 2 (m号m号) 对应的复数是 范围为(-x,1)U(1,2)U(4,+∞). =2[m(g） 7.3·复数的三角表示 7,3.1复数的三角表示式+ 恤（石）门-5-i放选A 7.3.2复数乘、除运算的三角表示及其几何意义 11.D解析：向量绕点A按逆时针方向旋转60得到向量A心， 白题 基础过关 “e-%=(2g-21)·(c0s60°+isin60).故选D. 黑应用提优 1.c解折：因为=-血号+im号=m(受号)恤( 1.B解析：(sn10°+icms10)(sin10°+ico%10)=(cos80°+isin80)· 子）一得m行所以：=-血号号的氧角主值为器故 (cos80°+iin80)=co%160°+iin160,故选B. 选C. 2c解折：由题意知，：e子m子1H-万[一(）月 2D解析：依题意，令：=-} 22 i=r(cos6+iin8)(r>0,0°≤9< m(-)小言竖（一m受）受即虚都为竖 cos 8=- 故选C 2” 360),则r=1z=1.所以 因为0°≤8<360°，所以8= 3B解桥：由已知得-ii=2(空受）小-2(m 120°，所以-5的三角形式是m120+n120,故选D. 血是）所以0呢绕原点顺时针旋转子得2（红+血） 22 3.A解折：由复致：的辐角主值为号，可设复数：，（ 2T [一()m(）)]小-2m00)=2,由0Z绕原点逆 3 n智)小-周为度都务，所受5，解得=2，所 时针旋转智所得两向量的终点重合得（一行恤号）-2。 2 以：=-1+3i.所以2=(-1+3i)2=-2-231.故选A 所以一 3 =-1+31故选B. 4.A解折：-2+i=5(cosa+isin a),3-i=√0(cwB+isin B),(-2+i) (g)=5a[m(a+9)+i(a+9]=-5+i=5n(mm+ 4.ABC解析：若8e[m,2m),则2的辐角主值为20-2m,A不正确：运 的辐角主值为2m-0,B不正确：若0，+02≥2π，则1·2的辐角主值 恤子✉）…ag=放选式 为61+82-2r,C不正确：D正确. 5.-2c0%100°280° 解析：复数。整理可得2cs2100°+ 5g将桥-3（智-w智）-（智i） 2isin100°c0s100 =2cos100°(cos100°+isin100°) =-2eos100°(-c0%100°-isin100°) 6 =-2cos100°(cos280°+iin280°)， 6.D解桥=（五+im豆）x5(m石+in石) 复数：的模为-2c0s100°，暂角主值为280 [=(侣+)（告+若）]小6(=子+m)） a受受解折：原式=反（一号+曲号）(m若 3+i故选D. m石)[✉（号）咖（号）](=后+m若) ,B解桥1i[一（牙）m()] -()m()小（停） 参考答案黑白题031