7.1 复数的概念-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019)

第七章 复数 7.1复数的概念 6.5解析：由复数的儿何意义可知，0元=x0i+y0成，即3-2i x(-1+2i)+y(1-i), 7.1.1数系的扩充和复数的概念 3-2i=yx)+(2xy)i,由复数相等可得=3，解得任引 (2x=y=-2. y=4 白题 基瑞过关 x+y=5.放答案为5 12 1.C解析：2=-1,1+2 -l放选c 7.C解析：因为z=1-3i,所以1=/个+(-3)=/10.故选C 8.BC解析：，1=2，√+4=√4+T,解得a=±1.故选BC 2.B解析：复数x=-1-2i的实部为-1.故选B 3.C解析：因为2+1=0，即2=-1，所以：=i.故选C. 9.D解析：在复平面内对应的点是半径为2的圆及圆内所有点，S= 4m,故选D 4.A解析：由复数2-bi(beR)的实部与虚部之和为0，得2-b=0,即 10.D解析：因为：=(m-2024)-(m+1)i(m@R)为纯虚数，所以 b=2.故选A 5.A解析：复数3i-2的虚部为3，复数32+2i=-3+2i的实部为-3，故 (m-2024=0解得m=2024,所以：=-2025i,所以=2025L故 (-(m+1)≠0. 所求复数为3-3i故选A. 选D. 6.D解析：对于复数a+bi(a,b∈R),当a=0且b≠0时为纯虚数. 11.C解析：因为=2-6i,则=2+6i,所以玉的虚部为6.故选C. 在①中，若a=-1,则(a+1)i不是纯虚数，①错误： 12.D解析：，a+4i与3-i互为共轭复数，∴，a=3,b=4,则有1a+ 在②中，两个虚数不能比较大小，②错误： 在③中，只有当a,beR时，复数a+i的实部才为a,虚部为b, bi1=13+4il=√32+4=5.故选D. ③错误： 13.a=1,b=1(答案不唯一）解析：由三=-1可知复数：是纯虚数，即 在④中，i的平方等于-1，④正确.故选D. 7.解：(1)若复数：是实数，则m2-2m-15=0, 复数：=a-b+为纯虚数，则。0，所以只需满足a=b≠0即可， m+2+0, 解得m=5或m=-3 （2)若复数：是虚数，则2m15≠0，解得m≠5且m≠-3 答案不唯一，如取：a=1,b=1, m+2≠0. 7.1阶段综合 且m≠-2. 1m2-m-6=0. 果题 阶段强化 (3)若复数：是纯虚数，则{m+2≠0， 解得m=3. 1.CD解析：对于A,由虚部定义知z的虚部为-√2故A错误：对于B, m2-2m-15≠0， 四易错提醒 纯虚数要求实部为0，故B错误：对于C,z=√32+(-2)=厅， 故C正确：对于D,:在复平面内对应的点为(3，-2)，位于第四象 纯虚数要求实部为0，虚都不为0. 限，故D正确故选CD. 8.D解析：因为4，b后R,a+3i=-1+bi,所以a=-1,b=3.故选D. 2.D解析：由题意可设0立=(0，a)(a≠0)，所以对应复数为i(a≠ 9.AD解析：因为1=-3-4i,2=(n2-3m-1)+(n2-m-6)i(m,neR), 0),此复数为纯虚数，故选D. 且=，所以3m13解得子或a子，所以m+n=4 3.B解析：由已知可得a2>2a+3,即a2-2a-3>0,解得a>3或a<-1. m2-m-6=-4, (n=2 ln=-2, 因此实数a的取值范围是ala>3或a<-1}.故选B. 或0.故选AD 4.D解析：集合AB,C的关系如图，由图可知只有(CsA)U(CB)= 10.A解析：当x=y=1时x+yi=1+i显然成立，所以x=y=1是x+y1= C正确.故选D. 1+i的充分条件： 当x=i,y=-i时，x+i=1+i,则x=y=1是x+ni=1+i的不必要条件 故“x=y=1"是“x+yi=1+i”的充分不必要条件故选A 7.1.2复数的几何意义 白题基础过关 5.c解析：由题意得a+(2a-1)1=6-2+bi所以{g=6-2:解得 1,B解析：复数-1+2i在复平面内对应的点的坐标为(-1,2)，在第二 l2a-1=b, 象限故选B. 2.BC解析：由题意知，：在复平面内对应的点的坐标为(m-1,m-2), a3所以AnB={3+5i.故选C. b=5, 该点在第四象限，则{m-1>0解得1<m<2故选BC 6.ABC解析：因为复数：=a+i(a∈R,i为虚数单位)为“等部复数” m-2<0, 可得a=1,所以A正确：由复数z=1+i.可得在复平面内复数：对应 四方法总结 的点为Z(1,1),位于第一象限，所以B正确：由复数x=1+i,可得= 1-i,所以C正确：由a=1,可得(a-1)+(a2-1)i=0∈R,所以D错误 复数的分类及对应点的位置何题都可以转化为复数的实部与虚部 故选ABC 应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部 满足的方程（不等式）组即可 7.A解析：设复数2+i对应的向量为0立，则0立=(2,1).设旋转后的向 3.B解析：由题意可得1对应的点为(1，-2)，该点关于虚轴对称的点 量为0成=(a,b)(a>0,b<0),则102=101=√22+1产=5，且0i. 为(-1，-2)，所以2对应的点为(-1，-2)，所以2=-1-2i.