平面向量的概念同步课件

平面向量的实际背景及基本概念 物理 现象 数学 知识 抽象 模型 推理 生活 运用 牛顿（英国） 哈密尔顿（爱尔兰） 威塞尔（丹麦） AB 数学中的运用 学习提纲 1 向量的定义 2 向量的表示方法 4 两个特殊的向量 3 向量的模 5 向量间的关系 向量的定义 既有大小、又有方向的量 1 向量的表示 字母表示 有向线段表示 （1）用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如， 2 几何表示 AB CD 向量的模 3 向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称模），记作|AB|。 特殊向量 单位向量 长度为0的向量叫做零向量，记作0 长度等于1个单位的向量，叫做单位向量 4 零向量 向量间的关系 5 平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量 如： a b c 记作 a ∥b ∥c 规定：0与任一向量平行。 相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量记作：a = b a b o . b a . 共线向量： （2）各向量的终点与直线l之间有什么关系？ 如： a b c 问：（1）把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线 l上的一点O ，这时它们是不是平行向量？ o l . C OC = c A OA = a OB = b B 平行向量也叫做共线向量 . 11个 例1．如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中 与向量OA相等的向量。 OA = DO = CB 变式一：与向量OA长度相等的向量 有多少个？ 变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向 相反的向量？ 存在，为 FE CB、DO、FE 变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？ 巩固练习 . 习题讲解 1.判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由. ①向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D 四点必在一直线上； ②单位向量都相等； ③若|a|>|b|，则a >b ④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。 (×) (×) (×) (×) . 2.下面几个命题： C （3）若|a|=|b|，则a = b （2）若|a|=0，则a = 0 |a|=|b| a ∥ b （4）两个向量a、b相等，则 （1）若a ∥b，b ∥ c，则a ∥c。 A．0　　B. 1 C. 2 D. 3 其中正确的个数是( ) （5）若A、B、C、D是不共线的四点，若AB=DC，则 四边形ABCD是平形四边形。 习题讲解 . 归纳小结 零向量、单位向量概念： 向量的概念: 向量的表示方法： 共线向量与平行向量关系： 平行向量定义： 相等向量定义： 向量的应用： 几何中的应用 物理学应用 三角函数 向量 数形结合的桥梁 谢谢您的聆听 $