故选B. 成=0，所以{5·解得a=,所以向量成所对应的复数为 4.D解析：由题意可知，点A的坐标为(-1，-2)，则点B的坐标为 2a+b=0, b=-2, 1-2i.故迷A. （-1,2),放向量0对应的复数为-1+2i故选D. m3+3m2+2m=0, 5.A解析：由题意可得0=(3,4).0示=(-2,1)，所以M=0成-0成= 8.10解析：1>2 m2-5m=0, 解得m=0,实数m的取 (-2,1)-(3,4)=(-5,-3),所以向量M亦对应的复数为-5-31.故 (m2+1>4m-2, 选A. 值集合为0， 参考答案黑白题027第七章 复数 7.1 复数的概念 7.1.1数系的扩充和复数的概念 白题 基础过关 限时：20min 题组1复数的基本概念 7.(2024·吉林通化高一月考)已知复数z= 1复数1号 m2-m-6 m+2 +(m2-2m-15)i(i是虚数单位). A.1+2i B.1-2i (1)若复数z是实数，求实数m的值： C.-1 D.3 (2)若复数z是虚数，求实数m的取值范围： 2.(2024·浙江台州高一期末)已知复数z= (3)若复数z是纯虚数，求实数m的值 -1-2i,则x的实部为 ( A.-2 B.-1 C.1 D.2 3.(2023·江苏淮安高一期末)若复数z满足方 程z2+1=0(i是虚数单位)，则z= A.1 B.i C.±i D.-i 4.(2024·广东广州高一期中)若复数2-bi(be R)的实部与虚部之和为0，则b的值为 题组2复数相等的充要条件 A.2 D.-2 8.(2024·福建三明高一月考)已知a,b∈R,a+ 5.(2023·山东日照一中高二月考)以复数3i-2 3i=-1+bi(i为虚数单位)，则 () 的虚部为实部，以复数32+2i的实部为虚部 A.a=1,b=-3 B.a=1,b=3 的复数是 C.a=-1,b=-3 D.a=-1,b=3 A.3-3i B.3+i 9.（多选)若1=-3-4i,2=(n2-3m-1)+ C.-2+2i D.2+2i (n2-m-6)i(m,neR),且z1=z2,则m+n等于 6.(2024·广东梅州高一期中)给出下列命题： ①若aeR,则(a+1)i是纯虚数； A.4 B.-4 C.2 D.0 ②若a,beR且a>b,则a+i>b+i; 10.(2024·湖南师大附中高一期末)已知x,y∈ ③若a,beC,则复数a+bi的实部为a,虚部 C,则“x=y=1”是“x+yi=1+i”的() 为b; A.充分不必要条件 ④i的平方等于-1. B.必要不充分条件 其中正确命题的序号是 ( C.充要条件 A.① B.② C.③ D.④ D.既不充分也不必要条件 必修第二册·RJ黑白题044 7.1.2 复数的几何意义 白题 基础过关 很时：25min 题组1复数与复平面内点的对应关系 题组3复数的模及其应用 1.(2024·广西桂林高一期末)复数-1+2i在复 7.(2024·福建厦门高一月考)复数z=1-3i,其 平面内对应的点所在的象限为 ( 中i为虚数单位，则1z= () A.第一象限 B.第二象限 A.√2 B.2 C.√10 D.5 C.第三象限 D.第四象限 8.(多选)(2024·广西柳州高一月考)已知i为 2.(多选)(2024·四川成都七中高一期中)复 虚数单位，复数a1=a+2i,2=2-i,且1z|=|21, 数z=(m-1)+(m-2)i在复平面内对应的点 则实数a的值为 位于第四象限，则实数m的值可能是( A.0 B.1 C.-1 D.2 A.2 B c.3 D.1 9.若复数z满足1z|≤2，则复数z在复平面内对 应的点组成的图形面积为 ( ) 3.(2024·陕西汉中高一月考)复数1,2在复平 A.TT B.2T C.3m D.4m 面内对应的点关于虚轴对称，若z,=1-2i(i为 题组4共轭复数 虚数单位)，则2= ( 10.(2024·安徽六安高一期末)若复数z=(m- A.1+2i B.-1-2i 2024)-(m+1)i(m∈R)为纯虚数，则复数z C.-1+2i D.2+i 的共轭复数为 ( 题组2复数与复平面内向量的对应关系 A.-2024i B.2024i 4.在复平面内，0为原点，向量OA对应的复数 C.-2025i D.2025i 为-1-2i,若点A关于实轴的对称点为B,则向 11.(2024·广东广州高一期中)若复数z=2-6i, 量OB对应的复数为 ( 则z的共轭复数：的虚部为 ( A.-2-i B.2+i A.-6i B.6i C.1+2i D.-1+2i C.6 D.-6 5.(2024·安徽芜湖高一期末)在复平面内，复 12.(2023·福建莆田高一月考)已知a,b∈R, 数3+4i,-2+i对应的向量分别是0,0示，其 若a+4i与3-bi互为共轭复数，则1a+bil= 中O是原点，则向量MW对应的复数为( ( A.-5-3i B.-1-3i A.8 B.7 C.6 D.5 C.5+3i D.5-3i 13.若复数z=a-b+bi(a,beR)满足二=-1，请写 6.已知复数1=-1+2i,名2=1-i,3=3-2i,它们所 对应的点分别是A,B,C,若0元=xOi+y0 出一组满足条件的实数a,b的值： (x,y∈R),则x+y的值是 (写出一组即可) 第七章黑白题045